/ 上海市計(jì)量測試技術(shù)研究院

0 引言

X射線是連續(xù)能譜的光子，X射線的能譜用X射線質(zhì)表示，用以描述X射線穿透物質(zhì)本領(lǐng)的大小。X射線發(fā)生器的管電壓（加載在X射線管陰極和陽極之間的偏壓），決定了所產(chǎn)生X射線的最大能量，管電壓越高則光子的能量越高、穿透力越強(qiáng)，因此以往常用管電壓表示X射線的質(zhì)。由于X射線機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電子學(xué)參數(shù)、靶材料等的差異，即使管電壓相同，其X射線的質(zhì)也會(huì)有差異，為此現(xiàn)在以半價(jià)層來描述X射線的質(zhì)。X射線的半價(jià)層（halfvalue layer，符號(hào)HVL）是指X射線強(qiáng)度減弱到其初始值一半時(shí)所需的吸收物質(zhì)的厚度，它直觀反映了X射線束的穿透能力，是表征X射線機(jī)性能最重要的參數(shù)之一。

半價(jià)層也稱為“半值層”，是JJG 744-2004《醫(yī)用診斷X射線輻射源》檢定規(guī)程規(guī)定的檢定項(xiàng)目之一。JJG 744-2004規(guī)定“用作圖法或計(jì)算法求出空氣比釋動(dòng)能率降到初始值(無吸收片)一半的吸收片厚度，即為輻射輸出的質(zhì)”，但是對(duì)具體的測量操作方法未給出詳細(xì)的說明。

1 原理

光子通過物質(zhì)時(shí)與吸收物質(zhì)的原子發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)等，其強(qiáng)度呈指數(shù)規(guī)律衰減。γ射線為單能光子，對(duì)于強(qiáng)度為K0的γ射線，其穿過厚度為d的吸收物質(zhì)后的強(qiáng)度K滿足：

式中：μ—— 線性衰減系數(shù)（線性吸收系數(shù)），cm-1，它表示單位路程上γ射線與物質(zhì)發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)的總概率；

K=（1/2）K0時(shí)線性衰減系數(shù)為μ的特定材料吸收物質(zhì)的厚度d即為射線的半值層

當(dāng)光子與吸收物質(zhì)發(fā)生電子對(duì)效應(yīng)或光電效應(yīng)時(shí)，光子（能量）被全部吸收，而在發(fā)生康普頓效應(yīng)時(shí)，光子的一部分能量轉(zhuǎn)移給吸收物質(zhì)原子的核外電子，光子的運(yùn)動(dòng)方向和能量發(fā)生改變，成為散射光子。因此穿透物質(zhì)的X或γ射線由兩部分組成，一部分是未與物質(zhì)發(fā)生相互作用的光子，能量和方向保持不變；另一部分是與物質(zhì)發(fā)生過康普頓效應(yīng)的散射光子（包含多次散射），能量和方向發(fā)生了變化。對(duì)于X射線，未經(jīng)散射作用的射線束被稱為“窄束”，含散射光子的射線束其能譜發(fā)散變寬，故稱為“寬束”。

式（1）表示單能的γ射線，即一種理想的“窄束”在物質(zhì)中的衰減規(guī)律。實(shí)際上醫(yī)用診斷X射線機(jī)產(chǎn)生的X射線為連續(xù)能譜的光子，可通過過濾方式改變、約束其能譜，在物質(zhì)中發(fā)生散射后射線束通常為寬束，一部分散射射線可穿透物質(zhì)并被探測到，因此對(duì)于寬束X射線有必要引入修正因子B，對(duì)式（1）進(jìn)行修正，則有：

修正因子B被稱為積累因子，是指在所考察點(diǎn)上，真正測量到的某一劑量的大小，同用窄束減弱規(guī)律算得的該點(diǎn)同一劑量學(xué)量大小的比值。B的大小與多種因素有關(guān)，X射線能量、介質(zhì)材料種類、介質(zhì)厚度和測量系統(tǒng)幾何條件等均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，但B始終應(yīng)大于1。積累因子可以通過實(shí)驗(yàn)測得，也可以由蒙特卡羅方法、不變嵌入法等計(jì)算得到。

2 測量方法

X射線的半價(jià)層可采用特定材料制作的系列厚度吸收片，在相同條件下分別測量經(jīng)吸收片過濾和未經(jīng)吸收片過濾的X射線劑量率（空氣比釋動(dòng)能率），由測量值通過計(jì)算得到半價(jià)層。半價(jià)層的測量方法主要有平均值法、內(nèi)插法、曲線擬合法、作圖法以及直接測量法。

2.1 平均值法

對(duì)于寬束，積累因子B受眾多因素影響，函數(shù)關(guān)系極其復(fù)雜，無解析表達(dá)式。也就是說對(duì)于某次測量，B為未知數(shù)，因此通過測量不加吸收片和加一定厚度吸收片后的空氣比釋動(dòng)能（率）并不能得到線性衰減系數(shù)μ。為了便于計(jì)算，做近似處理，即對(duì)于X射線穿過吸收物質(zhì)并被探測的過程，只考慮結(jié)果。假設(shè)積累因子的影響表現(xiàn)在線性衰減系數(shù)上，此時(shí)衰減過程的有效線性衰減系數(shù)（μeff）的求解表達(dá)式為

平均值法是基于通過多次測量求平均值的方法來減小單次測量引入的誤差。理論上，線性衰減系數(shù)μ只與吸收物質(zhì)的密度、原子序數(shù)、質(zhì)量數(shù)和X射線能量有關(guān)，單能光子穿過不同厚度的同種材質(zhì)吸收片的過程中，μ應(yīng)為一定值。對(duì)于窄束X射線，多次測量求平均值可以起到減小單次測量誤差的作用。但實(shí)際上X射線機(jī)輸出的射線束能量是一個(gè)連續(xù)分布，因此，射線束穿過吸收片的過程中，不同能量的射線比例會(huì)發(fā)生改變，而造成射線穿過不同厚度的同種材質(zhì)吸收片的有效線性衰減系數(shù)有一定差異。同時(shí)考慮到吸收片厚度對(duì)積累因子的影響，在一個(gè)較大的吸收片厚度范圍內(nèi)進(jìn)行多次測量并不能起到減小測量誤差的作用。結(jié)合補(bǔ)償測量的思想，認(rèn)為X射線的半價(jià)層測量宜采用兩組厚度接近半價(jià)層真實(shí)值，且分別居于其兩側(cè)的吸收片進(jìn)行，利用平均線性衰減系數(shù)μeff，結(jié)合式（1），可得半價(jià)層d1/2：

2.2 內(nèi)插法

內(nèi)插法（直線內(nèi)插）是根據(jù)等比關(guān)系，用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來求未知函數(shù)其他值的近似計(jì)算方法。內(nèi)插法求解半價(jià)層的原理如圖1所示，根據(jù)內(nèi)插法的原理，可得內(nèi)插公式

式中：d1、d2—— 兩內(nèi)插片的厚度；

K1、K2——d1、d2對(duì)應(yīng)的空氣比釋動(dòng)能（率）；

K0—— 未加吸收片的空氣比釋動(dòng)能（率）

內(nèi)插法求得的半價(jià)層即為圖1中直線y= ln1/2與點(diǎn) [d1, ln(K1/K0)]、[d2, ln(K2/K0)]連線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)d1/2。對(duì)等式（2）兩邊取對(duì)數(shù)可得

B隨吸收物質(zhì)厚度增加而增大，這也決定lnB隨d的增大而增大，因此，ln(K/K0)與d的關(guān)系并非線性，真實(shí)關(guān)系如圖1中的虛曲線所示，所以d'1/2為半價(jià)層實(shí)際值。對(duì)于內(nèi)插法，內(nèi)插間距的選擇直接影響測量結(jié)果。國際電工委員會(huì)發(fā)布的IEC 61223-3-2-2007推薦，利用充分逼近法計(jì)算乳腺攝影X射線設(shè)備的半價(jià)層，該方法即為內(nèi)插法，其給出的計(jì)算公式與式（5）相同。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，對(duì)于乳腺攝影X射線設(shè)備，IEC 61223-3-2-2007建議，所使用的鋁箔厚度（d1、d2）應(yīng)與待測定的半價(jià)層相差不超過0.2 mm。

圖1 內(nèi)插法原理示意圖

2.3 曲線擬合法

半價(jià)層測量的曲線擬合法，是以測得的空氣比釋動(dòng)能（率）數(shù)據(jù)擬合出其隨吸收片厚度變化曲線從而得到衰減曲線的方法，其目的是擬合出與射線衰減規(guī)律最吻合的公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。為了得到更加符合客觀規(guī)律的結(jié)果，擬合需考慮積累因子的影響，常用的積累因子經(jīng)驗(yàn)公式有泰勒公式、伯杰公式和G-P近似公式等。

本文將吸收片厚度作為自變量，空氣比釋動(dòng)能（率）之比K/K0（衰減率，Attenuation ratio）作為因變量進(jìn)行曲線擬合，擬合函數(shù)分別采用以下三個(gè)公式：

式（7）（8）（9）中：a、A、b、D、t1和t2——擬合參數(shù)式

圖2～5為對(duì)文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的結(jié)果，擬合1、擬合2和擬合3分別對(duì)應(yīng)擬合式（7）（8）（9）。從圖中可以明顯地看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大多數(shù)都分布在擬合曲線3上，而離擬合曲線1和擬合曲線2相差較遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象在高能量（80 kV）射線束比低能量（30 kV）射線束表現(xiàn)得更為明顯。表1為擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的判定系數(shù)（Coefficient of determination，表示擬合一致性），判定系數(shù)介于0～1，越接近1表明擬合越好?？梢哉J(rèn)為，利用式（9）作為擬合函數(shù)的擬合一致性更好，即可以得到更加符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的衰減曲線。根據(jù)曲線擬合方法得到的衰減曲線可計(jì)算出衰減值為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，即為所求半價(jià)層值。

圖2 80 kV射線束的擬合衰減曲線

圖3 70 kV射線束的擬合衰減曲線

圖4 60 kV射線束的擬合衰減曲線

圖5 30 kV射線束的擬合衰減曲線

表1 擬合衰減曲線的判定系數(shù)

2.4 作圖法

JJG 744-2004規(guī)定半價(jià)層的檢定測量可采用作圖法。按照J(rèn)JG 744-2004規(guī)定的測量條件，分別測量未加吸收片的空氣比釋動(dòng)能（率）K0和加不同厚度吸收片的空氣比釋動(dòng)能 （率）K，以吸收片厚度為橫坐標(biāo)，測得的空氣比釋動(dòng)能（率）為縱坐標(biāo)。根據(jù)測量結(jié)果在直角坐標(biāo)系中作圖，各坐標(biāo)點(diǎn)用曲線連接。圖6為作圖法的示意圖，在圖中作直線y=K0/2，其中K0為空氣比釋動(dòng)能（率）初始值，該直線與各測量點(diǎn)連接線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所測半價(jià)層d1/2。

圖6 作圖法示意圖

作圖法相對(duì)簡單，而且結(jié)果直觀。但是如果測量點(diǎn)太少則不易得到平滑的連接曲線，難以反應(yīng)真實(shí)的衰減規(guī)律，反之則會(huì)極大增加工作量。同時(shí)，該方法在作圖和結(jié)果讀取過程中容易受人為因素影響，用于半價(jià)層值測量時(shí)誤差較大。

3 數(shù)據(jù)分析

采用前文所述方法，對(duì)醫(yī)用診斷X射線機(jī)能量為 80 kV、70 kV、60 kV、30 kV 的四種射線束進(jìn)行了半價(jià)層測量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 半價(jià)層測量值與真實(shí)值的比較

綜合比較三種方法對(duì)四種能量射線束半價(jià)層測量的結(jié)果，采用平均值法對(duì)80 kV射線束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較內(nèi)插法和擬合法好，而對(duì) 70 kV、60 kV、30 kV三種射線束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較差，而采用內(nèi)插法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果其相對(duì)誤差變化較大。該種現(xiàn)象可以從兩種方法的原理上進(jìn)行分析，平均值法和內(nèi)插法均采用了夾逼的思想，因此平均值法和內(nèi)插法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有“偶然性”，強(qiáng)烈地受到所選測量點(diǎn)的影響。曲線擬合法測量半價(jià)層比平均值法和插值法更貼近半價(jià)層的定義，對(duì)四種射線束測量的相對(duì)誤差變化較小。

4 結(jié)語

平均值法、內(nèi)插法、曲線擬合法和作圖法各有優(yōu)缺點(diǎn)，采用平均值法和內(nèi)插法時(shí)，所選吸收片厚度應(yīng)使K/K0分布在1/2兩側(cè)，理論上K/K0越接近1/2結(jié)果越準(zhǔn)確。在實(shí)際操作中為得到更準(zhǔn)確的結(jié)果需要“湊”吸收片厚度，這會(huì)大大增加工作量。采用擬合法時(shí)積累因子的影響不能忽略，式（9）是一個(gè)較為理想的擬合函數(shù)，該方法簡單易行，通過調(diào)整吸收片厚度能快速計(jì)算出半價(jià)層。作圖法相對(duì)簡單、直觀，但容易因人為因素導(dǎo)致測量結(jié)果誤差增大。因此在醫(yī)用診斷X射線半價(jià)層的實(shí)際測量中需根據(jù)測量的目的、場景，合理選擇測量方法。