閆 夢(mèng)，王 聰

（1.太原理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山西 晉中030600；2.阿斯頓大學(xué)商學(xué)院，英國(guó) 伯明翰B4 7ET）

一、引言

根據(jù)國(guó)際能源署2019年3月發(fā)布的《全球能源和二氧化碳狀況報(bào)告》，受能源需求上升的影響，2018年全球能源相關(guān)二氧化碳排放量增長(zhǎng)了1.7%（約5.6 億噸），總量達(dá)到331 億噸的歷史最高水平。這是自2013 年以來(lái)的最高增速，高出2010 年以來(lái)平均增速的70%。從這組數(shù)據(jù)可以看出，二氧化碳排放仍然是一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題。盡管2015 年的巴黎氣候變化大會(huì)確認(rèn)了對(duì)全球溫室氣體排放標(biāo)準(zhǔn)作出具有法律約束力的限制，但是要想成功地從根本上減少碳排放，碳排放定價(jià)機(jī)制至關(guān)重要。歐盟于2005 年率先建立了碳排放體系，隨后，美國(guó)、澳大利亞、新西蘭、中國(guó)等國(guó)陸續(xù)啟動(dòng)了國(guó)家層面的碳市場(chǎng)。

中國(guó)是目前最大的碳排放國(guó)，過(guò)度的碳排放受到的負(fù)面氣候影響越來(lái)越嚴(yán)重，所以我國(guó)于2011 年末開展了碳排放交易的試點(diǎn)工作。2013年6月18日，深圳成為國(guó)內(nèi)首個(gè)碳排放權(quán)交易平臺(tái)，填補(bǔ)了中國(guó)碳交易市場(chǎng)的空白，為今后碳市場(chǎng)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。此后，北京、天津、上海、廣東、湖北、重慶、福建等省市先后建立了碳排放權(quán)交易平臺(tái)，并進(jìn)行試點(diǎn)工作。其中，廣州碳排放權(quán)交易所（以下簡(jiǎn)稱“廣州碳交易所”）是全國(guó)性的交易所，也是廣東省政府唯一指定的非免費(fèi)碳排放配額支付交易平臺(tái)，也是中國(guó)迄今為止唯一采用碳排放配額有償分配的試點(diǎn)。除此之外，廣碳所也是國(guó)內(nèi)首個(gè)現(xiàn)貨總成交量突破1億噸，總成交額超過(guò)20 億元的交易所。因此，將廣碳所碳交易價(jià)格作為研究對(duì)象是必要的。

碳價(jià)格對(duì)于政府、企業(yè)和長(zhǎng)期投資者都有著重要的意義。對(duì)于政府而言，碳定價(jià)是減少排放所需的氣候政策一攬子計(jì)劃之一，也可以成為一種收入來(lái)源。企業(yè)可以使用內(nèi)部碳定價(jià)來(lái)評(píng)估強(qiáng)制性碳價(jià)格對(duì)其運(yùn)營(yíng)的影響，并作為識(shí)別潛在氣候風(fēng)險(xiǎn)和收入機(jī)會(huì)的工具。長(zhǎng)期投資者使用碳定價(jià)重新評(píng)估投資策略。因此，無(wú)論從何種角度考慮，都需要開發(fā)一個(gè)預(yù)測(cè)系統(tǒng)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格。

由于碳交易價(jià)格波動(dòng)受到氣候、能源價(jià)格、供給與需求和政策的影響，并且同時(shí)具備線性和非線性模式，因此想要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)碳價(jià)格是非常困難的。正因?yàn)槿绱耍嚓P(guān)的參考文獻(xiàn)是比較有限的。在碳交易市場(chǎng)設(shè)立之初，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們往往使用傳統(tǒng)的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，Zhu和Wei（2013）提出了ARIMA 適合預(yù)測(cè)碳交易價(jià)格中的線形部分。SPIESOVá（2016）同樣提出了ARIMA的預(yù)測(cè)模型，并建立了其與GARCH的混合模型，并用ARIMA 模型模擬條件均值，線性ARCH 或GARCH 模型模擬條件方差。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。基于此，Hong，Jung和Park（2017）建立了碳價(jià)格變動(dòng)的預(yù)測(cè)回歸模型，得出集合分類器的袋裝決策樹最能預(yù)測(cè)CO2價(jià)格變動(dòng)。Wang，Sun，Liu（2018）運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將北京碳交易價(jià)格進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，最終得到了碳交易價(jià)格和碳交易量的預(yù)測(cè)曲線。崔煥影和竇祥勝（2018）同樣使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行短期碳價(jià)格的預(yù)測(cè)。而在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的支持向量回歸（SVM）多尺度集合預(yù)測(cè)模型被廣泛運(yùn)用于碳價(jià)格預(yù)測(cè)。他們均通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱⒚總€(gè)碳價(jià)拆分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的模式，并基于粒子群優(yōu)化的支持向量回歸用于預(yù)測(cè)每種模式，最后將所有模式的預(yù)測(cè)值相加組成原始碳價(jià)格。同樣，也有不少學(xué)者將極端學(xué)習(xí)機(jī)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行組合。Sun，Zhang（2018）選擇通過(guò)對(duì)基于多分辨率奇異值分解的自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的極端學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)歐盟國(guó)家排放交易計(jì)劃（EU ETS）下的四種不同成熟碳未來(lái)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。Zhou，Huo，Xu和Li（2019）為了說(shuō)明所提出極點(diǎn)對(duì)稱模式分解，極端學(xué)習(xí)機(jī)和灰狼優(yōu)化算法混合模型的優(yōu)越性，選擇湖北、北京、上海和廣東碳價(jià)格系列進(jìn)行預(yù)測(cè)。Sun和Zhang（2018）考慮歷史碳價(jià)格序列作為影響因素的碳價(jià)格預(yù)測(cè)，提出了一種基于小波變換算法優(yōu)化的基于核的極端學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）的混合模型。

從文獻(xiàn)中可以看出，Zhu（2017），Zhang（2017），Chang 等（2012）和崔煥影（2018）等學(xué)者均應(yīng)用了包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）的混合模型來(lái)預(yù)測(cè)碳交易價(jià)格。這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種專為非線性、非平穩(wěn)信號(hào)而設(shè)計(jì)的自適應(yīng)信號(hào)分解算法。它不僅能夠精確地分辨不同的時(shí)頻和重構(gòu)原始信號(hào)，還能夠有效突出精細(xì)信號(hào)中可能忽略的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。所以，本研究也將采用EMD對(duì)碳交易價(jià)格進(jìn)行預(yù)處理。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）無(wú)論在線性關(guān)系的處理還是非線性關(guān)系的處理，都能找到正確的數(shù)學(xué)處理方法將輸入轉(zhuǎn)換成輸出。碳交易價(jià)格序列中存在著大量的非線性關(guān)系，而線性模型即輸入?yún)?shù)的加權(quán)組合并不能很好地解決這種關(guān)系。深度學(xué)習(xí)通過(guò)添加激活函數(shù)（即添加非線性函數(shù)以引入非線性）解決了線性模型的局限性。田潤(rùn)澤（2019）基于深度學(xué)習(xí)的DNN 模型預(yù)測(cè)了波士頓房?jī)r(jià)，得出了DNN 算法在回歸問(wèn)題上也具有很明顯的優(yōu)越性。趙躍波（2016）運(yùn)用BP-DNN模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性優(yōu)于線性模型。趙洪科（2019）等人針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)金融市場(chǎng)的日交易量和日交易次數(shù)進(jìn)行研究，提出了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的融合層次時(shí)間序列學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)互聯(lián)網(wǎng)金融數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)，證明了DNN模型在互聯(lián)網(wǎng)金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題上的有效性與穩(wěn)健性。許美瑩（2019）基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型，并對(duì)滬深300指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出股指漲跌預(yù)測(cè)可以得到較理想的結(jié)果，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。碳交易價(jià)格的金融屬性使得其與其他金融產(chǎn)品有著相似的特征，因此DNN 模型在理論上也同樣適用于碳交易價(jià)格的預(yù)測(cè)。但在已有的文獻(xiàn)中，還沒(méi)有學(xué)者基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)碳價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此本文將使用該方法進(jìn)行實(shí)證研究。

上述研究歷程大大推動(dòng)了國(guó)際碳交易市場(chǎng)的發(fā)展，混合模型的效率也逐步提高。但現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)國(guó)內(nèi)碳價(jià)格預(yù)測(cè)進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)證分析較少，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)碳價(jià)格的有效預(yù)測(cè)，本文將分別使用BP、SVM 等單一模型以及EMD-BP-DNN 的混合模型對(duì)碳價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最后得出結(jié)論。

二、模型與方法

1.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD 是一個(gè)將要分析的數(shù)據(jù)壓縮成IMFs 的分解過(guò)程，然后進(jìn)行Hilbert變換以正確地獲得數(shù)據(jù)的瞬時(shí)頻率。該方法是一種針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)信號(hào)分解算法。與其他數(shù)學(xué)變換操作（如傅里葉變換）不同，EMD是一種應(yīng)用于數(shù)據(jù)的算法，而不是理論工具。其中，IMF必須滿足兩個(gè)條件：

（1）信號(hào)的極值點(diǎn)（最大值或最小值）的數(shù)目等于或至多等于零交點(diǎn)的數(shù)目；

（2）由局部極大值組成的上包絡(luò)線和由局部極小值組成的下包絡(luò)線的平均值為零。IMFs和殘差分量如式（1）所示：

其中x( t )為原始信號(hào)，每個(gè)表示第i 個(gè)IMF，為殘差分量。

具體的EMD過(guò)程在算法1中簡(jiǎn)單表示。算法1：

第一步：找出時(shí)間序列中的所有極值點(diǎn)（極大值和極小值）；

第二步：使用三次樣條插值法對(duì)極小值點(diǎn)形成下包絡(luò)

對(duì)極大值形成下包絡(luò)

第三步：計(jì)算下包絡(luò)上包絡(luò)的平均值。

第四步：提取IMFS。

第六步：將h(t)作為IMFS的其中之一，

第七步：將r( t )代替x(t)然后回到第一步：

需要提及的是第五步的終止條件的公式是：

其中N為原始容量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，δ為終止條件。j表示迭代次數(shù)。在本文中，δ等于0.05。當(dāng)?shù)Y(jié)果滿足公式（5），則結(jié)束計(jì)算。

2.人工智能

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播算法進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)或多個(gè)隱含層，是映射的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性逼近和全局優(yōu)化的能力。

常用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為三層，即輸入層、隱含層和輸出層。如何確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)目是在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用難點(diǎn)，隱含層神經(jīng)元太少會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力不足和擬合精度低，太大則需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，減少神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，甚至出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象。

BP算法的基本公式為：

式中：W 為權(quán)重，η 為學(xué)習(xí)率，E 為誤差函數(shù)梯度，αΔW(n-1)為權(quán)重增量量。

具體的BP過(guò)程在算法2中簡(jiǎn)單表示。

算法2：

第一步：初始化網(wǎng)絡(luò)的突觸權(quán)值和閾值矩陣；

第二步：訓(xùn)練樣本的呈現(xiàn)；

第三步：前向傳播計(jì)算；

第四步：誤差反向傳播計(jì)算并更新權(quán)值；

第五步：迭代，用新的樣本進(jìn)行步驟三和四，直至滿足停止準(zhǔn)則。

（2）支持向量機(jī)算法（SVM）

1963年，Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya.Chervonenkis 開發(fā)了SVM算法。該算法是一種基于維數(shù)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法。支持向量機(jī)將輸入變量映射到高維空間核函數(shù)上，由非線性變換構(gòu)成。并且支持向量機(jī)試圖找到自然的數(shù)據(jù)簇來(lái)形成組，并將新數(shù)據(jù)映射到這些形成的組。懲罰參數(shù)（c）、核函數(shù)參數(shù)（g）和損失函數(shù)參數(shù)（p）的選擇至關(guān)重要，因?yàn)橹С窒蛄繖C(jī)的預(yù)測(cè)性能受到這些關(guān)鍵參數(shù)的影響。該算法的重點(diǎn)是選擇最優(yōu)的核函數(shù)，即徑向基函數(shù)（RBF），它簡(jiǎn)單、可靠和高效。

具體的SVM過(guò)程在算法3中簡(jiǎn)單表示。算法3：

第一步：構(gòu)建拉格朗日函數(shù)

其中αi≥0，μi≥0

第二步：原始問(wèn)題對(duì)偶化并選擇核函數(shù)，將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

第三步：求α*，并求b*第四步：得到分類決策函數(shù)

（3）深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）是在輸入層和輸出層之間具有多層結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）。無(wú)論輸入是線性關(guān)系還是非線性關(guān)系，DNN都能找到正確的數(shù)學(xué)處理方法將輸入轉(zhuǎn)換成輸出。網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)層之間移動(dòng)，計(jì)算每個(gè)輸出的概率。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常根據(jù)通用逼近定理來(lái)解釋。經(jīng)典的通用逼近定理涉及具有有限大小的單個(gè)隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近連續(xù)函數(shù)的能力。1989 年，喬治·西本科（George Cybenko）發(fā)表了關(guān)于sigmoid 激活功能的第一個(gè)證明，并于1991 年由庫(kù)爾特·霍尼克（Kurt Hornik）推廣到前饋多層體系結(jié)構(gòu)。DNN結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

具體的DNN過(guò)程在算法4中簡(jiǎn)單表示。

第一步：每個(gè)隱含層和輸出層的線性關(guān)系矩陣W和偏置矢量b的值被初始化為隨機(jī)值；

第二步：使迭代次數(shù)從1到最大；

①使i等于1到m

a.將DNN的輸入a1設(shè)置為Xi

b.使i等于2到L，進(jìn)行前向傳播算法計(jì)算：

c.通過(guò)損失函數(shù)計(jì)算輸出層的δi和L

d.使i等于L-1到2，進(jìn)行反向傳播算法計(jì)算：

②使i等于2到L，更新第l層的Wl，bl：

③如果所有W和b值的變化都小于停止迭代閾值?，則跳出迭代循環(huán)進(jìn)入步驟3

第三步：輸出每個(gè)隱含層和輸出層的線性關(guān)系系數(shù)矩陣W和偏置矢量b。

3.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型

第一步：獲取原始碳交易價(jià)格序列；

第二步：執(zhí)行EMD 將原始碳交易價(jià)格序列解耦為若干子層，這些子層包含碳交易價(jià)格的趨勢(shì)分量rn以及頻率分量；

第三步：首先，將解耦后的數(shù)據(jù)分解為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。接下來(lái)，分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻IMFs和殘差進(jìn)行預(yù)測(cè)，LSTM對(duì)高頻IMFs進(jìn)行預(yù)測(cè)；

第四步：將所有獨(dú)立的預(yù)測(cè)結(jié)果相加，得到綜合碳交易價(jià)格預(yù)測(cè)。

圖3 混合模型的基本結(jié)構(gòu)

三、實(shí)證研究

1.數(shù)據(jù)的選擇

廣州碳排放交易所是中國(guó)首個(gè)區(qū)域性碳交易市場(chǎng)之一，擁有完整的運(yùn)營(yíng)結(jié)構(gòu)和交易體系。2018年，廣東碳市場(chǎng)配額交易量和交易金額占全國(guó)各碳市場(chǎng)總量的55.81%和45.68%，比去年同期增長(zhǎng)了25.77%和25.49%，均居全國(guó)首位。與國(guó)際主要碳交易平臺(tái)相比，廣州碳排放交易所（CCEX）與歐洲能源交易所（EEX）在二級(jí)市場(chǎng)現(xiàn)貨交易量方面的差距逐步縮小，并于2019 年上半年實(shí)現(xiàn)趕超。因此，基于CCEX 投資者交易活躍，交易占比較高，機(jī)構(gòu)投資者實(shí)力雄厚等特點(diǎn)，本文將使用廣州碳排放交易所的數(shù)據(jù)代表中國(guó)碳交易市場(chǎng)。CCEX 的碳價(jià)格序列從2013 年12 月19 日到2019 年10 月8 日，不包括 公共假日，共有1134 個(gè)觀測(cè)值，被選作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。所有使用的數(shù)據(jù)按照7：3 的比例被分成一個(gè)訓(xùn)練樣本和一個(gè)測(cè)試樣本。由于輸入變量的維數(shù)不同，需要對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以加快收斂速度。碳交易價(jià)格如圖4所示。

圖4 廣州碳交易價(jià)格①

表1 廣州碳交易價(jià)格序列描述性統(tǒng)計(jì)表

①來(lái)源：廣州碳排放交易所，http://www.cnemission.com/article/hqxx/

表2 碳交易價(jià)格ADF檢驗(yàn)

表3 碳交易價(jià)格BDS檢驗(yàn)

從廣州碳交易價(jià)格序列的描述性統(tǒng)計(jì)中，可以看出該組數(shù)據(jù)是無(wú)規(guī)律性的。在中晚期，該序列穩(wěn)定在20 元左右，但在早期，數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，并有下降的趨勢(shì)?？紤]到這些統(tǒng)計(jì)特性，本文使用增廣的Dickey-Fuller（ADF）方法測(cè)試了價(jià)格穩(wěn)定性，采用brok-decht-scheinkman（BDS）方法對(duì)價(jià)格的線性特性進(jìn)行檢驗(yàn)。表2給出了基于ADF的碳價(jià)格序列的穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果。從表中可以看出碳交易價(jià)格的ADF 值為-2.513725，大于任何置信區(qū)間的臨界值，且p-value為0.3214，遠(yuǎn)大于0，所以該序列顯然不平穩(wěn)。表3給出了基于BDS的碳價(jià)格序列的線性檢驗(yàn)結(jié)果。在使用BDS檢驗(yàn)時(shí)，將嵌入維數(shù)設(shè)置為2-6，維數(shù)距離設(shè)置為數(shù)據(jù)方差的0.7 倍。從表中可以看出，隨著嵌入維數(shù)的增長(zhǎng)，BDS 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在逐步增加。相關(guān)的p 值均為零，即小于0.01。因此，在1%的水平下這個(gè)序列是非線性的。

2.評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文分別實(shí)現(xiàn)BP，SVM 和LSTM 等單一模型與混合模型EMD-LSTM的預(yù)測(cè)。為了比較不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文將使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）用于評(píng)估預(yù)測(cè)誤差的大小。RMSE、MAE和MAPE值越小，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差越小。三個(gè)準(zhǔn)則的算法如式（16）-（18）所示。

3.EMD分解

在本研究中，EMD 將廣州碳交易價(jià)格序列分解為兩部分：IMFs 和殘差。此外，本文使用了一種提前一步（one-stepahead）預(yù)測(cè)的方法，也就是說(shuō)只需要用前一天的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后一天的數(shù)據(jù)即可。因此，本研究將CCEX 分解了339 次，共分解了7 個(gè)IMFs 和殘差。IMFs 展示了碳價(jià)格序列中的頻率部分，而殘差則表示趨勢(shì)。分解結(jié)果如圖5 所示。與原始碳價(jià)相比，分解后的序列更具有周期性和規(guī)律性。將這些具有不同特征的序列分別用不同的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果在理論上更具有準(zhǔn)確性。

圖5 EMD分解結(jié)果

4.結(jié)果分析

本文將實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)（SVM）和EMD-BPDNN混合模型來(lái)預(yù)測(cè)碳交易價(jià)格，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析。

圖6 碳交易價(jià)格序列相對(duì)誤差

如圖6 所示，使用EMD-BP-DNN 的綜合模型對(duì)碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在0.12 之內(nèi)，且86.69%預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差在0.05之內(nèi)。因此可以說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度較好。

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖7 中可以看出EMD-BP-DNN 模型與真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合程度最好，支持向量機(jī)的擬合程度最差。通過(guò)對(duì)比BP，LSTM等單一模型與EMD-BP-DNN 的混合模型可以得出，單一模型的擬合程度遜色于混合模型。

表4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

在上述四種模型中，SVM 的MAE 達(dá)到了7.6800，是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近11倍，EMD-BP-DNN混合模型的近20倍，除此之外，其MAPE（0.1485）以及RMSE（2.7713）均遠(yuǎn)大于其余模型，說(shuō)明SVM對(duì)于碳交易價(jià)格序列的預(yù)測(cè)并不適用。相較于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，多尺度的混合模型EMD-BP-DNN 無(wú)論在預(yù)測(cè)的擬合程度還是減小誤差方面均有較大的優(yōu)勢(shì)。從表中可以看出，混合模型的MAE 僅有0.3900，為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的60%，在三組模型中為最小。除此之外，EMD-BP-DNN 混合模型的RMSE（0.5533）值和MAPE（0.0221）值均小于單一模型的0.7339 和0.0331，且相較于單一模型分別下降了近25%和33%，這可以說(shuō)明該模型提升了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。綜上所述，與SVM、BP 和LSTM 模型相比，EMD-BP-DNN 混合模型預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

四、結(jié)論

本文主要提出了一種基于EMD-BP-DNN 的碳價(jià)格序列多尺度集成預(yù)測(cè)模型。由于碳價(jià)格的波動(dòng)性，采用EMD 將波動(dòng)過(guò)程分解為多個(gè)IMF和一個(gè)殘差，并通過(guò)計(jì)算方差的大小將其分為高頻、低頻和趨勢(shì)分量。通過(guò)DNN 和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)三種分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)結(jié)果。本文以廣州碳交易價(jià)格為樣本，實(shí)證檢驗(yàn)了該組合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高于單一模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。除此之外，本文提出的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）也為碳價(jià)格的研究提供了一種新的思路。

未來(lái)的研究還可朝如下方向發(fā)展：（1）除了廣州碳交易價(jià)格，還可加入其余七個(gè)省市（上海、北京、深圳、湖北、天津、重慶、福建）的碳價(jià)格序列進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)行縱向預(yù)測(cè)與比較。（2）建立新的算法以及改善預(yù)測(cè)模型，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。尤其是在高頻IMF 的預(yù)測(cè)上，仍有較大的改善空間。