田國義，于海云 （江南大學 商學院，江蘇 無錫214122）

TIAN Guoyi, YU Haiyun (Business School, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

0 引 言

電商平臺促銷活動（天貓的“雙十一”、“雙十二”購物狂歡節(jié)、京東的“618”年中大促等） 給電子零售商在短時間內帶來大量的訂單，但如果不做出提前部署，物流服務商在活動期內會承擔很大的壓力，甚至存在“爆倉”的風險。物流服務訂購具有需求不確定、周期性強以及銷售機會成本高等報童模型特征。如果零售商在銷售期前制定訂購策略，那么物流服務商就可以提前做出相應安排，并在活動期內提供物流服務。

現代企業(yè)傾向于將運輸、倉儲、配送等職能外包給物流服務商，利用物流服務商的專業(yè)能力來提高企業(yè)的市場競爭力。部分學者將隨機需求引入物流外包服務等問題。王勇等（2013[1]，2014[2]） 將第三方物流公司（3PL） 引入到隨機需求供應鏈中，刻畫3PL 管理報童產品訂購對供應鏈參與者的決策和績效的影響，企業(yè)將具有隨機需求的報童商品的訂購管理外包給3PL。周繼祥等（2018）[3]建立了部分需求信息下3PL 參與管理企業(yè)采購問題的魯棒模型，解決3PL 與零售商管理采購的問題。

傳統(tǒng)報童模型理性人的假設會導致參與者訂購行為存在系統(tǒng)性偏差，而在博弈中參與者更多表現出的是有限理性行為。相關學者從錨定—調整、概率選擇、基礎時間競爭、風險偏好、過度自信等方面來解釋報童決策偏差現象[4-8]，部分學者從不同視角研究損失厭惡情緒對決策者的最佳決策的影響[9-13]。Fard 等（2019）[14]優(yōu)化了一個連續(xù)時間且具有風險偏好的報童模型，利用隨機需求和商品價格之間的相關性，通過投資一系列金融工具來管理風險。Bieniek（2019）[15]認為報童問題中樂觀系數可以由報童根據偏好或市場條件來選擇。曹志強等（2019）[16]在折中決策值為心理參考點的前景理論框架下，將回購和缺貨懲罰因素納入了前景理論報童模型研究其最優(yōu)訂貨量。Huber（2019）[17]和Rahimian（2019）[18]分別提出了基于機器學習和分位數回歸的數據驅動和分布穩(wěn)健優(yōu)化來解決具有未知需求分布的報童問題。Zhang 等（2019）[19]提出了一種自適應的報童模型，根據零售商信息系統(tǒng)收集到的銷售信息，劃分銷售區(qū)間、自動調整差異，并及時調整需求區(qū)間及其對應的需求概率值，修正下一個訂單預測量。

考慮到不同約束情形，部分學者對報童模型進行拓展研究。Chung 等（2001）[20]提出兩次訂購的報童模型，考慮在容量條件下最小成本為目標的訂購決策問題。孫勝楠等（2019）[21]針對縱向產品差異化供應鏈，研究存在外部替代品的情況下，通過調整產品價格應對供應中斷風險。Shi 等（2019）[22]研究了一個時間一致的動態(tài)條件風險價值度量的報童模型問題，指出由于條件風險價值度量的凹性，與報童模型問題相關的動態(tài)程序公式是不可分離的。

本文將前景理論引入報童模型中，結合物流服務供應鏈的實際特征，對報童實際策略和經典報童問題的偏差問題展開研究。為了彌補以往文獻研究的不足，在前景理論的框架下，將經典報童模型擴展為兩次訂購報童模型，同時零售商的決策受參考點的影響。期望為零售商及物流服務商在需求不確定情況下做決策，提供理論支持。

1 問題描述與符號說明

本文考慮由一個電子零售商和一個物流服務商組成的供應鏈系統(tǒng)。物流服務商采用兩階段差異定價的方式激勵零售商提高訂購量，當市場需求量x小于物流服務訂購量Q時，物流服務商向零售商收取的費用為Ce；當市場需求量x大于物流服務訂購量Q時，物流服務商以Cs向零售商收費，其中Cs＞Ce，Ce為銷售期前的訂購物流服務費，Cs為追加訂購物流服務費。該模型主要討論供應鏈成員關于物流服務的訂購行為，假設產品成本均為0。

損失厭惡的特性將需求隨機風險的影響放大，零售商對風險感知偏差導致訂購決策扭曲。為降低零售商對風險的憂慮，物流服務商與零售商共擔過量訂購的風險，即在銷售期結束后，當實際市場需求量x小于物流服務訂購量Q時，物流服務商將對單位物流服務退還部分物流服務費vCe，激勵零售商提高訂購量，物流服務商對零售商過量持有風險的分擔可以視為零售商的殘值。因此v（0≤v≤1 ）為物流服務商對零售商過量持有風險分擔比例。

符號說明：

Cf：物流服務商的單位物流成本；

f（）·：需求的概率密度函數；

F（）·：需求的累計分布函數；

F-1（）·為累積分布函數的反函數。

物流服務商采取共擔風險的政策對零售商的決策以及供應鏈整體績效的影響，零售商的收益可以表示為：

2 模型的構建與分析

2.1 模型的構建

在前景理論報童模型中，由于風險偏好、心理感知偏差等因素，供應鏈成員為有限理性決策者，假設零售商基于期望收益、心理感知收益等決定物流服務訂購量的大小，物流服務商綜合考慮自身和零售商的收益，根據供應鏈整體收益最大化的原則決定銷售價格和物流服務質量的大小。當有限理性因素導致供應鏈參與者決策偏差過大，會影響供應鏈整體收益，接下來分析不同因素對零售商、物流服務商決策的影響。

決策依賴于參考點是前景理論最著名的觀點，決策者對效用的感知不完全取決于利潤絕對值的大小，而受參考點的位置的影響。參考點與期望水平有關，指心理預期的一個水平，參考點的設立和變化影響決策者對得、失的感受。采用基于參考點的前景理論報童模型，設Δπ=π-rQ，隨著收益的增加，零售商對利潤的期望效用是遞減的，這就會產生風險厭惡現象?；赥versky 等（1992）[23]的研究，價值函數在獲利情況下是凹函數，而在損失情況下為凸函數。定義損失規(guī)避效用函數（曹志強等（2019）[16]） 為：

其中：η 表示參考點影響力；λ 表示損失厭惡系數。

零售商前景理論效用模型由零售商真實收益和心理感知效用兩部分構成，心理感知效用主要指的是真實收益對比參考點后對得、失的感知收益的部分。零售商的效用模型可表示為：零售商效用（U）=零售商利潤（π1）+心理感知效用（ULA）。

假設參考點收益是關于訂貨數量Q的凸組合，以銷售期開始前訂購決策的最大可能收益（p-Ce）Q和最小可能收益（p-νCe）乘以相應系數α、 （1- α ），構成方案的參考收益值。因此，參考點收益可表示為其中α 為零售商的折中系數，且滿足α∈［0,1 ］。

定理1：不包含缺貨損失下前景理論最優(yōu)訂購量為：

證明：

零售商期望效用函數為：

對零售商期望效用函數分別對訂購量求一階和二階導數：

2.2 模型分析

性質1：當η 等于0 時，參考點不對零售商決策產生影響，模型轉化為經典報童模型，此時零售商最佳訂購量滿足

物流服務商退還給零售商的部分物流服務費，與傳統(tǒng)報童模型中零售商在銷售期末折價處理的商品殘值相類似。但在傳統(tǒng)報童模型中，殘值是由市場決定的，為非決策變量，而在本模型中，物流服務商可以決定零售商銷售期末“殘值”的大小，從性質1 可以看出，“殘值”的大小對零售商的決策產生影響風險中性報童模型最佳訂購量關于風險分擔比例ν的增加而增加。因此物流服務商可以通過調節(jié)風險分擔比例引導零售商做出相應決策。

性質2：參考點的設置對零售商最終的決策產生影響，參考點設置的越高，前景理論報童模型的最佳訂購量越?。环粗?，最佳訂購量越大。當樂觀水平滿足時，前景理論報童模型最佳訂購量小于經典報童模型的最佳訂購量。

證畢。

樂觀水平決定參考點的高低，一個更高的α 代表對最后結果更好的期望，當參考點影響力較高時，可求得?Q/?α＜0，說明樂觀水平增加對零售商最優(yōu)訂購量有抑制作用。當零售商對未來市場保持樂觀時，零售商最優(yōu)訂購量會較高，而當零售商樂觀水平較高時，零售商期望收益的參考點較高，基于參考點模型Δπ=π-rQ，當零售商實際收益沒有達到參考點標準時，零售商的心理感知效用為負值，而零售商損失厭惡的特性會放大這一感受，因此零售商會通過降低最優(yōu)訂購量來減小心理感知效用負值的大小。當物流服務商給零售商的分擔的風險比例ν 為0 時，樂觀水平α 是零售商對物流服務商的支付與產品售價比值的分化點。

性質3：最佳訂購量與兩階段定價差異呈正相關，價格差異越大，零售商訂購量越大。

證明：

令Ce與Cs的比值為δ （0＜ δ＜1 ），ω=1-δ，ω 表示兩階段定價差異比例，則對ω 求一階導數，得：

證畢。

零售商最佳訂購量Q*隨著ω 的增加而增大，說明差異定價的激勵作用不明顯時，零售商會更加傾向于減少訂購量，以降低過量訂購風險的損失，差異定價的激勵力度越大，零售商的最優(yōu)訂購量越高，因為追加訂購價格會增加零售商的成本，降低零售商的期望收益，零售商在權衡過量持有風險和追加訂購價格后，適當提高訂購量以實現期望效用最大化。

物流服務商可以通過調節(jié)價格差異引導零售商的訂購量，但提高追加訂購價格會壓縮零售商的收益，吞噬零售商的收益，引起零售商的不滿，拒絕接受追加的物流服務，物流服務商的運力則白白浪費；而降低一次訂購價格又會壓縮物流服務商利潤，使自身利益受損，因此物流服務商在調節(jié)價格的時候要綜合考慮供應鏈成員的利益分配。

證明：

證畢。

性質4 清楚地顯示了前景理論最優(yōu)訂貨量與風險分擔比例之間的關系，供應鏈中零售商在不考慮其他因素的情況下，零售商在過量持有時風險分擔比例越高，其通過風險分擔政策可以降低更多損失，所以在單位缺貨導致損失不變的條件下，隨著分擔比例的增加，零售商會增加訂貨量。在管理實踐中，供應商可以通過提高風險分擔比例讓零售商減低對于損失的擔心從而提高產品訂貨量，實現改善供應鏈的整體收益。

3 算例分析

由于實際數據的獲取存在一定困難，且效度難以保證，本文采取Matlab 仿真方法進一步說明零售商的風險規(guī)避行為對最優(yōu)定價和訂購決策的影響。借鑒曹志強[16]等的研究，結合市場調研的數據，給出本文的參數賦值，如表1 所示：

表1 模型參數賦值

為了進一步驗證上述定理及性質，本文基于前景理論，分析當零售商的樂觀水平不同時，最優(yōu)訂購量隨著一次訂購價的遞增而產生的變化趨勢以及與經典訂購量之間的差距，做如下數據實驗，如表2 所示：

表2 產品不缺貨成本下前景理論報童最優(yōu)訂購量

當Ce等于3.0 時，經典訂購量為0.4，在α 等于0.1、0.2、0.3 時，前景理論訂購量分別等于0.423、0.407、0.391，隨著樂觀水平的增加，前景理論訂購量不斷減少，且當樂觀水平等于小于0.2 時，前景理論最優(yōu)訂購量小于經典訂購量，可驗證性質1；此外，從表2 可以看出，當α 一定時，隨著物流服務費的增加，經典報童模型訂購量、前景理論訂購量均不斷減少，但前景理論訂購量遞減速度較經典報童訂購量要緩慢，說明采用二階段差異收費的激勵方法對前景理論報童模型的激勵效果不是很明顯，可驗證性質3。數值實驗圖1 的參考點前景理論報童訂購量的結果進一步驗證了上述性質。

圖1 樂觀水平對報童實際訂購量的影響

圖2 差異定價對報童實際訂購量的影響

由圖1 所示，當前景理論訂購量隨著樂觀水平的增加而不斷遞減，當參考點影響力η 為0.15 時，隨著樂觀水平逐漸增大，前景理論最優(yōu)訂購量變化趨勢已趨于平緩；而當參考點影響力η 為0.3 時，前景理論最優(yōu)訂購量仍加速遞減，因此，當參考點對企業(yè)決策的影響較大時，企業(yè)一定要注重對樂觀水平的把控，以免給企業(yè)帶來不必要的損失。圖2 顯示，隨著物流服務費的增加，零售商的訂購量逐漸遞減，驗證了性質2。

4 結束語

針對零售商面臨的物流服務訂購問題，本文引入前景理論，構建有限理性報童模型，分析物流服務供應鏈中各參與者收益、訂購量、定價等決策變量，得出以下結論：

（1） 本文研究了基于前景理論的報童模型，并引入損失厭惡和懲罰因素，計算了模型的最優(yōu)定價和最優(yōu)訂購量，以及在考慮損失厭惡、參考點設置、反向激勵對供應鏈整體和零售商效用的影響。因此，物流服務商決策時，應該盡量理性地對待企業(yè)上期的收益和損失，避免由于非理性決策導致進一步經濟損失。

（2） 供應鏈領導者可以通過改變參考點的方法來操縱零售商的決策，促使零售商把握好自己的樂觀水平，設置適應的參考點，決策時要盡量理性地看待企業(yè)的收益和損失，平衡企業(yè)收益和損失之間的關系，盡量避免由于樂觀水平導致的經濟損失和非理性決策。

（3） 只有當零售商的樂觀水平和風險厭惡水平較低時，前景理論報童模型比經典報童模型表現更優(yōu)。為了改善有限理性對企業(yè)決策的偏差問題，應當對下一銷售期進行理性預測，物流服務商可以通過仿真預測轉換成訂單數量，進一步降低決策偏差對于最優(yōu)決策的影響，提高供應鏈整體效用。