馮 超

(大連財經學院，遼寧 大連 116600)

籃球運動是最為廣泛的球類運動之一，籃球投籃是得分的關鍵，籃球旋轉投射過程中，受到的臂力作用大小的差異性影響，導致籃球旋轉投射的偏差難以控制，需要構建籃球旋轉投射的籃球旋轉投射的最優(yōu)角度分析模型，采用軌跡跟蹤控制方法，進行籃球旋轉投射的角度解算，研究籃球旋轉投射的角度分析方法，進行參數估計，建立籃球旋轉投射的運動學模型，提高籃球旋轉投射的精度。相關的籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析方法研究受到人們的極大關注[1]。

當前，對籃球旋轉投射的最優(yōu)角度分析方法主要采用最大似然估計和最小二乘估計方法，結合參量優(yōu)化估計，進行籃球旋轉投射的角度計算[2]，但上述方法進行籃球旋轉投射的角度計算的自適應性不好，容易受到擾動影響，對此，提出基于粒子濾波的籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析計算方法。構建籃球旋轉投射的動力學和運動學模型，構建籃球旋轉投射最優(yōu)角度的運動控制律，采用自適應的軌跡修正方法進行籃球旋轉投射過程中的力學控制，實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析。最后進行仿真實驗分析，得出有效性結論。

1 籃球旋轉投射的運動學模型及軌跡方程建模

1.1 籃球旋轉投射的動力學和運動學模型

為了實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析，構建籃球旋轉投射的動力學和運動學模型，結合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉投射的軌跡參數分析和特征采樣[3]，采用傳感器進行籃球旋轉投射的運動力學和飛行力學參數采集，對采集的籃球旋轉投射參數進行動態(tài)尋優(yōu)自適應融合，提取籃球旋轉投射最優(yōu)角度的相關約束參量模型，結合粒子濾波算法，進行籃球旋轉投射的最優(yōu)角度解算，整個算法的實現示意圖如圖1所示。

圖1 籃球旋轉投射的最優(yōu)角度解算的實現示意圖

根據圖1所示的籃球旋轉投射的最優(yōu)角度解算示意圖，采用局部動態(tài)尋優(yōu)方法，進行籃球旋轉投射的虛擬飛行空間分布式重構設計[4]，得到籃球旋轉投射的被控對象穩(wěn)定特征解為：

(1)

利用籃球旋轉投射飛行軌跡跟蹤控制方法進行參量估計和投射角度的計算，得到籃球旋轉投射的飛行理想角度，構建運動學模型描述為：

(2)

采用時滯二自由度模擬方法，進行籃球旋轉投射的參數融合和自適應跟蹤識別，采用軌跡終點位置誤差偏移糾正方法進行籃球旋轉投射的角度糾偏，結合粒子群濾波，得到籃球旋轉投射的運動學數學模型：

(3)

定義d(t)=d1(t)+d2(t)，在小擾動干擾下籃球旋轉投射的角度計算過程為一個線性規(guī)劃問題[5]，把籃球旋轉投射的角度計算轉換到一個線性反饋系統(tǒng)中，得到自適應學習權值為：

(4)

其中x(t)=x1(t)，x2(t)，…，xt(t)T是籃球旋轉投射飛行軌跡的空間位置狀態(tài)向量，d1(t)和d2(t)分別表示Kalman濾波的穩(wěn)定解和時滯解，由此構建籃球旋轉投射的飛行動力學和運動學模型，結合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉投射的基元軌跡方程建模，提高籃球旋轉投射最優(yōu)角度計算和自動分析能力[6]。

1.2 籃球旋轉投射的基元軌跡方程建模

構建籃球旋轉投射的動態(tài)運動基元線性控制矩陣，籃球旋轉投射動態(tài)運動基元的學習軌跡為：

(5)

(6)

將籃球旋轉投射軌跡采用分段式軌跡學習方法進行自動跟蹤識別，采用分段線性擬合的方法，構建籃球旋轉投射的最優(yōu)角度計算模型[7]，采用決策樹信息融合方法進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度標定，學習軌跡的尋優(yōu)過程描述為：

(7)

式中AT表示矩陣A的轉置，籃球旋轉投射的基元函數記為：

(8)

(9)

構建最小二乘規(guī)劃模型進行籃球旋轉投射的軌跡跟蹤識別，在高維相空間中實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析，得到籃球旋轉投射軌跡的發(fā)力位置誤差修正矩陣描述如下：

(10)

p=-(fx1+gx2)Pi，i=1，2，3，4

(11)

q=detAPi，i=1，2，3，4

(12)

根據上述分析，采用誤差偏移糾正方法進行籃球旋轉投射的力學修正，對籃球旋轉投射的最優(yōu)軌跡進行模糊搜索[8]。

(13)

采用動態(tài)搜索方法，進行籃球旋轉投射的基元軌跡跟蹤，得到優(yōu)化控制方程描述為：

(14)

最優(yōu)角度計算的穩(wěn)定性充分條件為：

(15)

(16)

上式將籃球旋轉投射的最優(yōu)角度計算問題轉換為軌跡泛化過程，結合參量自動估計方法，進行籃球旋轉投射的最優(yōu)角度分析。

2 籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析優(yōu)化

2.1 籃球旋轉投射最優(yōu)角度尋優(yōu)控制

本文提出基于粒子濾波的籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析計算方法，采用最大似然估計方法進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度的優(yōu)化計算，進行籃球旋轉投射的基元軌跡方程建模，結合雙曲微分方程得到籃球旋轉投射的動力學方程描述為：

(17)

其中u：I×IRd→IR是實值函數，d≥4。進行籃球旋轉投射的自適應跟蹤，當投射角度滿足：

Ψ(h1，h2)=Ψ+h1KZ1+Z2+Z3-1KT

+h2MZ2+Z3-1MT<0

(18)

在同一平面的相鄰平面內，構建籃球旋轉投射的動力學模型，收斂參數滿足約束條件：

Ψ(h1，0)=Ψ+h1KZ1+Z2+Z3-1KT

+h2LZ2+Z3-1LT<0

(19)

在籃球旋轉投射的穩(wěn)定狀態(tài)下，采用模糊二自由度跟蹤方法[9]，得到籃球旋轉投射的最優(yōu)角度分解模型滿足：

(20)

[F(X，t)+D(t)+K]

(21)

(22)

結合Lyapunov穩(wěn)定性原理，得到進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度計算和收斂性控制。

2.2 粒子濾波優(yōu)化

在解算過程中結合粒子群濾波進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度的自適應尋優(yōu)控制，籃球旋轉投射最優(yōu)角度計算的粒子濾波模型描述為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

其中：

(28)

綜上分析，實現了對籃球旋轉投射最優(yōu)角度標定，采用自適應的軌跡修正方法進行籃球旋轉投射過程中的力學控制，實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析，輸出為：

(29)

(30)

(31)

(32)

綜上分析，實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析計算，提高了籃球投籃的準確性。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證本文方法在實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析中的性能，進行實驗測試，采用Matlab進行仿真分析，初始化粒子個數為2000，尋優(yōu)迭代次數為120，種群規(guī)模設置為20，狀態(tài)參數設定為：

(33)

(34)

測試籃球旋轉投射的投射角參數估計過程，得到測試結果如圖2所示。

圖2 籃球旋轉投射的投射角參數估計結果

分析圖2得知，采用本文方法進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析，對參數的估計精度較高，測試籃球旋轉投射的最優(yōu)軌跡估計結果，如圖3所示。

圖3 籃球旋轉投射最優(yōu)軌跡估計結果

根據圖3的軌跡分布，能準確實現籃球的旋轉投射，提高投射的精度，測試不同方法進行籃球旋轉投射的準確度，得到對比結果見表1，分析得知，本文方法進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析，提高了投籃的準確率。

表1 投射準確性對比

4 結語

構建籃球旋轉投射的動力學和運動學模型，結合動態(tài)差分模型進行籃球旋轉投射的基元軌跡方程建模，采用最大似然估計方法進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度的優(yōu)化計算，在解算過程中結合粒子群濾波進行籃球旋轉投射最優(yōu)角度的自適應尋優(yōu)控制，構建籃球旋轉投射最優(yōu)角度的運動控制律，采用自適應的軌跡修正方法進行籃球旋轉投射過程中的力學控制，實現籃球旋轉投射最優(yōu)角度分析。分析表明，所提方法能有效實現籃球旋轉投射的最優(yōu)角度分析，提高投籃的準確性。