陳宜恒，鄭長江，馬庚華

（河海大學1.土木與交通學院；2.港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京210098）

機動車保有量的快速增長[1]往往伴隨著交叉口擁堵現(xiàn)象的日益加重，由于左轉(zhuǎn)車流與其他來向車流交織的沖突點最多，因此左轉(zhuǎn)車流在交叉口的梳理尤為關(guān)鍵。 近年來，左彎待轉(zhuǎn)區(qū)作為提高左轉(zhuǎn)車道通行能力的渠化方式，逐漸被多數(shù)設(shè)計者采用。

目前，已有許多的學者關(guān)注左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置條件及其對通行能力的影響。 Yang Q 等[2]提出在車道隊列不溢出的情況下的隨機排隊模型，并依據(jù)該模型模擬左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的排隊過程和排隊性能；Yang Z 等[3]以左轉(zhuǎn)車道停車線為參考線，計算設(shè)有左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的左轉(zhuǎn)車道通行能力，并通過敏感性分析，討論了顯示綠燈時間和待轉(zhuǎn)區(qū)的最大容量對通行能力的影響；張東明等[4]利用VISSIM 對不同流量的6 個方案進行仿真對比，總結(jié)左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置條件，提出在交通量小的交叉口設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)，單位時間內(nèi)通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)不會大幅度提高；宗二凱等[5]考慮了啟動波對車輛排隊長度和排隊位置的影響，通過線性回歸得出左轉(zhuǎn)車輛損失時間與其釋放量呈負相關(guān)關(guān)系；陳永恒等[6]運用流量累計曲線方法，分析左轉(zhuǎn)車輛的到達和釋放過程，并依據(jù)該模型得出設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后左轉(zhuǎn)車道通行能力的增量：楊路路等[7]利用VISSIM 仿真從通行能力和延誤兩個方面對設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)后的交叉口渠化方案進行評價，得出設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后通行能力平均提高了7.5%。 國內(nèi)外學者大都從損失時間、機動車微觀特性、排隊等方面研究左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置條件和對通行能力的影響，但均是考慮單個因素對通行能力的影響，且未細致分析實際的交通流情況與左轉(zhuǎn)車道通行能力間的關(guān)系。

因此，本文先是分析了左彎待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置后左轉(zhuǎn)車流交通特性的變化，后應(yīng)用交通波理論和流量累計曲線法，分析不同交通飽和度的左轉(zhuǎn)車道對左彎待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置條件的影響，最終基于上述理論修正左彎待轉(zhuǎn)區(qū)對左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響模型。

1 概述

左彎待轉(zhuǎn)區(qū)是左轉(zhuǎn)車道向交叉口內(nèi)部以白色虛線的形式延伸數(shù)米，由白色虛線圍成的區(qū)域。 《城市道路交通標志和標線設(shè)置規(guī)范》（GB51038-2015）中規(guī)定，在設(shè)有左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的交叉口，宜采用后置型的信號配時策略，即先放行同向直行車流，再放行左轉(zhuǎn)車流。因此，在不影響對向直行車流運行的情況下，左轉(zhuǎn)車輛可以利用同向直行車流的放行相位，提前進入交叉口內(nèi)部，以縮短駛離交叉口的時間，同時也縮短了左轉(zhuǎn)車流的頭車與沖突點間的距離。

盡管左轉(zhuǎn)車輛的到達特性并不會極大的受到左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的影響，但左轉(zhuǎn)車輛在交叉口的停車行為和運行模式將因左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置而有所變化， 因此下文將通過分析左轉(zhuǎn)車輛在左轉(zhuǎn)車道和待轉(zhuǎn)區(qū)的到達、駛離行為，研究左彎待轉(zhuǎn)區(qū)對左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響。

2 左轉(zhuǎn)車道飽和度影響分析

在交叉口進口道處，實際通行的交通量直接影響到左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置效果。根據(jù)實地調(diào)查，由于左彎待轉(zhuǎn)區(qū)虛線功能不明確，無法確定跟馳車輛是否跟隨前車等心理因素[8]以及部分司機天熱情況傾向于?？吭诰G化帶附近的停車線處納涼等駕駛習慣的影響，導致待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流的車頭間距較寬，甚至存在左彎待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)僅停一輛左轉(zhuǎn)車輛，其余車輛依舊停在第一停車線后，這種駕駛行為影響到待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置效果。為全面反映上述現(xiàn)象，本節(jié)將應(yīng)用交通波理論和流量累計曲線法分析左轉(zhuǎn)車道飽和度與左彎待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)置間的相關(guān)關(guān)系。

為便于分析，將進口道處左轉(zhuǎn)專用車道的停車線記為第一停車線，待轉(zhuǎn)區(qū)末端的停車線記為第二停車線，用第一停車線飽和度狀態(tài)反映左轉(zhuǎn)車道進口道車流狀態(tài)，用第二停車線飽和度狀態(tài)反映左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的車流狀態(tài)。 并假設(shè)車流為均勻到達，累計到達車輛數(shù)從車輛進入交叉口影響范圍內(nèi)開始算起。

2.1 未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)

如圖1 所示，假設(shè)在紅燈初期進口道處已排隊的車輛數(shù)為Q0，R 為紅燈時間，G 為有效綠燈時間。 左轉(zhuǎn)排隊車輛數(shù)在紅燈結(jié)束時達到最大值，即此時排隊長度最大。當綠燈亮起時左轉(zhuǎn)車輛開始釋放，直至左轉(zhuǎn)車流的到達率q 與駛離率S 相等，整個駛離過程不存在二次停車現(xiàn)象。此外，車輛排隊長度L 與啟動波傳播時間有如下關(guān)系[6]

式中：L 為車輛排隊長度，m；N 為已釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，veh；u 為啟動波波速，m/s，可取3 m/s；Δt 為啟動波已傳播時長，s；hs為平均車頭間距，m；j 為左轉(zhuǎn)車輛啟動波的傳播率，veh/s。

表1 啟動波波速和傳播率計算結(jié)果（未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)）Tab.1 Results of starting wave speed and propagation rate

2.2 增設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)

2.2.1 第一、第二停車線過飽和

C 點處，啟動波開始向待轉(zhuǎn)區(qū)外的車輛傳播。 對于待轉(zhuǎn)區(qū)外左轉(zhuǎn)車輛，將第一停車線作為參考線，待轉(zhuǎn)區(qū)外的飽和左轉(zhuǎn)車流以流率S1釋放，駛離線為CE 線。 同理，當啟動波傳播到a′處，即最大排隊處時，排隊現(xiàn)象消失，之后到達的車輛以到達率q 駛離交叉口。 則最大排隊長度L1max為

式中：ta′為啟動波傳播到a′點所用的時間，s。

當?shù)谝?、第二停車線過飽和時，由圖2 可知增設(shè)左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后，左轉(zhuǎn)車輛的釋放量增加。 與未設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)相比，多釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)其最大值△N1max為

式中：Nw為待轉(zhuǎn)區(qū)容量，veh。

圖1 累計車輛圖(未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū))Fig.1 Cumulative chart of left-turn vehicle arrival and departure processes (without LRT)

圖2 累計車輛圖(第一、第二停車線過飽和)Fig.2 Cumulative chart of left-turn vehicle arrival and departure processes (with over-saturated stop lines)

2.2.2 第一停車線過飽和、第二停車線未飽和

在綠燈放行相位亮起時，若左彎待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)車輛數(shù)少于2 輛，則認為此時的連續(xù)車流的頭車應(yīng)從第一停車線處算起，即此時交叉口的左轉(zhuǎn)車輛運行特性與未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)交叉口一致。 與上節(jié)類似，如圖3 當啟動波消散的一刻（a″點），就意味著車輛不在排隊，即此時的車隊長度為最大值，因此有式（5）

式中：ta″為啟動波傳播到a″點所用的時間，s。

當?shù)谝煌＼嚲€過飽和、第二停車線未飽和時，設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后的左轉(zhuǎn)車輛的釋放量增加，但對比圖2 和圖3 可知，在第一停車線過飽和、第二停車線未飽和的情況下，由于C 點更靠近未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)的駛離線（單點劃線），因此對于左轉(zhuǎn)車輛釋放增量，其增設(shè)左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的效果稍劣于第一、第二停車線飽和的情況。 多釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)其最大值△N2為

式中：Nw′為待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)停靠的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，veh。

與前節(jié)相比，這種不良的駕駛行為將降低多釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)ΔN，加大左轉(zhuǎn)車隊的最大排隊長度Lmax。此外，左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的車輛占有率偏低將降低了左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置效益，即降低左轉(zhuǎn)車輛的釋放數(shù)，同時加大的左轉(zhuǎn)車隊最大排隊長度可能會引發(fā)新的安全隱患，也可能會導致左轉(zhuǎn)車隊溢出影響相鄰車道等不良情況的發(fā)生。

2.2.3 第一、第二停車線未飽和

在圖4 中，由于左轉(zhuǎn)車道進口道處于未飽和狀態(tài)，上一輪滯留的左轉(zhuǎn)車流數(shù)為0，即一個周期內(nèi)到達的左轉(zhuǎn)車輛均可駛離。待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)外的左轉(zhuǎn)車輛均以流率S3駛離。累計駛離線和累計到達線幾乎重合，且所有到達交叉口的左轉(zhuǎn)車流均能在一個信號周期內(nèi)消散。 a?點對應(yīng)的時刻，左轉(zhuǎn)車流有著最大的排隊長度L3max

式中：ta?為啟動波傳播到a?點所用的時間，s。

在這種情況下，設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)的交叉口與未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)的交叉口有著近乎相同的左轉(zhuǎn)車輛釋放量，設(shè)置的效果并不顯著。 多釋放的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)其最大值ΔN3為

式中：Nw″為待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)停靠的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，veh。

綜合上述3 種情況，在信號配時策略相同的情況下，通過相互比較，可得左轉(zhuǎn)車輛釋放數(shù)增量的最大值ΔN1＞ΔN2＞ΔN3，且左轉(zhuǎn)車流的最大排隊長度L3max＞L2max＞L1max。 因此，在不同左轉(zhuǎn)車道飽和度的組合方案下，易得出左彎待轉(zhuǎn)區(qū)宜設(shè)置在左轉(zhuǎn)交通流量大的交叉口，在流量小的交叉口或是飽和度較低的左轉(zhuǎn)車道，設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)無法帶來更多的左轉(zhuǎn)車輛釋放數(shù)，反而會增加左轉(zhuǎn)車輛的排隊長度。

圖3 累計車輛圖(第一停車線過飽和、第二停車線未飽和)Fig.3 Cumulative chart of left-turn vehicle arrival and departure processes (with the over-saturated 1st stop line and the unsaturated 2nd stop line)

圖4 累計車輛圖(第一、第二停車線未飽和)Fig.4 Cumulative chart of left-turn vehicle arrival and departure processes (with the unsaturated stop lines)

3 左彎待轉(zhuǎn)區(qū)通行能力計算方法修正

國內(nèi)大多學者研究左彎待轉(zhuǎn)區(qū)對左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響時，常采用沖突點法和停車線法。 對于交通量大的采用多相位控制的交叉口，由于沖突次數(shù)多、車流運行相互影響，沖突點計算的通行能力往往不夠準確[9]。 故對于交通量接近飽和或過飽和的交叉口，一般采用《城市道路設(shè)計規(guī)范》（CJJ37-90）中推薦的停車線法計算：設(shè)有左轉(zhuǎn)保護相位時，1 條左轉(zhuǎn)專用車道的通行能力CL如式（9）所示

式中：TC為信號周期時長，s；t1為1 個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)的顯示綠燈時間與黃燈時間之和，s；vl為左轉(zhuǎn)車輛通過的平均行駛速度，km/h；t0為左轉(zhuǎn)車流通過的平均車頭時距，s。

由于實際通行能力是指現(xiàn)實的道路交通環(huán)境下，單位時間內(nèi)交叉口進口道的某一斷面所能通過的最大車輛數(shù)。 因此，本文以停車線法作為計算的基礎(chǔ)公式，以第一停車線作為參考線，計算第一、第二停車線均為過飽和狀態(tài)下的左轉(zhuǎn)車道通行能力。

3.1 待轉(zhuǎn)區(qū)容量

車輛從進入交叉口影響范圍內(nèi)算作到達狀態(tài)，對于停靠在待轉(zhuǎn)區(qū)的左轉(zhuǎn)車輛，車輛駛離第二停車線被認為是駛離交叉口，其余的左轉(zhuǎn)車輛駛離均是以第一停車線作為參照線。

如圖5 所示，設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后，累計的左轉(zhuǎn)車釋放量明顯提高，可以認為設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后左轉(zhuǎn)車道的通行能力得到提高。 在考慮了待轉(zhuǎn)區(qū)容量后，左轉(zhuǎn)車道通行能力的增量ΔC+為

顯而易見，待轉(zhuǎn)區(qū)容量與左轉(zhuǎn)車道通行能力呈正相關(guān)關(guān)系，且隨著待轉(zhuǎn)區(qū)容量的逐漸增加，左轉(zhuǎn)車道的通行能力增量越大，左轉(zhuǎn)車道通行能力提升的越快。

3.2 綠燈間隔時間

綠燈間隔時間的調(diào)整需要考慮機動車微觀特性，特別是平均行駛速度vl與加速度a。 易知，設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后，左轉(zhuǎn)車流的頭車離沖突點更近，這就要求有更長的綠燈間隔時間來保障上一相位的尾車與本相位頭車均可順利通過沖突點。

如圖6，設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)前，為保證交叉口車輛安全通過沖突點B 和D，從時間上應(yīng)滿足

式中：tTL為直行車流的尾車從E 點到D 點所需的行程時間，s；tS為沖突車輛間的安全時距，s；tLF為左轉(zhuǎn)車流的頭車從A 點到D 點所需的行程時間，s；t損為總損失時間，s；AR 為全紅時間，s。

假設(shè)左轉(zhuǎn)車輛到達沖突點D 時，達到平均行駛速度vl則

圖5 累計釋放量分析模型Fig.5 Cumulative chart of left-turn vehicle departure volume

圖6 沖突點分析模型Fig.6 Analysis model of conflict point

設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后，對式（11）進行修改

式中：tLF′為待轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)左轉(zhuǎn)車流的頭車從C 點駛?cè)隓 點所需的時間，s；AR′為設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后新的全紅時間，s。

由于C，D 點距離較近，因此車輛行駛到D 點時無法達到平均行駛速度vl，因此有

式中：L0為待轉(zhuǎn)區(qū)長度，m；LCD為C 點到D 點的距離，m；ΔtLF為設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)前后左轉(zhuǎn)車流頭車駛到?jīng)_突點D點相差的時間，s。

由于tLF比tLF′大ΔtLF且式（11）與式（13）不等號左邊項相等，則AR′應(yīng)比AR 大ΔtLF。 可見，設(shè)置待轉(zhuǎn)區(qū)后，左轉(zhuǎn)放行相位與上一相位間的綠燈間隔時間應(yīng)多ΔtLF。 由于待轉(zhuǎn)區(qū)僅對頭幾輛車的通行有影響，故可認為左轉(zhuǎn)相位與下一相位的綠燈間隔時間保持不變[10]。

參考停車線法，可知隨著綠燈間隔時間的增大，將對通行能力的增加產(chǎn)生不利影響。 假設(shè)在考慮綠燈間隔時間ΔtLF的影響下，優(yōu)化后交叉口的信號周期為TC，則左轉(zhuǎn)車道的實際通行能力增量ΔC-如式（16）

3.3 通行能力修正計算模型

綜上，左轉(zhuǎn)車道通行能力CL修正計算模型如下

式中：ΔC 為左轉(zhuǎn)車道通行能力增量，veh/h；C0為優(yōu)化信號配時方案前交叉口的左轉(zhuǎn)車道通行能力，veh/h；C（TC）為周期時長為TC時應(yīng)用停車線法計算得出的通行能力，veh/h。

對比式（9）和式（18）可知，雖然規(guī)范推薦的停車法適用于交通量大的交叉口通行能力計算，但并未考慮到左彎待轉(zhuǎn)區(qū)對左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響，因此有必要對停車線法公式進行修正。 在考慮了待轉(zhuǎn)區(qū)容量以及增加的綠燈間隔時間后，修正的停車線可以更精確的計算大流量交叉口下設(shè)有待轉(zhuǎn)區(qū)的左轉(zhuǎn)車道的通行能力。

4 算例

為驗證上述模型，本文選擇在南京市水西門大街與北圩路交叉口進行交通調(diào)查，該交叉口4 個進口均是四進二出的雙向六車道設(shè)計，且都設(shè)有左彎待轉(zhuǎn)區(qū)，待轉(zhuǎn)區(qū)容量Nw為3 veh，交叉口現(xiàn)狀圖和平面圖如圖7 和圖8 所示。

基于交通調(diào)查數(shù)據(jù)和VISSIM 仿真平臺， 獲取各進口的待轉(zhuǎn)區(qū)長度L0、 待轉(zhuǎn)區(qū)末端到左直沖突點距離LCD、左轉(zhuǎn)車輛在各進口道的平均速度vl，平均加速度a，并應(yīng)用式（15）計算各進口左轉(zhuǎn)車輛通行所需的綠燈間隔時間增量ΔtLF，將匯總的結(jié)果列于表2 中。

以交叉口最小延誤為優(yōu)化目標， 在不降低整個交叉口的服務(wù)水平且保證各車流安全運行的情況下，設(shè)計配時方案——取綠燈間隔時間為5 s，包括3 秒的黃燈時間和2 秒的全紅時間，信號周期時長TC為94 s。信號配時方案如圖9 所示。

圖7 交叉口現(xiàn)狀圖Fig.7 Present situation map of the intersection

圖8 交叉口平面圖Fig.8 Plane figure of the intersection

表2 綠燈間隔時間增量結(jié)果Tab.2 The increment of change interval

圖9 信號配時方案Fig.9 Signal timing scheme

依照規(guī)范推薦的停車線法和本文修正的停車線法，分別計算設(shè)置左彎待轉(zhuǎn)區(qū)后東西向和南北向的左轉(zhuǎn)車道通行能力，并與未設(shè)待轉(zhuǎn)區(qū)下左轉(zhuǎn)車道通行能力進行對比。 結(jié)果如表3 和表4 所示。

通過表3 和表4 可知，左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)計利于左轉(zhuǎn)車道通行能力的提高。 此外，對比表3 和表4 可知，相比于規(guī)范中推薦的停車線法，本文提出的左轉(zhuǎn)車道通行能力的修正模型在考慮了待轉(zhuǎn)區(qū)容量以及綠燈間隔時間增量后，模型的相對誤差可控制在2%以下，證明了模型的準確性。

表3 左轉(zhuǎn)車道通行能力（停車線法）Tab.3 The capacity of left-turn lane (under the stop line method)

表4 左轉(zhuǎn)車道通行能力（改進的停車線法）Tab.4 The capacity of left-turn lane (under the improved stop line method)

5 結(jié)論

本文通過分析左轉(zhuǎn)車輛累計到達-駛離曲線， 研究不同的左轉(zhuǎn)車道飽和度下左轉(zhuǎn)車輛的到達、 駛離行為，進而總結(jié)左彎待轉(zhuǎn)區(qū)的設(shè)置條件。 另外，通過分析待轉(zhuǎn)區(qū)容量、機動車微觀特性和綠燈間隔時間對左轉(zhuǎn)車道通行能力的影響，提出左轉(zhuǎn)車道通行能力修正模型。最后，以南京市交叉口為例，通過VISSIM 仿真驗證左轉(zhuǎn)車道通行能力增量模型，得出在相似的交叉口情況下，可基于該模型對實際交叉口問題進行分析。由于實際的左轉(zhuǎn)車流運行過程受多因素影響，包括駕駛員心理、左彎待轉(zhuǎn)區(qū)設(shè)計形式等，因此在后續(xù)研究中，將通過搜集更多的調(diào)查數(shù)據(jù)，以得出準確性更高、適用條件更廣的通行能力模型。