陳文君
(深圳市文匯學(xué)校,廣東 深圳 518133)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,變式訓(xùn)練在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力上發(fā)揮著很大的作用。九年級(jí)平面幾何的題型綜合性強(qiáng),設(shè)計(jì)合理的變式訓(xùn)練學(xué)案,由淺入深能降低學(xué)生學(xué)習(xí)的門欄,使學(xué)生能動(dòng)筆;并讓學(xué)生在這個(gè)過程中從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的規(guī)律。從而幫助學(xué)生解決幾何問題動(dòng)筆難,思路不清晰的問題。那如何設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練學(xué)案?下面談?wù)劚救说淖龇ā?/p>
九年級(jí)幾何問題學(xué)生覺得困難的部分常見有:線條多,圖形復(fù)雜;把圖形放在平面直角坐標(biāo)系,函數(shù)與線條的轉(zhuǎn)化;不完整圖形的補(bǔ)全;題目長(zhǎng),題意難以把握;對(duì)問題解決方法無積累等等。
例如:2019年深圳市中考題
22.(9分)如圖拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,3),且OB=OC.
(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)D、E在直線x=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE=1,點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方,求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值.
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),連接CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為3:5兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
其中第二問是個(gè)比較清晰的線段和最小值問題,學(xué)生不能解決的原因有:1.不能去掉拋物線干擾因素;2.線段和最小基本解決方法不清晰;3.最小不能把四條線段和最小問題轉(zhuǎn)化為兩條線段和最小問題;4.怎樣把動(dòng)線段DE轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)。從而,解決第二問最核心內(nèi)容是:1.兩條線段和最小問題基本解決方法的掌握;2.多條線段和最小解決方法的掌握;3.動(dòng)線段轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的方法。
根據(jù)核心內(nèi)容,去掉簡(jiǎn)單的干擾因素,從基本解決方法知識(shí)開始教學(xué),然后由淺入深進(jìn)行各類變式訓(xùn)練,由此達(dá)到學(xué)生掌握解決方法的教學(xué)目標(biāo)。
確定變式訓(xùn)練的思路是:1.兩條線段和最小問題最基本模型——兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn);2.模型的變式——兩動(dòng)點(diǎn)兩定點(diǎn),三條線段和最小問題;動(dòng)線段,多線段和最小問題;兩動(dòng)點(diǎn)一定點(diǎn),兩條線段和最小問題;兩動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn),給出固定角度,求“PA+kPB”最小問。
根據(jù)設(shè)計(jì)思路,找到適合學(xué)生學(xué)情,學(xué)生能動(dòng)筆,最后能提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的題目,
匯編成學(xué)案。例如:
基本模型:如圖1,直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)C,則線段AC+BC最小值為 _____。
變式1:如圖2,直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)C,在false軸上有一動(dòng)點(diǎn)D,則線段AC+CD+BD的值最小為_________.
變式2:如圖3,已知點(diǎn)A(3,4), 點(diǎn)B為直線false上的點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí),在false軸上有兩動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,線段 EF在false軸上平移,則四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小為_______.
變式3:如圖4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則BE+DE的最小值為
變式4:如圖5,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_______.
在編寫變式訓(xùn)練學(xué)案的過程中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情,根據(jù)教材,為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力,設(shè)計(jì)有“梯度”的變式訓(xùn)練,使學(xué)生對(duì)問題解決有信心,讓變式訓(xùn)練成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的思維游戲,達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。