浙江省金華市第六中學 (321000) 虞 懿

二次函數(shù)的絕對值問題一直倍受高考(競賽)命題者的青睞，緣由是它既是我們比較熟悉的知識內(nèi)容，又能考查學生綜合分析問題的能力．如何有效破解此類問題呢？在各種教輔資料和試題解答中也沒有一種固有的解題模式，很多時候往往采用分類討論思想解決，但經(jīng)常討論不清楚．本文借助“反解系數(shù)表示法”去解決此類二次函數(shù)含絕對值的最值問題，旨在探索題型規(guī)律，明晰求解策略．

例1 已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c，設函數(shù)g(x)=|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值為M，若M≥k對任意的b,c恒成立，試求出k的最大值．

解析：依題意可得f(0)=c,f(1)=1+2b+c,f(-1)=1-2b+c，又2=f(1)+f(-1)-2f(0)，所以2=|f(1)+f(-1)-2f(0)|≤|f(1)|+

例2 設a,b,c∈R，對任意滿足|x|≤1的實數(shù)x，都有|ax2+bx+c|≤1，則|a|+|b|+|c|的最大值為．

解析：設f(x)=ax2+bx+c，由題意知|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1．由f(-1)=a-b+c，f(1)=a+b+c，f(0)=c，可解得a=

|a|+|b|+|c|=3．所以|a|+|b|+|c|的最大值為3．

例4 設F(x)=|f(x)·g(x)|,x∈[-1,1]，其中f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a，且對任意x∈[-1,1]，均有|g(x)|≤1，則F(x)的最大值為．

評注：將目標參系數(shù)式g(a,b,c)看作是一個函數(shù)值f(x0)，把題干中具體的參系數(shù)a,b,c看作是幾個函數(shù)值f(x1),f(x2)的運算結(jié)果，再將求目標參系數(shù)式的取值范圍問題視為函數(shù)在固定區(qū)域上求值域的問題，這就是我們的反解系數(shù)表示法．

鞏固練習題

2.設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足