矯慧文，狄 嵐，梁久禎

1(江南大學(xué) 人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院，無錫 214122)

2(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，常州 213164)

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1 引 言

隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)革新以及軟件技術(shù)的發(fā)展，人臉鑒別逐漸應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)工程、社會安全等不同領(lǐng)域.基于深度學(xué)習(xí)的人臉鑒別算法[1-3]雖然識別率高，但它依賴于需要大量的數(shù)據(jù)樣本、高昂的硬件設(shè)備以及長達(dá)數(shù)天的訓(xùn)練時(shí)間.與其相比，基于稀疏表示的人臉鑒別訓(xùn)練簡單、對于噪聲有較強(qiáng)魯棒性，近年來引起國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注.

2009年，J.Wrigh等人[4]提出基于稀疏表示的分類(Sparse Representation Based Classification，SRC).該算法基于光照模型，假設(shè)任一測試樣本都可由該類訓(xùn)練樣本集重構(gòu)表示，通過選取最小重構(gòu)誤差進(jìn)行分類，第一次將稀疏表示算法引入到人臉鑒別領(lǐng)域.而后，眾多學(xué)者在SRC基礎(chǔ)上提出改進(jìn)算法.Zhang等人[5]將SRC算法中l(wèi)1-norm約束項(xiàng)改為l2-norm，提出CRC算法，在保證識別率的同時(shí)降低了求解稀疏編碼的復(fù)雜度，使算法運(yùn)行速度明顯提升．Aharon等人[6]依據(jù)誤差最小原則，泛化 K-means 聚類，提出 K-SVD 算法，對誤差項(xiàng)進(jìn)行 SVD 分解.

以上幾種算法中的字典均由訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接構(gòu)成，具有字典辨別性不足且對噪聲較為敏感的缺點(diǎn).針對字典辨別性，Sprechmann等人[7]提出鑒別子字典思想，利用稀疏編碼為每類數(shù)據(jù)構(gòu)造對應(yīng)的子字典.Jiang 等人[8]將標(biāo)簽一致性約束添加到 K-SVD 算法中，提升字典的辨別力.

針對編碼辨別性，Yang等人[9]以Fisher準(zhǔn)則為模型，提出FDDL算法，增強(qiáng)字典原子與訓(xùn)練標(biāo)簽之間的關(guān)聯(lián)性，約束稀疏編碼類間方差大、類內(nèi)方差小.2014年，Cai等人[10]提出SVGDL算法，自適應(yīng)地確定每個(gè)編碼向量對的權(quán)重，在訓(xùn)練樣本不充分時(shí)可以取得較好的分類效果.2018年，Zhou等人[11]提出新樣本擴(kuò)充方法，Li等人[12]將核方法引入?yún)f(xié)同近鄰算法，增強(qiáng)稀疏編碼的分類能力.

鑒別子字典雖然能有效提取類別之間的特殊性和差異性，但未考慮到不同類別之間的共性.2018年，Wang等人[13]提出顯著特征提取并構(gòu)造共享字典，Li等人[14]提出CSICVDL算法，利用輔助數(shù)據(jù)構(gòu)造類內(nèi)字典，捕捉不同類別間的相同特征.

考慮到少樣本訓(xùn)練情況，本文借鑒子字典思想和共享字典思想，提出一種新的混合字典學(xué)習(xí)模型，提取類別差異特征和類內(nèi)共性特征.算法共分為兩部分：

1)提出基于拉普拉斯矩陣與費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則的類別字典學(xué)習(xí)算法，保留稀疏編碼數(shù)據(jù)相似性的同時(shí)減小類內(nèi)編碼離散度，增大類間編碼離散度，擴(kuò)大不同類別的信息差異，提高字典和稀疏編碼的辨別性.

2)提出類內(nèi)差異字典算法，捕捉不同類別的相同特征，在保留數(shù)據(jù)共性特征的基礎(chǔ)上增強(qiáng)算法對測試樣本存在光照、遮擋變化等情況時(shí)的鑒別能力.最后，為驗(yàn)證模型各部分的有效性，將本文模型分為4個(gè)方案，分別在AR、CMU-PIE、LFW等人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

2 相關(guān)工作

給定訓(xùn)練樣本集A：

A={A1,A2,…,AK}∈Rm×N

測試樣本集Y：

Y={Y1,Y2,…,YK}∈Rm×N1

2.1 基于稀疏表示的人臉識別SRC

對于測試集Y，稀疏表示的目的是通過一個(gè)合適的字典D尋找能表達(dá)Y的稀疏編碼X，算法模型如下：

模型分為重構(gòu)誤差項(xiàng)與正則項(xiàng)兩部分，優(yōu)化正則項(xiàng)可參照LASSO[15]問題．正則化參數(shù)λ>0平衡兩項(xiàng)之間關(guān)系．大量研究人員針對求解稀疏編碼X提出許多快速求解算法，主要分為貪婪算法(如正交匹配追蹤[16]、子空間追蹤[17])和凸松弛算法(如梯度投影稀疏重構(gòu)法[18])兩類.

2.2 拉普拉斯矩陣

拉普拉斯矩陣[19]是基于圖論的矩陣，為了更好的把稀疏表示轉(zhuǎn)換為圖論問題，假定無向圖G={V,E}，頂點(diǎn)集V表示各個(gè)樣本，帶權(quán)的邊表示樣本編碼之間的相似度.

wqr表示頂點(diǎn)q、r之間的權(quán)值，根據(jù)相互k近鄰原則[20]，權(quán)值公式如下：

其中，xq∈Nk(xr)表示xq是xr的k近鄰，σ是內(nèi)核的帶寬參數(shù).

定義鄰接矩陣W=(wqr)，與某頂點(diǎn)鄰接的所有邊的權(quán)值和uq表示為：

多個(gè)u形成度矩陣：

U=diag(∑q≠rwqr)

最終拉普拉斯矩陣Δ定義如下：Δ=U-W

2.3 費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則

費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則的思想是將樣本投影到合適的投影軸，使同類樣本投影點(diǎn)的距離盡可能小，異類樣本投影點(diǎn)的距離盡可能大.

對于稀疏編碼X，定義u0表示所有稀疏系數(shù)的中心．ui表示各類稀疏編碼均值向量：

類內(nèi)散度矩陣Sw(X)、類間散度矩陣SB(X)可定義為：

3 稀疏混合字典學(xué)習(xí)的人臉鑒別方法

本文提出一種新的稀疏混合字典學(xué)習(xí)分類方法，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)造類別特色字典，利用輔助數(shù)據(jù)構(gòu)造類內(nèi)差異字典，采用分步優(yōu)化方法求解.

3.1 類別特色字典

3.1.1 類別特色字典模型

對于訓(xùn)練集A和測試集Y，習(xí)得由K個(gè)子字典組成的字典D：D={D1,D2,…,DK}.

根據(jù)拉普拉斯矩陣與費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則，提出類別特色字典模型如下：

(1)

模型分為重構(gòu)誤差項(xiàng)、稀疏保證項(xiàng)和判別系數(shù)項(xiàng)三部分.下面依次論述模型每一項(xiàng)原理.

g(A,D,X)表示重構(gòu)誤差項(xiàng)，該項(xiàng)保證字典的識別力.本文以SRC重構(gòu)誤差項(xiàng)為基礎(chǔ)，借鑒子字典思想，加入子字典重構(gòu)項(xiàng)，最終公式如下：

其中Xi是Ai被D重構(gòu)的稀疏編碼，Xii是Ai被Di重構(gòu)的稀疏編碼.

‖X‖21表示稀疏保證項(xiàng)，該項(xiàng)確保編碼的稀疏性，‖.‖21表示l1/2-norm.

f(X,D)表示判別系數(shù)項(xiàng)，該項(xiàng)確保編碼的識別力.

以拉普拉斯矩陣和費(fèi)舍爾準(zhǔn)則為思想基礎(chǔ)，在為稀疏編碼添加兩項(xiàng)約束，使稀疏編碼在保留數(shù)據(jù)相似度信息的同時(shí)，擴(kuò)大類間離散度，縮小類內(nèi)離散度，增強(qiáng)稀疏編碼的辨別性.

f(X,D)最終公式如下：

方案1，單添加字典約束項(xiàng)擴(kuò)大子空間多樣性，作為基礎(chǔ)對照項(xiàng)：

方案2，添加費(fèi)舍爾準(zhǔn)則約束與字典約束項(xiàng).將稀疏編碼映射到到子空間，使稀疏編碼在此空間的投影類間離散度盡可能大，類內(nèi)離散度盡可能?。?/p>

方案3，添加拉普拉斯矩陣約束與字典約束項(xiàng).結(jié)合圖論思想，將稀疏編碼構(gòu)造成圖G，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)編碼數(shù)據(jù)點(diǎn)，將各個(gè)點(diǎn)連接起來，利用邊的權(quán)重表示稀疏編碼之間的相似性.將圖以鄰接矩陣W的形式表示，構(gòu)造度矩陣U，拉普拉斯矩陣Δ=U-W，為稀疏編碼添加拉普拉斯約束項(xiàng)，保留數(shù)據(jù)相似度信息：

方案4，結(jié)合方案2和方案3，添加費(fèi)舍爾準(zhǔn)則約束、拉普拉斯矩陣約束與字典約束項(xiàng)：

優(yōu)化時(shí)默認(rèn)采用方案4，目標(biāo)函數(shù)(1)的完整形式為：

(2)

3.1.2 類別特色字典優(yōu)化

公式(2)為非凸函數(shù)，優(yōu)化步驟如下：

第1步，初始化字典D；

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)A={A1,A2,…,AK}的特征向量初始化為字典的原子，對字典D的每一類歸一化，使其l2范數(shù)為1.

第2步，固定字典D，更新稀疏系數(shù)X；

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

(3)

其中Xi∈RN×ni的求解通過文獻(xiàn)[21]中的方法，γ=λ1/2.

第3步，固定稀疏系數(shù)X，更新字典D；

本文采用逐個(gè)更新的方法更新字典D，即當(dāng)更新第j個(gè)子字典時(shí)，默認(rèn)其他子字典Dj(i≠j)已更新完畢.

目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

(4)

第4步，重復(fù)步驟2和步驟3，直到前后兩次的函數(shù)Q的值達(dá)到閾值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止.

類別特色字典算法總體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

算法1.類別特色字典優(yōu)化算法

輸入:訓(xùn)練樣本N，規(guī)范化參數(shù)γ

輸出:字典D和稀疏系數(shù)X及相應(yīng)的標(biāo)簽

Step1.初始化字典D

Step2.固定字典D，更新稀疏系數(shù)X

初始化字典后，利用公式(3)依次求解

Step3.固定稀疏系數(shù)，更新字典：

利用公式(4)依次更新

Step4.重復(fù)Step2和Step3，直到前后兩次的函數(shù)的值達(dá)到閾值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止.

3.2 類內(nèi)差異字典

3.2.1 類內(nèi)差異字典模型

在人臉鑒別中，傳統(tǒng)方法往往致力于在提取特征時(shí)擴(kuò)大類別之間的差異，摒棄類別之間相同的特征.但在同一表情變化或同一遮擋、光照等情況下，不同類別之間往往存在相似的變化特征.如表情識別中的表情特征，提取此類變化特征隱含的相關(guān)性信息，有助于提高復(fù)雜環(huán)境下的鑒別精度.換句話說，類內(nèi)差異字典模型基于不同類別間的特征變化存在相關(guān)性這一假設(shè)，構(gòu)建類內(nèi)字典以捕獲訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)之間的可能變化.

圖1 類內(nèi)差異字典訓(xùn)練數(shù)據(jù)

如圖1所示，假設(shè)共有k類數(shù)據(jù)訓(xùn)練類內(nèi)差異字典，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為：

N={N1,N2,…,Nk},Ni∈Rm×li

變化數(shù)據(jù)為:

X={X1,X2,…,Xk},Xi[xi1,xi2,…,xini]

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)與變化數(shù)據(jù)共稱為輔助數(shù)據(jù)C.定義目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

其中DS∈Rm×r為類內(nèi)差異字典，αi∈Rni×1為標(biāo)準(zhǔn)無變化數(shù)據(jù)的稀疏系數(shù)，βi∈Rr×1為被DS重構(gòu)的稀疏系數(shù).

3.2.2 類內(nèi)差異字典優(yōu)化

公式(5)為非凸函數(shù)，優(yōu)化步驟如下：

第1步，初始化字典DS

其中，Mi為第i類標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的中心，本文取該類數(shù)據(jù)的平均向量，Ini=[1,1,…,1]∈R1×ni.

第2步，固定字典DS，更新稀疏系數(shù)αi,βi

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

(6)

其中Di=[Ni,DS]，ri=[αi,βi]，本文采用文獻(xiàn)[22]方法求解上述公式.

第3步，固定稀疏系數(shù)αi,βi，字典DS

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

假設(shè)：

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

當(dāng)更新字典原子dj時(shí)，假設(shè)其余的原子已更新完畢，因此有：

設(shè)Y=R-∑i≠jdiβ(i,:)，采用拉格朗日乘子法，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

di=Yβ(j,:)T(β(j,:)β(j,:)T-γ)-1

(7)

將得到的dj規(guī)范化：

dj=Yβ(j,:)T/‖Yβ(j,:)T‖2

第4步，重復(fù)步驟2和步驟3，直到前后兩次的函數(shù)Q的值達(dá)到閾值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止.

類內(nèi)差異字典算法總體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

算法2.類別特征字典優(yōu)化算法

輸入:標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)N，變化數(shù)據(jù)X，規(guī)范化參數(shù)γ

輸出:字典DS

Step1.初始化字典DS

Step2.固定字典DS，更新稀疏系數(shù)αi,βi：

初始化字典DS后，利用公式(6)依次求解αi,βi,i=1,2,…,N

Step3.固定稀疏系數(shù)αi,βi，更新字典DS：

利用公式(7)依次更新dj,j=1,2,…,r

Step4.重復(fù)Step2和Step3，直到前后兩次的函數(shù)Q的值達(dá)到閾值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止.

3.3 分類策略

本文提出全局分類策略如下：

y由第i類字典Di重構(gòu)的誤差為：

(8)

于是y的標(biāo)簽為：

identify(y)=argmini{ei}

(9)

3.4 算法步驟及流程圖

算法3.稀疏混合字典學(xué)習(xí)的分類

輸入:訓(xùn)練數(shù)據(jù)A，輔助數(shù)據(jù)C，測試數(shù)據(jù)Y，參數(shù)λ1，λ2，w

輸出:分類標(biāo)簽

Step1.利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)A及算法1習(xí)得類別特色字典D、稀疏編碼X

Step2.利用輔助數(shù)據(jù)C及算法2習(xí)得類內(nèi)差異字典DS

Step3.利用公式(8)、公式(9)得到樣本標(biāo)簽

本文算法流程圖如圖2所示，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)造類別特色字典，獲得類別特色字典D、稀疏編碼X；利用輔助數(shù)據(jù)構(gòu)造類內(nèi)差異字典，獲得類內(nèi)差異字典DS.對于測試樣本y，將字典D、編碼X、字典DS送入分類器，得出樣本標(biāo)簽.

圖2 算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺和參數(shù)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為64位Window 10操作系統(tǒng)，內(nèi)存32GB，Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v4 @ 2.10GHz，并用MatlabR2016b軟件編程實(shí)現(xiàn).

實(shí)驗(yàn)圖像都經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，共選取CMU-PIE[23]人臉數(shù)據(jù)庫、AR人臉數(shù)據(jù)庫[24]、LFW人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較算法包括：SRC ，F(xiàn)DDL，CRC，SVGDL和CSICVDL.

4.2 AR數(shù)據(jù)庫實(shí)驗(yàn)

本文隨機(jī)選取AR人臉數(shù)據(jù)庫100人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每人圖片分為5個(gè)集合，如圖3所示，將其中沒有光照表情變化的兩張人臉作為訓(xùn)練圖片，其余的分為4個(gè)集合分別作為測試圖片.

圖3 AR人臉數(shù)據(jù)庫樣本

集合S1為包含表情變化的測試數(shù)據(jù)；集合S2為包含光照變化的測試數(shù)據(jù)；集合S3眼鏡遮擋的測試數(shù)據(jù)；集合S4為圍巾遮擋的測試數(shù)據(jù).

實(shí)驗(yàn)選取80個(gè)人作為訓(xùn)練集和測試集，其余20個(gè)人用于訓(xùn)練類內(nèi)差異字典，每張圖片下采樣為60×80，并采用PCA[18]將樣本數(shù)據(jù)降為160維.各算法在AR數(shù)據(jù)庫的識別率如表1所示.

表1 算法在AR庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(%)

Table 1 Accuracy(%) of different methods on Experiment1 of AR database

算法S1S2S3S4CRC78.9691.8672.5054.38SRC84.3861.466.2541.88FDDL85.2180.6530.3250.31SVGDL82.9092.5025.0051.80CSSVDL92.9099.3883.7593.75方案193.7598.7588.7590.63方案295.0098.7591.2591.25方案394.3899.3889.3893.75方案495.0099.3891.8894.38

從表1可知，在不同集合下方案4取得最好的分類結(jié)果.方案3適宜測試樣本存在光照變化、墨鏡遮擋的情況，方案2性能較穩(wěn)定，且在測試樣本存在表情變化、圍巾遮擋時(shí)表現(xiàn)良好.CSICVDL、本文算法識別率高于FDDL，說明了學(xué)習(xí)類內(nèi)差異字典的必要性.

4.3 CMU-PIE數(shù)據(jù)庫實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取CMU-PIE數(shù)據(jù)庫68個(gè)人，每人70張圖片共4760張圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn).將每人的70張圖片分為4個(gè)集合，訓(xùn)練樣本為2張姿態(tài)正面、光照正常圖片，測試樣本分為4個(gè)集合.

圖4 CMU-PIE人臉數(shù)據(jù)庫樣本

如圖4所示，S1為10張轉(zhuǎn)向圖片，S2為38張正面包含部分光照和遮擋變化圖片，S3為10張低頭圖片，S4為10張?zhí)ь^圖片.實(shí)驗(yàn)選取18個(gè)人作為輔助數(shù)據(jù)，剩余的50人用于訓(xùn)練和測試，圖片采用PCA降維，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 算法在CMU-PIE庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(%)

Table 2 Accuracy(%) of different methods on experiment1 of CMU-PIE database

算法S1S2S3S4CRC46.8390.4068.0060.54SRC16.6994.3343.7534.48FDDL68.8095.2542.1034.21SVGDL59.2093.8563.8057.40CSSVDL73.8694.9585.3374.14方案172.2094.3587.8583.75方案271.8095.5889.4084.60方案372.2595.5088.8084.15方案478.2095.6089.4084.60

從表2可知，在各集合下方案四皆取得最優(yōu)分類效果.對集合S2～S4，本文算法分類準(zhǔn)確率較高，對于集合S1，各算法分類準(zhǔn)確率較低，初步推測是由于轉(zhuǎn)向圖片丟失重要信息導(dǎo)致.

4.4 LFW數(shù)據(jù)庫實(shí)驗(yàn)

本文選取非受限人臉數(shù)據(jù)庫LFW進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用3d校正補(bǔ)齊因轉(zhuǎn)向、遮擋而缺失的特征信息.選取單人圖片數(shù)量大于10張的139人作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).每人10張圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，5張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本.

圖5表示其中一人的訓(xùn)練樣本和測試樣本.為驗(yàn)證類內(nèi)差異字典對算法影響，實(shí)驗(yàn)隨機(jī)挑選19、39、59、79個(gè)人作為輔助數(shù)據(jù)，分別作為S1、S2、S3、S4四種集合，其余用于訓(xùn)練和測試，與基礎(chǔ)FDDL算法、包含輔助字典的CSSVDL算法進(jìn)行對比，各算法在各集合上的識別率如表3所示.

表3 算法在LFW庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(%)

Table 3 Accuracy(%) of different methods on Experiment1 of LFW database

算法S1S2S3S4FDDL83.6083.8368.7585.00CSSVDL84.5085.3384.1485.67方案184.6385.2057.3386.67方案284.6785.4086.2587.33方案384.6785.8084.6786.33方案484.8385.4086.7587.33

從表3可知，隨著構(gòu)筑類內(nèi)差異字典的輔助數(shù)據(jù)增加，算法的識別率增加.在非受限人臉數(shù)據(jù)庫上，方案四分類效果最優(yōu)，而方案1對數(shù)據(jù)依賴性強(qiáng)，性能不穩(wěn)定.

4.5 算法分析

4.5.1 參數(shù)分析

經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知，在四個(gè)方案中，方案四穩(wěn)定性和識別率皆優(yōu)于其余方案，故以方案四作為本文算法.為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的魯棒性，在此章節(jié)中分析各參數(shù)對于分類準(zhǔn)確性的影響.

實(shí)驗(yàn)選取AR人臉數(shù)據(jù)庫中100人作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取80個(gè)人用于訓(xùn)練和測試，20個(gè)人用于構(gòu)筑輔助數(shù)據(jù).如圖6所示，訓(xùn)練樣本選取每人2張正常光照和表情圖片，測試樣本選取每人5張包含表情、光照變化圖片.

圖6 參數(shù)分析樣本

1)維數(shù)對準(zhǔn)確率的影響.

為探究數(shù)據(jù)維數(shù)對準(zhǔn)確率的影響性，我們?nèi)≡?20×165圖片和下采樣60×80、30×40圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別將用降維至100、150、200、250、300、350、400、450、500.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.

圖7 維數(shù)對AR數(shù)據(jù)庫的影響

從圖7可以看出，隨著采樣分辨率的提高，本文算法對于人臉圖片的整體辨別準(zhǔn)確性增強(qiáng).隨著PCA降維維數(shù)的增加，各分辨率情況下算法的分類準(zhǔn)確性先增加再減少.在30×40、60×80兩種分辨率的情況下，本文算法在降維維數(shù)為300維時(shí)識別準(zhǔn)確率最高，而在120×165的分辨率的情況下，本文算法在降維維數(shù)為250維時(shí)識別準(zhǔn)確率最高.

2)權(quán)重對準(zhǔn)確率的影響

對于2.3節(jié)分類策略中的公式(8)，為探究權(quán)重w對準(zhǔn)確率的影響性，取下采樣30×40圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別使用PCA降維至100、200、300、400、500維，權(quán)重w分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.

從圖8可以看出，隨著PCA降維維數(shù)的增加，本文算法的識別準(zhǔn)確率增強(qiáng).不同維數(shù)情況下本文算法的識別率隨權(quán)重變化的大體趨勢相同，在權(quán)重取值為0.1～0.5時(shí)，準(zhǔn)確率隨權(quán)重的增加而增加，取值為0.5～0.9時(shí)，本文算法的準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定.

3)參數(shù)λ1、λ2對準(zhǔn)確率的影響

本文提出的稀疏混合字典學(xué)習(xí)的人臉鑒別方法共需設(shè)置兩個(gè)約束參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]通過5倍驗(yàn)證評估參數(shù)λ1、λ2.根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定驗(yàn)證小集為{0.1,0.05,0.01,0.005,0.001}.

圖8 權(quán)重對AR數(shù)據(jù)庫的影響

為探究參數(shù)λ1、λ2對準(zhǔn)確率的影響性，我們?nèi)∠虏蓸?0×40圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別使用PCA降維至100、200、300、400、500維.圖9和圖10為λ1、λ2、取0.001、0.005、0.01、0.05、0.1時(shí)對實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確率的影響.

圖9 λ1對AR數(shù)據(jù)庫的影響

從圖9和圖10可以看出，不同維數(shù)情況下本文算法的識別率隨λ1、λ2取值變化而變化的大體趨勢相同，其中λ1、λ2取值為0.05時(shí)準(zhǔn)確率最高.

圖10 λ2對AR數(shù)據(jù)庫的影響

4.5.2 算法評價(jià)

1)復(fù)雜度分析

本文算法復(fù)雜度分為更新稀疏編碼和更新字典兩方面計(jì)算.

設(shè)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為n，樣本特征維數(shù)為q，根據(jù)文獻(xiàn)[25]，更新稀疏系數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為nΟ(q2nr)，其中，r≥1.2為常數(shù).

更新字典的時(shí)間復(fù)雜度為∑jnjΟ(2nq)，其中，nj表示Di的原子個(gè)數(shù).

因此，本文算法總復(fù)雜度為：

nΟ(q2nr)+∑jnjΟ(2nq)

2)多元分類評估

在實(shí)際二元分類問題中，預(yù)測值和實(shí)際值會出現(xiàn)四種情況：真正例(True Positive，TP)、假正例(False Positive，F(xiàn)P)、假負(fù)例(False Negative，F(xiàn)N)、真負(fù)例(True Negative，TN).除準(zhǔn)確率(accuracy)外，常見分類評估指標(biāo)還有精確率(Precision，P)、召回率(Recall，R)以及綜合評價(jià)指標(biāo)(F1 measure，F(xiàn))等.

在多元分類評估中，宏平均(Macro-averaging)計(jì)算公式如下：

隨機(jī)選取經(jīng)3d校正后的LFW人臉數(shù)據(jù)庫120人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每人10張圖片，5張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余為測試樣本.

表4 算法在LFW庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(%)

Table 4 Experimental results(%) of the algorithm on LFW database

算法macro_Pmacro_Rmacro_FCRC71.9668.6767.05SRC83.0781.0080.51FDDL87.1885.1784.73SVGDL82.8979.0077.59CSSVDL84.6785.8084.67本文84.8385.4086.75

從表4、圖11看出，本文算法在宏平均下精確率、F1指標(biāo)優(yōu)于其他算法，本文ROC曲線左凸于其他曲線，分類效果更好.

圖11 ROC曲線

5 結(jié)束語

綜合子字典思想和共享字典思想，本文提出稀疏混合字典模型，并綜合拉普拉斯矩陣與費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則，提出基于拉普拉斯矩陣與費(fèi)舍爾判別準(zhǔn)則的類別字典學(xué)習(xí)算法.將公式分為四個(gè)方案分別在AR、CMU-PIE、LFW等人臉庫上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)表明，在小樣本訓(xùn)練情境下，即使測試樣本與訓(xùn)練樣本存在較大差異如表情變化、遮擋等，本文仍能保持較好的性能.在實(shí)際應(yīng)用中還需進(jìn)一步探討算法對訓(xùn)練樣本的依賴性以及算法的穩(wěn)定性.