摘 要：運算能力是小學數學的知識基礎，估算在運算中舉足輕重，然而在實際教學過程中，估算的地位和實際意義被嚴重低估，學生的估算能力也因此大打折扣，本文從學生的估算實際水平出發(fā)，嘗試探尋在小學階段培養(yǎng)學生估算意識的方法和策略，并以此為基石，體現估算在數學學習中的價值。

關鍵詞：估算;精算;運算能力

估算是指根據具體情況及所學知識，對數量或結果做出合理的推斷或估計，在現實生活中有著極其廣泛的應用。估算的教學主要為了發(fā)展學生的估算能力，估算能力是指學生在利用已學的估算策略，通過觀察、比較、判斷、推理等方式獲得大概結果的能力，估算能力的認知過程是一種并行式的信息加工過程，表現出較強的直覺化、內隱化、跳躍化的特點。估算在本質上是對數量的運算，學習估算有助于培養(yǎng)學生的數感，形成完善的數學思維。

一、 穿井溯源：估算教學中的師生現狀解讀

（一）穿井

估算教學中的學生現狀解讀。當下的小學數學課程越來越重視估算的教學，然而在教學過程中也存在這樣的問題：

1. 案例一：我市舉行的一次學業(yè)質量抽測中，選用了一道原題，問題如下：

木匠制作一個書架需要以下材料：4個長木板，6個短木板，12個短夾，2個長夾，14個螺絲?，F在木匠有26個長木板，33個短木板，200個短夾，20個長夾，510個螺絲，請問木匠最多可以做多少個書架？

這里主要考查學生能否運用估算的方法，從而優(yōu)化計算過程解決實際問題：26÷4=6（個）……2（個），33÷6=5（個）……3（個），200÷12>5個，20÷2>5個，510÷14>5個，所以木匠可以做5個書架。然而，在解決這個問題時，我校參與抽測的兩個班級中，沒有一人采用估算的方法，學生全部選擇了精算，算出每種材料能做多少個，再做出判斷。像這種先具體計算、再思維判定的過程，要求學生具備一定的思維力，加之長期的精算訓練使學生追求準確結果，使得學生不敢放手使用估算的方法解決問題。

雖然學習了估算方法，但學生不敢估。

2. 案例二：學校每月平均用電378千瓦·時，照這樣計算，學校一年大約用電多少千瓦·時？有學生看到問題中的“大約”后，將378看做400解決問題，400×12=4800（千瓦·時）。在實際生活中，為了表示描述的準確性，通常會采用“大約”“大概”這樣的表示模糊范圍的詞語，然而在數學學習中，一些教師片面的強調“關鍵詞”，學生機械的完成任務，為了估算而估算，這與不敢估相對成為另一個極端：隨便估。學生判斷什么時候使用估算，不是出于解決問題的需要，而是簡單的根據他們提煉的“關鍵詞”，如：“大約”“估計”等。

雖然使用了估算方法，但屬于隨便估。

3. 案例三：一件運動衣98元，一條運動褲95元，買29套這樣的運動服，帶6000元夠嗎？有時這類判斷能不能、夠不夠的問題，用估算十分便捷，但學生卻不愿意用估算。

教師以上的數學素養(yǎng)看待估算，自然能體會估算的優(yōu)勢。然而學生的數學素養(yǎng)還未達到教師的高度，他們覺得估算太麻煩。站在學生的角度不難發(fā)現，一方面估算的步驟較多，另一方面估算的大估小估會出現多種結果，需要考慮方法的合理性，并及時調整。所以，學生覺得估算不如精算直接方便，他們從心理上不愿意接受估算。

雖然精通了估算方法，但學生不愿估。

（二）溯源

估算教學中的教師現狀解讀。傳統數學觀推崇數學結構的邏輯性、推理的嚴密性、結論的確定性，在以往的教學中，教師的重點是精算教育，追求唯一、正確的結果。

現行的評價標準重視紙筆方式的測試，重視知識的再現而忽視創(chuàng)造力的考核，這就要求過程的嚴謹性、結論的準確性。而估算本身是一種開放的思維，對于同一個問題，學生的思維不同，采取的策略也會有所不同，這就容易導致估算的過程不盡完美，結果也不盡相同。評價標準與估算的沖突，導致學生的嘗試不被認可，久而久之，便打消了學生對于估算的熱情，選擇更有保障的精算。

二、 追本求源：運算能力中估算的價值內涵

縱觀小學數學內容，估算所占課時比重不大，但是對于提升學生的思維品質有著深遠的意義。

（一）估算是數學運算的調和劑

從生理學方面來看，法國認知神經學家德阿納研究了人們在進行精算和估算時大腦的反射部位，研究結果表明：精算主要激活左額葉下部，與大腦語言區(qū)有明顯重合，估算主要激活雙側頂葉下部，與大腦運動知覺區(qū)聯系密切。就教育的價值而言，在精算與估算的過程中，激活大腦的位置不同，很有可能會有這樣的區(qū)分：精算有利于培養(yǎng)學生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學生的直觀能力。

（二）估算是計算方法的融合劑

計算方法的單一性容易讓學生思維定式，在學生精算意識根深蒂固的現下，強化學生的估算意識，將估算內化成一種習慣，可以幫助學生分解與重構已有的計算體系。在精算前的估算，可以幫助學生確定計算結果的大致范圍，提升計算的準確性，培養(yǎng)學生從多角度思考問題，并根據自己的思考合理選擇計算方法。在精算后進行估算，可以幫助學生檢驗結果的正確性，培養(yǎng)學生自我反思的能力，并根據估算的結果及時調整計算方法。估算與精算兩者相輔相成，讓學生真正融合已有的計算方法。

（三）估算是數學思維的推進劑

數學的精確性固然重要，但實際問題的數學化也離不開估算，在日常生活中，我們使用估算的頻率高于精算，估算有著廣泛的數學價值和生活價值。估算不是單純的算，估也是很重要的部分，在估的過程中，如何選擇合適的界限，是對學生思維的挑戰(zhàn)，所以，培養(yǎng)學生的估算能力，有助于學生提升數學思維、生活思維。

在教學中，通過創(chuàng)設學生所熟知的生活情景，使估算回歸現實生活，讓學生感受到估算與生活的緊密聯系，便于學生跳出精算的思維束縛，喚醒學生內在的估算需求，推進學生思維的發(fā)展。

三、 向往高遠：估算教學中估算能力提升的增值策略

（一）螺旋知識構建，讓估算能力增值

估算的教學在小學數學中多次出現，以蘇教版為例：

三年級下冊中：張大叔把收貨的生姜裝在同樣大的袋子里，一共裝了40袋。他稱了其中的4袋，結果分別是18千克、21千克、19千克、23千克。他大約一共收貨生姜多少千克？

四年級下冊中：王大伯家今年栽了47壟大白菜，他已經收獲了5壟，每壟的產量分別是：103千克、111千克、100千克、97千克和99千克。按這5壟的平均產量計算，王大伯家今年一共可以收大白菜多少千克。

前者學生直觀感受到每袋生姜的重量接近20千克，可以按每袋20千克估算。后者則根據平均數，估算出一共的產量。

從前往后感受方法的優(yōu)化，估計出接近的數，通過少加多減的方式求出平均數，既承接之前的估算方法，又深化學生對平均數的理解，發(fā)展學生的簡算思維，更加準確的估算出結果。

從后往前，以前的合理性和缺陷，一些多一點，一些少一點，所以它們更加接近這個數，這樣的估算在沒有學習平均數時，有其特定的意義，通過模糊計算得出估計的結果，使學生跳出精算的束縛，感受估算的便利，但隨著學習的深入，估算可以更加精確。

教材這一編排，體現了螺旋上升的特點，對知識體系的構建與塑造的同時，對比兩種方法的異同，發(fā)展學生辯證思維能力，同時提升數感。

（二）精算估算選擇，讓估算能力增值

在一次的測試中，有這樣一道題：根據下面的信息解決問題：

書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

本題考查的是千以內數加減法的應用，可以用精算或估算解決問題，然而在測試的過程中，大部分學生都選擇了精算，只有一小部分學生用估算解答。

在這里，相同的問題，學生展現出不同的思路，最終形成精算和估算兩種表達。面對學生已有的生成，教師該采取怎樣的方法，讓學生意識到估算在此處的價值呢？皮亞杰指出：讓孩童互相交談，進行探討或辯論是獲得知識的重要手段。所以，教師可以搭建一個平臺，放手讓學生暢談自己的想法。當不同的方法呈現在學生面前，學生的思維被迫開始比較：或發(fā)現自己的不足;或急于表達自己方法的優(yōu)越等等。學生在不斷的交流和碰撞中，認識到估算給帶來的便利，喚醒其內在的估算意識，拓展思維的廣度。

（三）估算方法選擇，讓估算能力增值

隨著對數感認識的加深，估算教育作為培養(yǎng)數感的重要手段之一，越發(fā)引起數學教育工作者的重視。估算不能簡單的等同于近似計算，更不能精算之后再四舍五入。盡管估算也是數的運算，但本質上是數量的運算，所以估算教育當根植于合適的現實背景，拋去背景的估算便失去了現實意義。

首先，是估算的準備階段，這一階段學生需要了解什么樣的情境需要估算，并且在計算之前針對實際背景選擇合理的數量單位。比如“新課標”例6：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？在此例中把987人看成1000人，所以數量單位是“1000人”。選擇合適的數量單位的過程可以讓學生感悟估算是對現實問題的度量，進而感悟如何合理的估算。

其次，是估算的實踐階段，如前文所言，估算不是單純的近似計算，而是一種解決問題的策略，在解決具有現實情境的問題，尤其是不需要精確值的實際問題時，有著獨有的優(yōu)勢。在分析問題解決問題的過程中，逐漸形成良好的數感。

在“新課標”例26中：李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元，請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？

這類問題在日常生活中也很常見，從數學上看，前者用大估的方法，將數據適當放大，判斷和是否超過100元，后者用小估的方法，將數據適當縮小，判斷和是否超過100元。

相同的情境下，問題不同，選用的估算方法也不同。通過對比，讓學生體會估算不是簡單的四舍五入，了解靈活選擇估算方法的重要性，感悟估算的價值。

（四）多種評價共存，讓估算能力增值

估算本身是一種開放性的思維活動，思維含量高，但是在小學階段，學生的邏輯思維能力還未成熟，數學語言表達能力有所欠缺。學生在用估算解決實際問題時，對于過程不夠嚴謹、表述不夠準確的解答，教師可以適當放寬評價標準?？刹扇》謱釉u價、延遲評價等方式，幫助學生建立估算的信心。

培養(yǎng)學生的估算能力是一個漫長而又充滿挑戰(zhàn)的過程，作為教師，我們要根據各階段學生的心理需求，在注重學生共性的同時，關注學生個性的需求，引導學生在解決實際問題中善于估算、樂于估算，促進學生思維能力的發(fā)展，提升學生的數學自信，為學生的終身發(fā)展奠定重要的基礎。

參考文獻：

[1]吳正憲，劉延革.吳正憲答小學數學教學50問[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

作者簡介：孫秋晴，江蘇省常州市，常州市武進區(qū)鳴凰中心小學。