李瑩瑩

（北京維拓時代建筑設(shè)計股份有限公司，北京100025）

1 工程概況

某大跨體育中心項目總建筑面積為23 700m2，平面投影為一不規(guī)則橢圓形，長約117m，寬約126m，地上3層，主要屋面高度29.8m。屋蓋為上人重載屋面，建筑功能為全民化空中樂園，包含商業(yè)餐飲、體育運動場地。具體分區(qū)詳見圖1。

2 屋蓋結(jié)構(gòu)選型及結(jié)構(gòu)體系

圖1 游泳館屋蓋建筑功能分區(qū)

屋蓋結(jié)構(gòu)選型原則：（1）滿足建筑使用功能要求；（2）建筑空間藝術(shù)和結(jié)構(gòu)技術(shù)的高度統(tǒng)一；（3）保證經(jīng)濟性最優(yōu)；（4）結(jié)構(gòu)安全可靠；（5）施工方便，不影響整體項目施工工期。屋蓋為具有豐富業(yè)態(tài)的上人大跨度屋面。屋蓋選型控制因素除了傳統(tǒng)大跨度輕質(zhì)屋面的強度、剛度控制指標(biāo)，還有一項最為重要的指標(biāo)：舒適度控制。舒適度指的就是人們在心理和生理方面對樓蓋振動能接受的舒適性。隨著更輕、更柔、跨度更大建筑的發(fā)展，樓蓋的豎向自振頻率越來越低，在人行走、健身、機械振動等作用下，容易產(chǎn)生較為顯著的動力響應(yīng)，這些動力響應(yīng)將給人的工作、休息乃至身體健康帶來巨大的影響?；谝陨线x型原則及控制因素，對比了網(wǎng)架、桁架、拱桁架及懸索+桁架4種結(jié)構(gòu)體系。對比結(jié)果拱桁架方案豎向振動頻率最大，但施工周期較長且下部結(jié)構(gòu)增加造價較多；其他方案豎向振動頻率相差不大，雙向桁架方案室內(nèi)空間效果好，施工周期短，且造價相對較低，綜合考慮后最終采用了雙向桁架方案，并根據(jù)屋蓋跨度對其進(jìn)行了優(yōu)化布置，中部采用雙向平面桁架，跨度為72m×101m；中部雙向平面桁架向周邊逐漸變?yōu)閱蜗蚱矫骅旒?，支承于周邊斜柱上，斜柱頂部設(shè)置1圈環(huán)桁架，作為單向平面桁架的封邊桁架，其中，單向平面桁架最小跨度為11.5m，最大跨度為46.2m。最大跨度位于左側(cè)，利用兩端的柱子設(shè)置了2道平面桁架，作為最大跨度單向平面桁架的面外支撐，并發(fā)揮空間受力作用，減小單向桁架的內(nèi)力，整個鋼屋蓋支承于下部型鋼混凝土柱頂和周圈斜柱頂（見圖2）。鋼屋蓋上弦均根據(jù)需要設(shè)置剛次梁，上弦及鋼次梁上鋪設(shè)鋼筋桁架樓承板，作為上部活動場地重屋面樓板。

圖2 鋼屋蓋布置示意圖

3 屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

采用Midas/Gen分析軟件，建立單鋼屋蓋、鋼屋蓋+混凝土結(jié)構(gòu)2個模型進(jìn)行計算分析。桁架結(jié)構(gòu)高度(上、下弦桿軸線間距離)為9m，所有構(gòu)件均采用方鋼管，桿件截面主要處于400mm×400mm×16mm～700mm×700mm×60mm，節(jié)點采用相貫焊接節(jié)點，板厚＜40mm，采用Q345；板厚≥40mm，采用Q345GJ。屋蓋下弦支撐，支座采用抗震型固定鉸支座。

鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)整體模型分析的鋼屋蓋各項指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。

采用Ritz向量法進(jìn)行模態(tài)分析，考慮的振型數(shù)量為90個，3個方向累計質(zhì)量參與系數(shù)均超過97%。屋蓋第一階豎向振動頻率2.13Hz，表明屋蓋豎向剛度較弱，故有必要對屋蓋舒適度進(jìn)行細(xì)化分析。

4 屋蓋舒適度分析

4.1 現(xiàn)行規(guī)范舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)

樓蓋振動對人的影響一般可以用振動的峰值加速度來衡量。JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（以下簡稱《高層建筑規(guī)程》）第3.7.7節(jié)及JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》第3.5.7節(jié)明確“樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率不宜小于3Hz”，給定了樓蓋豎向振動的加速度限值（見表1）。

表1《高層建筑規(guī)程》規(guī)定的樓蓋結(jié)構(gòu)加速度限值

美國《AISC Design Guide 11-Floor Vibrations Due To Human Activity》（譯名《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計指南系列-人員活動引起的樓板振動》）中規(guī)定加速度限值采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 2631-2—1989的限值（見圖3），并根據(jù)使用目的進(jìn)行調(diào)整。

圖3 AISC規(guī)定的樓板振動加速度限值

考慮本工程屋蓋有多種功能，參考上述各種規(guī)定，將峰值加速度限值按下述功能區(qū)分：人群連續(xù)步行時峰值加速度不得大于0.22m/s2；運動員進(jìn)行比賽時，峰值加速度不得大于0.15m/s2；舉行大型音樂會時，峰值加速度不得大于0.5m/s2；健身運動時，峰值加速度不得大于0.22 m/s2。

4.2 人行激勵荷載

人行荷載取值公式如下：

式中，p為人的自重；ai為第i階荷載諧波的動載因子；i是指第i階荷載諧波（i=1，2，3，…）；fs為步頻；t表示時間；φi表示相位角。一般來說，動載因子ai隨著荷載諧波階數(shù)的增加而不斷地減小。為了簡化公式，有學(xué)者提出采用一階荷載諧波或者三階荷載諧波來模擬人行荷載。

本工程擬考慮以下4種時程激勵：

1）連續(xù)行走模型采用國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會IABSE提供的模型。

2）單人跑步荷載采用《Dynamic Loading and Response of Footbridges》建議的連續(xù)性接觸荷載模擬跑步荷載。

3）參照AISC/CISC Steel Design Guide Series No.11和ATC Design Guide 1，啦啦隊有氧健身操模型采用上述簡諧函數(shù)模型，取前3階，α1、α2、α3分別取1.5、0.6、0.1；演唱會歡呼舞蹈模型采用上述簡諧函數(shù)模型，取前2階，α1、α2分別取0.4、0.15。

4）運動員跳躍，單人跳躍激勵荷載采用劉軍進(jìn)、肖從真在《跳躍和行走激勵下的樓蓋豎向振動反應(yīng)分析》中建議簡化模型（見圖4d），其中，a為跳躍動力系數(shù)；T為跳躍周期；b為落地持時系數(shù)。當(dāng)跳躍頻率不大于2Hz時，a=3.0，b=0.55；當(dāng)跳躍頻率大于2.4Hz時，a=4.0，b=0.45；其間按插值處理。

圖4 激勵時程曲線

4.3 計算軟件及阻尼比

計算軟件采用Midas/Gen 2019，計算時，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02?？紤]激勵荷載和結(jié)構(gòu)自振頻率一致時，結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大，而本項目屋蓋的豎向振動頻率均處在人體活動頻率范圍內(nèi)，故將各人致激勵時程頻率選取為結(jié)構(gòu)自振頻率。

4.4 工況假定

鋼屋蓋在沙灘排球場跑道右側(cè)部分跨度較小，桁架高跨比1/2.4，故不再考慮其舒適度問題，主要考慮沙灘排球場和廣場部分。二者激勵荷載施加不同時考慮，不考慮沙對阻尼的有利作用。

工況1：假定每個沙灘排球場均4名球員（雙打），共12名球員同時跳起；激勵采用跳躍激勵。

工況2：假定每個沙灘排球場上均20名啦啦隊隊員舞蹈，共60名隊員同時舞蹈；激勵采用有氧健身操激勵。

工況3：假定在沙灘排球場上舉行沙灘音樂會，1.5人/m2，扣除1 000m2表演區(qū)，共1 000人同時隨著音樂節(jié)拍歡呼跳躍；激勵采用音樂會歡呼舞蹈激勵。

工況4：跑道長度約350m，寬度2.6m，假定2人并排跑步，1.5m/組，共470人按同一頻率在跑道跑步，激勵采用連續(xù)性接觸模型。

4.5 舒適度分析計算結(jié)果

對鋼屋蓋進(jìn)行舒適度分析，屋蓋豎向振動周期0.461s，豎向振動頻率為2.172Hz；按照工況1～工況4施加荷載激勵。

計算結(jié)果表明，工況3屋頂容納1 000人開音樂會，屋蓋最大響應(yīng)加速度為1.72m/s2（見圖5），遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過限值0.5m/s2。工況1屋蓋最大響應(yīng)加速度為0.004 3m/s2，未超過限值0.15m/s2；工況2、工況4屋蓋最大響應(yīng)加速度分別為0.157m/s2、0.036m/s2，均未超過限值0.22m/s2。

圖5 單質(zhì)點結(jié)構(gòu)的TMD減振原理

5 TMD減振分析

工況3作用下屋蓋豎向振動加速度為1.72m/s2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過屋蓋豎向振動加速度限值。為保證屋蓋的建筑使用功能，確保屋蓋的舒適性，故對屋蓋進(jìn)行消能減振設(shè)計，采用多個調(diào)頻多點TMD消能減振系統(tǒng)。

TMD（Tuned Mass Damper）即調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，是結(jié)構(gòu)被動減振控制體系的一類，它由主結(jié)構(gòu)和附加在結(jié)構(gòu)上的子結(jié)構(gòu)（固體質(zhì)量和彈簧減振器等）組成。通過調(diào)整子結(jié)構(gòu)的自振頻率，使其盡量接近主結(jié)構(gòu)的基本頻率或激勵頻率。當(dāng)主結(jié)構(gòu)受激勵而振動時，子結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生一個與結(jié)構(gòu)振動方向相反的慣性力作用在結(jié)構(gòu)上，使主結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)衰減并受到控制【1，2】。TMD系統(tǒng)的自振頻率取決于彈簧減振器的有效剛度Kd，阻尼Cd由黏滯阻尼器提供，其值及TMD系統(tǒng)調(diào)頻質(zhì)量md的大小根據(jù)計算確定。

TMD計算如下：

1）計算無TMD結(jié)構(gòu)自振頻率，獲得各階標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)和第一階模態(tài)質(zhì)量M；

2）選取TMD系統(tǒng)的質(zhì)量比；

3）計算TMD系統(tǒng)的質(zhì)量md、剛度Kd、阻尼Cd：

其中，經(jīng)計算，質(zhì)量比取0.04，單個TMD質(zhì)量取1 000kg，布置40個TMD，均布置在桁架跨中，TMD剛度取179 095N/m，阻尼取3 310N×sec/m，增設(shè)TMD后，工況3作用下屋蓋豎向振動加速度由1.72m/s2降低為0.459m/s2（見圖6），減振率約74%，減振效果明顯。

圖6 增設(shè)TMD后工況3樓蓋加速度響應(yīng)曲線（單位：m/s2）

6 結(jié)語

某大跨體育中心鋼屋蓋具有大跨、重載等特點，本文對其結(jié)構(gòu)體系的選型、設(shè)計與分析進(jìn)行了較為詳細(xì)的敘述，并對屋蓋舒適度分析做了重點介紹。該工程屋蓋結(jié)構(gòu)類型的合理選擇，屋蓋豎向振動舒適度分析及減振分析等均有效保證了該屋蓋的安全性和經(jīng)濟性，可為類似工程提供有益借鑒和參考。