文 通，張思磊，王中儀

(1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院，浙江 寧波， 315000)

1 引 言

近年來，永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)因其精度高、可靠性強(qiáng)、響應(yīng)快、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)距離自動(dòng)運(yùn)輸系統(tǒng)[1-2]。目前，關(guān)于長(zhǎng)初級(jí)短次級(jí)結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)研究較多，即次級(jí)為動(dòng)子，底部排列永磁體，定子上布滿線圈繞組，當(dāng)給定子上的繞組通電時(shí)，動(dòng)子和定子產(chǎn)生的兩個(gè)磁場(chǎng)相互作用使動(dòng)子和定子間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于定子部分固定在導(dǎo)軌上，因此動(dòng)子將在行波磁場(chǎng)下作直線運(yùn)動(dòng)[3-4]。為了降低成本，常將多段定子間斷地排列在運(yùn)行軌道上，每段定子都由一個(gè)獨(dú)立的控制器控制驅(qū)動(dòng)。動(dòng)子運(yùn)行在定子上方時(shí)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，在定子間隙則依靠慣性滑行，如此往復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離自動(dòng)運(yùn)輸。這種設(shè)計(jì)方式成本低，具有模塊化特點(diǎn)，且拓展性更強(qiáng)，易于維護(hù)[5]。

由于直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，各種擾動(dòng)不經(jīng)過中間環(huán)節(jié)緩沖而直接作用于電機(jī)，極易導(dǎo)致推力波動(dòng)，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和噪聲，進(jìn)而導(dǎo)致速度波動(dòng)，電機(jī)在低速時(shí)還可能引起共振，會(huì)嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的性能[6-7]。為了充分發(fā)揮直線電機(jī)的優(yōu)勢(shì)，必須采取有效措施對(duì)速度波動(dòng)進(jìn)行抑制。與傳統(tǒng)的定子連續(xù)型分布結(jié)構(gòu)不同，定子分段式結(jié)構(gòu)下多個(gè)電機(jī)定子組成軌道網(wǎng)絡(luò)，動(dòng)子受到多個(gè)定子的分時(shí)接力驅(qū)動(dòng)，頻繁進(jìn)出定子。動(dòng)子在進(jìn)出定子的過程中，兩者的耦合面積并非恒定，導(dǎo)致電磁參數(shù)同樣并非恒定。因此，針對(duì)其結(jié)構(gòu)上的特殊性，本文創(chuàng)新性地采用一種分段式的控制方法對(duì)動(dòng)定子完全耦合及部分耦合兩個(gè)階段的速度波動(dòng)進(jìn)行抑制。

當(dāng)動(dòng)子與定子完全耦合時(shí)，造成速度波動(dòng)的主要原因有磁阻效應(yīng)、負(fù)載擾動(dòng)、摩擦力及參數(shù)攝動(dòng)等[8]。目前，直線電機(jī)速度波動(dòng)的抑制方法主要有兩個(gè)方向，一是從電機(jī)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)削弱推力波動(dòng)，主要包括優(yōu)化齒槽結(jié)構(gòu)、定子鐵芯結(jié)構(gòu)、磁極結(jié)構(gòu)及采取斜槽技術(shù)等[9-11]，本文主要通過另一方向即控制策略對(duì)推力波動(dòng)導(dǎo)致的速度波動(dòng)進(jìn)行抑制。有文獻(xiàn)中提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)補(bǔ)償端部效應(yīng)，進(jìn)而減小推力波動(dòng)[12]。還有學(xué)者提出通過對(duì)推力波動(dòng)與動(dòng)子位置建模，設(shè)計(jì)相應(yīng)的電流補(bǔ)償表實(shí)現(xiàn)精確的補(bǔ)償[13]。此外，還有學(xué)者在PID反饋控制的基礎(chǔ)上對(duì)PMLSM的推力波動(dòng)進(jìn)行了自適應(yīng)前饋補(bǔ)償[14-15]。然而，上述控制算法對(duì)于推力波動(dòng)模型的準(zhǔn)確性要求較高，其準(zhǔn)確程度將直接影響最終的抑制效果。為了避免由于推力波動(dòng)模型不準(zhǔn)確對(duì)抑制效果造成的影響，本文采用對(duì)外部擾動(dòng)及參數(shù)變化不敏感的滑模控制對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行控制以抑制推力波動(dòng)，并通過改進(jìn)滑模控制器并加入擾動(dòng)觀測(cè)器的方法來減小滑模切換項(xiàng)所帶來的抖振現(xiàn)象[16-17]。

當(dāng)動(dòng)子與定子部分耦合時(shí)，耦合面積變化將導(dǎo)致電磁參數(shù)及電磁推力的變化。部分耦合包括動(dòng)子進(jìn)入定子和退出定子兩個(gè)動(dòng)態(tài)過程。對(duì)于動(dòng)子進(jìn)入定子階段而言，由于動(dòng)子和定子之間為電磁吸力，該電磁吸力將維持動(dòng)子速度，所以該階段不需要進(jìn)行主動(dòng)控制。而動(dòng)子在退出定子時(shí)兩者間的電磁吸力將會(huì)阻礙動(dòng)子退出定子，如不采取相應(yīng)措施將會(huì)造成動(dòng)子失速，因此部分耦合階段主要研究動(dòng)子退出定子過程中動(dòng)子的失速問題，以保證動(dòng)子在整個(gè)運(yùn)行過程中速度的平穩(wěn)性。目前針對(duì)動(dòng)子退出定子階段控制的相關(guān)研究很少，對(duì)于因耦合面積變化導(dǎo)致的電磁參數(shù)變化的問題，涉及相關(guān)內(nèi)容的文獻(xiàn)中都將定子磁鏈和同步電感看作與耦合面積呈近似線性關(guān)系[18]。因此，本文通過磁鏈及電感關(guān)于動(dòng)子位置的變化關(guān)系對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償，以削弱電磁參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文分析了永磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)的工作原理。研究了動(dòng)子與定子完全耦合及部分耦合階段的速度波動(dòng)抑制方法。針對(duì)所提出方法分別進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明該方法能有效地抑制動(dòng)子在整個(gè)定子上運(yùn)行時(shí)的速度波動(dòng)，保證動(dòng)子在整個(gè)長(zhǎng)距離運(yùn)輸軌道上運(yùn)行速度的穩(wěn)定性。

2 定子分段式PMLSM控制系統(tǒng)及原理

定子分段式永磁直線同步電機(jī)適用于長(zhǎng)距離自動(dòng)運(yùn)輸場(chǎng)合。如圖1所示，本文中的定子分段式永磁直線同步電機(jī)主要包括兩個(gè)運(yùn)行過程，即控制驅(qū)動(dòng)及自由滑行過程。

圖1 定子分段式PMLSM及其運(yùn)行速度示意圖Fig.1 System of PMLSM with segmented stators and operating speed of mover

當(dāng)動(dòng)子在定子上方運(yùn)行時(shí)，控制器通過給定子繞組加入三相電流對(duì)動(dòng)子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，使其達(dá)到速度設(shè)定值；當(dāng)動(dòng)子運(yùn)行于定子間隙時(shí)，則依靠退出上一定子時(shí)的速度自由滑行至下一定子再次被驅(qū)動(dòng)直至達(dá)到速度設(shè)定值，如此往復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離自動(dòng)化運(yùn)輸?shù)目刂颇繕?biāo)。

本文采用id=0矢量控制方法對(duì)永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行控制，通過將三相電流由a-b-c自然坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)電流的解耦，然后通過調(diào)節(jié)q軸電流實(shí)現(xiàn)速度控制[19]。永磁直線同步電機(jī)在d-q軸下的電壓方程為:

(1)

其中：Rs為等效電阻，τ為極距，v為動(dòng)子速度，ud和uq分別為d，q軸電壓，id和iq分別為d，q軸電流，Ld和Lq分別為d，q軸同步電感，ψd和ψq分別為d，q軸定子磁鏈，本文所使用的為表貼式永磁直線同步電機(jī)，故有Ls=Ld=Lq，定子磁鏈方程為:

(2)

若采用id=0的矢量控制策略，則電磁推力為:

(3)

其中：Fe為電磁推力，pn為極對(duì)數(shù)，kf為推力系數(shù)。由電磁推力表達(dá)式可知，當(dāng)磁鏈和極對(duì)數(shù)確定時(shí)，電磁推力與q軸電流成正比。

直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

(4)

其中：M為動(dòng)子質(zhì)量，F(xiàn)t為負(fù)載阻力、磁阻力、摩擦力等擾動(dòng)力的總和，B為黏滯摩擦系數(shù)。

整個(gè)控制系統(tǒng)的原理框圖如圖2所示，針對(duì)直線電機(jī)易受外部擾動(dòng)及電磁參數(shù)變化而導(dǎo)致速度波動(dòng)的問題，本文提出在定子與動(dòng)子完全耦合階段采用改進(jìn)的滑?？刂萍訑_動(dòng)觀測(cè)器的方法對(duì)推力波動(dòng)進(jìn)行抑制，保證動(dòng)子運(yùn)行的穩(wěn)定性。在動(dòng)子退出定子階段對(duì)相關(guān)電磁參數(shù)關(guān)于動(dòng)子位置建模，從而根據(jù)動(dòng)子位置對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償，使動(dòng)子退出定子時(shí)的速度盡量接近設(shè)定速度。兩種控制方法的切換通過定子端部的光電檢測(cè)開關(guān)實(shí)現(xiàn)，通過這樣的分段式控制方法以保證動(dòng)子在全程范圍內(nèi)速度的平穩(wěn)性。

圖2 定子分段式PMLSM控制系統(tǒng)原理框圖Fig.2 Block diagram of control system of PMLSM with segmented stators

3 PMLSM速度波動(dòng)抑制關(guān)鍵算法

3.1 動(dòng)定子完全耦合階段

動(dòng)定子完全耦合階段速度波動(dòng)主要由磁阻力、負(fù)載阻力及參數(shù)攝動(dòng)等因素造成。滑?？刂凭哂袑?duì)外部擾動(dòng)及參數(shù)變化不敏感的特性，因此適用于此階段的控制。主要包括滑模等效控制部分(Sliding Mode Equivalent Control,SMEC)和滑模切換控制部分(Sliding Mode Switch Control,SMSC)，由于滑模切換部分不連續(xù)項(xiàng)的存在，當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)后，難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)向平衡點(diǎn)移動(dòng)，而是在其兩側(cè)來回穿越地趨近平衡點(diǎn)，從而造成抖振現(xiàn)象，對(duì)控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生不利的影響[20]。因此，需要采取相應(yīng)措施對(duì)抖振進(jìn)行削弱。針對(duì)抖振，本文將滑模切換部分的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)，緩解切換部分的不連續(xù)性，同時(shí)加入擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)以降低滑模切換項(xiàng)的增益幅值，進(jìn)而削弱抖振?；？刂撇糠值脑砜驁D如圖3所示。

圖3 滑?？刂圃砜驁DFig.3 Block diagram of sliding mode control

根據(jù)式(3)和式(4)，當(dāng)電機(jī)受到外部擾動(dòng)及參數(shù)攝動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為:

(5)

其中：ΔM為動(dòng)子質(zhì)量的變化量，ΔB為黏滯摩擦系數(shù)的變化量。

定義廣義擾動(dòng)Fr為:

(6)

設(shè)vref為動(dòng)子速度的設(shè)定值，v為實(shí)際速度值，則速度誤差可表示為e=vref-v，易得:

Pe+Qu+RFr-Pvref,

(7)

滑模面引入狀態(tài)誤差e的積分項(xiàng)[21]，引入積分項(xiàng)能夠平滑推力，有效地消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，且控制律中可避免出現(xiàn)變量的二階導(dǎo)數(shù)，增強(qiáng)控制器的穩(wěn)定性。故取滑模面函數(shù)為:

(8)

為保證系統(tǒng)在初始時(shí)刻就進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，在t=0時(shí)，s(0)=cI0+0+e(0)=0，則積分初始條件為:

(9)

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后，s(e)=0，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為:

(10)

速度的動(dòng)態(tài)誤差為:

e=E0e-ct.

(11)

由式(11)可知，當(dāng)c>0，速度誤差將以1/c為時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律趨向于零。根據(jù)等效控制條件:

(12)

將式(1)、式(3)、式(7)、式(12)聯(lián)立解得滑模等效控制部分可表示為:

(13)

為了緩解滑模切換項(xiàng)的不連續(xù)性，削弱抖振，滑模切換控制部分取:

(14)

其中：k為切換增益，sat(·)為飽和函數(shù)，φ為邊界層厚度。

綜上，滑?？刂坡蔀?

u=iqref=ueq+us=

(15)

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足:

(16)

將式(7)、式(8)、式(10)、式(15)代入式(16)，可得到:

s[ce+ane+bnu+dnFr-anvref]=

(17)

即切換增益k的取值范圍為:

(18)

為了進(jìn)一步削弱滑模控制帶來的抖振現(xiàn)象，采用加入擾動(dòng)觀測(cè)器的方法對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行一定量的補(bǔ)償，以降低滑模切換部分增益的幅值，進(jìn)而削弱抖振。加入擾動(dòng)觀測(cè)器后的控制框圖如圖4所示。

圖4 加入擾動(dòng)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Control system block diagram with disturbance observer

根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器的傳遞函數(shù)易知，當(dāng)Q(s)=1時(shí)，可完全消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，但測(cè)量噪聲的影響并未消除；當(dāng)Q(s)=0時(shí)，可消除測(cè)量噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，但擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響并未消除。因此，Q(s)的選取應(yīng)盡量保證在低頻段為1，高頻段為0，故可采用低通濾波器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)要求。

將擾動(dòng)Fr、交直軸電流id,iq以及電機(jī)速度v分別視為狀態(tài)變量，則d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMLSM狀態(tài)方程可寫為:

(19)

由式(19)可以看出，PMLSM是一種非線性時(shí)變的被控對(duì)象，在所研究的速度范圍內(nèi)，可將系統(tǒng)近似看作是線性定常系統(tǒng)，將擾動(dòng)視作狀態(tài)變量，則其所構(gòu)成的增廣系統(tǒng)為:

(20)

(21)

其中：C是不為零的矩陣，C可以為單位矩陣。

由系統(tǒng)的可觀性判定定理可知，系統(tǒng)可觀，取C為單位陣，則可得降階觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

(22)

(23)

其中：A11=A12=0，A21=B0，A22=A，B1=0，B2=B，x1=Fr，x2=[idiqv]T，u=uq。

將式(22)展開，得到:

(24)

(25)

由式(25)可知，該狀態(tài)方程是以x1，即擾動(dòng)Fr為狀態(tài)變量的子系統(tǒng)的表達(dá)式，對(duì)該子系統(tǒng)構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器，狀態(tài)變量即為x1=Fr，則狀態(tài)觀測(cè)方程可表示為:

(26)

對(duì)式(26)作如下變量代換，令:

(27)

則有:

[A12+HA22-(A11+HA21)H]y′,

(28)

(29)

其中H為1×3的校正矩陣，可表示為:

H=[h11h12h13].

(30)

為使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)量盡可能快地逼近擾動(dòng)Fr，系數(shù)矩陣要為負(fù)，即:

A11+HA12=0+

(31)

根據(jù)式(31)可知，要滿足不等式，則h13必須要大于零，h11,h12可為任意值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，h11,h12均取為零。

將各系數(shù)矩陣代入式(28)和式(29)中，得到:

(32)

(33)

取-h13/M=1/T0，T0為濾波時(shí)間常數(shù)，式(32)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

(34)

對(duì)式(34)作拉式變換，最終得到擾動(dòng)力的觀測(cè)值表達(dá)式為:

(35)

3.2 動(dòng)子退出定子階段

當(dāng)電機(jī)動(dòng)子退出定子時(shí)，由于永磁體和定子鐵芯之間切向永磁吸力的影響以及耦合面積的減小，將不可避免的造成動(dòng)子速度的損失，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的精度、運(yùn)行效率等都會(huì)造成很大的影響。為了使動(dòng)子在完全退出定子時(shí)的速度與設(shè)定速度的差值盡可能小，需要在動(dòng)子完全退出定子前對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償。在退出階段，將磁鏈及同步電感關(guān)于動(dòng)子位置的關(guān)系考慮進(jìn)電機(jī)模型中，并采用抗飽和電流補(bǔ)償器對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償，定子邊界處的磁鏈關(guān)于動(dòng)子位置的解析表達(dá)式可表示為:

(36)

其中：d為電機(jī)動(dòng)子的有效長(zhǎng)度，s為電機(jī)定子的有效長(zhǎng)度，x為動(dòng)子的實(shí)際位置，ψf為動(dòng)定子完全耦合時(shí)的定子磁鏈，ψf_in(x)和ψf_out(x)分別為動(dòng)子進(jìn)入和退出定子時(shí)的磁鏈解析表達(dá)式。

同理，同步電感在定子邊界處的解析表達(dá)式為:

(37)

其中：Ls為動(dòng)定子完全耦合時(shí)的定子繞組自感，Lσ為定子繞組的漏感，Ls_in(x)和Ls_out(x)分別為動(dòng)子進(jìn)入及退出定子時(shí)的同步電感。當(dāng)動(dòng)子開始退出定子時(shí)，將上述電磁參數(shù)不斷更新到電機(jī)模型中，從而保證任意位置處電機(jī)模型的準(zhǔn)確性，減小電磁參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)帶來的影響。

在定子邊界處，隨動(dòng)子位置變化的定子分段式PMLSM在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(38)

其中Ls(x)，ψf(x)為隨動(dòng)子位置變化的函數(shù)。

若采用id=0的矢量控制策略，則動(dòng)子退出定子邊界處受到的推力可近似表示為:

(39)

由式(39)可知，電磁參數(shù)的變化直接影響電磁推力的大小，進(jìn)而對(duì)速度造成影響。本文通過電磁參數(shù)與動(dòng)子位置的關(guān)系，先得到任意位置處電磁參數(shù)的值，然后根據(jù)電磁參數(shù)的值實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制器的相關(guān)控制參數(shù)對(duì)推力波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而減小速度波動(dòng)。

本階段的控制中，速度環(huán)PID控制器參數(shù)比例及積分環(huán)節(jié)可由式(40)進(jìn)行整定[22]：

(40)

其中：β為速度環(huán)期望的頻帶帶寬，M為動(dòng)子質(zhì)量，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)。這種參數(shù)整定方法更加簡(jiǎn)便，且參數(shù)調(diào)整與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)關(guān)系明確。

電流環(huán)的PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)采用內(nèi)?？刂撇呗赃M(jìn)行調(diào)節(jié)[23]，即:

(41)

其中α為電流環(huán)的帶寬，可通過式(42)計(jì)算得到。

(42)

綜上，在仿真及實(shí)驗(yàn)時(shí)可根據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)到的動(dòng)子位置信息來得到所在位置處的電磁參數(shù)信息，從而根據(jù)式(40)及式(41)來實(shí)時(shí)計(jì)算出該位置處的控制參數(shù)，在程序中對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新調(diào)整，從而對(duì)推力進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而減小速度的波動(dòng)。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所采用方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建永磁直線同步電機(jī)仿真模型，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型相關(guān)參數(shù)

4.1 完全耦合階段仿真

為了驗(yàn)證所采用的控制方法對(duì)磁阻力造成的速度波動(dòng)有較好的抑制效果，首先通過有限元方法對(duì)該直線電機(jī)的磁阻力進(jìn)行分析，利用Ansys進(jìn)行有限元仿真的電機(jī)模型如圖5所示，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。將有限元分析所得結(jié)果經(jīng)四階擬合后得到的磁阻力曲線如圖6所示，可以看出磁阻力是以極距τ為周期，與動(dòng)子位置有關(guān)的周期函數(shù)。

圖5 永磁直線同步電機(jī)有限元仿真模型Fig.5 Finite element simulation model of PMLSM

表2 有限元仿真模型參數(shù)

Tab.2 Parameters of finite element simulation model

參數(shù)名稱參數(shù)值極對(duì)數(shù)5對(duì)槽數(shù)12槽槽型矩形槽槽間齒寬11.12 mm相間齒寬5.56 mm定子長(zhǎng)度400 mm動(dòng)子長(zhǎng)度200 mm極距20 mmPM寬度16 mm極弧系數(shù)0.8線圈匝數(shù)200匝線圈線徑0.73 mm運(yùn)行速度0.5 m/s

圖6 磁阻力關(guān)于動(dòng)子位置的波形Fig.6 Detent force related to the position of the mover

擬合后的磁阻力關(guān)于動(dòng)子位置的解析表達(dá)式如式(43)：

fd(x)=1.442-6.586cos(100πx)-

4.941sin(100πx)+1.200cos(200πx)-

1.603sin(200πx)+0.618cos(300πx)-

1.553sin(300πx)+0.540cos(400πx)-

0.006sin(400πx).

(43)

0.3 s時(shí)刻將磁阻力引入仿真模型，仿真得到傳統(tǒng)PID及滑?？刂葡碌闹本€電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖易知，兩者的調(diào)節(jié)時(shí)間基本相同，但傳統(tǒng)PID超調(diào)較大，且對(duì)磁阻力引起的速度波動(dòng)抑制效果較差；而采用滑?？刂频南到y(tǒng)無超調(diào)，啟動(dòng)平穩(wěn)，速度波動(dòng)率相較傳統(tǒng)PID控制降低了60%以上，但也出現(xiàn)了較為明顯的抖振現(xiàn)象。

圖7 加入磁阻力后PID和SMC下速度響應(yīng)圖Fig.7 Speed response of PID and SMC considering detent force

接下來在0.3 s時(shí)刻引入50 N的負(fù)載阻力到仿真模型中，得到的在PID及滑?？刂葡碌乃俣软憫?yīng)如圖8所示。從圖中可以看出，加入負(fù)載阻力后，滑?？刂葡录尤胴?fù)載后對(duì)電機(jī)動(dòng)子運(yùn)行速度基本無明顯影響；而采用PID控制下負(fù)載阻力對(duì)動(dòng)子速度的影響明顯較大，說明了改進(jìn)后控制方法對(duì)負(fù)載阻力的抑制效果明顯。

圖8 加入負(fù)載阻力后PID和SMC下的速度響應(yīng)圖Fig.8 Speed response of PID and SMC considering the load disturbance

由式(4)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知，除了磁阻力及負(fù)載阻力等擾動(dòng)力外，動(dòng)子質(zhì)量和黏滯摩擦系數(shù)的變化對(duì)于電機(jī)控制性能也有直接的影響，為驗(yàn)證滑?？刂茖?duì)參數(shù)攝動(dòng)的抑制效果，將動(dòng)子質(zhì)量和粘滯摩擦系數(shù)同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，仿真得到PID控制和滑?？刂葡碌乃俣软憫?yīng)曲線分別如圖9和圖10所示所示。由圖可知，傳統(tǒng)PID控制對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的抑制效果較差，超調(diào)量變大；而采用滑模控制時(shí)，參數(shù)攝動(dòng)前后的速度響應(yīng)曲線幾乎重合，說明滑?？刂茖?duì)參數(shù)攝動(dòng)具有較好的抑制效果。

圖9 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)PID控制下的速度響應(yīng)圖Fig.9 Speed response on parameters perturbation of PID

圖10 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)滑?？刂葡碌乃俣软憫?yīng)圖Fig.10 Speed response on parameters perturbation of SMC

圖11 加入擾動(dòng)觀測(cè)器后的速度響應(yīng)圖Fig.11 Speed response of SMC+DOB

為了削弱滑模產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，將滑模切換控制部分的符號(hào)函數(shù)用飽和函數(shù)代替，同時(shí)加入擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。所得系統(tǒng)速度響應(yīng)放大后的波形如圖11所示，可以明顯看出改進(jìn)后的滑?？刂贫墩褫^之前下降了90%以上，對(duì)抖振削弱效果顯著。

為了更直觀地觀察改進(jìn)后控制方法對(duì)各種影響因素同時(shí)存在時(shí)的抑制效果，在0.3 s時(shí)刻引入磁阻力、負(fù)載阻力及參數(shù)攝動(dòng)。傳統(tǒng)PID控制、滑?？刂坪图尤霐_動(dòng)觀測(cè)器的改進(jìn)滑?？刂迫N控制方法下的速度響應(yīng)曲線對(duì)比如圖12所示，顯然加入擾動(dòng)觀測(cè)器后的改進(jìn)滑?？刂茖?duì)直線電機(jī)控制系統(tǒng)中擾動(dòng)力及參數(shù)攝動(dòng)造成的速度波動(dòng)具有更好的抑制效果。

圖12 多影響因素下PID、SMC和ISMC+DOB速度響應(yīng)Fig.12 Speed response of PID，SMC and ISMC+DOB under comprehensive influencing factors

4.2 動(dòng)子退出定子階段仿真

將電磁參數(shù)的解析表達(dá)式加入仿真模型中，并采用抗飽和電流補(bǔ)償器對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償。從t=0.35 s開始模擬動(dòng)子退出定子過程。圖13為退出階段的定子磁鏈及同步電感近似變化圖。

圖13 動(dòng)子退出定子階段磁鏈及同步電感變化圖Fig.13 Diagram of flux linkage and synchronous inductance during exiting stator

動(dòng)子退出定子階段的速度變化如圖14所示，可以看出經(jīng)過補(bǔ)償后的動(dòng)子速度在完全退出時(shí)下降幅度較小，與期望速度的誤差不足0.01 m/s。若定子間隙足夠光滑，動(dòng)子在定子間隙的速度損失很小，則動(dòng)子進(jìn)入下一定子時(shí)的速度將非常接近期望速度，即速度會(huì)很快穩(wěn)定至期望速度并維持該速度運(yùn)行，提高運(yùn)行效率。

圖14 動(dòng)子退出定子階段速度下降響應(yīng)曲線Fig.14 Speed response during exiting stator

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)的可行性，在定子分段式PMLSM進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)的定子側(cè)安裝磁柵尺，動(dòng)子上安裝有磁柵讀數(shù)頭，以提供動(dòng)子位置信息。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及控制電路如圖15所示?？刂破鞑捎肨MS320F28377S作為數(shù)字信號(hào)處理單元，驅(qū)動(dòng)電路芯片采用DRV8301，開關(guān)頻率設(shè)置為10 kHz。由于實(shí)際控制系統(tǒng)中的磁阻力及各種參數(shù)變化是固有的，較難將其分割開來討論。因此，對(duì)于完全耦合階段，可通過各方法控制下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度波動(dòng)情況來驗(yàn)證改進(jìn)方法對(duì)速度波動(dòng)的抑制效果；而對(duì)于動(dòng)子退出定子階段，可通過動(dòng)子最終退出時(shí)的速度與設(shè)定速度的接近程度來判斷此階段對(duì)速度波動(dòng)的補(bǔ)償效果。

圖15 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及控制電路Fig.15 Experimental platform and control circuit

將期望速度設(shè)為0.5 m/s，得到傳統(tǒng)PID控制、滑?？刂?、加入擾動(dòng)觀測(cè)器的改進(jìn)滑?？刂迫N方法下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度波動(dòng)結(jié)果如圖16所示。由圖可知，采用加入擾動(dòng)觀測(cè)器的改進(jìn)滑?？刂品椒ê螅到y(tǒng)穩(wěn)定時(shí)動(dòng)子的速度波動(dòng)最小，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.005 m/s，對(duì)系統(tǒng)受到的干擾抑制效果最好。

圖16 傳統(tǒng)PID，SMC，DOB+ISMC三種控制方法下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度波動(dòng)圖Fig.16 Speed ripple diagram of PID，SMC and DOB+ISMC control methods

圖17 電機(jī)在整個(gè)運(yùn)行過程中的速度波形圖Fig.17 Speed of PMLSM during whole process

圖18 電機(jī)在整個(gè)過程中的電流波形圖Fig.18 Currents of PMLSM during whole running process

將退出階段的控制算法加入控制系統(tǒng)，得到動(dòng)子的速度響應(yīng)曲線如圖17所示。圖中II階段即為動(dòng)子退出定子過程的速度變化曲線，可以看出退出階段經(jīng)補(bǔ)償后，動(dòng)子在完全退出定子時(shí)的速度為0.46 m/s，與設(shè)定速度相差約0.04 m/s，滿足系統(tǒng)對(duì)于速度平穩(wěn)性的要求。

圖18為對(duì)應(yīng)的電流波形圖，從圖中可以看出在I階段速度達(dá)到設(shè)定值后電流幅值基本恒定，而在退出階段，為了補(bǔ)償因電磁參數(shù)變化導(dǎo)致的速度損失，電流幅值呈上升趨勢(shì)，直至氣隙磁場(chǎng)達(dá)到飽和，符合理論分析。

6 結(jié) 論

針對(duì)完全耦合階段的速度波動(dòng)，采用改進(jìn)的滑?？刂破骷訑_動(dòng)觀測(cè)器的方法進(jìn)行抑制；對(duì)于動(dòng)子退出定子階段，將電磁參數(shù)關(guān)于位置的關(guān)系加入電機(jī)模型中，保證電機(jī)模型的準(zhǔn)確性，并通過電流對(duì)速度進(jìn)行補(bǔ)償。兩種控制算法的切換通過定子端部的光電檢測(cè)開關(guān)反饋的脈沖信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。為了驗(yàn)證整個(gè)控制系統(tǒng)的有效性和可行性，建立了仿真模型并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所采用方法對(duì)速度波動(dòng)具有較好的抑制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：動(dòng)定子完全耦合階段，速度的精度達(dá)到0.005 m/s，調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.3 s；退出過程速度下降不足0.04 m/s，基本滿足PMLSM用于長(zhǎng)距離自動(dòng)運(yùn)輸系統(tǒng)對(duì)于快速性、平穩(wěn)性的要求。