劉志菡

數(shù)學(xué)閱讀相比于文科閱讀，學(xué)生容易在數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、閱讀推理、概括提升等方面出現(xiàn)障礙。本文結(jié)合“橢圓的幾種畫(huà)法”研究課，總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的方法及策略。培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，要給學(xué)生運(yùn)用多種媒介體驗(yàn)文本的機(jī)會(huì)，要給學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)閱讀全過(guò)程的機(jī)會(huì)，要給學(xué)生分享和交流數(shù)學(xué)成果的機(jī)會(huì)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的現(xiàn)實(shí)困境

閱讀能力是人類學(xué)習(xí)的一種基本能力。但是，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力是一個(gè)薄弱項(xiàng)。究其原因，主要有以下兩點(diǎn)。

一是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性、邏輯推理性對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力提出了很大的挑戰(zhàn)。

首先，閱讀數(shù)學(xué)材料，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)的文字、符號(hào)和圖形這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。由于個(gè)體差異，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)概念和公式，一些學(xué)生無(wú)法轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，對(duì)一些圖形無(wú)法建立動(dòng)態(tài)觀念，無(wú)法進(jìn)行二維和三維圖形之間的轉(zhuǎn)化，就會(huì)產(chǎn)生閱讀障礙。

其次，閱讀數(shù)學(xué)材料，需要學(xué)生結(jié)合自己已有知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。很多?shù)學(xué)閱讀材料涉及分析和推理部分，學(xué)生需要從給定的數(shù)學(xué)材料中提取數(shù)學(xué)信息，將其進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理。另外，還需要自己具備相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，能補(bǔ)充出材料中省略的一些分析、推理過(guò)程。如果學(xué)生不具有這些能力，或者無(wú)法建立已知和未知之間的聯(lián)系，就會(huì)產(chǎn)生閱讀障礙。

最后，閱讀數(shù)學(xué)材料對(duì)學(xué)生的抽象概括能力和遷移能力也有較高的要求。數(shù)學(xué)閱讀材料相比較語(yǔ)文閱讀而言，讀起來(lái)耗時(shí)更長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生的思維要求也比較高。很多學(xué)生看完閱讀材料之后，也僅僅停留在記住材料內(nèi)容，很少能將材料進(jìn)一步總結(jié)和提升，總結(jié)其中的共性并延伸到普遍規(guī)律。

二是目前一些教師的錯(cuò)誤觀念給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)帶來(lái)了很大困難。

很多教師認(rèn)為學(xué)生無(wú)法通過(guò)閱讀理解所學(xué)概念、公式，因而不愿意讓學(xué)生閱讀。數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一定的難度，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的理解上存在著困難。因此教師們認(rèn)為，即使教師講都理解不了，那么讓學(xué)生自己閱讀學(xué)習(xí)更是費(fèi)力且無(wú)用的事情，還不如通過(guò)大量題目訓(xùn)練讓學(xué)生掌握來(lái)得方便、有效。還有一些教師認(rèn)為，課堂教學(xué)中給學(xué)生時(shí)間閱讀、交流過(guò)于耗費(fèi)時(shí)間，因此不愿意安排閱讀環(huán)節(jié)。很多教師會(huì)從投入和產(chǎn)出比上認(rèn)為還是快速給概念、多練習(xí)數(shù)學(xué)題更加有效率。

結(jié)合以上兩方面現(xiàn)狀，我認(rèn)為，應(yīng)科學(xué)地引導(dǎo)中學(xué)生有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，通過(guò)閱讀理解數(shù)學(xué)材料，加強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法

數(shù)學(xué)閱讀與語(yǔ)文閱讀由于語(yǔ)言系統(tǒng)不同、培養(yǎng)目標(biāo)不同，閱讀能力培養(yǎng)方法也應(yīng)當(dāng)有所不同。筆者的探索如下。

1.第一步：對(duì)數(shù)學(xué)文本材料進(jìn)行初步理解

數(shù)學(xué)閱讀材料包含了大量的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言以及圖像、圖表語(yǔ)言。面對(duì)如此多的語(yǔ)言信息，學(xué)生首先要在頭腦中進(jìn)行整合和梳理，了解閱讀材料文本的含義。在這個(gè)過(guò)程中，如果遇到一些需要進(jìn)行操作或推導(dǎo)的步驟，學(xué)生就需要自己進(jìn)行模擬、體驗(yàn)整個(gè)操作步驟的過(guò)程。例如，我所做的“橢圓的幾種畫(huà)法”研究課，學(xué)生要按照文本所給的畫(huà)法，自己操作。有的學(xué)生拿兩個(gè)釘子一根線來(lái)畫(huà)橢圓，有的學(xué)生去找圓形紙片進(jìn)行折紙，有的學(xué)生采用幾何畫(huà)板按著步驟進(jìn)行操作……這些實(shí)際上是第一步—對(duì)文本材料進(jìn)行理解。

但是數(shù)學(xué)文本閱讀還涉及對(duì)文本和圖形語(yǔ)言的理解，不同的學(xué)生必然理解程度不一。因此，我在學(xué)生獨(dú)立閱讀的基礎(chǔ)上，要求一個(gè)小組選定一種畫(huà)法，進(jìn)行小組內(nèi)部閱讀交流，將畫(huà)法變?yōu)榭刹僮餍缘牟襟E記錄下來(lái)。

2.第二步：將閱讀材料所給的文本信息數(shù)學(xué)化，與已有知識(shí)建立聯(lián)系

閱讀材料無(wú)論是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言還是圖像語(yǔ)言，往往都是孤立的，并沒(méi)有體現(xiàn)閱讀材料與學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，因此，學(xué)生往往要在這一步結(jié)合已有知識(shí)建構(gòu)與閱讀材料中的數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。

在“橢圓的幾種畫(huà)法”這節(jié)課中，我要求學(xué)生在交流之前，不僅要自己閱讀畫(huà)法步驟，還要思考總結(jié)，通過(guò)閱讀材料產(chǎn)生了哪些新的問(wèn)題？是怎么解決的？還有哪些疑問(wèn)沒(méi)有解決？學(xué)生們?cè)陂喿x了畫(huà)法的步驟之后，思考這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)過(guò)的橢圓知識(shí)的聯(lián)系：第一種畫(huà)法（兩釘一線法）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)就是依據(jù)橢圓的定義給出的畫(huà)法;第二種畫(huà)法（折紙法）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所給的兩個(gè)特殊點(diǎn)實(shí)際上就是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn);第三種畫(huà)法（伸縮變換法）和第四種畫(huà)法（雙圓法）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是學(xué)過(guò)的橢圓，而且畫(huà)法中所給出來(lái)的a、b，恰好就是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。

學(xué)生將閱讀材料里的信息進(jìn)行了數(shù)學(xué)化，與自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建立了聯(lián)系，才會(huì)產(chǎn)生探究的動(dòng)力。一些數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生開(kāi)始自己證明為什么是橢圓的過(guò)程，而其他學(xué)生因?yàn)樗季S角度不同，也會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題。我讓學(xué)生進(jìn)行思維的交流和碰撞，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)閱讀材料的第一次深化。

3.第三步：探究數(shù)學(xué)本質(zhì)并總結(jié)模型

數(shù)學(xué)中的很多定理及證明，都是對(duì)萬(wàn)千現(xiàn)象背后的共同本質(zhì)的探索和證明，因此數(shù)學(xué)閱讀的最終目標(biāo)是尋找其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)和模型。

在“橢圓的幾種畫(huà)法”這節(jié)課中，學(xué)生利用自己所學(xué)的知識(shí)證明出了為什么畫(huà)法得到的軌跡是橢圓，甚至還對(duì)一些結(jié)論產(chǎn)生了一些新的想法。例如，移動(dòng)兩個(gè)釘子之間的距離，產(chǎn)生離心率e隨著兩釘之間距離的變化成正比例的關(guān)系。又如，折線法還能得到折線，實(shí)際上就是橢圓的切線，而畫(huà)法三和畫(huà)法四的實(shí)質(zhì)是一樣的。

這些生成的對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，就是數(shù)學(xué)閱讀背后絢麗多彩的部分。課堂上，學(xué)生將自己小組提出的問(wèn)題與大家分享，讓所有的同學(xué)都來(lái)共同思考，生生互動(dòng)，這樣學(xué)習(xí)就產(chǎn)生了第二次深化。當(dāng)然，課堂上教師能起到什么作用呢？就是幫助學(xué)生在沒(méi)有想到的地方進(jìn)行總結(jié)和提升，讓學(xué)生能夠走得更遠(yuǎn)。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程，實(shí)際上就是從文字表象、感性認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)，再到探究其數(shù)學(xué)本質(zhì)，最后總結(jié)模型的過(guò)程。