李織蘭 蔣曉云 卿樹勇

(1.桂林師范高等專科學(xué)校 541199； 2.廣西師范大學(xué)附屬寶賢中學(xué) 541001)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.”[1]在教學(xué)建議中提出：“要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)籌能力、發(fā)展邏輯思維能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.”[1]推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備品質(zhì)，邏輯推理在開發(fā)智力，發(fā)展思維，培養(yǎng)科學(xué)精神等方面有著十分重要的作用,是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力,邏輯推理又被列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.

初中階段是邏輯推理素養(yǎng)形成的關(guān)鍵時(shí)期，我們必須對(duì)初中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)涵、表現(xiàn)和價(jià)值重新認(rèn)識(shí)，研究其培養(yǎng)策略，讓邏輯推理核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課堂落地.

1 關(guān)于邏輯推理核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

1.1 邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)涵與表現(xiàn)

“邏輯推理素養(yǎng)”是有別于“推理能力”的，它是指表現(xiàn)在人身上的東西，不僅表明這個(gè)人具有邏輯推理的能力，而且表明這個(gè)人具有較好的思維品質(zhì).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2017年版)》第一次明確提出歸納推理、類比推理與演繹推理一樣，都是有邏輯推理的思維形式，這與傳統(tǒng)的理解有所不同.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題主要依賴歸納和類比，證明數(shù)學(xué)命題主要依賴演繹，對(duì)歸納、類比推理中所蘊(yùn)含規(guī)則的認(rèn)識(shí)更加深刻.討論數(shù)學(xué)邏輯推理時(shí)，內(nèi)容上要關(guān)注數(shù)學(xué)命題，形式上要關(guān)注邏輯規(guī)則.

“邏輯推理素養(yǎng)”與“邏輯推理能力”既有聯(lián)系，又有區(qū)別，邏輯推理素養(yǎng)是緊緊依附于推理這一邏輯思維形式的，因此，要從思維品質(zhì)的角度認(rèn)識(shí)邏輯推理素養(yǎng)，理解一個(gè)人具備邏輯推理素養(yǎng)對(duì)思維模式和思維品質(zhì)的影響.

理解邏輯推理的關(guān)鍵要素是:邏輯起點(diǎn)(從一些事實(shí)和命題出發(fā))；要依據(jù)的規(guī)則(確保推理在形式上無誤)；要推出其他命題(即要獲得結(jié)論).邏輯的起點(diǎn)是一些事實(shí)和命題；推理的形式主要有歸納、類比和演繹；結(jié)論的表達(dá)主要是數(shù)學(xué)命題.

邏輯推理素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流[2].

1.2 邏輯推理素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)[2].

對(duì)于得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系而言，邏輯推理作為一種重要方式是不可或缺的.通過對(duì)具體問題或具體對(duì)象的觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納與類比等合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過演繹推理驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，從而得到數(shù)學(xué)結(jié)論.數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展、數(shù)學(xué)理論體系的構(gòu)建都是建立在邏輯推理基礎(chǔ)之上的，邏輯推理不僅是一種重要方式，而且成為數(shù)學(xué)的基本思想.

數(shù)學(xué)是按公理體系來建立自己的表述系統(tǒng)的，即追求從不證自明的少數(shù)幾個(gè)前提(公理)出發(fā)，邏輯地演繹出整個(gè)系統(tǒng)，這種體系立論清晰、嚴(yán)密、極具理性，令人信服.嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)最重要的特點(diǎn)之一，這一特點(diǎn)的形成是以邏輯推理為基本保證的.

1.3 邏輯推理素養(yǎng)的育人價(jià)值

通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力[2].

這就是邏輯推理的育人價(jià)值或育人目標(biāo),反映了較為完整的(包含知識(shí)、技能、能力、品質(zhì)、精神等)目標(biāo)指向.數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，在發(fā)展人的思維水平有不可替代的突出作用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究不僅有探索與發(fā)現(xiàn)的過程，也有嚴(yán)謹(jǐn)理性的證明過程，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)最好的和最重要的途徑.總之，邏輯推理在形成人類的理性思維和理性精神方面起著核心的作用.

2 邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課例研究

我們立足于課堂實(shí)踐,從數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐推進(jìn)的角度出發(fā)，通過課例研究探討初中生邏輯推理素養(yǎng)提升策略和路徑，由此提出初中生邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)模式研究的一些設(shè)想,一般按“觀察與發(fā)現(xiàn)→分析與證明→概括與表述→深化與拓展”的學(xué)習(xí)程序展開推理過程，使更多的教師能自覺在初中數(shù)學(xué)課堂上激發(fā)學(xué)生推理意識(shí)，形成推理技能，發(fā)展學(xué)生有邏輯地表達(dá)和交流的能力，通過培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，形成學(xué)生理性思維和理性精神.

案例1 三角形穩(wěn)定性

人教版初中《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊(cè))中，對(duì)《三角形穩(wěn)定性》的內(nèi)容設(shè)計(jì)為：讓學(xué)生通過對(duì)木條釘成的三角形和四邊形“拉一拉”的實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)三角形木架的形狀不發(fā)生改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變，從而得到三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.然而，實(shí)驗(yàn)歸納的方法會(huì)受到環(huán)境、材料等因素影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不可靠.我們選擇了八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形判定的知識(shí)后，用數(shù)學(xué)證明的方法認(rèn)識(shí)“三角形具有穩(wěn)定性”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生演繹推理意識(shí)，鑄就學(xué)生理性精神.教學(xué)過程如下：

(1)沖突重現(xiàn)，感悟推理必要

情境有一個(gè)同學(xué)說：拉四邊形窗子的金屬框架，拉動(dòng)它，發(fā)現(xiàn)也“拉不動(dòng)”，所以他得到的結(jié)論是有些四邊形也是具有穩(wěn)定性的.

你同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？也就是這個(gè)四邊形金屬框具有穩(wěn)定性嗎？(學(xué)生陷入迷茫，有的說認(rèn)同，有的說不認(rèn)同)

設(shè)計(jì)意圖“拉不動(dòng)=穩(wěn)定性”這個(gè)論斷是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，組成三角形或四邊形的不同物理屬性材質(zhì)選擇會(huì)成為干擾判斷的因素之一.通過拉“金屬四邊形”實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生感知實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)論可能不同，由此引發(fā)同學(xué)們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠性的審視，體會(huì)理性思考的必要性.

(2)明確概念，謹(jǐn)立推理前提

既然“拉不動(dòng)≠穩(wěn)定性”，我們就必須先弄明白“什么是圖形的穩(wěn)定性？”

文獻(xiàn)資料中查閱得到：幾何圖形的穩(wěn)定性指的是結(jié)構(gòu)、形狀和大小不會(huì)改變.

回顧一下，什么是三角形？什么是四邊形？如何理解它們的結(jié)構(gòu)、形狀和大小？

三條線段首尾相連的所圍成的圖形稱為三角形.四條線段首尾相連所圍成的圖形就稱為四邊形.三角形和四邊形的形狀、大小由圍成圖形的線段確定.

設(shè)計(jì)意圖要追求永恒的、確定的、可靠的知識(shí)，即數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性.首先要明確概念，即謹(jǐn)立可以理性方法判斷的前提.

(3)活動(dòng)探究，尋求推理思路

活動(dòng)1每四個(gè)人一組，每組成員用四根木棍(或可看作“線段”的其它材料)去圍四邊形(即四條木棍首尾相連圍成的圖形)，同小組的觀察四根棍子能圍出多少個(gè)四邊形？四條線段能構(gòu)造出多少個(gè)四邊形？(預(yù)設(shè)回答：給定四條線段可以擺出兩個(gè)或者多個(gè)不同的圖形，它們的形狀、大小發(fā)生了改變.所以，可以說這四條線段組成的四邊形不具有穩(wěn)定性.)

活動(dòng)2每組成員都用三根木棍(或可看作“線段”的其它材料)去圍三角形(三條線段首尾相連圍成的圖形)，同小組的觀察三根棍子能圍出多少個(gè)三角形？

提示將擺出來的三角形在A4紙上畫下來.因?yàn)槭怯眯“魯[著去畫，小棒會(huì)移動(dòng)，那么擺好后確定三個(gè)頂點(diǎn)的位置，用直尺連接起來就可以了.

這些用同樣三根棍子圍成的三角形之間有什么關(guān)系？(預(yù)設(shè)回答：能重合或全等)

全等三角形的結(jié)構(gòu)、形狀和大小都是一樣，可以看成同一個(gè)三角形.

你能肯定所有的用任意三根棍子擺出的都是全等三角形(或者說只能擺出一個(gè)三角形)嗎？(用“從特殊到一般的歸納不一定完全”的例子告訴學(xué)生：實(shí)驗(yàn)歸納的結(jié)果不一定靠譜，需要證明或者證否.)

設(shè)計(jì)意圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然不可靠，卻為發(fā)現(xiàn)證明思路提供土壤.尤其在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)有益于學(xué)生尋求思路，提高興趣.通過兩個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們思維火花被點(diǎn)燃，為數(shù)學(xué)證明創(chuàng)造條件.

(4)理性思考，推理證明過程

給定一個(gè)三角形，意味著給定了組成這個(gè)三角形的三條線段(三條邊)，這個(gè)三角形由這三條線段唯一確定.因?yàn)橛蛇@三條線段圍成的三角形都是全等的，從而它具有穩(wěn)定性.為什么？(可依據(jù)三角形全等判定定理SSS證明，請(qǐng)同學(xué)們書寫證明過程).這樣我們通過數(shù)學(xué)證明的方法得到了“三角形是具有穩(wěn)定性的”.

(5)小結(jié)反思，鑄就理性精神

我們平時(shí)相信實(shí)驗(yàn)歸納所得到的結(jié)論，沒有質(zhì)疑過這些結(jié)論的可靠性，更沒有去想過要用邏輯推理的方法去證明它，缺少了邏輯推理的意識(shí)，不說理，更不作證明，久而久之，也就完全肯定“實(shí)驗(yàn)歸納”所得到的結(jié)論，甚至認(rèn)為完全沒有必要做“數(shù)學(xué)證明”.

理性的“演繹推理”、“數(shù)學(xué)證明”比起感性的“合情推理”、“實(shí)驗(yàn)歸納”困難得多，如果學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)困難的“數(shù)學(xué)證明”，這會(huì)造成學(xué)生理性精神缺乏，理性思維能力不強(qiáng)，無法深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有良好的“說理”習(xí)慣.

設(shè)計(jì)意圖告訴學(xué)生，增加邏輯推理意識(shí)，平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有良好的“說理”習(xí)慣，發(fā)展理性思維，鑄就理性精神是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靈魂”，對(duì)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意義深遠(yuǎn)重大.

案例2 矩形的“等周問題”

選自人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問題與二次函數(shù)”的探究活動(dòng)：

探究用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場地的面積S最大？

法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒說: “我們所解決的每一個(gè)問題，將成為一個(gè)模式，以用于解決其他問題.”我們根據(jù)探究活動(dòng)中的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)趣味情境，設(shè)想在解決這個(gè)問題過程中建構(gòu)起“矩形的等周問題”的數(shù)學(xué)模型，形成解決這類問題“通則通法”，使得這個(gè)問題在日常生活和生產(chǎn)中有了廣泛的應(yīng)用.

在解決“矩形的等周問題”的過程中，以新課標(biāo)中提出邏輯推理素養(yǎng)的表現(xiàn)為切入點(diǎn), 從發(fā)現(xiàn)問題和提出命題, 探索和表述論證過程, 有邏輯地表達(dá)與交流等方面來探討如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

(1)情境引趣，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題

歐拉巧圍羊圈的故事：偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，小時(shí)候在放學(xué)之余就幫爸爸放羊，他一邊放羊一邊看書，有很多是數(shù)學(xué)書.一天，他爸爸選了一塊長40米，寬15米，面積600平方米的長方形的土地建羊圈，他家有100頭羊，每一頭羊占6平方米羊圈.準(zhǔn)備動(dòng)工時(shí)，父親感到很為難，因?yàn)樗毁I了夠圍100米籬笆的材料，若要按原計(jì)劃圍羊圈，其周長將是110米，材料不夠用；若是縮小面積，每頭羊的面積就達(dá)不到6平方米的標(biāo)準(zhǔn).小歐拉說他有辦法了，只要移動(dòng)一下羊圈的樁子，將原來的長截短到25米，將寬延長到25米，羊圈變成了一個(gè)25米為邊長的正方形.父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的方案圍羊圈，材料足夠了，不多不少,面積還稍稍大了一些.

發(fā)現(xiàn)問題我們從歐拉的故事中能得到什么啟迪呢？有那些問題值得我們研究呢？怎樣做可以使羊圈的面積變大？是否可以用100米材料圍出的矩形羊圈比歐拉的更大(即歐拉圍出的羊圈是不是最大的)？

提出問題(矩形的等周問題)：周長不變的條件下：(1)怎樣圍矩形，可以使它的面積能增大？(2)圍成什么樣的矩形面積最大？

點(diǎn)評(píng)創(chuàng)設(shè)情境目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；設(shè)置思維場景，喚起學(xué)生積極思維；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.把現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象化和數(shù)學(xué)化，強(qiáng)調(diào)“提出和表達(dá)數(shù)學(xué)命題”，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，這是進(jìn)行邏輯推理的學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

(2)實(shí)驗(yàn)探究，歸納猜想和探索證明

實(shí)驗(yàn)過程用幾何畫板畫出一個(gè)周長是固定值24厘米的任意矩形(矩形的長AC和寬BC的和是固定線段AB)，度量矩形的長、寬，周長和面積，拖動(dòng)控制矩形的長和寬的點(diǎn)C改變矩形形狀，觀察矩形面積的變化.

引導(dǎo)觀察、討論交流AC,BC分別是矩形的長和寬，AC+BC=AB為定長，拖動(dòng)C點(diǎn)，矩形的面積變化的規(guī)律是什么？增加還是減少？

描述觀察現(xiàn)象(1)點(diǎn)C往線段AB的中點(diǎn)拖動(dòng)，矩形面積增大(往B點(diǎn)方向拖動(dòng)，矩形面積減小)，繼續(xù)拖動(dòng)，直至C與AB中點(diǎn)重合，矩形變成一個(gè)正方形，面積最大；(2)長AC減小，寬BC增加時(shí)，一個(gè)“細(xì)長”的矩形在變形，變成一個(gè)“短高”的矩形，短高的矩形比細(xì)長的矩形面積大.

數(shù)學(xué)語言表達(dá)結(jié)論周長不變的情況下，減小矩形的長，等量增加矩形的寬,矩形的面積增大；矩形長和寬相等時(shí)，矩形成為一個(gè)正方形，面積最大.

為什么有這樣的規(guī)律？

如下圖，矩形ABCD的長AB=a減少n，寬AD=b增加n，保證(長+寬)不變，也就是周長不變，且長≥寬，即a≥b，從而b·n≥a·n.變形后，矩形AFGE面積=矩形ABCD+矩形DHGE-矩形FBCH=矩形ABCD+a·n-b·n≥矩形ABCD，所以，即矩形AFGE面積≥矩形ABCD.

結(jié)論在矩形的周長不變情況下，長和寬越接近面積就越大，正方形的面積最大.

點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)問題的分析與解決往往依賴于幾何直觀，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過具體的操作過程才能更好地幫助學(xué)生理解和掌握，因此利用幾何畫板進(jìn)行探索實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納猜想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和幾何直觀能力.幾何直觀將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，這是進(jìn)一步推理論證的思維基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)探索證明結(jié)論的思路.

(3)構(gòu)建模型，函數(shù)刻畫和計(jì)算推理

用圖形語言和文字語言書寫證明，有時(shí)不夠精確，還需要進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.因此，用數(shù)學(xué)變量來刻畫等周條件下的矩形的面積變化的規(guī)律，構(gòu)建“矩形的等周問題”的函數(shù)模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)的語言和計(jì)算推理的方法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、明晰地表述論證過程.

模型求解從二次函數(shù)的知識(shí)和圖像可知

從一般到特殊教材中探究活動(dòng)的實(shí)際問題就成了“矩形的等周問題”的特殊情況.

用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場地的面積S最大？

當(dāng)矩形的寬L=15米時(shí)，矩形場地為正方形，其面積最大，S=225平方米.

點(diǎn)評(píng)經(jīng)歷將“矩形的等周問題”抽象為函數(shù)模型的過程.體會(huì)到函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.利用模型進(jìn)行計(jì)算推理，形成更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加簡明、更加精確的邏輯思考，進(jìn)行有條理有邏輯地表達(dá)與交流.

(4)變式訓(xùn)練，深化理解和拓展應(yīng)用

變式1用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，由于實(shí)際條件的限制，矩形有一組對(duì)邊不能超過12米，你如何圍成面積最大的矩形？

變式2用總長為40 m的籬笆圍成矩形場地.

(1)怎樣圍可以使它的面積最大？最大面積是多少？

(2)如果我們限定墻長為15 m，你如何圍成面積最大的矩形？

擴(kuò)展問題比較下面兩個(gè)乘積的大?。?/p>

A=87596512 × 57128463,B=87596505 × 57128470.

深化已知兩個(gè)正數(shù)x，y的和x+y=a(a為常數(shù))，兩數(shù)的乘積S=xy有什么規(guī)律？(這是矩形等周問題的更高層次的抽象：把兩個(gè)正數(shù)x，y看成矩形的長和寬，條件x+y=a(a為常數(shù))就相當(dāng)于矩形的周長不變，乘積S=xy就是矩形的面積)

結(jié)論若兩個(gè)正數(shù)x，y的和x+y為常數(shù)，則x，y越接近，乘積S=xy的值就越大；(2)當(dāng)x=y時(shí)，乘積S=xy的值最大.

點(diǎn)評(píng)通過變式訓(xùn)練，使一個(gè)問題延伸出一類問題，開拓學(xué)生解決問題的思路，拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性.伽利略曾說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”，通過深化理解延伸出更多的新問題，往往是從原問題相似、相關(guān)或相反角度來提出新的問題，深刻挖掘其教育功能，促進(jìn)學(xué)生積極思考，在更高層次發(fā)展學(xué)生思維，更廣泛拓展應(yīng)用空間.

縱觀整節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一道常規(guī)題目一般化，發(fā)現(xiàn)并提出了“矩形的等周問題”，并借助圖形直觀加以分析和解決.學(xué)生進(jìn)一步將圖形語言和文字語言構(gòu)建的模型進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思維成果.學(xué)習(xí)過程中，能夠把握事物之間的聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問題，并有條理地表達(dá)發(fā)現(xiàn)和論證過程，形成重證據(jù)、有條理的思維品質(zhì)和理性精神.交流過程中，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確地用圖形語言、文字語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)觀點(diǎn)，論述有理有據(jù)，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

3 邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

3.1 巧妙設(shè)置疑問，催生推理意識(shí)

推理意識(shí)形成學(xué)生邏輯推理的自覺.著名的科學(xué)方法論學(xué)者波普爾說：“正是懷疑、問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識(shí)，去實(shí)踐，去觀察.”要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺意識(shí)到使用邏輯推理，教師可以通過問題情境巧妙設(shè)置疑問，讓學(xué)生的推理意識(shí)自然萌發(fā).

案例《三角形的穩(wěn)定性》中創(chuàng)設(shè)問題情境“有一個(gè)同學(xué)拉四邊形窗子的金屬框架，拉動(dòng)它，發(fā)現(xiàn)也“拉不動(dòng)”，所以他得到的結(jié)論是有些四邊形也是具有穩(wěn)定性的.”正是立足于對(duì)三角形的“穩(wěn)定性”產(chǎn)生懷疑，通過安排的活動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)歸納得到的結(jié)論不一定正確產(chǎn)生直觀的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生用“數(shù)學(xué)證明”的方法認(rèn)識(shí)“三角形具有穩(wěn)定性”，增強(qiáng)學(xué)生演繹推理的意識(shí)，養(yǎng)成良好的“說理”習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理”核心素養(yǎng).

3.2 完善推理工具，形成推理技能

討論數(shù)學(xué)邏輯推理時(shí)，需要關(guān)注兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)的命題，邏輯的規(guī)則，因此，掌握邏輯推理的基本形式和規(guī)則對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)至關(guān)重要.從推理形式上看，合情推理主要有是歸納和類比推理規(guī)則，借助其進(jìn)行猜測與驗(yàn)證，著力引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，提出定義和命題；演繹推理規(guī)則主要有 “直言三段論”、假言推理和選言推理等推理規(guī)則，著力引導(dǎo)學(xué)生論證，證明結(jié)論的正確性.

在初中數(shù)學(xué)中常用綜合法證明命題，這是初中生必須掌握的基本方法，其中“三段論”是綜合法中基本的推理形式，綜合法可以理解為多步三段論的組合，我們?cè)诮虒W(xué)中以學(xué)生易理解和接受的形式呈現(xiàn)，要求學(xué)生理解并學(xué)會(huì)書寫.

從思維過程來看，任何三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成，缺一不可.我們經(jīng)常把三段論用文字表述為：因?yàn)椤靶∏邦}”，根據(jù)“大前提”，所以“結(jié)論”.

在具體的語言表述中，為了簡潔明了，人們常常省略三段論中的某些部分(如大前提、重復(fù)內(nèi)容、圖中很清楚等)，也通常把“大前提”以備注形式寫在“結(jié)論”的后面.

經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)證明的綜合法，提高推理表述能力.

在初中數(shù)學(xué)推理中，要直觀地告訴學(xué)生合情推理具有或然性，要通過多次猜想、驗(yàn)證，才能使合情推理的結(jié)論更具合理性，形成探索規(guī)律的技能.

有時(shí)小學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)也可能成為發(fā)展初中生“邏輯推理”核心素養(yǎng)和“理性精神”的障礙，思考問題時(shí)學(xué)生往往會(huì)首選頭腦中固有的方法，推理過程中初中學(xué)生通常習(xí)慣用感性方法和形象思維，往往只注意直觀的結(jié)論，不太愿意學(xué)習(xí)和使用“燒腦子”的演繹推理進(jìn)行論證，忽視了推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.證明是數(shù)學(xué)研究的靈魂，由于演繹推理具有必然性，數(shù)學(xué)證明必須依靠演繹推理，只有訓(xùn)練演繹推理技能，才能消解學(xué)生的假象推理.

3.3 學(xué)會(huì)語言互化，提升表達(dá)能力

數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與交流的工具，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用三種語言:自然語言(文字語言)、圖形語言(直觀語言)、符號(hào)語言(形式語言).自然語言便于理解問題的本質(zhì)；圖形語言形象、直觀，小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常用圖形描述和分析問題，初中邏輯推理經(jīng)常結(jié)合圖形用直觀的圖形語言進(jìn)行表述；符號(hào)語言簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，是數(shù)學(xué)思維的外在形式，是邏輯推理必備基礎(chǔ).學(xué)會(huì)三種語言的互譯互化，在數(shù)學(xué)交流中靈活運(yùn)用，有利于提升表達(dá)與數(shù)學(xué)交流能力.

案例《矩形的等周問題》的問題解決階段，授課教師先讓學(xué)生用自然語言提出命題，理解“矩形的等周問題”本質(zhì)，為下一步的語言互化做好準(zhǔn)備.用幾何畫板畫出符合文字語言意思的圖形，幾何直觀，數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)與論證結(jié)論，用文字語言表述過程.引入符號(hào)語言用數(shù)學(xué)變量來刻畫等周條件下的矩形的面積變化的規(guī)律，構(gòu)建“矩形的等周問題”的函數(shù)模型，進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.讓學(xué)生感悟符號(hào)語言的簡潔、明晰、精確、嚴(yán)謹(jǐn)，更高層次發(fā)展學(xué)生思維，更廣泛拓展應(yīng)用空間.在邏輯推理過程中培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行語言互化和使用符號(hào)語言交流的意識(shí)，長此以往，可以提升學(xué)生有邏輯地表達(dá)與數(shù)學(xué)交流的能力.

邏輯推理素養(yǎng)是在不斷學(xué)習(xí)中逐步形成和發(fā)展的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中, 教師應(yīng)該以邏輯推理素養(yǎng)的表現(xiàn)為切入點(diǎn)，從發(fā)現(xiàn)問題和提出定義與命題，增強(qiáng)學(xué)生演繹推理的意識(shí)，形成推理技能，探索和表述論證過程，形成命題體系結(jié)構(gòu)，有邏輯地表達(dá)與交流等方面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).