劉鵬飛

(1.衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司 第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

1 引 言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)具有全球性、全天候、精度高等優(yōu)點，已廣泛應用于車載組合導航系統(tǒng)中，但GNSS信號容易被遮擋和干擾，動態(tài)性能較差；捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System,SINS)不依賴于外界環(huán)境，可以完全自主地提供全面的導航信息，動態(tài)性能好、短時間內(nèi)導航精度高，但其由于慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)本身存在測量誤差，導致導航系統(tǒng)的誤差隨時間累積，不利于長時間長距離的高精度導航[1-2]；將GNSS和INS進行組合構(gòu)成組合導航系統(tǒng)，可實現(xiàn)優(yōu)勢互補，提高導航系統(tǒng)的精度和可靠性[3]。但是在城市隧道、高架橋下等長時間無GNSS信號的場景下，車載組合導航系統(tǒng)的精度會急劇下降，抗干擾能力和可靠性也無法得到保障。

因此，在沒有GNSS信號的場景下，可以采用其他的導航傳感器來輔助慣性導航系統(tǒng)，而易于車輛安裝的里程計(Odometer,OD)則通過輸出位置增量信息，利用航位推算(Dead-Reckon,DR)算法可實現(xiàn)完全自主導航，進一步抑制慣導系統(tǒng)長時間無GNSS信號場景下的誤差發(fā)散，但是里程計本身受車輛安裝位置、輪胎氣壓、輪胎磨損程度以及車輛載荷等因素影響，會直接導致標度因數(shù)誤差和車輛安裝誤差等發(fā)生變化[4]，所以在里程計輔助的車載GNSS/INS組合導航系統(tǒng)里程計的初次安裝使用前，必須對里程計的誤差項進行標定和補償[5-7]。文獻[8]對設(shè)定已知路標點的傳統(tǒng)里程計標定方法進行了詳細介紹；文獻[9]提出了一種基于運動學非完整約束的里程計參數(shù)在線辨識方法，取得了較好的測試結(jié)果。

航位推算的位置誤差隨著車輛行駛里程的增加而逐漸變大，所以在GNSS信號質(zhì)量較好的路段，車載導航系統(tǒng)的組合模式應由DR/INS組合模式切換回GNSS/INS組合模式，進一步抑制由航位推算帶來的位置誤差積累。文獻[10]提出了GPS/SINS/OD組合導航定位系統(tǒng)，采用聯(lián)邦卡爾曼濾波對SINS進行誤差估計并作反饋校正，通過仿真驗證了該算法可有效抑制組合導航系統(tǒng)誤差的發(fā)散，但該文獻并沒有在實際的動態(tài)跑車測試環(huán)境下進行算法的驗證，也沒有驗證GNSS/INS模式和DR/INS模式自適應切換場景下的算法性能；文獻[11]將里程計輸出位置信息與慣導輸出位置信息做差作為觀測，將估計出的誤差信息進行反饋校正，構(gòu)成了緊組合導航系統(tǒng)，但是該系統(tǒng)在長時間導航下還是會存在航位推算誤差累積的問題；文獻[12-13]則是從GNSS/INS組合的角度對組合導航系統(tǒng)進行了介紹，并沒有考慮當GNSS信號長時間失鎖組合導航精度下降的問題。

本文提出一種里程計輔助的高精度車載GNSS/INS組合導航方法，組合濾波模式根據(jù)載車環(huán)境變化可在GNSS/INS組合模式和DR/INS組合模式間實現(xiàn)自適應切換，保證車載GNSS/INS組合導航系統(tǒng)在復雜路況下的高精度可靠定位。

2 組合導航系統(tǒng)設(shè)計

組合導航系統(tǒng)原理圖如圖1所示，在GNSS信號質(zhì)量良好，衛(wèi)導接收機可提供可靠導航信息時，自適應組合濾波器則利用衛(wèi)導提供的位置、速度信息作為外部觀測量對組合濾波器進行量測更新，此時的航位推算模塊不工作，自適應組合濾波器將更新后的誤差估計值反饋回慣性導航系統(tǒng)，對慣性導航系統(tǒng)進行誤差修正，同時組合導航濾波器輸出最優(yōu)的組合導航信息；當復雜路況下衛(wèi)導信號不可用時，航位推算模塊根據(jù)上一時刻慣導提供的導航信息進行航位推算，自適應組合濾波器則根據(jù)航位推算提供的位置信息作為外部觀測量對組合濾波器進行量測更新，自適應組合濾波器將更新后的位置誤差估計值反饋回航位推算模塊中，對航位推算模塊進行位置修正，同時組合導航濾波器輸出最優(yōu)的組合導航信息；組合導航濾波器只需根據(jù)衛(wèi)導是否定位，即可在GNSS/INS和DR/INS組合模式間快速切換，保證組合導航系統(tǒng)高可靠連續(xù)性的高精度定位。

圖1 里程計輔助的高精度車載GNSS/INS組合導航系統(tǒng)原理圖Fig.1 Block diagram of high-precision vehicle GNSS/INS integrated navigation system aided by odometer

3 組合導航系統(tǒng)誤差分析

選取東北天地理坐標系作為導航坐標系，記為n系；慣性坐標系記為i系；假設(shè)里程計坐標系與車體坐標系重合，記為m系，ox軸沿車體橫軸方向指向右方，oy軸沿車體縱軸指向正前方，oz軸垂直于地面向上，和ox軸、oy軸構(gòu)成右手直角坐標系，即構(gòu)成一個右-前-上坐標系；載體坐標系，即慣導坐標系記為b系，坐標軸向定義與車體坐標系一致；文中涉及到的導航坐標系示意圖圖2所示。

圖2 導航坐標系示意圖Fig.2 Diagram of Navigation coordinate system

3.1 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)誤差分析

參照文獻[8]列出SINS的位置誤差方程、速度誤差方程和姿態(tài)誤差方程如式(1)：

(1)

3.2 航位推算(DR)位置誤差分析

首先考慮里程計標度因數(shù)誤差δKD，給出DR速度誤差方程：

(2)

在不考慮里程計安裝誤差角的情況下，里程計航位推算位置誤差方程與捷聯(lián)慣導系統(tǒng)位置誤差方程一致，如式(3)所示：

(3)

其中：D表示航位推算系統(tǒng)誤差。

將式(2)代入到式(3)可得含里程計標度因數(shù)誤差的位置誤差方程：

(4)

然后在考慮里程計安裝誤差角的情況下推導位置誤差方程。

(5)

航位推算誤差源主要包括：里程計平臺失準角φD、里程計安裝偏差角αθ和αψ中未能完全補償?shù)氖Ｓ喔┭霭惭b誤差角δαθ和方位安裝誤差角δαψ以及里程計標度因數(shù)誤差δKD，安裝誤差角和安裝偏差角間的關(guān)系如式(6)所示：

(6)

(7)

對式(7)進一步處理，忽略各誤差項二階和高階小量，可得：

(8)

(9)

(10)

矩陣Ma可進一步簡化為常值矩陣：

(11)

最終得到的位置誤差方程：

(12)

至此，包括里程計標度因數(shù)誤差、俯仰安裝誤差角以及方位安裝誤差角的航位推算位置誤差方程已得到。

4 組合導航系統(tǒng)濾波器設(shè)計

本節(jié)首先給出里程計輔助的GNSS/INS組合導航系統(tǒng)濾波器設(shè)計的具體過程，并簡單描述了經(jīng)典Kalman濾波的更新過程，然后對航位推算算法的位置更新算法和姿態(tài)更新算法進行介紹。

4.1 組合導航系統(tǒng)濾波器設(shè)計

狀態(tài)方程中，選取捷聯(lián)慣導系統(tǒng)誤差中的姿態(tài)誤差φ、速度誤差δv、位置誤差δp、陀螺儀漂移εb、加速度計常值偏置b以及航位推算誤差中航位推算位置誤差δpD、里程計標度因數(shù)誤差δK、俯仰安裝誤差角δαθ以及方位安裝誤差角δαψ作為濾波器的狀態(tài)量，共計21維，具體表示如式(13)：

X=

(13)

(14)

其中：F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G為噪聲分配矩陣，W為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲陣；結(jié)合式(1)、式(12)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F的表達式如式(15)所示：

(15)

由GNSS接收機構(gòu)成的觀測方程如式(16)所示：

(16)

針對里程計航位推算模塊，將捷聯(lián)慣導解算的位置與里程計航位推算的位置之差作為系統(tǒng)觀測量，則由里程計航位推算模塊構(gòu)成的觀測方程如式(17)所示：

δp-δpD=HDX+VD

HD=[03×6I3×303×6-I3×303×3]T.

(17)

至此，由里程計輔助的GNSS/INS組合導航系統(tǒng)濾波器的狀態(tài)方程和量測方程推導完成。

進一步將組合導航系統(tǒng)狀態(tài)方程(14)和觀測方程(16)、方程(17)進行離散化為式(18)：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk,k-1Wk-1

Zk=HkXk+Vk,

(18)

其中：Φk,k-1為系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γk,k-1為離散化后的噪聲分配矩陣。Xk與Xk-1依次代表系統(tǒng)在k時刻和k-1時刻的狀態(tài)量，Wk-1代表系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲，Vk代表系統(tǒng)的觀測噪聲。

式(18)的具體實現(xiàn)過程可使用經(jīng)典Kalman濾波的更新過程表示，如式(19)～式(25)所示：

狀態(tài)一步預測方程：

(19)

狀態(tài)估計：

(20)

一步預測誤差方差陣：

(21)

濾波增益矩陣:

(22)

估計誤差方差陣：

(23)

濾波增益矩陣又可以進一步寫成：

(24)

估計誤差方差陣又可以進一步寫成：

Pk=[I-KkHk]Pk,k-1.

(25)

4.2 航位推算算法

航位推算過程主要是利用里程信息、姿態(tài)以及航向信息來推算載車相對于初始點的相對位置，航位推算過程主要包括位置更新和姿態(tài)更新。

與捷聯(lián)慣導解算的位置更新微分方程類似，可以列出航位推算的位置更新微分方程：

(26)

根據(jù)式(26)即可得到航位推算的數(shù)字更新算法：

(27)

5 車載試驗驗證

車載試驗裝置由高精度光纖GNSS/INS組合導航系統(tǒng)、里程計、流動站GNSS接收機、基準站GNSS接收機、GNSS接收天線以及GNSS高精度后處理軟件等組成，其中各模塊的技術(shù)指標如表1所示。

表1 車載組合導航系統(tǒng)技術(shù)指標列表

Tab.1 Technical indicators for vehicle integrated navigation system

技術(shù)指標動態(tài)范圍光纖陀螺儀零偏穩(wěn)定性:≤0.01 (°)/h±300 (°)/s石英加速度計偏置穩(wěn)定性:≤50 μg±6 gGNSS流動站/基準站接收機定位精度:10 m速度限制:≤515 m/s里程計標度因數(shù)誤差:≤0.2%無限制GNSS高精度后處理軟件定位精度:≤5 cm無限制

光纖慣組和GNSS組合導航接收機均固連在車輛行李架上置于車頂，里程計安裝于測試車輛右后輪的轉(zhuǎn)軸上。測試開始前，在一大約4 km的平直路段上使用傳統(tǒng)里程計標定方法對里程計誤差進行標定，標定出里程計標度因數(shù)誤差為0.15%，俯仰安裝誤差角為2.14°，方位安裝誤差角為1.06°，將標定出的里程計誤差參數(shù)裝訂到車載組合導航系統(tǒng)中。

基準站GNSS接收機天線架設(shè)在單位四樓樓頂?shù)臉藴室阎c上，使用GNSS后處理的高精度位置信息作為測試的位置參考信息。圖3為里程計在車輛的安裝圖、慣組和組合導航接收機在車輛行李架的安裝圖以及基準站接收機和基準站天線在樓頂?shù)陌惭b圖。測試時使用功分器將車頂?shù)腉NSS接收天線分別和流動站GNSS接收機和GNSS/INS組合導航接收機連接。

圖3 車載組合導航系統(tǒng)安裝圖Fig.3 Installation diagram of vehicle GNSS/INS integrated navigation system

為進一步模擬車輛在隧道等遮擋環(huán)境下的組合導航系統(tǒng)定位精度，在車輛行進過程中切斷GNSS/INS組合導航接收機的天線信號，時間大約為7 min，行駛里程大約為7 km，分兩個路段切斷組合導航接收機天線信號，時刻大約從405～800 s和1 010～1 400 s，為進一步評估有里程計輔助下的組合導航系統(tǒng)位置精度，分別進行兩次重復試驗，試驗1為有里程計輔助下的車載跑車試驗，試驗2為無里程計輔助下的車載跑車試驗，兩次重復試驗車輛的行駛軌跡和參考基準軌跡分別如圖4、圖5所示，位置誤差如圖6和圖8所示，速度誤差如圖7、圖9所示。

圖4 試驗1-車輛行駛軌跡Fig.4 Test 1-Vehicle trajectory of integrated navigation system

由圖6、圖8可以看出，在無衛(wèi)導信號的兩次GNSS信號中斷時刻，有里程計輔助的組合導航系統(tǒng)，單個方向位置誤差最大值也未超過8 m，同時可以看出當衛(wèi)導信號恢復后，位置誤差能夠很快收斂到正常水平；而無里程計輔助的組合導航系統(tǒng)，經(jīng)度誤差最大值將近160 m；由圖7、圖9可以看出，在無衛(wèi)導信號的兩次GNSS信號中斷時刻，有里程計輔助的組合導航系統(tǒng)，單方向的速度誤差最大值也未超過0.1 m/s；而無里程計輔助的組合導航系統(tǒng)，天向速度誤差最大，最大值達到了0.5 m/s。明顯可以看出有里程計輔助下組合導航系統(tǒng)精度要優(yōu)于無里程計輔助下的組合導航系統(tǒng)精度。

圖5 試驗2-車輛行駛軌跡Fig.5 Test 2-Vehicle trajectory of integrated navigation system

圖6 有里程計輔助下的位置誤差Fig.6 Position error aided by odometer

圖7 有里程計輔助下的速度誤差Fig.7 Velocity error aided by odometer

圖8 無里程計輔助下的位置誤差Fig.8 Position error without odometer assistance

圖9 無里程計輔助下的速度誤差Fig.9 Velocity error without odometer assistance

從表2中也可以看出，有里程計輔助的組合導航系統(tǒng)位置誤差在3 m以內(nèi)；而無里程計輔助的組合導航系統(tǒng)位置誤差達到了42.4 m，遠大于有里程計輔助的定位誤差。

表2 位置誤差統(tǒng)計表

圖10 自主導航系統(tǒng)水平位置誤差Fig.10 Autonomous navigation system horizontal position error

試驗最后給出了高精度光纖慣性導航系統(tǒng)只在里程計輔助下的自主導航系統(tǒng)精度，試驗路段同試驗1、試驗2的測試路段，整個測試路段共計31.2 km，水平位置誤差如圖10所示，可以看出整個測試過程中單方向的位置誤差最大值不超過20 m，精度統(tǒng)計值約為0.08×D(D為車輛行駛里程)，高于0.01 °/h的光纖慣導系統(tǒng)自主導航系統(tǒng)0.1%D的常規(guī)指標要求。

6 結(jié) 論

針對城市隧道、偏遠山區(qū)等復雜路況，GNSS信號遮擋較嚴重或長時間無GNSS信號的場景下，車載GNSS/INS組合導航系統(tǒng)精度下降的問題，提出一種里程計輔助的高精度車載GNSS/INS組合導航方法，在考慮里程計標度因數(shù)誤差、里程計安裝誤差角的情況下，將航位推算位置誤差、里程計標度因數(shù)誤差、安裝誤差角列入傳統(tǒng)的組合導航濾波器的狀態(tài)量中，建立了組合導航濾波器的狀態(tài)方程和量測方程，實現(xiàn)了GNSS/INS組合模式和DR/INS組合模式間的自動切換，在DR/INS組合模式下，使用慣導解算的位置與航位推算的位置之差作為濾波器的觀測值，進行濾波器的量測更新。整個跑車過程中位置誤差在3 m以內(nèi)，進一步驗證里程計輔助下的車載組合導航系統(tǒng)的正確性。