嚴(yán)松發(fā)

平時總聽教師抱怨，某些題目已經(jīng)講過n次，甚至再考原原本本題目學(xué)生還是做不了，甚至課堂上聽得懂，可題目稍變又不會做。究其原因，老師不敢讓學(xué)生自主探究、動手嘗試，甚至放棄讓學(xué)生主動探究，認(rèn)為學(xué)生無法提出實(shí)質(zhì)性的問題，直擊問題本質(zhì)，白白浪費(fèi)了教學(xué)時間，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主動性不強(qiáng)，容易產(chǎn)生信息不交流，活動不協(xié)作的情況，甚至課堂活動進(jìn)行不下去，不能發(fā)揮出集體智慧的優(yōu)勢，容易造成學(xué)生思維能力的局限性和狹窄性?；谝陨纤伎迹襾碚?wù)劇白灾魈骄?互助互動”教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究，探索學(xué)生自主探究、互助互動學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的路徑和要領(lǐng)。

一、“自主探究—互助互動”的理念

自主探究是學(xué)生通過對教材課前深層次的閱讀，對知識進(jìn)行一系列階梯式的追問，通過自主探究來獲得知識。學(xué)會觀察、操作及提出問題，對信息的整理和加工能促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識框架，形成自己的認(rèn)識?；ブ邮菍W(xué)生通過相互幫助，相互討論的方式來交流知識，在溝通中深化自己的認(rèn)識。學(xué)生在各個環(huán)節(jié)思考中一定會遇到一些問題和困惑，這就需要學(xué)生進(jìn)行重新思考和互助互動，這種質(zhì)疑和解疑的方式提升了邏輯推理和直觀想象能力。學(xué)生在互助互動中充分發(fā)表自己的看法，通過自我修正、彼此糾正、評講訓(xùn)練等方式完成課堂探究，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，充分合作交流，有利于學(xué)生持續(xù)性發(fā)展。

二、“自主探究—互助互動”的實(shí)施過程

具體實(shí)施步驟：自主探究，形成認(rèn)識→合作學(xué)習(xí)，互助互動→展示效果，教師指導(dǎo)→提供練習(xí)，強(qiáng)化鞏固。

(一)自主探究，形成認(rèn)識

學(xué)習(xí)知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，教師要調(diào)動學(xué)生主動探究的積極性和主觀愿望，使全體同學(xué)真正動起來，形成自己的認(rèn)識。如每位志愿者植3 棵樹，則還剩40 棵；如每位志愿者植5 棵，則還缺50棵，有多少志愿者參加植樹活動?學(xué)生在自主思考中習(xí)慣利用小學(xué)經(jīng)驗(yàn)列出算式(40＋50)÷(5-3)＝45，教師追問理由是什么?小組討論后部分學(xué)生無法理解。此時教師引導(dǎo)設(shè)志愿者有a人，學(xué)生抓住“樹木總數(shù)量”不變的前提下，學(xué)會采用3a＋40 和5a-50 兩種方式分別來表示樹木的總數(shù)量，從而完成方程的構(gòu)建。列方程后，學(xué)生又會發(fā)現(xiàn)新問題，該如何解方程呢?接著追問如果假設(shè)這批樹的總數(shù)量，又如何找其中不變的量去構(gòu)建方程呢?第二種假設(shè)思維難度明顯加大，增加了學(xué)生對“?！薄叭薄钡睦斫庹系K，對用“加”還是“減”產(chǎn)生茫然，容易混淆。讓學(xué)生出現(xiàn)新的問題和困惑，體會如何對兩邊有未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生自己領(lǐng)悟到解方程時需要把未知項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分開，很自然過渡到通過“還原”與“對消”的方式來解方程。在這個探究過程中有些老師急于告知答案，不敢放手讓學(xué)生嘗試，從“樹木總數(shù)量”“志愿者人數(shù)”這兩個不變的量去構(gòu)建方程，使自主探究失去了原本的特性，無法做到對“?！薄叭薄薄岸唷薄吧佟钡茸盅鄣恼嬲斫?。

(二)合作學(xué)習(xí)，互助互動

為了讓學(xué)生更熟練地掌握數(shù)學(xué)知識，通過自己的思考來解決問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生面對問題時激烈討論，善于接納別人的見解，產(chǎn)生組內(nèi)互動，甚至分工合作，在互助互動的活動中把問題解決掉，挖掘出集體思維的最大潛能。如圖1，旅游團(tuán)以一樣的速度途經(jīng)劉家莊、石山、綠湖、古城四地，綠湖距石山40 km，距古城80 km，問劉家莊到綠湖路程有多遠(yuǎn)?

圖1

引導(dǎo)學(xué)生互助互動畫出草圖，設(shè)劉家莊到綠湖的路程為xkm，教師設(shè)計(jì)一系列階梯式的問題，讓學(xué)生探究劉家莊距石山的路程?距古城的路程?劉家莊到石山的行車時間?到古城的行車時間?根據(jù)“車速不變”列出方程。還能列出其他形式的方程嗎?借助圖形更直觀形象地理解石山到古城的路程和時間，容易發(fā)現(xiàn)行車的速度為60 km/h 這個不變量，列出小學(xué)算式，加深理解。還能通過不同的假設(shè)解這道題目嗎?通過不同假設(shè)，小組討論出不同的解決方案。借助圖形直觀形象地提出問題，很好串聯(lián)了小學(xué)算術(shù)與方程之間的聯(lián)系，彰顯了方程分析和解決實(shí)際問題的優(yōu)點(diǎn)，提高了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力，有利于學(xué)生思維廣闊性和深刻性的發(fā)展。

(三)展示效果，教師指導(dǎo)

當(dāng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)后，形成了自己對知識的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生展示學(xué)習(xí)效果，把自己對知識的理解和認(rèn)識在同學(xué)面前展示出來。如①方程x2＋bx ＋c＝0 的兩根之比為1∶1，探究b與c關(guān)系?②兩根之比為1∶2 呢?③兩根之比為1∶3 呢?學(xué)生展開討論展示不同成果，有的通過兩根相等化簡后兩邊平方去掉根號；有的通過Δ＝b2- 4c＝0；個別利用因式分解(x-t)(x-t)＝0，逆推出b＝-2t，c＝t2。接著學(xué)生探究②③，顯然第一種方法運(yùn)算量過大，又發(fā)現(xiàn)通過Δ＝0 這個方法行不通了，第三種方法具有明顯的優(yōu)勢。通過學(xué)生自主探究，組內(nèi)互動，學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)算出b2＝4c，2b2＝9c和3b2＝16c。學(xué)生的展示是學(xué)生對知識進(jìn)行自主探究和合作思考的結(jié)果，是學(xué)生主動思考和判斷的一種最直接體現(xiàn)，教師要善于肯定與鼓勵。通過活動效果展示，教師及時了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，重新調(diào)整后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生嘗到了活動帶來巨大的成就感，教師接著拋出問題，能不能進(jìn)一步探究兩根之比為1∶m?兩根之比為n：m呢?學(xué)生綜合剛才運(yùn)算的情境，迅速發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律mb2＝(1＋m)2c和nmb2＝(n ＋m)2c。最后提出若方程改為ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)，深化了含字母系數(shù)的一元二次方程，彰顯第三種解法的優(yōu)越性，強(qiáng)化類比能力。

(四)提供練習(xí)，強(qiáng)化鞏固

教師可以給學(xué)生提供一些練習(xí)題，用實(shí)踐的方式來強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和掌握。練習(xí)會使學(xué)生對學(xué)習(xí)過的知識靈活地應(yīng)用，起到練習(xí)和鞏固的目的。

如《旋轉(zhuǎn)》中①點(diǎn)M是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn)，把線段AM繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AM′，連接MM′、BM′，且MA＝MC＝2，求MM′的長。

②如圖2，點(diǎn)M是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且MA＝，MB＝1，MC＝2，求∠AMB。

③如圖3，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且MA＝，MB＝，MC＝2，求∠AMB。

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

探究①學(xué)生能畫出圖形輕而易舉的解決，為后續(xù)提供解題經(jīng)驗(yàn)。探究②為什么要旋轉(zhuǎn)?使不在一個三角形中的邊或角能匯集到同一個三角形中，利用三角形的知識解決問題。什么情況下能考慮旋轉(zhuǎn)?圖形中具備公共端點(diǎn)的兩條等線段是利用旋轉(zhuǎn)法的最重要特征。那么如何旋轉(zhuǎn)呢?旋轉(zhuǎn)角是多少?通過①的鋪墊，學(xué)生容易想到本題的解題核心方法，如圖4 把△ACM繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使長度相等線段AC、AB重合在一起，旋轉(zhuǎn)角度就是這兩條線段的夾角。把已知的線段通過全等三角形、旋轉(zhuǎn)等知識轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，求出相關(guān)的角或線段。還可以怎樣旋轉(zhuǎn)呢?引導(dǎo)學(xué)生互助互動后，通過幾何畫板演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)繞著△ABC的任一個頂點(diǎn)都可以順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)某一個三角形，圖4-9 展示的是“三爪六法”的解法，形成一題多解。在這個基礎(chǔ)上強(qiáng)化鞏固，把圖3 對角線AC連接起來，就演變成“三爪六法”的模型，圖形變化過程與圖形模型歸納就水到渠成了。課后與學(xué)生互動生成一系列問題：點(diǎn)M為一般三角形邊上一點(diǎn)?三角形內(nèi)?三角形外?你能用同樣方法解決嗎?當(dāng)學(xué)生課后回過頭看時，相較于原先思維的出發(fā)點(diǎn)，就做到了把思維站在高處去俯視過去。教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要善于創(chuàng)造性地使用教材。引導(dǎo)學(xué)生從不同方位、不同角度去看待問題，循序漸進(jìn)、由一般到特殊等分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的思維能力，完成思維的提升。

總之，教師是課堂學(xué)習(xí)的總導(dǎo)演，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動思考，同時還要鼓勵學(xué)生通過互助互動的方式來解決問題，自主建構(gòu)全面的知識框架，大膽猜想、質(zhì)疑、合作探究等分析和解決問題，有利于打造高效課堂。