于欣楠 陳小旺 馮志鵬

摘要：齒輪故障引起的沖擊激發(fā)齒輪箱甚至測(cè)試系統(tǒng)共振，共振頻帶攜帶齒輪故障信息，可以利用這一性質(zhì)診斷齒輪故障。建立了共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的調(diào)幅一調(diào)頻模型，推導(dǎo)歸納了共振頻帶內(nèi)故障邊帶特點(diǎn)以及幅值和頻率解調(diào)譜特征規(guī)律。根據(jù)共振頻率不隨轉(zhuǎn)速變化的性質(zhì)，提出了齒輪箱/測(cè)試系統(tǒng)共振頻率的識(shí)別方法，即直接根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻結(jié)構(gòu)識(shí)別共振頻率，無(wú)需進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試。針對(duì)時(shí)變復(fù)雜邊帶識(shí)別的難點(diǎn)，提出共振頻帶分量的時(shí)變幅值解調(diào)和頻率解調(diào)方法，直接提取故障特征。通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證上述特征規(guī)律和分析方法，成功識(shí)別了共振頻率，并在恒定轉(zhuǎn)速與時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下準(zhǔn)確提取了故障特征。

關(guān)鍵詞：故障診斷;齒輪箱;共振;時(shí)頻分析;解調(diào)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165⁺.3;THl32.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0424-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.023

引言

齒輪傳動(dòng)作為一種重要的傳動(dòng)方式，在各種機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，其健康狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行。齒輪一旦出現(xiàn)故障，將降低動(dòng)力傳動(dòng)效率，甚至導(dǎo)致設(shè)備停機(jī)。因此，開(kāi)展齒輪故障研究具有十分重要的意義。

在基于振動(dòng)信號(hào)分析的齒輪箱故障診斷中，目前主要在嚙合頻率或其倍頻附近尋找故障特征。齒輪局部故障將引起重復(fù)性沖擊，對(duì)嚙合振動(dòng)產(chǎn)生調(diào)幅調(diào)頻作用，其中，載波頻率為嚙合頻率或其倍頻，調(diào)制頻率為齒輪故障特征頻率。在載波頻率即嚙合頻率或其倍頻周?chē)?，頻譜呈現(xiàn)邊帶結(jié)構(gòu)。根據(jù)邊帶問(wèn)隔與齒輪故障頻率之問(wèn)的匹配關(guān)系，可以診斷故障。Inalpolat和Kahraman開(kāi)發(fā)了一種分析模型來(lái)預(yù)測(cè)嚙合頻率周?chē)恼{(diào)制邊帶。他們還研究了齒輪制造誤差對(duì)振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制效應(yīng)。Feng和Zuo將行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)建模為幅值調(diào)制和頻率調(diào)制（AM-FM）過(guò)程，導(dǎo)出了太陽(yáng)輪、行星輪和齒圈故障情況下含有邊帶特征的Fourier譜顯式方程。然而，嚙合頻率與轉(zhuǎn)速成正比，在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下，嚙合頻率及其倍頻隨轉(zhuǎn)速變化，引起復(fù)雜時(shí)變邊帶，使得故障特征提取存在困難。

齒輪局部故障引起的重復(fù)性沖擊同樣會(huì)激發(fā)齒輪傳動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)甚至測(cè)試系統(tǒng)的固有振動(dòng)，并對(duì)固有振動(dòng)產(chǎn)生調(diào)幅和調(diào)頻作用，其中，載波頻率為機(jī)械系統(tǒng)甚至測(cè)試系統(tǒng)的共振頻率，調(diào)制頻率為齒輪故障特征頻率。在載波頻率即共振頻率周?chē)l譜也呈現(xiàn)邊帶結(jié)構(gòu)，根據(jù)邊帶問(wèn)隔，同樣可以診斷齒輪故障。由于共振頻率為恒定值，和轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，因此，和傳統(tǒng)的嚙合邊帶相比，共振頻帶內(nèi)的邊帶結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，可以降低診斷分析的復(fù)雜程度，為齒輪故障診斷開(kāi)辟了新途徑。Wang將共振解調(diào)技術(shù)拓展應(yīng)用于齒輪裂紋檢測(cè)，在共振頻帶內(nèi)根據(jù)邊帶問(wèn)隔識(shí)別了齒輪故障特征。但是，齒輪故障在共振頻帶內(nèi)具有什么特征規(guī)律，還有待深入的理論推導(dǎo)分析。

此外，調(diào)制頻率與轉(zhuǎn)速成正比，依然隨轉(zhuǎn)速變化，即使載波頻率恒定，但是在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下，共振頻帶內(nèi)的邊帶仍然時(shí)變，比較復(fù)雜。如何利用共振頻帶內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)調(diào)幅和調(diào)頻成分包含的故障信息，通過(guò)解調(diào)分析提取齒輪故障特征，仍然有待深入研究。

共振頻率辨識(shí)對(duì)于在共振頻帶內(nèi)分析提取齒輪故障特征至關(guān)重要。目前常應(yīng)用模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法確定機(jī)械系統(tǒng)共振頻率，但是該法需要設(shè)備停機(jī)，不便于實(shí)際應(yīng)用。如何解決該問(wèn)題，尚有待深入研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的調(diào)幅一調(diào)頻模型，推導(dǎo)了恒定轉(zhuǎn)速工況和時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下信號(hào)的時(shí)變頻率結(jié)構(gòu);根據(jù)共振頻率不隨轉(zhuǎn)速變化的性質(zhì)，提出在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下，通過(guò)時(shí)頻分析識(shí)別共振頻率的方法;為了克服復(fù)雜時(shí)變邊帶分析的難點(diǎn)，根據(jù)共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制特點(diǎn)，提出了時(shí)變幅值解調(diào)和頻率解調(diào)分析方法。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了上述理論推導(dǎo)和分析方法的有效性，診斷了恒定和時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪故障。

1齒輪故障共振頻帶振動(dòng)特征

1.1振動(dòng)信號(hào)模型

在齒輪箱運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)局部故障齒輪與其他齒輪嚙合時(shí)，會(huì)引起重復(fù)沖擊，激發(fā)機(jī)械系統(tǒng)甚至測(cè)試系統(tǒng)共振。在幅值方面，由于阻尼的作用，共振成分很快衰減;在頻率方面，在共振成分存在期問(wèn)，瞬時(shí)頻率近似等于共振頻率，共振在阻尼的作用下衰減消失后，瞬時(shí)頻率為零。但是在重復(fù)沖擊的作用下，共振成分重復(fù)出現(xiàn)，從而對(duì)共振頻率產(chǎn)生幅值調(diào)制和頻率調(diào)制作用。因此，共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)可視為調(diào)幅一調(diào)頻過(guò)程，其載波頻率為共振頻率，調(diào)制頻率為齒輪故障特征頻率。對(duì)于常見(jiàn)的定軸齒輪傳動(dòng)，不失一般性，考慮載波頻率和調(diào)制頻率的基頻，則振動(dòng)信號(hào)模型可以簡(jiǎn)化為

2信號(hào)分析流程

首先進(jìn)行共振頻率辨識(shí)。機(jī)械系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)的共振頻率與齒輪箱的轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，不隨轉(zhuǎn)速變化，而齒輪傳動(dòng)的嚙合頻率、故障特征頻率以及嚙合頻率及其倍頻附近的邊帶與轉(zhuǎn)速成正比，隨轉(zhuǎn)速變化。根據(jù)這一性質(zhì)以及共振頻帶振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變頻譜特點(diǎn)，在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下，通過(guò)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析辨識(shí)共振頻率，若時(shí)變邊帶圍繞某恒定頻率對(duì)稱分布，則將該恒定頻率識(shí)別為共振頻率。

確定共振頻帶位置后，進(jìn)行共振頻帶分量分離。以共振頻率為中心頻率，考慮共振頻率附近時(shí)變邊帶的頻率分布范圍設(shè)計(jì)濾波器帶寬，通過(guò)帶通濾波分離共振頻帶振動(dòng)分量。

對(duì)于恒定轉(zhuǎn)速信號(hào)，直接對(duì)其共振頻帶進(jìn)行頻譜分析，識(shí)別故障特征。

對(duì)于時(shí)變轉(zhuǎn)速信號(hào)，分別進(jìn)行幅值解調(diào)分析與頻率解調(diào)分析。時(shí)變幅值解調(diào)分析：通過(guò)Hilbert變換構(gòu)造共振頻帶分量的解析信號(hào)，計(jì)算幅值包絡(luò)，對(duì)幅值包絡(luò)進(jìn)行時(shí)頻分析，得時(shí)變包絡(luò)譜，分析其中的時(shí)頻脊線。時(shí)變頻率解調(diào)分析：為了滿足計(jì)算瞬時(shí)頻率的單分量要求，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）將信號(hào)分解為若干本質(zhì)模式函數(shù)（IMF）?；贖il-bert變換計(jì)算各本質(zhì)模式函數(shù)的瞬時(shí)頻率。選擇瞬時(shí)頻率圍繞共振頻率波動(dòng)的本質(zhì)模式函數(shù)進(jìn)行頻率解調(diào)分析，其原因在于：共振頻帶內(nèi)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的載波頻率為共振頻率，瞬時(shí)頻率圍繞共振頻率波動(dòng)的本質(zhì)模式函數(shù)包含齒輪故障信息。對(duì)所選本質(zhì)模式函數(shù)的瞬時(shí)頻率進(jìn)行時(shí)頻分析，得時(shí)變頻率解調(diào)譜，分析其中的時(shí)頻脊線。

最后，綜合分析原始信號(hào)在共振頻率附近的時(shí)變邊帶問(wèn)隔、共振頻帶分量時(shí)變包絡(luò)譜和共振頻帶敏感單分量時(shí)變頻率解調(diào)譜中的時(shí)頻脊線，根據(jù)它們和齒輪故障特征頻率之問(wèn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系診斷故障原因。

整體分析方法流程如圖1所示。

3仿真信號(hào)分析

本節(jié)分析齒輪故障振動(dòng)數(shù)值仿真信號(hào)，說(shuō)明上述方法的原理和性能。只考慮定軸齒輪箱共振頻率和齒輪局部故障特征頻率的基頻，則共振頻帶的振動(dòng)信號(hào)可簡(jiǎn)化為

為了說(shuō)明第2節(jié)中提出的信號(hào)特征分析方法在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下的性能，令齒輪箱轉(zhuǎn)速時(shí)變，齒輪故障特征頻率為fs（t）=9t。對(duì)時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下的仿真信號(hào)進(jìn)行重排小波變換時(shí)頻分析，結(jié)果如圖3所示。在[5900，6100]Hz頻帶范圍內(nèi)，存在恒定頻率成分6000Hz，對(duì)應(yīng)共振頻率fn。隨著轉(zhuǎn)速升高，兩側(cè)出現(xiàn)發(fā)散的邊帶，對(duì)應(yīng)邊帶fn±（1-2）f（t），時(shí)變邊帶問(wèn)隔為故障特征頻率fs（t）。

時(shí)變邊帶的復(fù)雜性不利于直接識(shí)別故障特征，而共振頻帶信號(hào)的調(diào)幅和調(diào)頻部分的調(diào)制頻率和齒輪故障特征頻率直接相關(guān)，為此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)變幅值解調(diào)與時(shí)變頻率解調(diào)分析。

時(shí)變轉(zhuǎn)速工況信號(hào)的時(shí)域波形如圖4（a）所示。通過(guò)中心頻率為6000Hz，通帶寬度為200Hz的帶通濾波器，分離共振頻帶分量，并計(jì)算其幅值包絡(luò)，對(duì)幅值包絡(luò)進(jìn)行重排小波尺度譜分析，得到的時(shí)變幅值解調(diào)譜如圖4（b）所示，可見(jiàn)時(shí)變包絡(luò)譜中的時(shí)頻脊線對(duì)應(yīng)齒輪故障特征頻率fs（t）。

計(jì)算共振頻帶分量的瞬時(shí)頻率，如圖5（a）所示。對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行重排小波尺度譜分析，得到的時(shí)變頻率解調(diào)譜如圖5（b）所示，可見(jiàn)時(shí)頻脊線對(duì)應(yīng)齒輪故障特征頻率f（t）。

上述分析說(shuō)明幅值解調(diào)和頻率解調(diào)能夠直接提取齒輪故障特征，克服復(fù)雜時(shí)變邊帶引起的困難。

工程中一般存在較大的噪聲影響，為研究上述分析方法對(duì)噪聲的敏感程度，將仿真信號(hào)中的白噪聲信噪比變?yōu)?10dB，同樣進(jìn)行上述分析流程，得到時(shí)變幅值解調(diào)譜與時(shí)變頻率解調(diào)譜如圖6（a）與圖6（b）所示，時(shí)頻脊線對(duì)應(yīng)齒輪故障特征頻率fs（t），在強(qiáng)噪聲的情況下，依然能得到較好的分析結(jié)果。由此可見(jiàn)，上述研究方法對(duì)噪聲的敏感程度較低，可應(yīng)用于實(shí)際信號(hào)的故障診斷。

4實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

4.1

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

本節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)和分析方法在實(shí)際齒輪箱故障診斷中的性能。實(shí)驗(yàn)在加拿大Ot-tawa大學(xué)Ming Liang教授的實(shí)驗(yàn)室完成，定軸齒輪箱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示，齒輪齒數(shù)配置如表1所示。在第一級(jí)傳動(dòng)的中問(wèn)軸齒輪某個(gè)輪齒上加工了局部缺陷，模擬齒頂剝落故障，如圖8所示。應(yīng)用正常齒輪和故障齒輪，分別模擬了兩種狀態(tài)：（1）正常狀態(tài)，即所有齒輪均正常;（2）故障狀態(tài)，即第一級(jí)傳動(dòng)中問(wèn)軸齒輪齒頂剝落。

模擬了兩種運(yùn)行工況：（1）時(shí)變轉(zhuǎn)速工況，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)?逐漸升至12Hz左右;（2）恒定轉(zhuǎn)速工況，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為5Hz。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，未加外載荷，振動(dòng)加速度信號(hào)采樣頻率為40kHz，為降低計(jì)算量，截取升速過(guò)程中前7s的振動(dòng)信號(hào)，以下分析齒輪箱輸入軸端徑向振動(dòng)信號(hào)。

4.2正常信號(hào)分析

為了辨識(shí)齒輪箱機(jī)械系統(tǒng)或測(cè)試系統(tǒng)的共振頻率，對(duì)時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下的正常信號(hào)進(jìn)行重排小波尺度譜分析，得到的時(shí)頻分析結(jié)果如圖9所示。在[6550，6650]Hz頻帶范圍內(nèi)，存在恒定的頻率成分6602Hz。隨著轉(zhuǎn)速升高，兩側(cè)出現(xiàn)發(fā)散的邊帶，時(shí)變邊帶問(wèn)隔等于輸人軸旋轉(zhuǎn)頻率的2倍頻2廠d（￡）和4倍頻4fd（t）。根據(jù)上述特征，將6602Hz視為共振頻率。

恒定轉(zhuǎn)速工況下正常信號(hào)的時(shí)域波形與Fou-rier頻譜如圖10（a）和圖10（b）所示。在共振頻帶內(nèi)，最高峰值對(duì)應(yīng)辨識(shí)得到的共振頻率6602Hz，兩側(cè)出現(xiàn)了邊帶，問(wèn)隔為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)頻fd=5Hz的2倍頻和4倍頻，如fn±2fd與fn-4fd。

變轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)域波形如圖11（a）所示。對(duì)于時(shí)變轉(zhuǎn)速工況信號(hào)，為了避免時(shí)變邊帶分析，進(jìn)行幅值解調(diào)分析。設(shè)計(jì)了中心頻率等于共振頻率6602Hz，通帶寬度為200Hz的帶通濾波器，分離共振頻帶分量，并計(jì)算其幅值包絡(luò)，對(duì)包絡(luò)進(jìn)行重排小波尺度譜分析，得到的時(shí)頻分析結(jié)果如圖11（b）所示?？梢?jiàn)時(shí)變包絡(luò)譜中的時(shí)頻脊線分別對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)頻的2倍頻2fd（t）和4倍頻4fd（t）。

在頻率解調(diào)分析中，由于瞬時(shí)頻率計(jì)算要求信號(hào)滿足單分量條件，因此，對(duì)帶通濾波分離出來(lái)的共振頻帶分量進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，將其分解為若干單分量的本質(zhì)模式函數(shù)，并計(jì)算它們的瞬時(shí)頻率，分別如圖12（a）和（b）所示。由于IMF1的瞬時(shí)頻率圍繞共振頻率6602Hz波動(dòng)，根據(jù)敏感分量選擇原則，選擇IMF1進(jìn)行頻率解調(diào)分析，其瞬時(shí)頻率的重排小波尺度譜如圖12（c）所示，可見(jiàn)主要成分為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)頻的2倍頻2fd（t）。

齒輪的制造和安裝誤差以及微小的缺陷難以避免，因此在信號(hào)Fourier頻譜、幅值解調(diào)和頻率解調(diào)譜中會(huì)存在上述頻率成分。

通過(guò)正常信號(hào)與故障信號(hào)分析結(jié)果的比較，可以發(fā)現(xiàn)上述頻率成分與第一級(jí)從動(dòng)輪相關(guān)，故判定第一級(jí)從動(dòng)輪出現(xiàn)了損傷，符合實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際情況，成功診斷出了齒輪故障。

5結(jié)論

齒輪局部故障引起重復(fù)沖擊，激發(fā)齒輪箱機(jī)械系統(tǒng)或測(cè)試系統(tǒng)共振，并對(duì)共振產(chǎn)生調(diào)幅一調(diào)頻作用，共振頻帶振動(dòng)信號(hào)包含故障特征信息。

在時(shí)變轉(zhuǎn)速下，故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)變邊帶的瞬時(shí)頻率關(guān)于共振頻率對(duì)稱分布，邊帶問(wèn)隔和齒輪故障特征頻率對(duì)應(yīng)。

共振頻率和轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，不隨轉(zhuǎn)速變化。根據(jù)這一性質(zhì)，通過(guò)原始信號(hào)時(shí)頻分析可以辨識(shí)恒定的共振頻率。

通過(guò)在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)共振頻帶振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)與頻率解調(diào)分析，可以直接提取時(shí)變的齒輪故障特征頻率，避免復(fù)雜時(shí)變的邊帶分析。

通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析，驗(yàn)證了上述共振頻率辨識(shí)方法、故障特征提取方法以及故障特征規(guī)律，在恒定和時(shí)變轉(zhuǎn)速下診斷了齒輪故障。