方波 鐘舜聰 林杰文 陳偉強(qiáng) 鐘劍鋒 張秋坤

摘要：二維頻域光學(xué)振動(dòng)層析（2D-OCVT）以低相干光干涉為原理，以高速COMS相機(jī)為檢測(cè)器，通過(guò)分析振動(dòng)結(jié)構(gòu)表面反射光與系統(tǒng)參考光的干涉信號(hào)，可獲取振動(dòng)結(jié)構(gòu)的位移信息，經(jīng)頻譜校正后可得到納米級(jí)超高分辨率的振動(dòng)位移精度。2D-OCVT系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)線域振動(dòng)測(cè)試，一次采集可同時(shí)獲取線上多點(diǎn)的位移信息，并且可以利用output-only模態(tài)識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需知道激振輸入信號(hào)的信息就可以對(duì)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)模態(tài)分析。因?yàn)榭梢远帱c(diǎn)同時(shí)非接觸測(cè)量，所以不用多個(gè)傳感器（比如加速度傳感器）或者移動(dòng)單個(gè)傳感器來(lái)獲取梁結(jié)構(gòu)上多點(diǎn)振動(dòng)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自搭建的2D-OCVT可以實(shí)現(xiàn)對(duì)0-1000Hz振動(dòng)信號(hào)的精確檢測(cè)，可滿足工程結(jié)構(gòu)高低頻檢測(cè)的需要，為工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)分析提供了新工具。

關(guān)鍵詞：模態(tài)分析;線域振動(dòng)測(cè)試;二維頻域光學(xué)振動(dòng)層析系統(tǒng);頻譜校正

中圖分類號(hào)：0329文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）02-0356-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.016

引言

二維頻域光學(xué)相干振動(dòng)層析技術(shù)（Two-dimen-sional Fourier-domain optical coherence vibrationtomography，2D-OCVT）由一維頻域光學(xué)相干層析（Fourier-domain optical coherence tomography，F(xiàn)DOCT）發(fā)展而來(lái)，以低相干光干涉為原理，通過(guò)分析振動(dòng)結(jié)構(gòu)件表面反射光和參考光發(fā)生干涉的光譜信號(hào)，獲得振動(dòng)結(jié)構(gòu)件位移信息。2D-OcVT可以看做是位置隨時(shí)問(wèn)變化的結(jié)構(gòu)表面2D-OCT，系統(tǒng)采用寬帶寬光源，在信號(hào)處理中運(yùn)用頻譜校正技術(shù)，測(cè)距分辨率可以達(dá)到納米量級(jí)，特別適合于微米量級(jí)微振動(dòng)檢測(cè)。

通常振動(dòng)的測(cè)量方法主要有機(jī)械式測(cè)量、電子測(cè)量和光學(xué)測(cè)量三種方法。傳統(tǒng)的振動(dòng)測(cè)量大都是通過(guò)接觸式的機(jī)械儀器或電器儀器，利用物理原理將距離的變化轉(zhuǎn)換成電壓、電流、電容等物理量的變化，并以數(shù)字信號(hào)的形式采集及分析。在對(duì)輕的薄壁結(jié)構(gòu)件的振動(dòng)檢測(cè)及模態(tài)分析中，傳統(tǒng)的位移、加速度等接觸式傳感器引入的附加質(zhì)量對(duì)測(cè)試件的影響不可忽略，會(huì)造成檢測(cè)的極大誤差。而對(duì)一些表面加工質(zhì)量要求較高、要求非接觸式振動(dòng)測(cè)試的場(chǎng)合，傳統(tǒng)的振動(dòng)傳感器也不能滿足檢測(cè)要求。光學(xué)振動(dòng)測(cè)量方法具有非接觸、不引入附加質(zhì)量、無(wú)損、高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于振動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域。目前光學(xué)振動(dòng)測(cè)量方法有散斑干涉測(cè)量、全息干涉測(cè)量、外差干涉測(cè)量和自混合干涉測(cè)量等，這些干涉測(cè)量技術(shù)位移信息是通過(guò)分析干涉圖的相位改變來(lái)獲得的，在探測(cè)深度方向上可以提供極高的分辨率（10¹²或1pm），但存在著2π的相位模糊，其探測(cè)范圍通常被限制在半波長(zhǎng)范圍。激光多普勒振動(dòng)儀通過(guò)提取多普勒頻移獲取樣品的振動(dòng)速度，但激光和被測(cè)物表面之問(wèn)的相對(duì)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生色斑噪聲，影響測(cè)量結(jié)果及精度。

光學(xué)相干振動(dòng)層析技術(shù)作為一種光學(xué)測(cè)量法，具有測(cè)量深度大、精度高、非接觸、無(wú)損的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)分析干涉光譜直接獲取振動(dòng)結(jié)構(gòu)件的絕對(duì)位移，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、成本經(jīng)濟(jì)，具有非常高的應(yīng)用價(jià)值。在二維頻域光學(xué)相干振動(dòng)層析技術(shù)數(shù)據(jù)處理中使用能量重心校正法（Energy centrobaric correc-tion method，ECCM）進(jìn)行頻率校正，可以實(shí)現(xiàn)線域的超高精度的精密微振動(dòng)測(cè)量，其測(cè)距分辨率達(dá)約0.1nm左右。與OCVT單點(diǎn)式測(cè)試相比，本研究中系統(tǒng)使用了柱透鏡實(shí)現(xiàn)線域探測(cè)，探測(cè)焦線通常包含幾百個(gè)測(cè)試點(diǎn)，一次檢測(cè)可以完成線域的多點(diǎn)振動(dòng)檢測(cè)，無(wú)需掃描，測(cè)試效率得到了極大提高。

1二維頻域光學(xué)相干振動(dòng)層析原理

二維頻域光學(xué)相干振動(dòng)層析系統(tǒng)原理示意圖如圖1所示，系統(tǒng)以自由空問(wèn)型邁克爾遜干涉儀為核心器件，以自搭建二維光譜儀為信號(hào)采集器件。低相干光源（鎢鹵素?zé)鬞horlabs SLS201/M，波長(zhǎng)360-2600nm）經(jīng)凸透鏡準(zhǔn)直為平行光束，由柱透鏡（焦距75mm）聚焦為焦線，經(jīng)分光鏡（50：50）分束為強(qiáng)度相等的兩束光線，一束作為參考光匯聚于參考鏡，另一束作為探測(cè)光匯聚于待測(cè)振動(dòng)結(jié)構(gòu)件表面，兩束光經(jīng)反射后重合，參考光與探測(cè)光光程差在相干長(zhǎng)度內(nèi)滿足相干條件時(shí)發(fā)生干涉，重合后的光線經(jīng)柱透鏡（焦距75mm）后重新準(zhǔn)直為平行光束，經(jīng)反射鏡反射，人射到反射式光柵（1800線/mm，25.0mm×256mm），干涉光束經(jīng)光柵按波長(zhǎng)在空問(wèn)分光后由柱透鏡匯聚成千涉譜線，由面陣高速COMS相機(jī)（PCO.1200S/hs，PCO-TECH）采集獲得二維干涉光譜。通過(guò)采集振動(dòng)結(jié)構(gòu)一段時(shí)問(wèn)范圍內(nèi)的二維干涉光譜，經(jīng)信號(hào)處理提取出線域二維振動(dòng)信息。

式中N為相機(jī)橫向上所用像素點(diǎn)數(shù)，λ'為光譜儀的光譜分辨率。由式（2）及（3）可知，系統(tǒng)測(cè)距分辨率由光譜儀的探測(cè)帶寬決定，光譜儀的探測(cè)帶寬越大，系統(tǒng)的位移分辨率越高;系統(tǒng)的測(cè)距范圍主要由光譜儀的光譜分辨率及探測(cè)所用光源波段的中心波長(zhǎng)決定，光譜分辨率越高，中心波長(zhǎng)越大，系統(tǒng)的測(cè)距范圍越大。

二維頻域光學(xué)相干振動(dòng)層析系統(tǒng)中使用中心波長(zhǎng)較小或者使用帶寬較大的光源，可以提升系統(tǒng)的測(cè)距分辨率，但中心波長(zhǎng)也不宜太小，否則干涉信號(hào)難于獲取。小焦距透鏡的使用可以提高系統(tǒng)的緊湊性，有利于大光程光路重合性及干涉效果的保持。光譜儀光柵線數(shù)越大，光柵常數(shù)越小，則光譜分辨率越高，其他條件一定時(shí)，可以獲得較好的測(cè)距分辨率。系統(tǒng)的測(cè)距范圍與光譜儀中所使用的高速相機(jī)橫向像素?cái)?shù)點(diǎn)數(shù)N相關(guān)，在其他條件一定時(shí)，N越大，測(cè)距范圍越大。狹縫光闌可以有效濾去雜散光，狹縫越小可以祛除的雜散光干擾就越多，但較小的狹縫也會(huì)使干涉信號(hào)變?nèi)?，信?hào)信噪比降低。

在一段時(shí)問(wèn)內(nèi)，對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)連續(xù)采集，獲得一系列二維干涉條紋圖，對(duì)采集的多幅二維干涉條紋I（k，y，t）每行像素點(diǎn)光強(qiáng)進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），提取出各行像素點(diǎn)強(qiáng)度變化頻率，乘以經(jīng)波長(zhǎng)標(biāo)定后光譜儀所確定的系統(tǒng)距離分辨率即得到振動(dòng)結(jié)構(gòu)件的位移△z（y，t）。一維OCVT系統(tǒng)一次探測(cè)只能獲取單點(diǎn)的振動(dòng)位移信息，要獲得二維的振動(dòng)信息則需進(jìn)行連續(xù)掃描，但連續(xù)掃描存在著無(wú)法對(duì)多點(diǎn)振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的缺點(diǎn);2D-OCVT系統(tǒng)采用柱透鏡線聚焦實(shí)現(xiàn)線域探測(cè)，探測(cè)焦線通常包含幾百個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，使用面陣相機(jī)作為自搭建二維光譜儀信號(hào)采集元件，一次測(cè)試便可以同時(shí)獲取焦線上多點(diǎn)振動(dòng)位移信息，極大地提高了振動(dòng)測(cè)試的效率，并且可以利用output-only模態(tài)識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需知道激振輸入信號(hào)就可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。

在對(duì)采集的有限長(zhǎng)二維干涉光譜條紋信號(hào)進(jìn)行FFT時(shí)，由于存在頻譜能量泄漏，其頻率、幅值和相位通常均會(huì)產(chǎn)生極大的誤差。相關(guān)理論研究表明，單頻諧波信號(hào)加矩形窗時(shí)離散頻譜分析其幅值最大誤差可達(dá)36.4%，加Hanning窗進(jìn)行幅值恢復(fù)最大幅值恢復(fù)誤差仍達(dá)15.3%，離散頻譜分析相位最大誤差達(dá)±90°，頻率最大誤差達(dá)±0.5個(gè)頻率分辨率，因此有必要對(duì)離散頻譜分析得到的頻率成分參數(shù)進(jìn)行校正處理，以提高頻率分辨率。在對(duì)采集的二維干涉光譜條紋進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，采用能量重心校正法（ECCM）可以極精確地獲取干涉條紋變化頻率。

利用Matlab對(duì)2D-OCVT的檢測(cè)及信號(hào)處理過(guò)程進(jìn)行了模擬，模擬所用的探測(cè)光源為高斯型理想光源，光源光譜如圖2所示。

2實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)所用光源為鎢鹵素?zé)簦═horlabs SLS201/M，波長(zhǎng)360-2600nm），自搭建二維光譜儀經(jīng)波長(zhǎng)標(biāo)定確定波長(zhǎng)范圍為544.81-855.27nm，中心波長(zhǎng)λo=700nm，半峰全寬△λ=155.227nm，光譜儀光譜分辨率λ'=0.0216nm，經(jīng)計(jì)算白搭建2D-OCVT系統(tǒng)理論最大測(cè)試距離為5.393mm。振動(dòng)由信號(hào)發(fā)生器（Agilent 33220A）輸出電壓驅(qū)動(dòng)微懸臂梁結(jié)構(gòu)中壓電陶瓷片產(chǎn)生，微懸臂梁結(jié)構(gòu)為壓電陶瓷片貼附于環(huán)氧樹(shù)脂基底上（長(zhǎng)71mm、高10.3mm、厚0.9mm）。采用高速COMS面陣相機(jī)（PCO.1200s/hs，PCO-TECH）作為信號(hào)檢測(cè)器，該相機(jī)最大可以提供1280×1024個(gè)像素點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中為節(jié)省相機(jī)內(nèi)存及考慮到干涉條紋對(duì)比度，像素點(diǎn)設(shè)置為1280×400，線聚焦焦線長(zhǎng)8mm，每次采集可同時(shí)完成400個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的探測(cè)，經(jīng)標(biāo)定相機(jī)縱向上每個(gè)像素點(diǎn)表示0.02mm的實(shí)際檢測(cè)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建在隔振光學(xué)平臺(tái)（連勝LSXPT）上，實(shí)驗(yàn)室保持恒溫恒濕及密閉環(huán)境，以降低外部環(huán)境振動(dòng)及溫度氣流變化對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的影響，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物如圖8所示。

應(yīng)用白搭建2D-OCVT系統(tǒng)對(duì)二維微振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，相機(jī)曝光時(shí)問(wèn)設(shè)置為1ms，這可以提供1000Hz的采樣頻率。實(shí)驗(yàn)中在微懸臂梁一端附加了10.313g的附加質(zhì)量，將振幅限定在微米量級(jí)。分別測(cè)試了信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微懸臂梁的振動(dòng)位移，在此驅(qū)動(dòng)電壓下微懸臂梁以10Hz頻率做納米級(jí)微振動(dòng)，經(jīng)檢測(cè)其振幅分別為97.9，181.75，355.54nm。圖9為驅(qū)動(dòng)電壓為正弦10Hz/500mV下0.2s時(shí)對(duì)應(yīng)的二維干涉光譜，圖10為對(duì)該時(shí)刻光譜做傅里葉變換及頻譜校正后得到的各檢測(cè)點(diǎn)位置信息。圖11（a）展示了驅(qū)動(dòng)電壓為正弦10Hz/500mV各檢測(cè)點(diǎn)振動(dòng)，對(duì)比說(shuō)明未做ECCM處理時(shí)系統(tǒng)無(wú)法識(shí)別出納米量級(jí)的微振動(dòng)，在應(yīng)用ECCM處理后系統(tǒng)能精確檢測(cè)到納米級(jí)微振動(dòng)。圖11（b）為驅(qū)動(dòng)電壓為正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微懸臂梁的振動(dòng)情況，在驅(qū)動(dòng)電壓頻率保持不變幅值加倍后，微懸臂梁基本保持了隨電壓幅值加倍而振幅加倍的倍數(shù)關(guān)系。

在振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓為正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1V/1000Hz下微懸臂梁的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，相機(jī)曝光時(shí)問(wèn)設(shè)置為20us，這可以提供50kHz的采樣頻率。圖12展示了正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1v/1000Hz下微懸臂梁的振動(dòng)情況，在200，500，1000Hz的頻率下，其振幅均為97.9nm左右，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明白搭建的2D-OCVT可以實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率在0-1000Hz、振幅在納米量級(jí)振動(dòng)信號(hào)的精確檢測(cè)。

通常振動(dòng)測(cè)量主要是對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要提取結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力等，動(dòng)態(tài)特性參數(shù)主要獲取振動(dòng)結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和系統(tǒng)頻率響應(yīng)等_。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的振動(dòng)特性，每一模態(tài)都有特定的固有頻率，模態(tài)參數(shù)可以通過(guò)數(shù)值模態(tài)分析或者實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析獲得。應(yīng)用上述自搭建2D-OCVT系統(tǒng)，通過(guò)輸人特定頻率范圍的快速正弦掃描信號(hào)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷片振動(dòng)作為激勵(lì)，獲得了微懸臂梁的響應(yīng)振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了微懸臂梁一階諧振頻率及振動(dòng)，通過(guò)在微懸臂梁一端添加質(zhì)量為5.595g的磁鐵以降低微懸臂梁結(jié)構(gòu)的一階諧振頻率，相機(jī)的曝光時(shí)問(wèn)設(shè)置為2ms，以提供足夠的采樣頻率（500Hz），同時(shí)獲得較為清晰的二維干涉光譜圖，信號(hào)發(fā)生器輸出幅值為200mV、頻率為1-50Hz線性變化的快速掃描正弦電壓驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷片振動(dòng)作為激勵(lì)，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)了附加質(zhì)量為5.595g下微懸臂梁振動(dòng)，并計(jì)算出了5.595g附加質(zhì)量下其一階固有頻率。圖13顯示了附加質(zhì)量為5.595g下微懸臂梁二維振動(dòng)位移，對(duì)其振動(dòng)位移做FFT變換后求得其對(duì)應(yīng)一階固有頻率為27.3499Hz，頻譜分析如圖14所示。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明白搭建2D-OCVT系統(tǒng)可以獲得微振動(dòng)絕對(duì)位移信息，可以提供納米量級(jí)超高分辨率，適合于微振動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及微振動(dòng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)檢測(cè)。

3結(jié)論

本研究提出了2D-OCVT的振動(dòng)檢測(cè)原理，在此基礎(chǔ)上對(duì)振幅按正弦規(guī)律變化的二維調(diào)幅振動(dòng)進(jìn)行了模擬測(cè)試，對(duì)比了ECCM對(duì)系統(tǒng)測(cè)距精度的影響。利用自研發(fā)的2D-OCVT系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，系統(tǒng)能提供線聚焦長(zhǎng)度為8mm的線域探測(cè)長(zhǎng)度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)0-1000Hz振動(dòng)信號(hào)的精確檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了微懸臂梁（環(huán)氧樹(shù)脂包裹壓電陶瓷片長(zhǎng)71mm、高10.3mm、厚0.9mm）在附加質(zhì)量5.595g下的一階固有頻率，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明系統(tǒng)可以很好地滿足高低頻振動(dòng)檢測(cè)及模態(tài)分析的需求，為工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)分析提供了新工具。