王正武，鄒文竹，郝威

(長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長沙 410114)

高速公路發(fā)生交通事故后，事故點(diǎn)上游車輛需換道來避開事故車道。目前，已有不少學(xué)者研究了換道問題。換道問題分為換道決策研究、換道模型研究及換道軌跡研究等。換道決策的內(nèi)容包括：意圖產(chǎn)生、目標(biāo)車道選擇及換道條件評(píng)估等。在換道決策研究方面， Kanaris[1]等人針對(duì)自動(dòng)高速公路系統(tǒng)中車輛換道問題，提出了基于最小安全距離換道條件的評(píng)估方法。Talebpour[2]等人提出了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，基于博弈論的換道決策模型。Meng[3]等人引入結(jié)構(gòu)平衡理論，考慮車輛間的相互影響，建立了滾動(dòng)時(shí)域控制的換道博弈模型。Nilsson[4]等人按是否換道、何時(shí)換道及如何換道3步，分析了自動(dòng)駕駛車輛的換道決策問題。Hidas[5]為智能交通系統(tǒng)提出了強(qiáng)制換道和協(xié)同換道模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了擁擠情況下強(qiáng)制換道和協(xié)同換道的可行性。李玉潔[6]等人分析了施工區(qū)不同換道點(diǎn)道路交通狀態(tài)的變化特性和最佳換道點(diǎn)的選擇問題。李珣[7]等人利用威脅度函數(shù)，刻畫了多車輛間的相互關(guān)系，建立了車、路協(xié)同環(huán)境下考慮局部區(qū)域車輛狀態(tài)的協(xié)同換道規(guī)則模型。李娟[8-9]等人分別建立了自由換道、強(qiáng)制換道及協(xié)作換道3種換道方式的換道模型和跟隨車與換道車之間的最小安全距離模型。吳江玲[10-11]等人建立高速公路強(qiáng)制換道持續(xù)時(shí)間的生存模型，分析了車輛類型和換道時(shí)間對(duì)換道耗時(shí)的影響。在換道軌跡研究方面，現(xiàn)有研究以幾何曲線法為主。Nelson[12]為構(gòu)建曲率連續(xù)的自動(dòng)車輛導(dǎo)引軌跡，首創(chuàng)了多項(xiàng)式軌跡曲線方法。Piazzi[13]等人提出五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法，保證了自動(dòng)駕駛車輛軌跡的平坦性和可執(zhí)行性。游峰[14]等人考慮車輛間的相互影響，基于換道安全，提出了面向無人駕駛車輛的協(xié)同換道軌跡規(guī)劃方法。已有的研究中，多數(shù)均假設(shè)車輛勻速換道，很少考慮減速換道的情況，且都是研究的單車輛換道行為。實(shí)際上，若目標(biāo)車道車頭間距合適，后車也可能跟隨前車一起換道。大多數(shù)車輛換道是基于規(guī)則選擇可行換道點(diǎn)進(jìn)行換道，很少基于優(yōu)化的方法來確定換道點(diǎn)。而且，在基于規(guī)則選擇換道點(diǎn)時(shí)，很少考慮前車換道點(diǎn)的選擇對(duì)上游車輛運(yùn)行狀況和換道點(diǎn)的影響。因此，作者擬基于車流波理論，確定高速公路交通事故影響區(qū)及目標(biāo)車道上不同位置車輛的運(yùn)行速度，以換道距離和最小安全距離等為約束條件，構(gòu)建跟車換道可行點(diǎn)模型；以換道車輛縱向行駛距離之和最小為目標(biāo)，建立車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下?lián)Q道可行點(diǎn)及方式的協(xié)調(diào)優(yōu)化選擇模型，以提高交通事故影響區(qū)的運(yùn)行效率。

1 基于優(yōu)化的換道模型

1.1 問題描述

高速公路上交通事故發(fā)生后，事故點(diǎn)可通行的車道數(shù)減少，事故點(diǎn)上游的部分車輛需強(qiáng)制換道。本研究以雙向四車道高速公路因交通事故導(dǎo)致一個(gè)車道封閉的情況(如圖 1所示)為例。設(shè)事故發(fā)生時(shí)刻為t0，恢復(fù)通車時(shí)刻為tf，t0至tf時(shí)間內(nèi)事故路段上單向交通量為 Q(忽略事故路段交通量的波動(dòng))；在t0時(shí)刻，事故點(diǎn)上游車輛運(yùn)行速度均為v0，事故車道上車輛i的位置為[Xi(t0),Yi(t0)]，目標(biāo)車道上車輛 k的位置為[Xk(t0),Yk(t0)]，事故影響區(qū)長度為S。

圖1 事故路段車輛換道場景Fig. 1 Lane-changing scene on accident link

在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，高速公路交通事故影響區(qū)車輛換道的問題可描述為：根據(jù)初始時(shí)刻事故路段所有車輛的位置和速度信息，確定t0至tf時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻事故影響區(qū)各位置車輛的運(yùn)行速度，計(jì)算事故車道上各位置車輛的跟車換道可行點(diǎn)，并以換道車輛縱向行駛距離之和最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，確定事故車道上各車輛的換道點(diǎn)、換道方式(單車換道或跟車換道，圖1中事故車道上車輛1和2就是跟車換道、車輛i+2、i+3就是單車換道)。

1.2 影響區(qū)模型

交通事故發(fā)生后，事故點(diǎn)上游車輛基于車聯(lián)網(wǎng)獲取實(shí)時(shí)信息，目標(biāo)車道上的車輛將采取制動(dòng)措施，從而形成車流波并向上游傳播，初始時(shí)刻t0至結(jié)束時(shí)刻tf時(shí)間段Δf內(nèi)傳播的距離就是事故影響區(qū)長度S。

式中：vw是波速；CII為事故點(diǎn)要求的二級(jí)服務(wù)水平下的最大服務(wù)交通量(也可以取為盡快疏散交通需保持的最大交通量或其他值)；KII為CII所對(duì)應(yīng)的密度；K為事故開始時(shí)事故車道上車流密度，K= 0.5Q/ v0。

設(shè)目標(biāo)車道的車輛均以減速度a勻減速到最佳車速vII后保持勻速行駛，直到通過事故點(diǎn)，t0至tf時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻t影響區(qū)內(nèi)車輛k的運(yùn)行速度為：

式中：tφΔ為車輛從t0時(shí)刻到t時(shí)刻行駛的時(shí)間；tc為減速時(shí)間；vII為最佳車速。

陳凱賢[15-16]等人分別針對(duì)高速公路事故影響區(qū)域和高速公路施工區(qū)的車輛速度限制進(jìn)行了研究。在本研究中，為了保證車輛的最大通行效率，最佳車速vII為二級(jí)服務(wù)水平下密度KII時(shí)對(duì)應(yīng)的速度。減速時(shí)間的計(jì)算式為：

1.3 跟車換道可行點(diǎn)模型

事故發(fā)生后，設(shè)事故車道上的車輛在換道前仍以初始速度v0勻速前行，在前行過程中，不斷尋找換道可行點(diǎn)，在選擇的換道可行點(diǎn)以縱向減速度ax進(jìn)行減速換道，達(dá)到目標(biāo)車道的運(yùn)行車速vII后跟隨目標(biāo)車道上的前車勻速行駛。換道可行點(diǎn)包括單車換道可行點(diǎn)和跟車換道可行點(diǎn)2類。在單車換道可行點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于最小安全距離約束判斷是否能后續(xù)m輛車跟車換道。

設(shè)車輛i選擇換道點(diǎn)y在t時(shí)刻完成換道后目標(biāo)車道上的前、后車分別為k和k+1，車輛i的單車換道可行點(diǎn)集合為Ri，則Ri可表示為：

式中：riy為車輛i的換道點(diǎn)y的橫坐標(biāo)；td為車輛換道所需的時(shí)間；ti為換道車輛i在事故車道上以初始速度 v0勻速行駛到達(dá)事故點(diǎn)的最長時(shí)間；Δx為車輛i換道過程中行駛的縱向距離；Ls為車輛速度vⅡ時(shí)目標(biāo)車道上車輛間的最小安全距離。

式(5)表示單車換道可行集應(yīng)滿足的約束分別為：車輛i從換道點(diǎn)y開始換道，完成換道后與目標(biāo)車道上前、后車k和k+1的距離應(yīng)滿足最小安全距離；車輛i的換道點(diǎn)y應(yīng)在最晚換道點(diǎn)之前；車輛i換道應(yīng)該在td到ti時(shí)間段內(nèi)完成。

式(6)表示車輛i在t時(shí)刻能夠完成換道時(shí)的可行換道點(diǎn)位置；式(7)表示換道所需的時(shí)間即換道車輛完成橫向移動(dòng)所需的時(shí)間；式(8)保證車輛在時(shí)間段ti內(nèi)完成換道，即在到達(dá)事故點(diǎn)之前完成換道；式(9)表示車輛 i換道所行駛的縱向距離；式(10)表示目標(biāo)車道上車輛k在任意t時(shí)刻的縱向位置。

在車輛i和車輛i-1單車換道可行點(diǎn)集合分別為Ri和Ri-1的基礎(chǔ)上，判斷哪些可行點(diǎn)可進(jìn)行跟車換道的可行點(diǎn)。若車輛i跟隨前車i-1換道，則車輛i的跟車換道可行點(diǎn)的集合為：

式中：iyr′為車輛i的換道點(diǎn)y的橫坐標(biāo)；1iur-′為車輛i-1選擇換道點(diǎn)u的橫坐標(biāo)位置開始換道。

式(11)表示車輛 i跟車換道可行集應(yīng)滿足的約束分別為：車輛i與前車i-1之間換道點(diǎn)的距離應(yīng)滿足最小安全距離；完成換道后，車輛i與前車i-1進(jìn)入目標(biāo)車道，且處于相同的車輛k和k+1之間。車輛i換道應(yīng)該在td到ti時(shí)間段內(nèi)完成。

1.4 跟車可行點(diǎn)的優(yōu)化選擇模型

高速公路上發(fā)生交通事故之后，若事故點(diǎn)上游車輛換道不及時(shí)，將可能導(dǎo)致二次事故的發(fā)生，進(jìn)而加劇交通擁堵。為避免發(fā)生二次事故，處于事故點(diǎn)上游的車輛應(yīng)盡快換道至目標(biāo)車道以遠(yuǎn)離事故點(diǎn)。因此，本研究目標(biāo)是使影響區(qū)內(nèi)所有換道車輛在事故發(fā)生時(shí)刻至完成換道時(shí)刻所行駛的縱向距離之和最短，建立的目標(biāo)函數(shù)為：

式(12)表示影響區(qū)上所有需要強(qiáng)制換道N輛車完成換道時(shí)所行駛的縱向距離之和最短；式(13)表示換道可行點(diǎn)應(yīng)屬于單車換道可行點(diǎn)或跟車換道可行點(diǎn)。

通過這些優(yōu)化模型，可同時(shí)確定所有換道車輛最優(yōu)的換道點(diǎn)組合和換道方式組合。

2 求解流程

根據(jù)強(qiáng)制換道模型的特點(diǎn)，在單向雙車道高速公路發(fā)生交通事故的情況下，以事故車道上事故區(qū)上游影響區(qū)內(nèi)的車所有輛為研究對(duì)象，其求解步驟為：

1) 輸入初始速度、車流量、直線行駛減速度及換道縱向減速度等參數(shù)，計(jì)算事故影響區(qū)域長度、最佳車速、需要強(qiáng)制換道的車輛數(shù)、減速至最佳車速的時(shí)間及換道的時(shí)間等參數(shù)。

2) 計(jì)算需要強(qiáng)制換道的每一輛車在任意時(shí)刻完成換道時(shí)的縱向位置。若滿足與前、后車的最小安全距離，則將該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的換道點(diǎn)位置放入集合Ri中。

3) 若車輛完成換道，則更新車輛位置。在單車換道的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(11)判斷車輛是否能進(jìn)行跟車換道，得出車輛的跟車換道點(diǎn)的集合iR′。

4) 利用整數(shù)規(guī)劃的方法，求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

5) 輸出每一輛車的換道點(diǎn)位置及換道方式。

6) 更改初始參數(shù)設(shè)置，重復(fù)步驟1)～5)。

3 算例分析

有一條雙向4車道高速公路，因交通事故導(dǎo)致一個(gè)車道封閉的情況，如圖1所示。設(shè)計(jì)了2個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該方法的有效性，分析初始交通量和車速對(duì)換道方式、換道點(diǎn)的影響。①實(shí)驗(yàn) 1，僅變化初始交通量Q，分析初始交通量對(duì)換道方式、換道車輛平均縱向距離的影響。②實(shí)驗(yàn) 2，僅變化初始速度v0，分析初始速度對(duì)換道方式、換道車輛平均縱向距離的影響。

3.1 參數(shù)說明

針對(duì)實(shí)驗(yàn) 1,2，共設(shè)計(jì)了 5組實(shí)驗(yàn)參數(shù)。利用式(1),(3),(5)和(8)及交通流3個(gè)基本參數(shù)之間的關(guān)系等，得到影響區(qū)長度S和需強(qiáng)制換道的車輛數(shù)N等的計(jì)算值。初始流量可反映車輛間距，初始速度可反映車輛間最小安全距離。因此，通過初始流量和初始速度2個(gè)參數(shù)來反映在不同條件下對(duì)車輛換道點(diǎn)、換道方式的影響。

在實(shí)驗(yàn)1中，第一組設(shè)置已知參數(shù)為：初始流量1 600輛/h，二級(jí)服務(wù)水平下的最大服務(wù)交通量1 400輛/h，初始速度25.0 m/s，直線行駛減速度2 m/s2，換道縱向減速度1.5 m/s2，第二、三組的初始速度固定不變，初始流量分別為1 700和1 800輛/h。在實(shí)驗(yàn)2中，第四、五組的初始流量固定不變，初始速度分別為22.2和27.8 m/s。

通過計(jì)算可得，最佳車速為18.5 m/s固定不變。在實(shí)驗(yàn)1中，由于只有初始車流量的變化，隨著車流量的增加，事故影響區(qū)的長度會(huì)增加，分別為8 300,13 000和18 200 m；需要強(qiáng)制換道的車輛也會(huì)增加，分別為73,123和182輛；直線行駛減速時(shí)間為3.2 s，換道時(shí)間4.3 s。在實(shí)驗(yàn)2中，由于只有初始速度的變化，隨著初始速度的增加，事故影響區(qū)的長度會(huì)縮短，分別為9 100,8 300和7 700 m；需要強(qiáng)制換道的車輛也會(huì)減少，分別為91,73和62輛；直線行駛減速時(shí)間則會(huì)增加，分別為1.9,3.2和4.6 s；換道時(shí)間也會(huì)增加，分別為2.5,4.3和6.2 s。

3.2 結(jié)果分析

利用 Matlab語言編程，求解所構(gòu)建的優(yōu)化模型，輸出車輛的換道起始點(diǎn)和換道方式。實(shí)驗(yàn)1結(jié)果表明：隨著初始流量的增加，車輛跟車換道的概率分別為 36.9%,28.4%和 36.8%。流量適中時(shí)，車輛跟車換道的概率更低。實(shí)驗(yàn)2結(jié)果表明：隨著初始速度的增加，車輛跟車換道概率也隨之增加，分別為7%,36.9%和38.7%。因此，在流量較低或較高、以及車速較高時(shí)，車輛更應(yīng)選擇跟車換道來提高換道的效率，從而盡快遠(yuǎn)離事故影響區(qū)。

2個(gè)實(shí)驗(yàn) 5組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果分別見表1,2。從表1,2中可以看出：①利用該模型，能優(yōu)化并確定換道車輛的換道點(diǎn)、換道方式，表明了該方法的有效性。②初始流量和初始速度的變化導(dǎo)致?lián)Q道車輛的換道點(diǎn)發(fā)生了顯著變化，導(dǎo)致跟車換道的車輛數(shù)、跟車換道的車輛組合也發(fā)生了較大的變化，初始流量和初始速度對(duì)換道點(diǎn)、換道方式均有顯著影響。③實(shí)驗(yàn)1中，初始流量從1 600輛/h增加到1 700輛/h再增加到1 800輛/h時(shí)，影響區(qū)內(nèi)所有換道車輛在事故發(fā)生時(shí)刻至完成換道時(shí)刻所行駛的縱向距離之和Z增加了144.2%，Z對(duì)初始流量的彈性從11.19變化到7.43。表明：換道車輛縱向行駛距離之和與初始流量正相關(guān)，而且隨著初始流量的增加，換道車輛縱向行駛距離之和的變化率將越來越小。換道車輛的平均縱向行駛距離從增加 1.0%到減少 2.9%，相對(duì)于初始流量的彈性從0.16變化到-0.49。表明：增加初始流量，換道車輛的平均縱向行駛距離是增是減不定，但換道車輛縱向行駛距離之和的變化率將越來越大。跟車換道車輛比例從減少23.9%到增加35.6%，跟車換道車輛比例對(duì)初始流量的彈性從-3.83變化到6.05。表明：增加初始流量，跟車換道車輛比例是增是減不定，但換道車輛縱向行駛距離之和的變化率將越來越大。④實(shí)驗(yàn)2中，初始速度從22.2m/s增加到25m/s再增加到27.8m/s時(shí)，影響區(qū)內(nèi)所有換道車輛在事故發(fā)生時(shí)刻至完成換道時(shí)刻所行駛的縱向距離之和Z從減少18.1%到增加3.3%，Z對(duì)初始速度的彈性從-1.43變化到 0.30。表明：增加初始速度，換道車輛縱向行駛距離之和是增是減不定，但換道車輛縱向行駛距離之和的變化率將越來越小。換道車輛的平均縱向行駛距離增加了 24.2%，z對(duì)初始速度的彈性從0.16變化到1.95。表明：換道車輛的平均縱向行駛距離與初始速度正相關(guān)，而且隨著初始速度的增加，換道車輛的平均縱向行駛距離的變化率將越來越大。跟車換道車輛比例從增加481.9%到增加1.0%，跟車換道車輛比例對(duì)初始速度的彈性從38.2變化到0.09。表明：增加初始速度，跟車換道車輛比例也會(huì)增加，但換道車輛縱向行駛距離之和的變化率越來越小。

表1 實(shí)驗(yàn)1的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation result of Experiment 1

表2 實(shí)驗(yàn)2的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation result of Experiment 2

4 結(jié)語

基于最小安全間距和換道距離等，構(gòu)建了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下高速公路發(fā)生交通事故后優(yōu)化車道的強(qiáng)制換道模型，獲取了優(yōu)化的換道點(diǎn)和換道方式，得到的結(jié)論為：

1) 利用模型優(yōu)化確定了換道車輛的換道點(diǎn)和換道方式，并表明該方法的有效性。

2) 初始流量和初始速度對(duì)換道車輛的換道方式、換道點(diǎn)均存在顯著影響。換道車輛縱向行駛距離之和與初始流量正相關(guān)，換道車輛的平均縱向行駛距離、跟車換道車輛比例均與初始速度正相關(guān)。增加初始流量，不能確定換道車輛的平均縱向行駛距離和跟車換道車輛比例的增減。同樣，增加初始速度，也能不確定換道車輛縱向行駛距離之和的增加。

后續(xù)的研究將分析多因素共同作用對(duì)換道方式和換道點(diǎn)的影響。