范汪明，姜年朝

（南京模擬技術(shù)研究所，南京 210016）

0 引言

近年來(lái)，隨著直升機(jī)和電子技術(shù)的快速發(fā)展，相繼出現(xiàn)了各種型號(hào)的直升機(jī)和多樣化的精密集成電子設(shè)備。根據(jù)直升機(jī)平臺(tái)用戶的多樣化需求，各種不同類型的精密集成電子設(shè)備被應(yīng)用搭載到直升機(jī)平臺(tái)上，由于直升機(jī)是一個(gè)運(yùn)動(dòng)性平臺(tái)，因此需嚴(yán)格考慮這些設(shè)備在直升機(jī)平臺(tái)上工作的穩(wěn)定性和可靠性，其中如何保證任務(wù)設(shè)備在直升機(jī)平臺(tái)振動(dòng)環(huán)境下順利實(shí)現(xiàn)功能是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。而電子任務(wù)設(shè)備通常安裝在設(shè)備平臺(tái)上，其在直升機(jī)上的作用主要是承受電子設(shè)備的載荷沖擊，因此對(duì)其在整機(jī)動(dòng)態(tài)振動(dòng)載荷作用下的強(qiáng)度、剛度需要嚴(yán)格設(shè)計(jì)[1]。

本文介紹了隨機(jī)振動(dòng)譜響應(yīng)的原理，詳細(xì)推導(dǎo)了多自由度系統(tǒng)在隨機(jī)振動(dòng)譜下的響應(yīng)值。以某無(wú)人直升機(jī)設(shè)備平臺(tái)為研究對(duì)象，首先根據(jù)能量近似原理對(duì)其寬頻隨機(jī)加正弦振動(dòng)譜轉(zhuǎn)化為寬頻加窄帶隨機(jī)振動(dòng)譜，其次對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模以及模態(tài)擴(kuò)展分析，最后基于隨機(jī)振動(dòng)譜下進(jìn)行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強(qiáng)度分析以及掛載基線的位移響應(yīng)分析。

1 多自由度系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析原理

隨機(jī)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，用不確定的時(shí)間變量表示的函數(shù)可表達(dá)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)[2]。針對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的隨機(jī)過(guò)程，其響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)可表示如下：

由于：

即響應(yīng)功率譜密度函數(shù)等于激勵(lì)功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)模的平方的乘積。

響應(yīng)加速度均方根值為：

式中：ω1和ω2分別為激勵(lì)譜的下限和上限。

對(duì)于單自由度系統(tǒng)，若激勵(lì)譜已知，系統(tǒng)的頻率函數(shù)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算即可獲得，因此其對(duì)應(yīng)的加速度響應(yīng)可由式(4)直接求出。但本文中研究的對(duì)象顯然不是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，而是一個(gè)多自由度系統(tǒng)，其隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)譜及響應(yīng)加速度均方根值的計(jì)算方法與單自由度相比有所差別。

在進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)譜計(jì)算分析之前，需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)計(jì)算分析。在模態(tài)分析中，進(jìn)行坐標(biāo)系計(jì)算變換，將多自由度系統(tǒng)進(jìn)行解耦，獲得主坐標(biāo)系下的頻率響應(yīng)函數(shù)[2]。分別令M、K、C表示多自由度系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，令 χ表示相對(duì)于基礎(chǔ)的響應(yīng)加速度，y?表示基礎(chǔ)加速度激勵(lì)，則該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

為方便推導(dǎo)，將式（5）改寫為下面的形式：

式中：ωj和ξj分別為第j階振型的圓頻率和阻尼比。

因此由式（8）得：

將其在頻域上積分，可得第j個(gè)自由度相對(duì)于基礎(chǔ)的加速度響應(yīng)的均方值為：

式中：ω1和ω2分別為基礎(chǔ)加速度平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的起始圓頻率和終止圓頻率。

2 隨機(jī)振動(dòng)分析

2.1 振動(dòng)譜轉(zhuǎn)化

隨機(jī)振動(dòng)分析是將模態(tài)分析結(jié)果與一個(gè)已知的隨機(jī)振動(dòng)譜聯(lián)系起來(lái)計(jì)算模型位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。主要用于確定系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)載荷或隨時(shí)間變化荷載（如地震、風(fēng)荷載等）的動(dòng)力響應(yīng)情況。文中主要針對(duì)某電子設(shè)備平臺(tái)系統(tǒng)在直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境譜下的動(dòng)響應(yīng)分析。首先，根據(jù)直升機(jī)的振動(dòng)特點(diǎn)及標(biāo)準(zhǔn)[4]設(shè)計(jì)了直升機(jī)的振動(dòng)環(huán)境譜，具體環(huán)境譜由圖1所示，數(shù)值說(shuō)明如表1所示。

圖1 隨機(jī)+正弦振動(dòng)試驗(yàn)譜

由圖可知，此振動(dòng)環(huán)境譜為寬帶隨機(jī)振動(dòng)與定頻確定性正弦振動(dòng)的疊加，在使用ANSYS軟件進(jìn)行PSD功率譜密度分析時(shí)，無(wú)法直接使用，因此根據(jù)文獻(xiàn)[3]，按照能量相等的原則，將該振動(dòng)譜等效為寬帶加窄帶隨機(jī)振動(dòng)的形式，轉(zhuǎn)化后的激勵(lì)譜如圖2所示。

表1 隨機(jī)+正弦振動(dòng)試驗(yàn)譜數(shù)值說(shuō)明

圖2 轉(zhuǎn)化后的振動(dòng)試驗(yàn)譜

2.2 設(shè)備平臺(tái)

某無(wú)人直升機(jī)擬安裝一套具有彈簧阻尼減震系統(tǒng)的Mini Sar系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包含Sar主機(jī)、IMU、電池和干涉基線?，F(xiàn)要求兩側(cè)最外端基線剛度相對(duì)變形小于0.1 mm。且要求IMU安裝位置靠近干涉基線，安裝方式與干涉基線保持剛性連接，用于監(jiān)測(cè)干涉基線的位姿狀態(tài)；主機(jī)安裝位置應(yīng)盡量靠近干涉基線，以縮短天線到主機(jī)的電纜長(zhǎng)度，具體設(shè)備安裝如圖3、4所示。

圖3 設(shè)備在直升機(jī)上安裝位置示意圖

圖4 設(shè)備計(jì)算簡(jiǎn)化示意圖

2.3 有限元模型建模

分析上述模型，對(duì)不必要的幾何模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，進(jìn)行有限元建模時(shí)，根據(jù)需求，只需取基線掛點(diǎn)即可，去掉2個(gè)天線模型，同時(shí)用彈簧單元combin14模擬彈簧阻尼隔振器，對(duì)U型架和碳纖管采用殼單元shell181進(jìn)行劃分，其他系統(tǒng)（如pos、IMU電子設(shè)備以及各種接口件）采用solid185劃分，安裝座與碳纖管采用共節(jié)點(diǎn)處理，由于螺栓采用標(biāo)準(zhǔn)螺栓，不考慮螺栓的強(qiáng)度問(wèn)題，因此采用剛性約束模擬U型架與飛機(jī)之間的剛性連接問(wèn)題。整個(gè)模型共劃分了約33萬(wàn)個(gè)單元，具體模型如圖5所示。

圖5 設(shè)備系統(tǒng)有限元模型

2.4 材料設(shè)置

根據(jù)建好的有限元模型，依據(jù)表2的各材料參數(shù)進(jìn)行賦予，然后進(jìn)行模態(tài)分析。

表2 各材料的主要力學(xué)參數(shù)

2.5 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于確定設(shè)計(jì)系統(tǒng)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性[6]，是隨機(jī)振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，因此對(duì)設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析前需計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率和振型。文中先對(duì)設(shè)備平臺(tái)的固定點(diǎn)進(jìn)行自由度約束，使用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行模態(tài)分析求解，表3給出了系統(tǒng)的前幾階固有頻率，頻率覆蓋了0～500 Hz的范圍，前幾階振型如圖6所示。

表3 系統(tǒng)的固有頻率

圖6 設(shè)備系統(tǒng)振形圖

2.6 平臺(tái)系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析也稱為功率譜密度(power spectral density，PSD)分析。功率譜密度分析是系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)動(dòng)力載荷響應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)，原始數(shù)學(xué)模型以概率理論為基礎(chǔ)，進(jìn)行定性分析。1σ 響應(yīng)值表征概率統(tǒng)計(jì)中正態(tài)分布下的均方根響應(yīng)值，小于該值的出現(xiàn)概率為68.27%，2σ響應(yīng)值表征小于該值的出現(xiàn)概率為95.95%，3σ響應(yīng)值表征小于該值的出現(xiàn)概率為99.94%[7]。為了提高系統(tǒng)的可靠性，本例計(jì)算采用3σ響應(yīng)值。

當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的固有頻率和振型后，可將圖2的振動(dòng)環(huán)境譜作用于系統(tǒng)的基礎(chǔ)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。由隨機(jī)振動(dòng)分析對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行的強(qiáng)度校核，得到系統(tǒng)的最大von-Mises應(yīng)力的3σ解為155.79 MPa，假設(shè)系統(tǒng)應(yīng)力響應(yīng)服從高斯分布，則系統(tǒng)的von-Mises應(yīng)力可認(rèn)為小于或等于155.79 MPa，最大應(yīng)力發(fā)生在U型架系統(tǒng)上。由于U型架系統(tǒng)為Q235A系統(tǒng)鋼，σs=235 MPa，安全系數(shù)取1.5，所以許用應(yīng)力為156.7 MPa。最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足GJB720-2012《軍用直升機(jī)強(qiáng)度規(guī)范》中直升機(jī)振動(dòng)情況下的強(qiáng)度要求[5]。垂向激勵(lì)下系統(tǒng)3σ的應(yīng)力分布云圖如圖7所示。

圖7 垂向激勵(lì)下系統(tǒng)3σ的應(yīng)力分布云圖

根據(jù)直升機(jī)的振動(dòng)環(huán)境特點(diǎn)可知，直升機(jī)振動(dòng)主要受主旋翼、尾槳等氣動(dòng)交變載荷作用，一般來(lái)說(shuō)，外界激勵(lì)主要對(duì)系統(tǒng)的前3階頻率影響較大，因此僅對(duì)與系統(tǒng)前3階頻率相近的激勵(lì)進(jìn)行分析。在上述直升機(jī)的振動(dòng)譜激勵(lì)下，水平基線729 mm，垂直基線83.9 mm任意兩掛點(diǎn)的相對(duì)位移小于0.079 mm，具體如圖8所示，其為基線支架上4個(gè)天線掛點(diǎn)處在垂向上位移響應(yīng)曲線（垂向激勵(lì)）。由圖中可以看到，橫向?qū)Ρ热我鈨蓲禳c(diǎn)最大相對(duì)位移約為0.079 mm，滿足工程項(xiàng)目要求。

圖8 基線上天線掛點(diǎn)處在載荷激勵(lì)譜作用下垂向的位移隨頻率的響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文用ANSYS有限元分析軟件對(duì)設(shè)備平臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析，理論仿真上論證了設(shè)備平臺(tái)設(shè)計(jì)的可行性，為設(shè)備在直升機(jī)平臺(tái)上工作的穩(wěn)定性和可靠性提供設(shè)計(jì)依據(jù)。對(duì)類似直升機(jī)搭載平臺(tái)項(xiàng)目的論證及可行性提供了很好的支撐作用，具有實(shí)際工程意義。