郭超勇，劉繼奎，程俊波，馬婷婷，劉露咪

(北京控制工程研究所，北京 100190)

1 引 言

相比于傳統(tǒng)的微波通信，衛(wèi)星激光通信作為新型的通信方式，具有傳輸速率高、通信容量大、體積小、重量輕及保密性高等諸多優(yōu)勢[1-3]。因此，衛(wèi)星激光通信自誕生之日起就展現(xiàn)出蓬勃的生命力。國際上已經(jīng)有許多國家相繼開展了大量的空間激光通信等相關(guān)領(lǐng)域的研究工作。在衛(wèi)星激光通信終端系統(tǒng)中，為了維護(hù)穩(wěn)定的通信鏈路，必須建立穩(wěn)定的捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)(Acquisition、Tracking and Pointing，ATP)系統(tǒng)。粗指向跟蹤系統(tǒng)作為ATP系統(tǒng)的重要組成部分，是星間激光通信成敗的關(guān)鍵技術(shù)之一[4]。

激光通信跟瞄系統(tǒng)的最終驅(qū)動(dòng)對象為激光光束，光束錐角非常小，通常只有幾角秒，對驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的指向精度要求更高，跟蹤指向誤差成為激光鏈路的關(guān)鍵指標(biāo)[5]。目前，衛(wèi)星激光通信粗跟蹤系統(tǒng)基本采用雙框架跟蹤機(jī)構(gòu)，其伺服控制方法多采用經(jīng)典PID(Proportion Integral Differentical)控制算法[6]。文獻(xiàn)[7]對一種轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用了經(jīng)典PID算法進(jìn)行控制，達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。文中也提出了一種模型辨識(shí)的新方法，通過正弦掃頻信號(hào)激勵(lì)轉(zhuǎn)臺(tái)被控對象速度開環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看采用此方法系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能受到限制。文獻(xiàn)[8]在光電跟蹤系統(tǒng)中構(gòu)建了基于模型自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤精度的提高，但是控制算法比較復(fù)雜，對硬件的依賴較高。文獻(xiàn)[9]從影響光電平臺(tái)控制精度的速度擾動(dòng)以及測量噪聲等因素分析出發(fā)，設(shè)計(jì)了基于降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器，并與傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的ADRC(Active Disturbance Rejection Controller)控制方法能夠減少超調(diào)幅度和階躍響應(yīng)時(shí)間。文獻(xiàn)[10-11]也提出要提高光電穩(wěn)定技術(shù)性能和穩(wěn)定精度，就要將一些先進(jìn)的控制方法應(yīng)用到光電穩(wěn)定技術(shù)控制系統(tǒng)中。這些先進(jìn)的控制方法有魯棒控制、最優(yōu)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家控制等以及這些方法的綜合，但是此類先進(jìn)算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用并不多見。

針對衛(wèi)星激光終端粗跟蹤系統(tǒng)研制過程中的高跟蹤精度、高指向精度、以及高動(dòng)態(tài)響應(yīng)等高性能指標(biāo)特點(diǎn)，通過分析采用傳統(tǒng)PID控制策略存在的不足，從理論上分析了跟蹤誤差產(chǎn)生的原因，提出了一種激光通信終端粗跟蹤系統(tǒng)的改進(jìn)型前饋復(fù)合控制方法。其總體指標(biāo)滿足了衛(wèi)星激光通信終端的極高精度要求。

2 粗跟蹤系統(tǒng)工作原理

針對星間激光通信來說，一般物理距離非常遙遠(yuǎn)，要完成星間兩個(gè)終端的建鏈過程需要實(shí)現(xiàn)粗跟蹤系統(tǒng)的捕獲、指向、跟蹤。粗跟蹤系統(tǒng)包括：收發(fā)天線、中繼光學(xué)單元、粗跟蹤探測器、粗跟蹤控制器以及帶角度傳感器的伺服機(jī)構(gòu)[12]。其中粗跟蹤控制器和粗跟蹤機(jī)構(gòu)是決定了定位和跟蹤精度，控制框圖如圖1所示。

圖1 粗跟蹤系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Principle structure diagram of coarse tracking system

粗跟蹤控制器的作用是根據(jù)相應(yīng)的指令要求執(zhí)行二維伺服機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)控制。光電編碼器實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)位置的檢測并將位置信號(hào)送給粗跟蹤控制器，控制器將反饋的機(jī)構(gòu)實(shí)際信號(hào)和接收的指令信號(hào)進(jìn)行比較得到位置誤差信號(hào)來控制伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)激光光束的捕獲和粗跟蹤等。

激光終端主控單元根據(jù)衛(wèi)星的姿態(tài)數(shù)據(jù)、星歷表以及搜索掃描數(shù)據(jù)，計(jì)算出粗跟蹤系統(tǒng)方位和俯仰機(jī)構(gòu)的指令數(shù)據(jù)，傳送給粗跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)對象光束的捕獲，此時(shí)粗跟蹤系統(tǒng)工作在光路開環(huán)方式，采用其角度傳感器檢測的位置信息進(jìn)行閉環(huán)控制。目標(biāo)信標(biāo)光捕獲后，系統(tǒng)進(jìn)入光路閉環(huán)的粗跟蹤階段，根據(jù)粗跟蹤探測器提供的目標(biāo)偏差來控制粗跟蹤機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)。粗跟蹤精度要求小于精跟蹤探測器的視場，保證將入射光引導(dǎo)到精跟蹤機(jī)構(gòu)可控制范圍內(nèi)。粗跟蹤系統(tǒng)各階段的運(yùn)動(dòng)軌跡示意如圖2所示。

圖2 粗跟蹤系統(tǒng)各階段運(yùn)動(dòng)圖示Fig.2 Motion graphic of coarse tracking system in all stages

信標(biāo)光對不確定區(qū)域的掃描方式主要有矩形掃描和螺旋式掃描法兩種。后者能獲得較大的捕獲概率，因此本文采用螺旋掃描法進(jìn)行不確定區(qū)域激光光束的捕獲[13]。

根據(jù)星間激光通信對于粗跟蹤系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境要求，需要執(zhí)行電機(jī)具備效率高、功耗低、啟動(dòng)力矩大等特點(diǎn)，本文采用永磁同步電機(jī)作為粗跟蹤系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)源。

3 模型建立與誤差分析

3.1 永磁同步電機(jī)矢量控制模型

為了獲得高性能的低速伺服控制策略，減小電機(jī)力矩波動(dòng)帶來的影響，本文采用id=0的基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制方案。為簡化分析，做如下假設(shè)[14]：忽略磁路飽和、磁滯等影響，電感參數(shù)固定；定轉(zhuǎn)子氣隙均勻，轉(zhuǎn)子磁場在氣隙空間呈正弦分布，定子感應(yīng)電動(dòng)勢為正弦波；永磁體不導(dǎo)電，無阻尼繞組；定子繞組三相對稱且互差120°電角度。永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型描述如下：

(1)

(2)

(3)

其中：ud,uq表示定子側(cè)的d,q軸電壓；id,iq表示定子側(cè)的d、q軸電流；Rs表示定子側(cè)電樞電阻；ωm表示轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率；Ld,Lq表示定子側(cè)的d,q軸等效電感；ψd,ψq表示定子側(cè)的d,q軸磁鏈；ψr表示轉(zhuǎn)子永磁體在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈，即轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；pn表示轉(zhuǎn)子極對數(shù)；J表示電機(jī)和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te表示電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B表示阻尼系數(shù)。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

通過式(1)～式(3)描述的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型可以看出，通過精確控制電機(jī)的力矩電流可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制。粗跟蹤系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 粗跟蹤伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Control structure of coarse tracking servo system

粗跟蹤位置伺服系統(tǒng)是一個(gè)高階動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)器，為了分析方便，考慮速度環(huán)響應(yīng)遠(yuǎn)比位置環(huán)響應(yīng)快，即位置環(huán)截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)的控制帶寬，可將速度環(huán)路等效為增益為1的慣性環(huán)節(jié)。位置環(huán)對象環(huán)節(jié)近似等效為積分環(huán)節(jié)，因此粗跟蹤位置伺服系統(tǒng)簡化控制框圖如圖4所示。

圖4 伺服系統(tǒng)控制簡化框圖Fig.4 Simplified structure diagram of servo system

將位置環(huán)設(shè)計(jì)為比例積分環(huán)節(jié)：

G1(s)=kp+kds.

(4)

選擇合適的控制參數(shù)，可以滿足傳統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)的基本要求，閉環(huán)傳遞函數(shù)如下圖所示：

(5)

式中：kp為比例增益，kd為積分增益，τθ為伺服系統(tǒng)速度環(huán)等效慣性時(shí)間常數(shù)。

由自動(dòng)控制理論可知，上述閉環(huán)傳遞函數(shù)包括一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)實(shí)軸對稱的極點(diǎn)，比例積分控制引入的零點(diǎn)一般遠(yuǎn)大于閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸的距離，對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響可以忽略不計(jì)。在工程上往往只用主導(dǎo)極點(diǎn)來評估系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。粗跟蹤伺服系統(tǒng)要求位置響應(yīng)無超調(diào)，要求阻尼比大于1，則有：

(6)

因此，伺服系統(tǒng)位置環(huán)比例增益受到限制，難以滿足粗跟蹤系統(tǒng)快速跟蹤的要求。

3.3 誤差分析

根據(jù)前述模型建立和控制器設(shè)計(jì)可以得出系統(tǒng)的誤差函數(shù)描述：

(7)

(8)

其中V0為位置變化速率。穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算結(jié)果如下：

(9)

因此，采用傳統(tǒng)比例積分控制策略，粗跟蹤伺服系統(tǒng)會(huì)一直存在穩(wěn)態(tài)誤差，此誤差與位置環(huán)增益成反比。為了獲得快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)且較小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，需要采用較大的增益。但是由于粗跟蹤伺服系統(tǒng)帶寬和伺服剛度的限制[15]，增益又無法設(shè)計(jì)得特別大，將致使輸出滯后于輸入，從而使目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)無法及時(shí)跟蹤，產(chǎn)生了較大的動(dòng)態(tài)滯后誤差。

4 控制策略優(yōu)化設(shè)計(jì)與改進(jìn)

由上述分析過程可以看出，粗跟蹤系統(tǒng)采用傳統(tǒng)控制策略，存在穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢等問題，尤其在位置給定信號(hào)頻率高、變化快的條件下，無法實(shí)現(xiàn)快速跟蹤位置輸入給定。根據(jù)前面建立的分析模型，本文提出采用前饋復(fù)合控制策略，在反饋控制的基礎(chǔ)上，將輸入位置指令經(jīng)前饋環(huán)節(jié)處理后提前介入控制，不需要等到被控量出現(xiàn)偏差才響應(yīng)，保證伺服系統(tǒng)跟蹤情況下的穩(wěn)態(tài)誤差為0，實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。粗跟蹤伺服系統(tǒng)復(fù)合控制簡化控制框圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)型前饋復(fù)合控制框圖Fig.5 Improved feed-forward compound control structure

前饋復(fù)合控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(10)所示：

(10)

理論上，當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)=1時(shí)，系統(tǒng)的位置輸出任意時(shí)刻都能與給定保持完全一致，穩(wěn)態(tài)誤差和暫態(tài)誤差都為0，具有最理想的跟蹤特性，此時(shí)要求前饋控制器設(shè)計(jì)為：

F(s)=s(τθs+1).

(11)

考慮到速度等效慣性環(huán)節(jié)的截止頻率遠(yuǎn)高于位置給定指令的頻率，且對位置給定進(jìn)行二次微分產(chǎn)生的噪聲非常大，因此前饋控制器的設(shè)計(jì)可忽略速度環(huán)慣性環(huán)節(jié)的影響，此時(shí)：

F(s)=kF·s,

(12)

其中kF為前饋控制器系數(shù)。根據(jù)上述結(jié)果，粗跟蹤伺服系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：

(13)

同理，可以得到在位置給定為斜坡函數(shù)下的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(14)

根據(jù)式(14)看出，當(dāng)kF=1時(shí)，位置環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為0，可獲得理想的響應(yīng)效果，即實(shí)現(xiàn)完全跟隨；當(dāng)kF=0時(shí)，此時(shí)等效為系統(tǒng)未加前饋，將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。在實(shí)際使用中過強(qiáng)的微分作用容易導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生過大超調(diào)，而且會(huì)放大輸入信號(hào)的微分噪聲等干擾信號(hào)，不利于保持系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此可將kF設(shè)置為小于 1 的正數(shù)，為獲得較好的效果一般取0.8～0.95之間。同時(shí)，為了減少對輸入指令差分產(chǎn)生的噪聲的影響，實(shí)際應(yīng)用中考慮對前饋控制器進(jìn)行改進(jìn)，對前饋控制輸出進(jìn)行低通濾波，此時(shí)，改進(jìn)型前饋控制器設(shè)計(jì)描述如式(15)：

(15)

根據(jù)上述計(jì)算，仍然可以得到位置給定為斜坡函數(shù)下的穩(wěn)態(tài)誤差如式(14)所示。在保證伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差要求的前提下，對kF，τF和kp進(jìn)行相應(yīng)地調(diào)整。

為了分析所提出的改進(jìn)型復(fù)合控制策略對粗跟蹤系統(tǒng)的影響，與傳統(tǒng)控制策略的頻率特性對比，理論分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 伺服系統(tǒng)頻率特性波特圖Fig.6 Frequency characteristic baud diagram of servo system

從圖6的頻率特性分析可以看出，與傳統(tǒng)控制策略相比，提出的改進(jìn)型前饋復(fù)合控制拓展了粗跟蹤系統(tǒng)的控制帶寬，提高了伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的粗跟蹤系統(tǒng)改進(jìn)型復(fù)合控制策略的應(yīng)用效果，建立了粗跟蹤系統(tǒng)伺服平臺(tái)。其中方位軸電機(jī)的力矩系數(shù)為4.2 N·m/A，俯仰軸電機(jī)力矩系數(shù)為3.0 N·m/A，電機(jī)極對數(shù)都為24，功率驅(qū)動(dòng)部分供電電壓為28 V，開關(guān)頻率為4 kHz，保穩(wěn)定精度的運(yùn)動(dòng)速度小于1 (°)/s。

工程上常用等效正弦法[16]來驗(yàn)證伺服平臺(tái)的跟蹤穩(wěn)定精度，結(jié)合粗跟蹤系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，也采用此方法來評價(jià)系統(tǒng)的跟蹤精度，伺服給定的正弦信號(hào)描述如式(16)所示：

y(t)=Asin(ωt),

(16)

式中：y(t)為正弦給定信號(hào)，A為正弦信號(hào)的幅值，ω為正弦信號(hào)的角頻率。

為了驗(yàn)證所提出的改進(jìn)型復(fù)合控制策略的效果，首先采用傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行了正弦搖擺實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 正弦跟蹤曲線-采用傳統(tǒng)控制策略Fig.7 Sinusoidal tracking curve-traditional control strategy

從圖7可以看出，在采用傳統(tǒng)控制策略下，粗跟蹤伺服系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置與控制指令之間具有較大的相位差，同時(shí)跟蹤誤差峰峰值達(dá)到了853 μrad，跟蹤誤差均方根值為606 μrad。

圖8 正弦跟蹤曲線-采用復(fù)合控制策略Fig.8 Sinusoidal tracking curve-compound control strategy

進(jìn)一步，采用復(fù)合控制策略在相同條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如圖8所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到：伺服系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置與控制指令之間幾乎沒有相位差，跟蹤誤差峰峰值小于40 μrad，跟蹤誤差均方根值為13 μrad。與傳統(tǒng)控制策略相比，粗跟蹤系統(tǒng)的跟蹤誤差降低了95%以上，極大地降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差。

衛(wèi)星激光通信粗跟蹤系統(tǒng)在捕獲完成后會(huì)轉(zhuǎn)入到跟蹤階段。在跟蹤階段，粗跟蹤系統(tǒng)需補(bǔ)償衛(wèi)星軌道角速度的影響，也必須保證盡可能小的跟蹤誤差。為了驗(yàn)證本文所提出的控制策略在跟蹤階段也具有極大的跟蹤誤差優(yōu)勢，在采用傳統(tǒng)控制策略和復(fù)合控制策略下分別進(jìn)行了粗跟蹤伺服系統(tǒng)的跟蹤模擬，地面實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 斜坡跟蹤曲線-采用傳統(tǒng)控制策略Fig.9 Slope tracking curve-traditional control strategy

圖10 斜坡跟蹤曲線-采用復(fù)合控制策略Fig.10 Slope tracking curve-compound control strategy

可以看出，采用傳統(tǒng)控制策略，在補(bǔ)償較小的軌道角速度條件下，整個(gè)跟蹤過程也具有滯后性，動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差一直存在且無法消除或減小，此時(shí)將使得激光鏈路建立后不穩(wěn)定甚至中斷。采用所提出的復(fù)合控制策略后，即使在補(bǔ)償較大的軌道角速度條件下，整個(gè)跟蹤過程也幾乎看不到滯后，穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差都極小，可以保證激光鏈路的穩(wěn)定保持。

圖11和圖12描述了激光粗跟蹤系統(tǒng)的捕獲過程的地面靜態(tài)模擬。粗跟蹤系統(tǒng)采用螺旋掃描方式，其方位和俯仰雙軸的合成軌跡指令如圖11所示。圖12為粗跟蹤系統(tǒng)在控制指令下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中也可以看出，采用改進(jìn)型復(fù)合控制策略，系統(tǒng)的實(shí)際合成軌跡與合成指令軌跡基本一致。

圖11 捕獲合成軌跡指令Fig.11 Synthetic trajectory instruction of acquisition mode

圖12 捕獲合成實(shí)際軌跡Fig.12 Synthetic actual trajectory of acquisition mode

本文所使用的粗跟蹤系統(tǒng)伺服平臺(tái)隨某高軌衛(wèi)星發(fā)射升空，并進(jìn)行了星-地和星-星的激光對接工作，所提出的改進(jìn)型復(fù)合控制策略得到了在軌驗(yàn)證。圖13為某衛(wèi)星激光粗跟蹤系統(tǒng)的在建鏈初始階段的工作過程。

圖13 在軌轉(zhuǎn)角曲線Fig.13 On-orbit actual angle curve

從圖13可以看出，激光通信終端粗跟蹤系統(tǒng)在完成初始指向后開始進(jìn)行掃描捕獲。在軌曲線表明粗跟蹤系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡完全補(bǔ)償了衛(wèi)星軌道角速度的影響。當(dāng)激光終端順利捕獲到對向的激光光束后，粗跟蹤系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤階段。

6 結(jié) 論

首先介紹了衛(wèi)星激光通信粗跟蹤系統(tǒng)的工作原理，在此基礎(chǔ)上建立了基于永磁同步電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)模型并進(jìn)行了控制誤差分析。針對粗跟蹤系統(tǒng)采用傳統(tǒng)控制策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能低以及存在較大跟蹤誤差的不足，提出了一種改進(jìn)型前饋復(fù)合控制策略。通過理論分析得到提出的復(fù)合控制策略極大地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。地面實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制策略相比，本文采用的改進(jìn)型復(fù)合控制策略極大的降低了動(dòng)態(tài)跟蹤誤差，提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，使得跟蹤誤差峰峰值由853 μrad降低至小于40 μrad，跟蹤誤差均方根值由606 μrad降低至13 μrad，動(dòng)態(tài)跟蹤誤差降低了95%以上。所提出的改進(jìn)型復(fù)合控制策略成功應(yīng)用于某高軌衛(wèi)星型號(hào)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)型控制策略的有效性和先進(jìn)性，對其他高性能跟蹤伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有較大的借鑒意義。