董天寶，袁洪魏，趙 龍，唐 維

（中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

1 引言

在武器系統(tǒng)中，高聚物粘結(jié)炸藥（PBX）部件除了具備固有的爆轟性能外，常以承受載荷的結(jié)構(gòu)件形式存在。在加工、裝配、運(yùn)輸及服役過(guò)程中，PBX 部件在復(fù)雜受力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)完整與否，嚴(yán)重影響著武器系統(tǒng)使用的可靠性與安全性。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下PBX 裂紋起裂行為的研究，對(duì)其服役性能評(píng)估具有重要意義，而裂紋尖端失效區(qū)的描述是該行為研究和起裂準(zhǔn)則建立的基礎(chǔ)和前提。

小范圍屈服下線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，在裂紋尖端核心區(qū)域存在一定的屈服區(qū)，屈服區(qū)內(nèi)材料發(fā)生屈服失效，屈服區(qū)外材料依然滿(mǎn)足線彈性斷裂力學(xué)理論［1］。TATB 基PBX 在拉伸/壓縮過(guò)程中存在一定的塑性變形［2］，但沒(méi)有明顯的屈服階段，參考巖石等材料研究領(lǐng)域中臨界裂紋區(qū)（fracture processing zone）和微破裂區(qū)描述方法［3］，可以認(rèn)為PBX 裂尖存在一個(gè)失效區(qū)域，在該失效區(qū)內(nèi)PBX 材料發(fā)生力學(xué)失效，在失效區(qū)外材料依然滿(mǎn)足PBX 彈塑性力學(xué)特性描述。美國(guó)阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的 Liu C 等［4］對(duì) PBX-9502 裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)的進(jìn)行監(jiān)測(cè)，根據(jù)PBX-9502 拉伸破壞應(yīng)變（0.2%～0.3%）推斷出裂紋尖端附近存在較大的損傷區(qū)（damage zone），或 稱(chēng) 斷 裂 過(guò) 程 區(qū)（fracture processing zone）。劉晨等［5］針對(duì)具有明顯塑性特征的 TATB 基PBX，測(cè)量了裂紋尖端區(qū)域全場(chǎng)應(yīng)變，數(shù)據(jù)表明PBX 裂紋尖端區(qū)域發(fā)生了塑性變形，存在裂紋尖端塑性區(qū)（crack tip plastic zone）。強(qiáng)洪夫等［6-7］基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立了適用于固體推進(jìn)劑的復(fù)合型裂紋尖端塑性區(qū)模型，并成功應(yīng)用于固體推進(jìn)劑復(fù)合型裂紋起裂準(zhǔn)則，裂紋尖端塑性區(qū)的描述對(duì)于起裂行為研究非常重要。王陽(yáng)等［8］針對(duì)HTPB 推進(jìn)劑復(fù)合型裂紋，利用數(shù)字圖像相關(guān)法獲得了復(fù)合型裂紋尖端全場(chǎng)變形，確定出了應(yīng)變集中區(qū)域邊界形狀，描述了復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)特征。由于PBX 材料破壞應(yīng)變很小，裂紋尖端失效區(qū)試驗(yàn)觀測(cè)較為困難，尚未見(jiàn)描述裂紋尖端失效區(qū)形狀和大小的試驗(yàn)報(bào)道。

PBX 力學(xué)行為表現(xiàn)出拉壓不對(duì)稱(chēng)的特性［9］，建立裂紋尖端失效區(qū)理論模型時(shí)，需要充分考慮材料的力學(xué)特性。PBX 裂紋尖端失效區(qū)計(jì)算準(zhǔn)確與否依賴(lài)于強(qiáng)度準(zhǔn)則的選取和裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的描述，根據(jù)以往的強(qiáng)度準(zhǔn)則在PBX 結(jié)構(gòu)破壞失效分析適用性研究［10-12］，以及文獻(xiàn)［13］中不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下裂紋尖端失效區(qū)對(duì)比分析，認(rèn)為Drucker-Prager 準(zhǔn)則綜合考慮了拉壓比、靜水壓力和偏應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響，更適合于PBX裂紋尖端失效區(qū)理論模型的建立。另一方面，以往的裂紋尖端失效區(qū)理論模型的建立過(guò)程中，往往只運(yùn)用了裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)中r-1/2奇異應(yīng)力項(xiàng)［14］，而將T應(yīng)力（非奇異的常數(shù)項(xiàng)）忽略。近年來(lái)研究表明，T應(yīng)力對(duì)裂尖塑性區(qū)有著非常重要的影響［15-17］，越來(lái)越多的考慮T應(yīng)力的起裂判據(jù)更加符合試驗(yàn)結(jié)果［18-19］。

PBX 結(jié)構(gòu)件在武器系統(tǒng)中處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，其裂紋起裂行為多呈現(xiàn)出復(fù)合型裂紋起裂特征。本研究以無(wú)限大平板中心貫穿斜裂紋為模型，基于Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立考慮T應(yīng)力的PBX 裂紋尖端失效區(qū)理論模型，利用裂紋尖端失效區(qū)最小半徑開(kāi)裂準(zhǔn)則，研究裂紋傾角、裂紋面閉合摩擦以及T應(yīng)力對(duì)PBX 裂紋裂尖失效區(qū)和起裂行為的影響，為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下PBX 結(jié)構(gòu)裂紋起裂機(jī)理研究提供基礎(chǔ)。

2 理論模型

2.1 復(fù)合型裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)

Williams［14］指出裂紋尖端的彈性應(yīng)力場(chǎng)可表述為：

式中，第一項(xiàng)為奇異應(yīng)力項(xiàng)，在裂紋尖端占據(jù)主導(dǎo)地位；第二項(xiàng)為非奇異常數(shù)項(xiàng)，即T應(yīng)力。第三項(xiàng)及后續(xù)項(xiàng)為r的高階項(xiàng)，當(dāng)r→ 0 時(shí)，可以忽略不計(jì)。對(duì)于無(wú)限大平板含長(zhǎng)度2a的中心貫穿斜裂紋模型，如圖1 所示，其中σx和σy分別是x和y方向的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，τxy為遠(yuǎn)場(chǎng)的剪應(yīng)力。如果σx=σy，則裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)為［19］：

圖1 含中心裂紋無(wú)限大平板Fig.1 An infinite plate with a central crack

式中，T和N所產(chǎn)生的應(yīng)力統(tǒng)稱(chēng)為T(mén)應(yīng)力。若圖1 中裂紋為傾斜裂紋，則需要將遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力分解為沿著裂紋和垂直于裂紋面方向的應(yīng)力分量。本文主要研究遠(yuǎn)場(chǎng)單向拉伸壓縮載荷下，無(wú)限大平板中心貫穿Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)和起裂行為。在遠(yuǎn)場(chǎng)單向正應(yīng)力加載下，其應(yīng)力分解如圖2 所示。局部坐標(biāo)系x'-y'中應(yīng)力分量為：

式中，β為裂紋與遠(yuǎn)場(chǎng)載荷之間的夾角，σ為遠(yuǎn)場(chǎng)單向拉伸或壓縮應(yīng)力。

圖2 含中心裂紋無(wú)限大平板應(yīng)力分解Fig.2 Stress analysis of an infinite plate with a central crack

遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸（σ＞0）時(shí)，此時(shí)復(fù)合型裂紋Ⅰ型與Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子分量（KⅠ、KⅡ）和T應(yīng)力［20］（T、N）的表達(dá)式如下：

遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮（σ＜0）時(shí)，裂紋兩個(gè)表面相互接觸，此時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子I型分量KⅠ= 0，同時(shí)考慮裂紋面閉合的摩擦效應(yīng)。計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子II型分量（KⅡ）時(shí)應(yīng)使用有效剪切應(yīng)力τeff［20］，圖2中單向壓縮條件下有效剪切應(yīng)力τeff表達(dá)式為：

式中，μ為摩擦系數(shù)。此時(shí)，復(fù)合型裂紋的KⅠ、KⅡ、T、N表達(dá)式如下：

以上式（5）和式（7）中，KⅠ(β)、KⅡ(β)、T(β)和N(β)代表裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力的無(wú)量綱參量，一定程度上代表著應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力隨β的變化情況。

2.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則的非主應(yīng)力表達(dá)

選取Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則建立PBX Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)理論模型，Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則主應(yīng)力表達(dá)式如下［13］：

式中，σ1、σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應(yīng)力。材料破壞強(qiáng)度拉壓比為α=σt/σc，σt和σc分別為材料單軸拉伸和壓縮破壞強(qiáng)度。根據(jù)材料力學(xué)中主應(yīng)力公式將式（8）轉(zhuǎn)換為非主應(yīng)力表達(dá)，平面應(yīng)力狀態(tài)為：

平面應(yīng)變狀態(tài)為：

2.3 考慮T應(yīng)力的復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)

定義無(wú)限大板載荷應(yīng)力水平為S=σ/σt，裂紋尖端失效區(qū)無(wú)量綱矢徑為r/a，將引入T應(yīng)力的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)表達(dá)式（3）代入式（9）和（10）中，得到平面應(yīng)力狀態(tài)下，包含裂紋尖端失效區(qū)無(wú)量綱矢徑（r/a）的隱式控制方程為：

平面應(yīng)變狀態(tài)下，包含該無(wú)量綱矢徑（r/a）的隱式控制方程為：

式（11）和式（12）中，C1，C2，C3，C4，C5表達(dá)式分別為：

求解上述隱式方程（11）和（12），即可獲得復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)無(wú)量綱矢徑（r/a）。當(dāng)T= 0，N= 0時(shí)，無(wú)量綱矢徑（r/a）的隱式方程可以退化為不考慮T應(yīng)力的復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)顯式表達(dá)式。

2.4 最小失效區(qū)半徑起裂準(zhǔn)則(r/a)min

復(fù)合型裂紋的起裂參數(shù)一般包括起裂角度和起裂強(qiáng)度。為了基于裂紋尖端失效區(qū)理論模型研究復(fù)合型裂紋起裂行為，引入最小失效區(qū)半徑起裂準(zhǔn)則［21-22］，假設(shè)裂紋沿著失效區(qū)半徑最小的方向擴(kuò)展，即：

以最小失效區(qū)半徑(r/a)min表征起裂強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)角度θ0表征復(fù)合型裂紋起裂角，描述復(fù)合型裂紋的起裂行為。

3 結(jié)果與討論

3.1 裂紋傾角β和應(yīng)力水平S對(duì)裂紋參數(shù)的影響

圖3給出了復(fù)合型裂紋尖端無(wú)量綱參數(shù)KⅠ（β）、KⅡ（β）、T（β）和N（β）隨裂紋傾角β的變化情況。遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸狀態(tài)下，隨著β的增大，沿著裂紋面方向T應(yīng)力無(wú)量綱參數(shù)T（β）不斷減小，垂直于裂紋面的壓力恒為零。遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮狀態(tài)下，裂紋面閉合僅存在應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型分量，處于純Ⅱ型裂紋狀態(tài)。隨著β不斷增大，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KII的無(wú)量綱參數(shù)KⅡ（β）先增大后減小。對(duì)于β＞arccot（μ）情況，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ恒為零。從公式（5）和公式（7）可以看出，復(fù)合型裂紋尖端KⅠ、KⅡ、T、N均與遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力σ成簡(jiǎn)單線性關(guān)系。本研究以某TATB 基PBX 為例，計(jì)算PBX 材料復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)及起裂行為，材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸和壓縮下裂紋尖端無(wú)量綱參數(shù)隨β 變化情況Fig.3 Non-dimensional value of crack tip parameters with different β under far field tension and compression

表1 TATB 基PBX 裂尖失效區(qū)計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters for crack tip failure zone of PBX

3.2 T應(yīng)力對(duì)裂尖失效區(qū)的影響

3.2.1 遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸（σ＞0）

遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸狀態(tài)下，裂紋面張開(kāi)無(wú)壓力（N=0）。如圖 4 所示，在應(yīng)力水平不變（S=0.2）情況下，隨著β的減小（90°→0°），裂紋由純Ⅰ型，轉(zhuǎn)變?yōu)棰?Ⅱ復(fù)合型，并趨向于Ⅱ型裂紋，裂紋尖端失效區(qū)尺寸顯著減?。挥捎诶鞝顟B(tài)下，β從 0°變化到 90°過(guò)程中，T應(yīng)力存在正負(fù)轉(zhuǎn)換且對(duì)稱(chēng)。當(dāng)β=45°時(shí)，T應(yīng)力恒為零不影響失效區(qū)大小和形狀；當(dāng)β=90°時(shí)，T應(yīng)力導(dǎo)致失效區(qū)顯著減小；當(dāng)β=22.5°時(shí)，T應(yīng)力導(dǎo)致失效區(qū)顯著增大。（注：全文圖中 YES 表示考慮T應(yīng)力，NO 表示不考慮T應(yīng)力。）

圖4 T 應(yīng)力對(duì)不同傾角β 下PBXⅠ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端失效區(qū)的影響Fig.4 Effects of T stress on PBX Ⅰ-Ⅱ mixed mode crack tip failure zone with different crack angle β（‘YES'and‘NO'represent that the T-stress is considered or not）

3.2.2 遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮（σ＜0）

遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮狀態(tài)下，裂紋面閉合且存在一定的壓力，此時(shí)裂紋面閉合摩擦效應(yīng)不可忽略。T應(yīng)力不僅包括沿著裂紋方向的T應(yīng)力，還包括垂直于裂紋方向的N應(yīng)力。裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型分量KⅠ=0。應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型分量KⅡ取決于有效剪切應(yīng)力τeff的大小。對(duì)于β＞arccot（μ）情況，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ=0。針對(duì)單向壓縮比較容易破壞的裂紋傾角β=22.5°，研究T應(yīng)力和裂紋面閉合摩擦對(duì)裂紋尖端失效區(qū)的影響。如圖5 所示，T應(yīng)力的引入，使裂紋尖端失效區(qū)顯著減小。隨著摩擦系數(shù)μ的增大，裂紋尖端失效區(qū)也顯著減小。

3.3 T應(yīng)力對(duì)起裂參數(shù)的影響

3.3.1 遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸（σ＞0）

圖5 T 應(yīng)力對(duì)不同摩擦系數(shù)μ 下PBX 壓剪裂紋尖端失效區(qū)的影響（β=22.5°）Fig.5 Effects of T stress on PBX compression-shear crack tip failure zone under different friction coefficient μ（β=22.5°）

圖6 給出了遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸下復(fù)合型裂紋起裂角度θ0和最小失效區(qū)半徑（r/a）min隨裂紋傾角β的變化情況。對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，由于考慮了材料拉壓比α的影響，最小失效區(qū)半徑準(zhǔn)則與最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則確定出的起裂角度有很大區(qū)別，如圖6a 所示。隨著拉壓比的增大，（r/a）min準(zhǔn)則確定出的起裂角明顯增大，而σθmax準(zhǔn)則確定出的起裂角與拉壓比無(wú)關(guān)。對(duì)于（r/a）min準(zhǔn)則來(lái)說(shuō)，T應(yīng)力使起裂角減小。圖6b 中，隨著材料拉壓比的增大，失效區(qū)最小半徑顯著減小，復(fù)合型裂紋不易起裂。T應(yīng)力使失效區(qū)最小半徑顯著增大（β＜45°）或減?。é拢?5°），增加（β＜45°）降低（β＞45°）起裂風(fēng)險(xiǎn)。裂紋傾角β=90°時(shí)，失效區(qū)最小半徑取得最大值，說(shuō)明拉伸狀態(tài)下最危險(xiǎn)裂紋傾角β0=90°。

3.3.2 遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮（σ＜0）

圖7 給出了遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮下純Ⅱ型裂紋起裂角度θ0和最小失效區(qū)半徑（r/a）min隨裂紋傾角β的變化情況。遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮狀態(tài)下，純Ⅱ型裂紋面閉合，不僅需要考慮沿著裂紋方向T應(yīng)力和垂直裂紋方向N應(yīng)力的影響，還要考慮裂紋面閉合摩擦的影響。傳統(tǒng)的σθmax準(zhǔn)則無(wú)法區(qū)分平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題，而（r/a）min準(zhǔn)則計(jì)算表明，平面應(yīng)變比平面應(yīng)力狀態(tài)起裂角更大一些，如圖7 所示；T應(yīng)力使起裂角增大，而且這種增大趨勢(shì)在β偏大且β＜arccot（μ）的時(shí)候更加明顯；計(jì)算表明，摩擦系數(shù)不影響壓縮純Ⅱ型裂紋起裂角，僅在裂紋傾角β＞arccot（μ）下，摩擦效應(yīng)使純Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為零，不產(chǎn)生裂尖失效區(qū)，裂紋壓縮閉合“鎖死”不發(fā)生起裂。

圖6 起裂角度和最小失效區(qū)半徑隨β 變化曲線（平面應(yīng)力）Fig.6 Fracture angles and minimum failure zone radius variation curves with β（plane stress）

圖7 起裂角度和最小失效區(qū)半徑隨β 變化曲線Fig.7 Fracture angle and minimum failure zone radius variation curves with β

圖7b 和圖7c 給出了不同摩擦系數(shù)μ下最小失效區(qū)半徑隨β的變化情況。隨著摩擦系數(shù)的增大，最小失效區(qū)半徑越來(lái)越小，純Ⅱ型愈加不易起裂；最小失效區(qū)半徑（r/a）min隨裂紋傾角變化存在極大值，說(shuō)明存在最危險(xiǎn)裂紋傾角β0，而且T應(yīng)力使危險(xiǎn)裂紋傾角β0增大。

圖8 危險(xiǎn)裂紋傾角β0和（r/a）min隨摩擦系數(shù)變化曲線Fig.8 Danger crack angles β0 and（r/a）min variation curves with friction coefficient μ

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)圖7 中不同摩擦系數(shù)下的（r/a）min的極大值點(diǎn)，即危險(xiǎn)裂紋傾角β0和對(duì)應(yīng)的最小失效區(qū)半徑（r/a）min極值點(diǎn)，結(jié)果如圖 8 所示。經(jīng)典理論認(rèn)為［1］，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮下無(wú)限大平板中心貫穿斜裂紋模型，最危險(xiǎn)裂紋傾角β0=0.5arccot（μ），不考慮T應(yīng)力的（r/a）min準(zhǔn)則計(jì)算出的危險(xiǎn)裂紋傾角β0與經(jīng)典理論解一致，T應(yīng)力和摩擦效應(yīng)均使危險(xiǎn)裂紋傾角β0顯著增大，隨著摩擦系數(shù)的增大，T應(yīng)力對(duì)裂紋傾角β0增大效果越來(lái)越不明顯。T應(yīng)力減小了失效區(qū)最小半徑，裂紋相對(duì)不易起裂。

4 結(jié)論

以含中心貫穿斜裂紋無(wú)限大平板為模型，基于引入T應(yīng)力的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了考慮T應(yīng)力的PBX 裂紋尖端失效區(qū)理論模型，計(jì)算T應(yīng)力對(duì)PBX 裂紋尖端失效區(qū)的形狀和大小的影響，基于裂紋尖端失效區(qū)最小半徑起裂準(zhǔn)則，分析了T應(yīng)力對(duì)裂紋起裂行為的影響。

（1）遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸下，裂紋傾角β減小過(guò)程中（90°→0°），裂紋由純Ⅰ型轉(zhuǎn)變?yōu)棰?Ⅱ復(fù)合型，并趨向于Ⅱ型裂紋，裂尖失效區(qū)尺寸顯著減小。當(dāng)β=45°時(shí)，T應(yīng)力恒為零不影響失效區(qū)大小和形狀；當(dāng)β＜45°時(shí)，T應(yīng)力導(dǎo)致失效區(qū)顯著增大；當(dāng)β＞45°時(shí)，T應(yīng)力導(dǎo)致失效區(qū)顯著減小。

（2）遠(yuǎn)場(chǎng)拉伸下，考慮T應(yīng)力的（r/a）min準(zhǔn)則與傳統(tǒng)σθmax準(zhǔn)則對(duì)PBX 裂紋起裂行為的描述有顯著區(qū)別。隨著拉壓比的增大，（r/a）min準(zhǔn)則確定出的起裂角明顯增大，失效區(qū)最小半徑明顯減小，裂紋不易起裂。T應(yīng)力使起裂角減小。β＜45°時(shí)，T應(yīng)力使裂紋容易發(fā)生起裂。β＞45°時(shí)，T應(yīng)力使裂紋不易起裂。

（3）遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮下，對(duì)于β=22.5°，T應(yīng)力使裂紋尖端失效區(qū)明顯減小。隨著摩擦系數(shù)的增大，裂紋尖端失效區(qū)顯著減小。

（4）遠(yuǎn)場(chǎng)壓縮下，傳統(tǒng)σθmax準(zhǔn)則和（r/a）min準(zhǔn)則確定出起裂角分別為70.5°和69.6°（平面應(yīng)力）、73.6°（平面應(yīng)變）。在β＜arccot（μ）范圍內(nèi)，裂紋面閉合摩擦不影響起裂角大小，隨著β的增大，T應(yīng)力使起裂角不斷增大。失效區(qū)最小半徑隨摩擦系數(shù)增大而減小，摩擦效應(yīng)使裂紋不易起裂。（r/a）min準(zhǔn)則與傳統(tǒng)理論計(jì)算得到的最危險(xiǎn)裂紋傾角β0一致，T應(yīng)力使危險(xiǎn)裂紋傾角顯著增大，T應(yīng)力減小了失效區(qū)最小半徑，降低了起裂風(fēng)險(xiǎn)。