張文生　唐慶菊　臧建所

摘要：為了保證裝配后的設計要求，應考慮零件實際尺寸與形狀誤差對零件使用要求的影響。選用合適的公差原則，正確區(qū)分并合理運用公差原則，可以保證使用要求，簡化零件的制造、檢測和裝配過程，提高效率，降低成本，保證最佳技術經(jīng)濟效益。

關鍵詞：尺寸誤差;幾何誤差;邊界;公差原則

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）16-0320-02

一、對配合與公差的理解

在機械制圖中，我們都接觸過機械裝配圖、機械零件圖。裝配圖上，在公稱尺寸后面標注有配合代號;零件圖上，在公稱尺寸后面標注有公差帶代號即對機械零件的公差要求。為什么在裝配圖上給出配合代號，零件圖上給出公差要求呢？機械設計任務是要滿足產(chǎn)品使用要求。機器種類繁多，使用要求各異[1]。但機器都具有共性特征：一是有確定的運動;二是能做有用功或能量、物料等的轉換或傳遞。有以上兩個特征還不是機器，因為畜力、人力等也具有這兩個特征。作為機器必須具備第三個特征，即人為制造，零件是制造單元。機器的以上三個特征決定了它的下例使用要求：一是保證實現(xiàn)確定的運動的運動要求;二是保證實現(xiàn)能做有用功或能量、物料等的轉換或傳遞的工作能力要求;三是保證實現(xiàn)人為制造，零件是制造單元的精度要求、互換性要求和配合要求。要實現(xiàn)機器的這三方面使用要求必須進行以下設計：一是滿足運動要求的運動設計;二是滿足工作能力要求的結構設計、強度和剛度計算等;三是滿足精度要求、互換性要求和配合要求的公差與配合設計。所以機械裝配圖上，在公稱尺寸后面標注有配合代號表示配合要求;機械零件圖上，在公稱尺寸后面標注有公差帶代號表示對零件加工誤差的控制要求。完工后的零件必然存在尺寸誤差和幾何誤差，判斷完工后的零件或產(chǎn)品是否滿足公差與配合設計要求，必須對其進行檢測。

二、對尺寸誤差與幾何誤差的理解

檢測是指對完工零件的被測實際要素按照規(guī)定程序操作，求出正確的測量結果，然后與零件表面模型的幾何特征規(guī)范值進行一致性比較，以判斷其合格否[2]，是保證零件加工質量以滿足產(chǎn)品設計要求的一個重要手段。

完工零件的實際尺寸是計量器具與零件兩點接觸，測得的兩相對點之間的距離。由于形狀誤差存在，實際尺寸不唯一;實際尺寸含測量誤差。通過專門的試驗和大量的統(tǒng)計分析，尺寸誤差與公稱尺寸及測量誤差存在一定的關系，通過測量結果可以判斷尺寸是否符合設計要求。為了保證裝配后的設計要求，應考慮實際尺寸與形狀誤差影響的結果。

機械設計圖樣上繪出的零件是沒有誤差的理想幾何體。從機械設計圖樣到零件的形成，是在機床、夾具、工件、刀具組成的機械加工工藝系統(tǒng)下完成的。這個系統(tǒng)在加工過程中受切削力、切削變形、振動、刀具磨損等各種干擾，使完工零件的實際形狀、方向和相互位置，與理想幾何體規(guī)定的形狀、方向和相互位置存在差異，這種差異稱為幾何誤差（形狀誤差、方向誤差、位置誤差和跳動誤差）。

零件的幾何誤差影響零件的質量和互換性，影響整個機械產(chǎn)品的質量。為了保證機械產(chǎn)品的質量，保證機械零件的互換性，必須在機械零件設計圖樣上給出幾何公差，規(guī)定零件加工時產(chǎn)生的幾何誤差的允許變動范圍，并按機械零件設計圖樣上給出的幾何公差來檢測加工后零件的幾何誤差是否符合設計要求。

機械加工過程中測量零件的幾何誤差時，很難測遍整個零件的被測實際要素來獲得無限多測點的數(shù)據(jù)，而是應該考慮現(xiàn)有計量器具及測量本身的可行性和經(jīng)濟性制定測量方案，采用均勻布置測點的方法，測量一定數(shù)量的離散測點來代替整個被測實際要素。此外，為了測量方便與可能，尤其是測量方向、位置誤差時，實際孔的軸線用與實際孔連接成無間隙配合的心軸的軸線來模擬體現(xiàn);實際軸頸的軸線用V形塊支撐來體現(xiàn)實際軸頸的軸線。

評定零件被測實際要素的幾何誤差時，要找出緊密貼合并包容被測實際要素的最小包容區(qū)域。各個幾何誤差項目最小包容區(qū)域的形狀與零件實際被測要素的各自的幾何公差帶形狀相同，但大小則由被測實際要素本身決定。

零件實際被測要素的形狀誤差值采用最小包容區(qū)域來評定，需要確定形狀誤差最小包容區(qū)域判別準則;零件實際被測要素的方向誤差值用對基準保持所要求方向的定向最小包容區(qū)域來表示。零件實際被測要素的位置誤差值用以理想要素的位置為中心來對稱地包容實際關聯(lián)要素時具有的定位最小包容區(qū)域來表示。除了零件實際被測要素的跳動誤差以外，其他幾何誤差都用最小包容區(qū)域確定。

實際生產(chǎn)中，不論什么測量方法，只要確定最小包容區(qū)域，就可以確定幾何誤差。確定零件被測實際要素的最小包容區(qū)域不是簡單的事情，即最小包容區(qū)域不容易確定。應尋找滿足最佳技術經(jīng)濟效益的方法，即能否不用測量幾何誤差而控制幾何誤差，而用尺寸控制幾何誤差。所以國家標準規(guī)定了相應的公差原則。

三、對公差原則的理解

除了跳動以外的幾何誤差都不好測量。能否不測量幾何誤差而控制幾何誤差？實際尺寸受幾何誤差影響，能否通過尺寸控制幾何誤差？通過分析，可以不用測量幾何誤差而控制幾何誤差，即用邊界控制。邊界是設計給定的具有理想形狀的極限包容面，理想形狀的極限包容面的尺寸就是邊界尺寸，用來控制零件被測實際要素的尺寸和幾何誤差的綜合結果。幾何誤差使被測孔實際起作用的空間減小，幾何誤差使被測軸實際占據(jù)的空間增大。零件實際孔（軸）的變動范圍不能超過邊界，即用邊界可以控制零件被測實際要素的幾何誤差。

邊界的大小可以用邊界尺寸控制，即通過具有理想形狀的極限包容面的尺寸可以控制幾何誤差。零件理想形狀的極限包容面孔（軸）邊界尺寸用符號DB（dB）表示，控制實際起作用的孔（軸）空間尺寸，即實際孔（軸）作用尺寸。包容實際孔（軸）的理想包容面的尺寸即作用尺寸。實際孔（軸）的作用尺寸用符號Dfe（dfe）表示，孔（軸）作用尺寸受實際尺寸和幾何誤差的綜合影響。即邊界可以控制幾何誤差f。

孔的幾何誤差合格條件：Dfe≥DB;軸的幾何誤差合格條件：dfe≤dB。

邊界尺寸取多大合適呢？邊界尺寸與孔、軸的尺寸公差、幾何公差有關。即與公差原則有關。

任何實際機械零件，同時存在有尺寸誤差和幾何誤差。有的幾何誤差可以通過測量尺寸發(fā)現(xiàn)它，這樣的幾何誤差受相應的尺寸公差限制;有的幾何誤差不能通過測量尺寸發(fā)現(xiàn)它，這類幾何誤差不受尺寸公差所限制。為了滿足機械零件各種功能的要求，有的幾何誤差可以不受尺寸公差限制，與尺寸公差獨立或不相關;有的需要人為地使幾何誤差受尺寸公差的限制，與尺寸公差相關。為了正確確定尺寸公差與幾何公差間的相互關系，國家標準制定了處理尺寸公差與幾何公差之間相互關系的原則，即公差原則。選用合適的公差原則，可以不用測量幾何誤差而控制幾何誤差，方便使用，能夠獲得最佳技術經(jīng)濟效益。

公差原則，相關符號說明：T-尺寸公差，f-幾何誤差，t-幾何公差，La-實際尺寸（孔、軸實際尺寸Da、da），Lmax-上極限尺寸，Lmin-下極限尺寸。當T與t相互關聯(lián);T即控制La（Da、da），也控制f;t即控制f，也可控制La（Da、da）;即不測f，用邊界控制f（用邊界尺寸DB、dB）控制作用尺寸（Dfe、dfe）;實際孔、軸不超過邊界，即作用尺寸（Dfe、dfe）不超過邊界，f合格;如，上限≥La≥下限，尺寸合格。

尺寸公差T控制幾何誤差f原理，即用極限尺寸（Lmax、Lmin）與幾何公差t構成邊界尺寸（DB、dB）控制作用尺寸Dfe、dfe。

公差原則中相關要求的實質是用邊界控制幾何誤差f，用極限尺寸控制實際尺寸La（孔、軸實際尺寸Da、da），則根據(jù)邊界和極限的不同，相關要求分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求等。

四、結束語

幾何誤差的測量難度大，因此國家制定了公差原則標準。實際尺寸受幾何誤差影響，不用測量幾何誤差即可限制幾何誤差，通過邊界尺寸控制幾何誤差，邊界尺寸與孔、軸的尺寸公差、幾何公差有關，以此來判斷完工零件是否滿足設計要求，獲得最佳的技術經(jīng)濟效益。

參考文獻：

[1]蔡蘭，冠子明，劉會霞.機械工程概論[M].武漢：武漢理工大學出版社，2004.

[2]甘永立.幾何量公差與檢測[M].上海：上?？茖W技術出版社，2013.

On the Understanding of the Principle of Tolerance

ZHANG Wen-sheng，TANG Qing-ju，ZANG Jian-suo

（Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin，Heilongjiang 150022，China）

Abstract：In order to ensure the design requirements after assembly，the influence of the actual size and shape errors of parts on the use requirements of parts should be considered.Choosing suitable tolerance principle，correctly distinguishing and reasonably applying tolerance principle can ensure the use requirements，simplify the manufacturing，testing and assembly process of parts，improve efficiency，reduce costs and ensure the best technical and economic benefits.

Key words：size error;geometric error;boundary;tolerance principle

收稿日期：2019-05-28

課題項目：教育部“新工科”研究與實踐項目：面向新工科的機械類專業(yè)工程實踐教育體系與實踐平臺構建探索研究（機械類項目群14）;黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃2017年度重點課題：基于工程教育專業(yè)認證的機械類專業(yè)應用型人才培養(yǎng)模式構建研究，課題編號：GBB1317111

作者簡介：張文生（1962-），男（漢族），吉林洮南人，碩士，黑龍江科技大學機械工程學院教授，研究方向：機械專業(yè)教學及高效精密切削加工技術與理論研究。