蔡濤，楊博，李宏光

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100029）

引 言

在化工生產(chǎn)過程中，現(xiàn)場操作人員往往通過監(jiān)控關(guān)鍵過程變量來實現(xiàn)對整個工藝過程的掌控，從而保證生產(chǎn)過程的安全和穩(wěn)定運行[1]，為此，對關(guān)鍵過程參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測對于提高過程控制性能和優(yōu)化產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)具有重要的作用。由于工業(yè)現(xiàn)場的環(huán)境復(fù)雜、生產(chǎn)過程存在著非線性和不確定性等特點，并且由于管線和容器的積分作用使得變量間存在大的時間延遲，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法往往難以滿足過程監(jiān)控的要求。因此，采用新方法建立時間序列預(yù)測模型引起了廣泛的關(guān)注[2]。

模糊認(rèn)知圖（fuzzy cognitive map,FCM）[3]作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟計算工具，能夠把信息和知識存儲于概念與概念之間的關(guān)系中，通過整個網(wǎng)絡(luò)中各個概念節(jié)點的相互作用模擬系統(tǒng)的行為。FCM 由于其良好的動態(tài)特性和學(xué)習(xí)能力、處理非線性和不確定性的優(yōu)勢[4]以及優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“可解釋性”[5]，使其在單變量[6-10]和多變量[11-15]時間序列的預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。

自FCM 的理論方法建立以來，研究人員從各個方面對其進行了改進。針對FCM 模型中權(quán)值矩陣的學(xué)習(xí)算法，Stach 等[16]將改進的遺傳算法應(yīng)用到權(quán)值矩陣的優(yōu)化過程中；Papageorgiou 等[17]使用粒子群算法對FCM 進行優(yōu)化；Salmeron 等[18]將模因算法應(yīng)用到FCM 學(xué)習(xí)過程中，探究全局和局部搜索算法對構(gòu)建FCM模型的影響；Papageorgiou[19]綜述了FCM學(xué)習(xí)方法的各種改進措施。另外，研究者對FCM 的結(jié)構(gòu)進行了改進探索。Liu 等[20-21]提出了模糊認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的模型，解決了FCM 對專家知識依賴性過強的問題；Hagiwara[22]提出了一種拓展模糊認(rèn)知圖模型，可以表示概念間的非線性因果關(guān)系；駱祥峰等[23]將條件概率引入FCM 中，提出了概率認(rèn)知圖模型。在復(fù)雜系統(tǒng)模型的建立過程中，變量間的時延是一個很重要的因素，對其進行有效的處理能夠使得所建立的模型更加符合實際系統(tǒng)的運行情況。Park 等[24]提出了模糊時間認(rèn)知圖（fuzzy time cognitive map,FTCM），將時間信息引入到FCM 模型中；Wei 等[25]將FTCM 模型用于評估虛擬企業(yè)的信任動態(tài)。然而，目前FTCM 對于時間信息都是基于經(jīng)驗處理的方法，使得對于普遍存在時間延遲的化工過程預(yù)測很難獲得滿意的精度。為此，本文將互相關(guān)函數(shù)（cross-correlation function, CCF）引入FTCM 模型的時間信息處理機制中，處理FTCM 模型節(jié)點的時間延遲，同時修改FTCM 的推理機制，添加節(jié)點自我影響因子和偏置[26]，并優(yōu)化轉(zhuǎn)換函數(shù)的參數(shù)，提高了預(yù)測模型的精度。

1 模糊認(rèn)知圖

模糊認(rèn)知圖是一個三元序組U =(C,E,W)，如圖1所示。

圖1 FCM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 FCM topology

其中，C ={C1,C2,…,Cn}，表示FCM 中的n 個概念節(jié)點的集合；E ={ ＜Ci,Cj＞}，是FCM 中概念節(jié)點間因果關(guān)聯(lián)的有向弧，有向?。糃i,Cj＞表示概念節(jié)點Ci對Cj有因果關(guān)聯(lián)或影響；W ={wij},wij∈[0,1]，wij表示節(jié)點Ci對Cj的影響程度。如wij＞0，則Ci對Cj有正的影響，即Ci的增加（或減少）引起Cj的增加（或減少）；如果wij＜0則Ci對Cj有負(fù)的影響，即Ci的增加（或減少）引起Cj的減少（或增加）；如果wij=0，則表明Ci對Cj沒有影響。

FCM的關(guān)聯(lián)權(quán)重矩陣為n×n階的矩陣，即

FCM 在t 離散時刻的狀態(tài)值用向量A(t)描述，A(t) =[A1(t),A2(t),A3(t),…,An(t)]，n 為 節(jié) 點 數(shù)，Ai∈[0,1]。其推理機制為

其中，Aj(t)代表第j 個節(jié)點在t 時刻的狀態(tài)值，Ai(t-1)表示第i 個節(jié)點在t-1 時刻的狀態(tài)值，wij對應(yīng)于節(jié)點Ci和Cj之間的連接權(quán)重，t為時間標(biāo)簽，n為概念節(jié)點的數(shù)目，? 為函數(shù)，通常用帶有陡度參數(shù)τ＞0的S形函數(shù)表示,即

FCM 模型的準(zhǔn)確程度（即關(guān)聯(lián)權(quán)重矩陣）受訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身的影響及轉(zhuǎn)換函數(shù)?(x)的參數(shù)τ 的影響，但目標(biāo)概念節(jié)點的狀態(tài)值僅由與之相關(guān)節(jié)點的前一狀態(tài)有關(guān)，對于滯后系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的FCM 并不能反映系統(tǒng)變量間真實的因果關(guān)系，因此需要對FCM模型進行改進。

模糊時間認(rèn)知圖(FTCM)是在模糊認(rèn)知圖(FCM)基礎(chǔ)上的擴展，它使用領(lǐng)域?qū)＜业闹R定義時間信息集，增加了概念節(jié)點間的時間滯后信息。FTCM 使用模糊集的形式表達時延信息，如{I,N,L}，其 中I、N 和L 分 別 表 示“Immediate”、“Normal”和“Long”模糊值的形式，如{1,2,3}，其中“3”可以表示3 個滯后單元如3 年、月等；“2”可以表示2 個滯后單元；“1”表示1 個。FTCM 的示意圖如圖2 所示。其中，+0.9、-0.1、-0.7、-0.8、-0.5和+0.5 為節(jié)點間的連接強度，3、1、2、1、2 和1 表示節(jié)點間的滯后時間。

圖2 FTCM模型Fig.2 FTCM models

2 改進的FTCM模型

2.1 推理機制FTCM

為了處理時間信息，對FTCM 在以下方面進行改進處理：

①由于普通FTCM 的推理機制采用模糊集（值）的形式確定時延信息，對專家知識有很強的依賴性，無法從已有數(shù)據(jù)中挖掘時延，所以使用CCF 處理時延信息，改進FTCM 的推理機制，增加節(jié)點間準(zhǔn)確的時間交互信息；

②增加FCM 的記憶因子γ，取消i ≠j 的條件限制，實現(xiàn)節(jié)點的自我影響；

③在轉(zhuǎn)換函數(shù)中添加偏置w0和優(yōu)化?中的τ，以提高模型的預(yù)測精度；

改進后的FTCM推理模型為

圖3為改進推理機制的FTCM。

可見，改進的FTCM 模型利用已知的歷史數(shù)據(jù)，能夠?qū)r延信息進行處理，使模型更加貼合系統(tǒng)的實際運行情況。同時為了提高模型的預(yù)測精度，增加概念節(jié)點的自我影響和偏置，并優(yōu)化轉(zhuǎn)換函數(shù)的參數(shù)。

2.2 時延挖掘

相關(guān)聯(lián)的變量間的變化是存在時間維度的差異的，而且這種時間維度差異本身也會隨著時間及相關(guān)變量的改變而改變。對相關(guān)變量進行時滯的計算，能提高變量間關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性和有效性。而互相關(guān)函數(shù)[27]（CCF）是一種較為有效、便捷的時滯提取方法。

假設(shè)有2 個時間序列變量a、b，μa和μb是時序的n 個觀測值的均值，sa和sb是標(biāo)準(zhǔn)差，整體的時延估計k的關(guān)系系數(shù)由式(5)給出

其中，k = -n + 1,…,n - 1。

通過計算樣本期望來獲得關(guān)聯(lián)系數(shù)值

圖3 改進的FTCM的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Improved FTCM structural diagram

其中，sa和sb分別代表樣本a、b的標(biāo)準(zhǔn)差。

CCF的思想是通過假設(shè)各個序列間存在一個特定的時間滯后[28]。因此絕對值最大的Φab(k)可以被認(rèn)定為關(guān)聯(lián)系數(shù)，并且當(dāng)關(guān)系系數(shù)取最大時的時刻為序列間整體延時估計k。

通過使用CCF 方法，獲取滯后系統(tǒng)的整體的時延估計，并將其加入到FTCM 模型之中，以提高模型的預(yù)測精度和解釋性。

2.3 FTCM 模型參數(shù)學(xué)習(xí)

（1）粒 子 群 優(yōu) 化 算 法（particle swarm optimization, PSO）是一種實現(xiàn)簡單、全局搜索能力強且性能優(yōu)越的啟發(fā)式搜索技術(shù)。為了確定搜索與優(yōu)化的方向，該算法中的n 個粒子既能利用各自積累的個體歷史經(jīng)驗，又能有效地利用粒子群中的全局社會知識。相關(guān)研究[29-31]證明了采用PSO 算法對FTCM 模型進行參數(shù)學(xué)習(xí)的有效性，這里，也采用了此機制，使用PSO 進行模型參數(shù)的學(xué)習(xí)偽代碼如表1所示。

表1 粒子群尋優(yōu)的偽代碼Table 1 PSO optimization pseudo code

(2)布谷鳥搜索算法（cuckoo search，CS）是由Yang 等[32]于2009 年開發(fā)的自然啟發(fā)式算法。CS 基于布谷鳥的寄生性育雛行為。該算法可以通過所謂的Levy 飛行來增強，而不是簡單的各向同性隨機游走。CS 執(zhí)行過程如表2所示。

算法在搜索空間中尋找最大程度滿足給定適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)條件的權(quán)值矩陣，這里使用RMSE 作為適應(yīng)度值函數(shù)

表2 布谷鳥搜索算法的偽代碼Table 2 Cuckoo search pseudo code

其中，i=1,2,…,C 表示輸出節(jié)點的數(shù)目；j=1,2,…,N 表示數(shù)據(jù)的長度。yij和y^ij分別表示輸出節(jié)點的實際值和預(yù)測值。

3 實驗與分析

這里通過數(shù)值實例和實際化工過程數(shù)據(jù)對所提出的方法進行實驗和分析，實驗環(huán)節(jié)的流程如圖4所示。

3.1 數(shù)值實例

考慮如下數(shù)值模型

其中，x1、x2為隨時間變化的隨機曲線，如圖5和圖6所示。

在數(shù)值實例中，x1、x2對y 的時延分別為30 和47，由式(5)、式(6)進行整體的時延估計可得：x1→y，關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.9493，時延為29；x2→y，關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.2681，時延為49。對于該數(shù)值模型，CCF 能較為準(zhǔn)確地估計變量間的時延信息。

圖4 實驗環(huán)節(jié)流程Fig.4 Flow chart of experiments

將挖掘的變量間時延信息加入到FTCM 模型中，利用粒子群算法（PSO）和布谷鳥搜索算法（CS）進行參數(shù)的尋優(yōu)，最后獲得的仿真結(jié)果如圖7所示。傳統(tǒng)的FCM 模型無時延信息，對于y 的值，只能由前一步的狀態(tài)求得，缺少實際的意義，而且精度不高。而改進后的FTCM 模型中既包含了時延信息，又對預(yù)測精度有了一定的提高。真實值中加入了隨機噪聲，F(xiàn)TCM 模型對噪聲無法進行訓(xùn)練擬合，所以，結(jié)果顯示出了一定的差異，但是目標(biāo)變量總體的趨勢得到了較好的預(yù)測。同時使用PSO 和CS 分別對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，獲得的結(jié)果如圖7 所示，PSO 在FTCM 模型中得到了較好的結(jié)果。

3.2 化工過程實例

考慮某煤氣化汽包過程，其工藝流程如圖8 所示。其中，汽包液位是進行監(jiān)控預(yù)測的工藝參數(shù)。根據(jù)工藝知識和數(shù)據(jù)分析，確定了5 個與汽包液位相關(guān)的變量，如表3所示。

圖5 x1曲線Fig.5 x1curve

圖6 x2曲線Fig.6 x2 curve

（1）時延挖掘 使用互相關(guān)函數(shù)計算相關(guān)變量的最大相關(guān)系數(shù)和時延，如表4所示。

在得出的結(jié)果中，對最大相關(guān)系數(shù)低于0.5 的數(shù)據(jù)，不做處理，所以C1→C5相關(guān)變量不處理；由于C5為汽包液位本身的自影響，在模型的推理機制中默認(rèn)為1。

圖7 數(shù)值實例仿真結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results

圖8 汽包工藝圖Fig.8 Steam drum process diagrams

表3 相關(guān)變量選取Table 3 Correlated variables

表4 時延挖掘Table 4 Time-delay mining

（2）FTCM 參數(shù)學(xué)習(xí) 在構(gòu)建FTCM 模型的過程中，預(yù)先通過專家知識的經(jīng)驗確定FTCM 的關(guān)聯(lián)矩陣的結(jié)構(gòu)能夠減小運算的壓力，計算出來的FTCM 模型更具有實際的意義和應(yīng)用價值，因此根據(jù)實際的工藝狀況和專家的經(jīng)驗，預(yù)先確定了關(guān)聯(lián)矩陣W的結(jié)構(gòu)如下

其中，w11=w21=w31=w41=0;w12=w22=w32=w42=0;w13=w23=w33=w43=0;使用表1 對參數(shù)W、γ、w0、τ 進行學(xué)習(xí)，構(gòu)建模型。

（3）模型的構(gòu)建 具體過程如下：

①數(shù)據(jù)規(guī)范化處理。進行FTCM 模型相關(guān)參數(shù)的學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)來源于化工過程的真實數(shù)據(jù)，由于變量的取值范圍差距比較大，因此需要對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理。在模糊認(rèn)知圖進行預(yù)測的相關(guān)文獻中，最小-最大規(guī)范化被多次使用，所以本文使用最小-最大規(guī)范化方法進行數(shù)據(jù)處理。其公式為

xi為時間序列在某一時刻的取值是規(guī)范化后的值，xmax和xmin是時間序列x的上界和下界，通過規(guī)范化后數(shù)據(jù)落入[0,1]區(qū)間。

②模型參數(shù)的學(xué)習(xí)。使用粒子群優(yōu)化算法對W、γ、w0、τ 進行學(xué)習(xí)，獲得的較為理想的結(jié)果為：w14=-0.0342，w24=0.0748，w34=-0.0198，w44=1；γ=1；w0=-0.5；τ=5。

③預(yù)測模型。通過上面互相關(guān)函數(shù)獲得的時延信息和模型的參數(shù)，搭建如圖9所示模型。

（4）實驗結(jié)果 通過研究不同的因素對模型的預(yù)測精度的影響，得到了時延信息、自我影響因子γ和偏置w0對模型的影響程度，結(jié)果的誤差如表5所示。

圖10為汽包液位預(yù)測結(jié)果。

可見，不同的轉(zhuǎn)換函數(shù)參數(shù)τ 和目標(biāo)變量的記憶因子γ對預(yù)測的精度影響較大。變量間的時延和協(xié)調(diào)系數(shù)w0對精度有所提升，但是效果不明顯。變量間時延的挖掘增強了模型的“可解釋性”，使模型更加貼合系統(tǒng)實際的關(guān)系。

4 結(jié) 論

圖9 FTCM(PSO)模型Fig.9 FTCM(PSO)model

圖10 實驗結(jié)果Fig.10 Experiment results

表5 不同因素的誤差結(jié)果Table 5 Errors corresponding to different factors

通過改進傳統(tǒng)的FCM 在處理大時滯系統(tǒng)和預(yù)測精度方面的不足，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的FTCM 模型，增加了概念節(jié)點的時間信息，并通過增加節(jié)點自我影響、偏置和優(yōu)化轉(zhuǎn)換函數(shù)的參數(shù)以提高模型的預(yù)測精度。在處理具有時滯的多變量系統(tǒng)時，對其中的關(guān)鍵變量進行了預(yù)測。實驗的結(jié)果表明了所提出模型在預(yù)測方面的有效性。同時由于增加模型的時間信息，對于模型的解釋方面也有較好的提高。