黃素娟

【摘要】 數(shù)學運算能力是每個人必須具備的一項最基本數(shù)學能力。真正良好的運算能力不但可以準確計算已經學習的相關計算題，還可以舉一反三，可以用更靈活更為簡便的方法解決運算問題。良好的運算能力需要建立在明算理、懂算法、會運用上，融理入法才是提高學生運算能力，讓學生運算能力持續(xù)發(fā)展的法寶。本文就如何培養(yǎng)學生良好運算能力方面進行探索與研究。

【關鍵詞】運算;算理;算法

數(shù)學運算能力是每個人必須具備的一項最基本數(shù)學能力，在日常生活中運用最廣的一種數(shù)學能力。數(shù)學運算能力的培養(yǎng)貫穿小學整個階段的每一個過程，培養(yǎng)學生必備的運算能力是小學數(shù)學學習中一項最重要的任務?！稊?shù)學課程標準（2011年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。運算能力從內容上包含數(shù)的運算能力和符號運算能力。從過程上看，良好的運算能力應該包含三個方面：算理、懂算法、會運用。良好的運算能力除了可以幫助學生正確計算，更重要的是可以幫助學生尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，提高學生學習力。

在日常的教學中，經常會碰到一些老師認為，計算能力只是一種技巧，教學沒有什么道理可講，學生只要明白計算方法，再經過反復練習就可以達到正確、熟練的要求。是的，對于一個單元、一個學期的計算能力的確可以通過反復操練達到正確、熟練，但是真正良好的運算能力不但可以準確計算已經學習的相關計算，更重要的是還可以舉一反三地進行知識的遷移，可以根據(jù)算理，選擇更靈活更為簡便的方法解決運算問題。我們不能想象一個連基本的計算原理和方法都模糊不清的學生能夠靈活、簡便地進行計算，會具有較強的計算能力。在沒有明白算理的情況下，為了提高學生的運算正確率，教師通常是加大訓練力度，反復練習，甚至是題海戰(zhàn)術。但是結果往往不盡人意。大量反復的練習極易引起學生的反感，不求甚解的盲目練習，更會直接影響學生的學習積極性?！稊?shù)學課程標準（2011年版）》明確指出了第一學段關于運算能力的總體要求是：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化;應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述‘算理”;第二學段總體要求是：“應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化;應使學生經歷從實際問題中抽象出數(shù)量關系，并運用所學知識解決問題的過程;應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。由此可見，無論是哪一個學段的要求，都需要減少單純的技能訓練、程式化訓練。良好的運算能力應建立在明算理、懂算法、會運用上，融理入法才是提高學生運算能力，讓學生運算能力持續(xù)發(fā)展的法寶。

一、整體把握教材，讓計算教學有的放矢

北師大版教材關于運算的內容設計安排條理清晰，目標明確?？v觀小學階段關于運算的內容，可以分為三部分：整數(shù)運算、小數(shù)運算、分數(shù)運算。從符號的運算可分為加法運算、減法運算、乘法運算、除法運算?？梢哉砣缦聢D：

從整數(shù)運算到小數(shù)運算再到分數(shù)運算，其實符號運算的意義都是相同的。如：加法都是求幾個不同加數(shù)的和，乘法都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。但是在內容教材的安排循序漸進，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升。如果學生明白加法與乘法的意義，不管題目出現(xiàn)的是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算，學生都可以從容、準確的列出相關算式，甚至可以根據(jù)符號運算的意義嘗試計算。因此，教師一定要對教材運算內容的安排與要求心中有數(shù)，才能做到有的放矢。在進行教學時，要讓學生從實際問題中抽象出數(shù)量關系，讓學生真正理解符號運算的意義，再進行解釋與運用。學生真正掌握運算符號的意義，不但可以解決目前遇到的問題，還可以利用知識遷移解決目前還沒有學過的相關的問題，知其然更知其所以然，那又何須大量重復機械的訓練！不懂算理，光靠機械訓練，怎么可以適應千變萬化的具體情況，怎么談得上靈活運用？

二、鼓勵算法多樣化，讓學生用自己的方式理解算理

在日常的教學中，經常會遇到一些老師對算法多樣化不屑一顧，認為算法根本沒有必要多樣化，只需要好好掌握列豎式這種方法即可，理由是豎式計算簡便、正確率高。其實，學生年齡越小，抽象思維能力越差。豎式是作為一種抽象的數(shù)學模型，很多學生，特別是學習水平較低的學生是難以理解的。教材安排算法多樣化恰恰就是站在孩子的角度，用孩子的現(xiàn)有的知識經驗對算理構建自己獨特的理解。小學階段的算法主要有用計數(shù)器撥一撥、利用小棒擺一擺、利用點子圖圈一圈，利用表格分一分、算一算（整理如下圖）……計數(shù)器可以生動的還原加減法豎式的意義，利用計數(shù)器來計算的過程就是豎式加減法的數(shù)學模型;點子圖則可以生動體現(xiàn)了豎式乘法的算理，以及轉化的數(shù)學思想：把一位數(shù)乘兩位數(shù)轉化成一位數(shù)乘一位數(shù)（或整十數(shù)），同時還滲透了乘法分配律的運算定律;利用表格可以具體地展現(xiàn)乘法豎式每一步的含義。教材在不同運算內容，分別運用了計數(shù)器、豎式、點子圖、表格等運算工具，目的在于累積學生的活動經驗，建立數(shù)學模型，讓學生更好的理解算理。計數(shù)器、豎式、點子圖、表格等是學生理解算理的橋梁與最有力的工具。如果教師不重視利用這些有力工具幫助學生掌握的算理、而直接引導學生用豎式計算結果，則很難達到對知識的真正理解。

三、善于比較分析，溝通多種算法之間的聯(lián)系

算理是運算正確的前提和依據(jù)?，F(xiàn)行的三個版本的教材：北師大版、蘇教版、人教版都非常注重算理的理解。下面是三個版本的教材分別就兩位數(shù)乘一位數(shù)不進位乘法進行對比：

通過三個版本的教材對比，我們會發(fā)現(xiàn)，每個版本的教材都會特別重視讓學生理解乘法豎式每一步表達的意義。但是，蘇教版與人教版的教材是從抽象的豎式中理解算理。而北師大版教材對算理的理解力度更大，不但建立多種數(shù)學模型支撐算理，也通過了觀察對比，分析各種算法中的聯(lián)系，溝通各種算法之間的關系，進而實現(xiàn)對算法深入理解。在教學的過程中，我首先讓學生用自己喜歡的方法計算12×4的結果，在讓學生充分的交流展示，讓學生明白每一種算法的計算方法，理解每一步的含義。如果教學就到這里結束，學生會產生很大的疑惑，為什么要學習這么多方法，這些方法之間有什么聯(lián)系？如果沒有得到合理的解釋，學生對幾種算法的理解是零碎的，不系統(tǒng)的。所以，我在教學中創(chuàng)設了這一環(huán)節(jié)：找朋友，讓學生認真觀察對比，把幾種算法中的“朋友”連起來，說一說它們?yōu)槭裁纯梢猿蔀榕笥?，利用這個生動的情境，讓學生溝通表格、豎式、點子圖幾種算法之間的聯(lián)系，大大加深學生對算理的理解，幫助學生形成知識網絡。