夏建華

（威海市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，山東 威海 264500）

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法、設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，不注重引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，簡單將算法告之學(xué)生，再加以練習(xí)鞏固，這種教學(xué)行為帶來的學(xué)習(xí)效果往往是學(xué)生只從表面上掌握了計算技能，但為什么要這樣算，卻說不清道不明，把算理教學(xué)教成了低階思維的記憶層次，不利于學(xué)生高階思維的發(fā)展。怎樣讓學(xué)生自主探究算理、歸納算法，樂于運(yùn)算也學(xué)有價值，是我對本節(jié)課的目標(biāo)追求與實(shí)踐思考。

一、類比遷移，整體架構(gòu)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性，是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度。它既表現(xiàn)在嚴(yán)密的思維活動過程之中，又表現(xiàn)在思維活動結(jié)果的廣度和深度之上，并能經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

在溫故環(huán)節(jié)中，我重點(diǎn)引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)兩方面的知識（如圖）：一是復(fù)習(xí)三年級時學(xué)過的積的變化規(guī)律。通過兩組口算，尋找因數(shù)和積的變化規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)時需觀察兩個因數(shù)的變化引起積的變化做好鋪墊；二是復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的小數(shù)乘整數(shù)。通過筆算說算理“你是怎么算的？為什么這樣算？”讓學(xué)生知其所以然，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)時尋找最近的生長點(diǎn)，將小數(shù)乘整數(shù)的方法遷移到小數(shù)乘小數(shù)中。

在新授環(huán)節(jié)，我以學(xué)生感興趣的購物場景進(jìn)行導(dǎo)學(xué)：橙子13.9元/kg，西紅柿7.88元/kg，小蘭買0.9千克的橙子和1.5千克的西紅柿各花了多少錢？在解決兩個問題中，學(xué)生分別列出算式13.9×0.9和7.88×1.5，并觀察這兩道乘法算式與之前學(xué)過的乘法算式有什么區(qū)別？學(xué)生通過回顧、對比，發(fā)現(xiàn)這兩道算式都是小數(shù)乘小數(shù)，而之前學(xué)過的是整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)，這是本課中學(xué)生第一次認(rèn)識“小數(shù)乘小數(shù)”。而后，學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的兩道豎式計算。在交流、辨析中，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)的計算既有共性，也有不同。共性之處在于它們都是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法算出乘積后，再根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律確定積中的小數(shù)點(diǎn)的位置。不同之處在于：一是小數(shù)乘小數(shù)不像小數(shù)乘整數(shù)只關(guān)注一個因數(shù)的變化，而要同時關(guān)注兩個因數(shù)的變化；二是小數(shù)乘小數(shù)不像小數(shù)乘整數(shù)乘積比它本身大，而有可能會出現(xiàn)乘積比它本身還小的情況。在對比中，引導(dǎo)學(xué)生合理進(jìn)行遷移，同時凸顯小數(shù)乘小數(shù)的本質(zhì)特征，這是本課中學(xué)生第二次認(rèn)識“小數(shù)乘小數(shù)”。接著我又呈現(xiàn)了一組直接說結(jié)果的計算練習(xí)（如圖），讓學(xué)生在短時間內(nèi)根據(jù)相應(yīng)的整數(shù)積，快速說出“小數(shù)乘小數(shù)的積”，學(xué)生認(rèn)識水平越來越高，最后一組拋開具體的數(shù)只有抽象的符號表達(dá)式，學(xué)生也能慧眼識別，探究的氛圍迅速升到了最高點(diǎn)，整個課堂的學(xué)習(xí)氣氛達(dá)到了熾熱化。此時，學(xué)生對小數(shù)乘小數(shù)的理解真可謂“撥開云霧見月明”，這是本課中學(xué)生第三次認(rèn)識“小數(shù)乘小數(shù)”。

總結(jié)環(huán)節(jié)中，先請學(xué)生自主歸納小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，并引領(lǐng)學(xué)生思考這種方法是否適合于之前學(xué)過的小數(shù)乘整數(shù)，接著拋出問題：“現(xiàn)在你會算三位小數(shù)乘兩位小數(shù)、四位小數(shù)乘三位小數(shù)嗎？……”一連串的問題，讓學(xué)生反思、感悟到只要是小數(shù)乘法，其實(shí)算法都是通用的，以此從整體上幫助學(xué)生架構(gòu)了一個完整的小數(shù)乘法知識體系（如圖），同時學(xué)生思維的深度和廣度也得到了發(fā)展。

二、循理入法，以理馭法，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性，是指能夠?qū)栴}、論述、證據(jù)等進(jìn)行辯證性的思考，從而提出或形成自己的觀點(diǎn)。批判性思維是一種審視真?zhèn)?、理性推論的思維方式，不僅包含“獨(dú)立思考”，還包含“真理多元”，如憑證據(jù)講話、合乎邏輯地論證觀點(diǎn)、善于提出不同問題、不懈質(zhì)疑、對自身的反省和對異見的包容。

在《小數(shù)乘小數(shù)》一課中，算法與算理孰重孰輕？其實(shí)，算法、算理是運(yùn)算能力的一體兩翼，兩者相輔相成，不可偏廢。道理很簡單，不掌握算法就無法確保實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的最低要求“正確”；只知怎樣算，不知為什么這樣算，充其量只是搬弄數(shù)字的操作技工。新授課中，我將重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生理解算理上，只要能理解算理，再跟進(jìn)必要的練習(xí)鞏固，算法的掌握便是水到渠成的事。

首先，在復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)時，讓學(xué)生進(jìn)行豎式筆算1.6×35 ，并說出自己是如何算的。在說出算理之后，針對小數(shù)末尾有0的特殊情況適時評價：為什么一位小數(shù)乘整數(shù)，原則上乘積是一位小數(shù)，而這里卻寫了整數(shù)？

接著，在探究小數(shù)乘小數(shù)時，解決第一個問題：買0.9千克的橙子花了多少錢？學(xué)生自主嘗試豎式筆算，并交流自己的算法。交流中，有學(xué)生質(zhì)疑：為什么這道乘法運(yùn)算，積變小了？還有學(xué)生問：為什么一位小數(shù)乘一位小數(shù)，積卻是兩位小數(shù)？解決第二個問題：買1.5千克的西紅柿花了多少錢？學(xué)生自主嘗試豎式筆算，請學(xué)生代表交流自己是怎么算的。交流中，有學(xué)生問：為什么7.88與1.5在豎式計算時沒有將小數(shù)點(diǎn)對齊？還有的學(xué)生問：為什么兩位小數(shù)乘一位小數(shù)，積卻是三位小數(shù)？在給出“整數(shù)積”后直接說出“小數(shù)積”時，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘小數(shù)的規(guī)律：因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。有學(xué)生追問：為什么因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)？這些核心問題的拋出，讓學(xué)生在思辨中越辯越清，理越說越明。

由此看來，學(xué)生的思維狀態(tài)決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能，發(fā)展學(xué)生高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中,教師可以通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)的合理情境、建構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理場境、打造學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)踐場域,引領(lǐng)學(xué)生深度體驗(yàn)、深度認(rèn)知、深度實(shí)踐,讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生！培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是我們課堂教學(xué)中應(yīng)努力追尋的方向！