耿志強(qiáng)，畢帥，王尊，朱群雄，韓永明

（1 北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京100029； 2 智能過程系統(tǒng)工程教育部工程研究中心，北京100029）

引 言

乙烯作為工業(yè)的基礎(chǔ)原料之一，是合成纖維、合成橡膠、合成塑料（聚乙烯及聚氯乙烯）、合成乙醇（酒精）的基本化工原料。作為石油化工行業(yè)的核心，乙烯工業(yè)是一個(gè)國家的命脈，通過乙烯的收率可以反映出一個(gè)國家的工業(yè)發(fā)展水平[1-4]。目前，國內(nèi)通用的模型是由中國石油化工公司和Lummus公司聯(lián)合開發(fā)的SL系列裂解爐模型，該裂解爐模型讓研究者們可以更加方便地對乙烯裂解工藝進(jìn)行優(yōu)化控制。

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，通常在國內(nèi)乙烯裂解的原料為石腦油，而且油的成分不同會導(dǎo)致裂解的性能大不一樣。自從Kumar 分子反應(yīng)動(dòng)力模型問世后，該模型已被證明具有良好的建模效果，現(xiàn)如今許多裂解爐優(yōu)化模型都通過該模型支撐，然后基于該模型對產(chǎn)物進(jìn)行預(yù)測以及操作條件的優(yōu)化[5-10]。隨著智能優(yōu)化算法以及機(jī)器學(xué)習(xí)在該領(lǐng)域的興起，許多研究人員都利用這些工具進(jìn)行化學(xué)工業(yè)尤其是乙烯工業(yè)的研究[11-17]。

對于乙烯過程工業(yè)的優(yōu)化，現(xiàn)有研究基本只針對于丙烯和乙烯的收率。年笑宇等[18-19]利用改進(jìn)群搜索算法求解帶約束的乙烯裂解爐切料優(yōu)化問題，優(yōu)化后，裂解爐乙烯和丙烯的收率總量提高，而且提出了一種基于差異進(jìn)化和群搜索優(yōu)化的差分進(jìn)化群搜索優(yōu)化（DEGSO）混合算法，并用它來優(yōu)化裂解產(chǎn)物乙烯和丙烯收率。尚田豐等[20]以乙烯和丙烯收率之和最大為目標(biāo),基于遺傳算法對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行操作優(yōu)化,得到裂解過程的最優(yōu)操作條件以指導(dǎo)生產(chǎn)。Geng 等[21]基于AMOPSO 算法研究了乙烯裂解爐多目標(biāo)的固定裂解循環(huán)和非固定裂解循環(huán)。然而在實(shí)際生產(chǎn)中通常需要考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)和限制條件。本文不僅僅考慮乙烯和丙烯的收率，也對原料和蒸汽流量也加以考慮。由于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法對多目標(biāo)問題收斂性較差，故利用一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法對多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，最后根據(jù)算法給出了可行的策略，并驗(yàn)證了結(jié)果的可行性。

1 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法[22-23]是第一代非支配排序的遺傳算法的改進(jìn)，在2000年由Deb等[22]提出，它的改進(jìn)之處在于：(1)使用了快速非支配排序算法，復(fù)雜度相比原始遺傳算法有一個(gè)很大的提升，同時(shí)可以在更大的空間中選取，從而使下一代保留了最優(yōu)秀的個(gè)體；(2)采用了擁擠度和擁擠度比較算子，解決了以前必須指定共享半徑的問題，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto 域中的個(gè)體能均勻擴(kuò)展到整個(gè)Pareto 域，并均勻分布，維持了種群的多樣性；(3)引入了精英策略，擴(kuò)大了采樣空間，防止最佳個(gè)體的丟失，提高了算法的運(yùn)算速度并提升了優(yōu)化結(jié)果的精度。

為了增加種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，提高收斂程度。本文對以下幾個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)。

1.1 交叉算子改進(jìn)

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法的交叉操作采用的是SBX 交叉算子。該算子模擬的二進(jìn)制交叉過程，即對于給定的隨機(jī)交叉點(diǎn)，交換兩個(gè)父個(gè)體位于交叉點(diǎn)兩側(cè)的部分。本文采用算術(shù)交叉算子來替代SBX交叉算子[24]，以保證更大的搜索區(qū)域。其定義如下

1.2 精英策略改進(jìn)

為了進(jìn)一步豐富種群的多樣性，本文在傳統(tǒng)算法精英策略基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，改進(jìn)之后的精英策略仍然保留了之前非支配第一層級的個(gè)體，但再按照一定的比例對其他的非支配層進(jìn)行選取[25]。不同級數(shù)的非支配層選取的數(shù)量如式（3）所示

其中，N 為種群的大??；M 為當(dāng)前種群中非支配層級的最大值；i 為當(dāng)前需要進(jìn)行個(gè)體選取的層級編號；Ni為從第i 級選取的個(gè)體數(shù)目，算法流程如圖1所示。

2 算法性能驗(yàn)證

將改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法和NSGA-Ⅱ算法以及多目標(biāo)粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[26-28]進(jìn)行了比較，采用典型多目標(biāo)測試函數(shù)ZDT1、ZDT2以及ZDT3 對其進(jìn)行測試[29]，Patero 解分布結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。其中每個(gè)算法測試過程中種群大小設(shè)置為100，迭代次數(shù)設(shè)置為500次。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm steps

從圖中可以明顯看出，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法在多目標(biāo)優(yōu)化過程中的收斂性和Pareto 解分布明顯優(yōu)于原算法與粒子群算法。

3 乙烯裂解爐模型

Geng 等[30]建立了采用石腦油為原料的SL-Ⅰ型乙烯裂解爐模型，該模型包括熱力學(xué)模型、平衡方程的建立。在圖5 中表示了SL-Ⅰ型裂解爐的示意結(jié)構(gòu)。在對流段，從開始到結(jié)束分別為FPH-Ⅰ(進(jìn)料預(yù)熱段)、BWPF(鍋爐給水預(yù)熱段)、FPH-Ⅱ(進(jìn)料預(yù)熱段)、UMPH(上部混合預(yù)熱器)、DSSH(稀釋蒸汽過熱器)、HPSSH 和Ⅱ(超高壓蒸汽過熱器)以及LMPH(下部混合過熱器)。

對于裂解過程的輻射段，該過程由反應(yīng)管和輻射室組成，其中反應(yīng)管的結(jié)構(gòu)如圖6所示，爐管和輻射室的結(jié)構(gòu)參數(shù)由表1 所示。SL-Ⅰ型裂解爐的爐管布置都是按照4 大組、8 小組的形式組合而成，每組結(jié)構(gòu)都是2-1型，使用了雙分支的模型。

圖2 ZDT1比較Fig.2 ZDT1 comparison

圖3 ZDT2比較Fig.3 ZDT2 comparison

圖4 ZDT3比較Fig.4 ZDT3 comparison

圖5 裂解爐結(jié)構(gòu)Fig.5 Cracking furnace structure

圖6 反應(yīng)管結(jié)構(gòu)Fig.6 Reaction tube structure

本文討論乙烯裂解固定周期的優(yōu)化策略。采用上述的改進(jìn)NSGA-Ⅱ的算法，選擇乙烯與丙烯的收率、石腦油流量以及蒸汽流量作為目標(biāo)。在實(shí)際操作過程中，乙烯和丙烯的收率主要通過溫度以及原料的汽烴比的調(diào)節(jié)來完成，而溫度的調(diào)節(jié)主要由出口溫度（COT）的測量得到。

固定周期乙烯裂解爐操作優(yōu)化問題建立如下

優(yōu)化目標(biāo)

約束條件

其中，xi和yi分別是第i天的乙烯和丙烯的產(chǎn)量；D 為裂解天數(shù)；Lethy和Lprop分別為乙烯和丙烯收率的上下限；Tu為管壁溫度上限；Qy為原料石腦油流量；Qmin和Qmax為 原 料 流 量 的 上 限 和 下 限；DSRmin和DSRmax分別為原料汽烴比的上下限；COTmax和COTmin分別為出口溫度的上下限；imin和imax為裂解天數(shù)的下限和上限。同時(shí)，在整個(gè)過程中，把爐管中結(jié)焦過程中產(chǎn)生焦炭的量作為裂解是否結(jié)束的標(biāo)志，當(dāng)滿足下述表達(dá)式時(shí)，認(rèn)為乙烯裂解過程已經(jīng)結(jié)束。

其中，di和d 分別為第i 天和裂解前的管內(nèi)內(nèi)徑。表2 和表3 分別為裂解的初始運(yùn)行條件和油的特性參數(shù)。

裂解爐模型原始的裂解周期為63 d，運(yùn)行過程中出口溫度保持不變；在本文實(shí)驗(yàn)中固定裂解周期為63 d，并且以7 d 為一個(gè)周期對出口溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)。改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的交叉概率和變異概率分別為0.9 和0.1。固定裂解周期下的Pareto 分布結(jié)果如圖7所示，由結(jié)果可知，乙烯收率提高的同時(shí)丙烯收率會降低，進(jìn)料量增加會導(dǎo)致乙烯收率降低，而蒸汽流量的增加會使乙烯產(chǎn)率有一個(gè)先減少后增加的過程。即使有四個(gè)目標(biāo)，但是其解決方案的分布收斂性較好，證明了算法的有效性，同時(shí)也保證了操作優(yōu)化的合理性。

表1 爐管與輻射室結(jié)構(gòu)Table 1 Furnace tube and radiation chamber structure

圖7 Patero解決方案分布Fig.7 Patero solution distribution

表2 初始運(yùn)行條件Table 2 Initial operating conditions

圖8 是在Pareto 解集中隨機(jī)選取一個(gè)個(gè)體和原操作條件下出口溫度的比較。由于在裂解開始時(shí)，結(jié)焦部分沒有完全進(jìn)行，所以結(jié)焦量較少，這導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)移的效率較高，從而較低的溫度也能維持所需的裂解熱。隨著反應(yīng)過程的不斷進(jìn)行，結(jié)焦量增加會導(dǎo)致傳熱效率降低，為保證乙烯和丙烯的收率，需要不斷提高溫度。乙烯收率優(yōu)化前后對比如圖9 所示，優(yōu)化前，整個(gè)裂解過程中COT 保持不變，乙烯產(chǎn)率逐漸升高。顯然，優(yōu)化后乙烯的收率更加平緩。

如表4 所示，用Pareto 解集的均值與優(yōu)化前數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以看出在合理的范圍內(nèi)取得了良好的調(diào)整效果，即原料石腦油流量和蒸汽流量顯著降低、乙烯平均收率明顯提高，同時(shí)保證丙烯收率僅有一個(gè)微小的降低，比較符合優(yōu)化目標(biāo)。

圖8 固定周期下出口溫度趨勢Fig.8 Trend of outlet temperature under fixed period

表3 油特性Table 3 Oil characteristics

圖9 乙烯收率優(yōu)化前后對比Fig.9 Comparison of ethylene yield before and after optimization

表4 優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results

本文優(yōu)化結(jié)果僅為決策者提供決策范圍，若要選擇具體操作條件，決策者需要基于Patero 前沿根據(jù)偏好進(jìn)行決策評估，選擇滿意的解。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，采用算術(shù)交叉算子以擴(kuò)大搜索區(qū)域以及改進(jìn)精英策略以豐富種群的多樣性。將提出算法應(yīng)用于多目標(biāo)測試函數(shù)中，結(jié)果表明該改進(jìn)算法較原算法具有更好的優(yōu)化效果。最后針對乙烯裂解爐操作優(yōu)化問題，考慮了產(chǎn)品收率、原料流量、蒸汽流量等多個(gè)目標(biāo)，將提出的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用于乙烯裂解爐的固定周期多目標(biāo)操作優(yōu)化，最后的結(jié)果表明提出的方法給乙烯裂解爐操作優(yōu)化提供了可行的解決方案。

在隨后的研究中，將目標(biāo)著眼于其他因素，例如總產(chǎn)量、節(jié)能減排等來以進(jìn)一步達(dá)到理想的解決方案。