魯永強(qiáng),袁 強(qiáng),,周瑞平，溫小飛，孫 鈺

(1.浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江 舟山 316022；2.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

隨著船舶工業(yè)技術(shù)的大力發(fā)展，針對(duì)船舶推進(jìn)軸系的研究已逐漸趨于成熟，而艉軸與艉軸承之間的潤(rùn)滑性能也得到了很多學(xué)者的關(guān)注。近年來(lái)，隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者利用專(zhuān)業(yè)軟件來(lái)求解基于Reynolds方程的滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性[1-3]。其中，耿厚才等[4]通過(guò)有限元法分析了油膜對(duì)軸系軸承反力的影響，得出了油膜對(duì)船舶軸系各軸承的受力情況，尤其是艉軸承反力的合理分布。Guo等[5]基于CFD的方法仿真模擬了滑動(dòng)軸承油膜壓力分布情況，并與Reynolds方程理論解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明CFD方法與Reynolds方程理論計(jì)算結(jié)果相近。高慶水等[6]利用FLUENT軟件計(jì)算分析了滑動(dòng)軸承的壓力分布以及上、下軸瓦開(kāi)槽對(duì)軸承的壓力分布、承載力和進(jìn)油量等因素的影響，并通過(guò)比較CFD法和Reynolds方程計(jì)算結(jié)果，得到CFD可以更準(zhǔn)確的反映軸承動(dòng)特性。Deligant等[7]采用CFD方法研究了不同轉(zhuǎn)速和進(jìn)油溫度對(duì)滑動(dòng)軸承的摩擦損失的影響。于桂昌[8]利用動(dòng)網(wǎng)格更新方法對(duì)軸承中油膜瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，確定了計(jì)算條件和影響因素。Gao等[9]利用有限元法研究了船舶水潤(rùn)滑軸承偏心率對(duì)油膜壓力分布的影響，以及在不同轉(zhuǎn)速下不同尺寸軸承的潤(rùn)滑特性，并對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。謝翌等[10]在滑動(dòng)軸承油膜CFD分析的基礎(chǔ)上，研究了不同軸頸轉(zhuǎn)速對(duì)油膜壓力、承載力、油膜組分分布以及軸瓦應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律。張緒猛等[11]建立了艉軸與艉軸承之間的數(shù)學(xué)模型，模擬分析了艉軸轉(zhuǎn)速和滑油黏度對(duì)油膜壓力分布和承載力的影響，并分析了艉軸承發(fā)生高溫現(xiàn)象的主要原因。西安交通大學(xué)的張磊、裴世源等[12]基于其自主研發(fā)的潤(rùn)滑分析系統(tǒng)軟件DLAP求解了Reynolds方程和黏溫方程，得到了正常工況下橢圓瓦、錯(cuò)位瓦軸承運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)對(duì)比分析了搖擺工況下2種軸承的軸心軌跡和油膜壓力的變化。

1 艉軸承潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型

1.1 Reynolds方程

當(dāng)油膜厚度(h)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸頸半徑(r)，對(duì)于軸承油膜壓力的計(jì)算，可將油膜展開(kāi)為二維平面進(jìn)行分析計(jì)算。為表述方便，本文以x=r·θ表示周向坐標(biāo)，以y表示軸向坐標(biāo)(軸瓦寬度方向)，以z表示徑向坐標(biāo)(油膜厚度方向)，θ為角坐標(biāo)，如圖1所示。

(a)油膜壓力三維模型 (b)油膜壓力二維模型圖1 油膜壓力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

假設(shè)潤(rùn)滑油黏度在油膜厚度方向上不發(fā)生變化，且軸瓦固定，可得Reynolds方程一般形式,如下所示。

(1)

式中，P為油膜壓力,Pa；μ為潤(rùn)滑油的黏度,Pa·s;ρ為潤(rùn)滑油密度，kg/m3；v1、v2分別為軸頸、軸承沿x軸表面速度，m/s；t為時(shí)間,s。

在船用滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑計(jì)算中，還需對(duì)Reynolds方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。在穩(wěn)態(tài)工況下，假設(shè)不考慮密度和黏度的變化，同時(shí)不考慮擠壓流的影響，可得到等黏度密度的二維Reynolds方程：

(2)

式中，v為軸頸相對(duì)軸瓦沿x軸的切向線速度，m/s。

1.2 油膜厚度方程

滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜厚度方程也是求解潤(rùn)滑特性的基礎(chǔ)方程，圖2為艉軸與艉軸承的平面結(jié)構(gòu)示意圖，其中O1為軸頸中心，Ob為軸承中心，R為軸瓦內(nèi)半徑,F為軸承總承載力。當(dāng)艉軸不發(fā)生傾斜時(shí)，油膜厚度方程可表示為：

h=c+ecos(θ-φ)=c[1+εcos(θ-φ)],

(3)

式中，軸承半徑間隙c=R-r;e為偏心距；φ為偏心角;偏心率ε=e/c。

圖2 艉軸與艉軸承平面結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 艉軸承端泄流量

艉軸承前端面潤(rùn)滑油流量Q1和后端面的潤(rùn)滑油流量Q2分別為：

(4)

(5)

則艉軸承端泄流量Q為：

Q=|Q1|+|Q2|。

(6)

1.4 摩擦系數(shù)

在軸承正常潤(rùn)滑過(guò)程中，由油膜剪應(yīng)力引起的黏性摩擦力作用在軸承上，即引起軸承的摩擦阻力foil：

(7)

由公式(7)可得摩擦系數(shù)μf為：

(8)

式中，L為軸承寬度，mm;μ為潤(rùn)滑油的黏度,Pa·s;ω為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,rad/min;F為軸承總承載力,kN。

1.5 黏溫方程

基于眾多學(xué)者提出的黏壓關(guān)系式和黏溫關(guān)系式，本文采用較為簡(jiǎn)便、被廣泛應(yīng)用的指數(shù)模型。由Reynolds黏溫方程和Barus黏壓方程的統(tǒng)一黏溫壓關(guān)系得出公式(9)：

η=η0eαP-β(T-T0),

(9)

式中，T0為環(huán)境溫度,K，在這里近似認(rèn)為等于供油溫度Tin；η0是溫度為T(mén)0、壓力為大氣壓時(shí)的黏度，Pa·s；η是溫度為T(mén)、壓力為P時(shí)的黏度,Pa·s；α、β分別為潤(rùn)滑油的黏壓系數(shù)和黏溫系數(shù)，在這里均作為常數(shù)。

2 艉軸承油膜潤(rùn)滑計(jì)算與分析

通過(guò)上述分析可知，船舶艉軸與艉軸承之間的油膜壓力分布與艉軸的轉(zhuǎn)速、軸頸與軸承的間隙、潤(rùn)滑油的密度和黏度有關(guān)。對(duì)于同一船型而言，艉軸與艉軸承之間的間隙、艉軸承的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)基本相同，本文設(shè)定潤(rùn)滑油的密度保持不變，則艉軸與艉軸承之間的油膜壓力分布與艉軸轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油的黏度相關(guān)?；陴胤匠炭芍?，滑油的黏度又與供油的溫度和入口的壓力有關(guān)，因此進(jìn)油溫度和進(jìn)油壓力的不同，也會(huì)對(duì)油膜壓力造成影響。

某39 000 DWT系列散貨船，該型船主機(jī)功率為6 050 kW，額定轉(zhuǎn)速為99 r/min，艉軸承長(zhǎng)度為1 120 mm, 艉軸的直徑為510 mm, 艉軸與艉軸承之間的允許間隙為0.8～1.0 mm,取螺旋槳和艉軸作用在艉軸承上的外載力為173 kN,方向豎直向下。艉軸承為圓瓦軸承，其材料采用巴氏合金(ZSnSb11Cu6)，最高使用溫度不超過(guò)60 ℃；軸頸材料為結(jié)構(gòu)鋼。軸承參數(shù)見(jiàn)表1。本文利用西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)課題組自主研發(fā)的潤(rùn)滑系統(tǒng)計(jì)算軟件DLAP，采用有限元法求解Reynolds方程和黏溫方程的數(shù)值方法來(lái)求解。

表1 軸承參數(shù)

正常工況下，根據(jù)表1的參數(shù)，利用DLAP軟件對(duì)2種不同進(jìn)油圓瓦軸承進(jìn)行潤(rùn)滑特性分析計(jì)算。分別選取船舶經(jīng)濟(jì)航速下的艉軸轉(zhuǎn)速90 r/min和額定轉(zhuǎn)速99 r/min進(jìn)行計(jì)算。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析如表2所示，可以看出2種不同進(jìn)油圓瓦軸承的溫升、最小油膜厚度和進(jìn)油量均滿足實(shí)際使用要求，該軟件使用的設(shè)計(jì)參數(shù)滿足航行工況要求。由表2知，與單側(cè)進(jìn)油孔圓瓦軸承相比，雙側(cè)進(jìn)油圓瓦軸承功耗、進(jìn)油量更小，也符合當(dāng)前船舶推進(jìn)軸系常用的軸瓦進(jìn)油類(lèi)型。因此本文選取雙側(cè)進(jìn)油圓瓦軸承為研究對(duì)象，對(duì)其潤(rùn)滑特性進(jìn)行計(jì)算分析，以確定其工作特性。

表2 DLAP計(jì)算結(jié)果

3 艉軸承潤(rùn)滑特性影響研究

當(dāng)船舶柴油機(jī)以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，艉軸管潤(rùn)滑油的溫度一般保持在40 ℃左右，最大不超過(guò)45 ℃?；谝陨戏治隹芍?，在其它條件不變的情況下，艉軸承油膜壓力分布僅與潤(rùn)滑油的轉(zhuǎn)速和黏度有關(guān)，而滑油的黏度又直接受進(jìn)油溫度和入口壓力的影響。本文以雙側(cè)進(jìn)油圓瓦軸承為研究對(duì)象，設(shè)置進(jìn)油溫度范圍為40～45 ℃，入口壓力為0.10～0.30 MPa，設(shè)定轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速99 r/min，利用DLAP軟件分析計(jì)算進(jìn)油溫度、入口壓力對(duì)油膜潤(rùn)滑特性的影響。計(jì)算結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 進(jìn)油溫度和入口壓力與工作黏度之間的關(guān)系

圖4 進(jìn)油溫度和入口壓力與最大油膜壓力的關(guān)系

圖5 進(jìn)油溫度和入口壓力與最小油膜厚度的關(guān)系

圖6 進(jìn)油溫度和入口壓力與入口流量的關(guān)系

由潤(rùn)滑油黏度與進(jìn)油溫度和入口壓力的關(guān)系可知，隨著進(jìn)油溫度的升高，滑油的黏度降低；而隨著入口壓力的增大，滑油的黏度增加。為驗(yàn)證這一關(guān)系，從圖3知，對(duì)于入口壓力一定的情況下，隨著滑油入口溫度的增大，其滑油的等效工作黏度逐漸降低，且進(jìn)油溫度對(duì)滑油黏度的影響比較大；而在進(jìn)油溫度一定時(shí)，入口壓力越大，潤(rùn)滑油的黏度也越大且變化趨勢(shì)比較平緩，說(shuō)明入口壓力會(huì)改變潤(rùn)滑油的黏度但不會(huì)造成很大的影響。

由圖4知，入口壓力一定時(shí)，最大油膜壓力隨著進(jìn)油溫度的升高變化范圍很小，說(shuō)明在正常進(jìn)油溫度范圍內(nèi)，艉軸以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承受到的最大油膜壓力不會(huì)發(fā)生很大變化，處于穩(wěn)定工作狀態(tài)且油膜壓力呈線性分布。入口壓力為0.10 MPa時(shí)，產(chǎn)生的油膜壓力最大，且呈現(xiàn)先增大后減小再趨于平緩，而入口壓力在0.30 MPa時(shí)，油膜壓力是隨著進(jìn)油溫度的升高逐漸遞減的；進(jìn)油溫度一定時(shí)，隨著入口壓力的增大，最大油膜壓力呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)而后又增大，說(shuō)明在其它條件不變的情況下，入口壓力對(duì)油膜最大壓力的影響比較大，同時(shí)也表明在低速重載時(shí)，增大艉軸承的進(jìn)油壓力并不會(huì)使油膜壓力突然增大，還受到轉(zhuǎn)速和其他因素的影響，在入口壓力達(dá)到0.20 MPa時(shí)，各溫度下的最大油膜壓力均最小，說(shuō)明入口壓力在0.20 MPa時(shí)，軸承內(nèi)部的油膜壓力分布區(qū)域發(fā)生了變化，潤(rùn)滑效果較差。

由圖5知，不同供油壓力條件下，最小油膜厚度與進(jìn)油溫度的變化規(guī)律是一致的，均為隨著進(jìn)油溫度的升高而降低且變化的程度不大，說(shuō)明進(jìn)油溫度對(duì)油膜厚度有影響；同時(shí)，在不同進(jìn)油溫度范圍內(nèi)，最小油膜厚度與入口壓力的變化規(guī)律是一致的，均為隨著入口壓力的增大而增大且變化比較明顯，在進(jìn)油溫度為40 ℃時(shí)，油膜厚度最大，進(jìn)一步表明40 ℃為合適的進(jìn)油溫度。

由圖6知，在不同供油壓力的條件下，軸瓦入口流量與進(jìn)油溫度的變化規(guī)律是一致的，均隨著進(jìn)油溫度的升高而增加，說(shuō)明進(jìn)油溫度高，滑油流入量將會(huì)加大；而在不同入口溫度的條件下，軸瓦入口流量與入口壓力的變化規(guī)律保持一致，均隨著供油壓力的增大而增大，而且與進(jìn)油溫度相比，入口壓力對(duì)滑油入口流量的影響更大，說(shuō)明入口壓力增大，將會(huì)導(dǎo)致滑油入口流量增加，有利于軸承的冷卻，保持潤(rùn)滑油黏度不變，并能及時(shí)帶走因摩擦產(chǎn)生的磨粒碎屑。

由圖7知，入口壓力一定的條件下，摩擦系數(shù)隨著進(jìn)油溫度的升高而有所降低，且在入口壓力達(dá)到0.30 MPa時(shí)，摩擦系數(shù)降低的程度最大，這是因?yàn)槿肟趬毫^大，壓力進(jìn)油量會(huì)增多，隨著進(jìn)油溫度的升高，滑油的黏度略有下降，油膜產(chǎn)生的黏性摩擦力也將變小，此時(shí)軸頸處于全膜潤(rùn)滑狀態(tài)，油膜承載力略有增大，導(dǎo)致摩擦系數(shù)減??；而在進(jìn)油溫度不變的情況下，摩擦系數(shù)隨著入口壓力的增大沒(méi)有發(fā)生明顯的改變，表明進(jìn)油溫度一定時(shí)，入口壓力對(duì)摩擦系數(shù)的影響很小，基本不變。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于CFD的原理分析計(jì)算了進(jìn)油溫度和入口壓力對(duì)艉軸承的潤(rùn)滑特性影響，并利用DLAP軟件進(jìn)行了計(jì)算，得到了以下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)2種不同進(jìn)油方式的圓瓦軸承計(jì)算分析，得出在相同工況下，雙側(cè)進(jìn)油圓瓦軸承的功耗和流量更小，更符合實(shí)船使用需要，滿足設(shè)計(jì)參數(shù)要求。

2)潤(rùn)滑油的黏度主要受進(jìn)油溫度和入口壓力影響。在入口壓力一定時(shí)，進(jìn)油溫度對(duì)最大油膜壓力、最小油膜厚度、油膜承載力、摩擦系數(shù)的影響很小，可忽略不計(jì)，且最佳進(jìn)油溫度為40 ℃；在進(jìn)油溫度一定時(shí)，入口壓力對(duì)油膜承載力、摩擦系數(shù)的影響很小，對(duì)最大油膜壓力、最小油膜厚度、流量影響比較顯著，且最佳入口壓力為0.10 MPa。

圖7 進(jìn)油溫度和入口壓力與摩擦系數(shù)的關(guān)系