盧慶杰，劉 薇，魏光宇，韓 森,2*

(1. 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2. 蘇州維納儀器有限責任公司，江蘇 蘇州 215123)

1 引 言

相移干涉測量技術在高精度的光學元件表面檢測中具有廣泛的應用。傳統(tǒng)的相移干涉技術主要是壓電陶瓷移相法。該方法通過機械結(jié)構(gòu)將壓電陶瓷固定在參考鏡上，根據(jù)每次給定的驅(qū)動電壓來改變其伸縮量，改變光程差從而達到移相的目的。波長調(diào)諧相移干涉儀是通過改變波長的方式來實現(xiàn)移相，對激光控制器輸入特定的電壓信號就能使激光波長在一定的范圍內(nèi)發(fā)生變化。相比壓電陶瓷移相的方法，波長移相技術減少了因推動參考鏡而產(chǎn)生的振動誤差以及空氣抖動帶來的影響。同時，相位分離算法能夠?qū)崿F(xiàn)超光滑物體表面多幅干涉條紋的分離，在測量平面平板物體的前后表面、厚度以及材料均勻性中具有重要的應用。

在干涉測量過程中，當可調(diào)諧激光器波長改變時，根據(jù)激光器的出廠數(shù)據(jù)以及在實際的光功率測量可以發(fā)現(xiàn)，激光器的輸出光強隨著控制電壓的改變而改變，這會對CCD取圖時造成一定的影響，在計算相位時會產(chǎn)生相位誤差，從而降低干涉儀的測量精度。因此，對于波長調(diào)諧移相干涉儀技術中相位的精準計算，國內(nèi)研究人員提出了光強自標定移相算法等多種算法[1]。該算法根據(jù)電壓調(diào)制與光強變化的關系得出數(shù)學模型，然后通過最小二乘法來確定相關參數(shù)。但在實際變波長的過程中，激光光強都是隨機變化的[2-5]，因此該方法只限于某一種已知的調(diào)制電壓和光強變化的情況。還有基于李薩如圖的最小二乘擬合法來求解相位量[6],但該方法僅適用于移相步進量小于±π的情況。

本文針對光強不穩(wěn)定引起的測量誤差提出了一套光強自動反饋控制系統(tǒng)，并根據(jù)可調(diào)諧激光器的特性選用相應的光電設備進行實驗搭建。該系統(tǒng)能夠巧妙地將光信號轉(zhuǎn)換為電信號并進行調(diào)制，在快速檢測到光強變化后，可根據(jù)相關算法進行同步校正。系統(tǒng)響應速度遠遠超過了本實驗干涉儀CCD的取圖速度，且該系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴姺€(wěn)定在理想的設定值，其控制精度達到微瓦級，測量誤差值與仿真模擬值接近，說明本系統(tǒng)能夠快速有效地控制光強的穩(wěn)定，在一定程度上提高了本實驗室自主研發(fā)干涉儀的測量精度。

2 光強變化產(chǎn)生的誤差及仿真分析

2.1 光強變化引起的相位誤差

圖1為波長調(diào)諧干涉儀測量平面平板元件的光路系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用菲索相移干涉儀結(jié)構(gòu)。整個系統(tǒng)主要由可調(diào)諧半導體激光器光源、擴束準直系統(tǒng)以及干涉成像系統(tǒng)組成[7-9]。與傳統(tǒng)壓電陶瓷相移干涉儀不同，波長調(diào)諧干涉儀是通過改變光波長來達到移相的目的[10-13]。在測量過程中，平面平板元件表面任意一點的相位可以表示為：

(1)

其中：h為干涉腔長，λ為可調(diào)諧半導體激光器的輸出波長。因此，假定可調(diào)諧激光器輸出的初始波長為λ0,在進行n次變波長后，干涉圖上任一點的光強可以表示為：

(2)

式中：Ia(x,y)為背景光強，Ib(x,y)為調(diào)制光強，n表示移相次數(shù)[14-15]。由出廠數(shù)據(jù)可知，本系統(tǒng)光源的電壓調(diào)制和輸出功率之間的關系是非線性的。若根據(jù)式(1)和式(2)來計算被測物體的表面形貌，由于式(2)中干涉圖的調(diào)制光強和背景光強都發(fā)生了變化，這會影響相位值的最終計算結(jié)果，從而對峰值(Peak Value,PV)和均方根(Root Mean Square,RMS)值產(chǎn)生一定的影響。1989年，de GRooT等人推導出相位誤差與光強誤差之間的關系，其表達式如下：

(3)

當使用五步算法進行移相時，由式(1)～式(3)計算得出的相位誤差與光強誤差之間的關系式如下：

(4)

可以看出，在進行波長調(diào)諧時，光強的隨機變化會對測量結(jié)果造成相應的誤差影響。

圖1 波長調(diào)諧干涉儀測量系統(tǒng)光路Fig.1 Optical path of wavelength-tunned interferometer measurement system

2.2 誤差仿真及分析

為了驗證可調(diào)諧激光器在改變波長時光強變化產(chǎn)生的相位誤差及它對測量精度的影響，根據(jù)激光器的出廠數(shù)據(jù)報告，設定光強在波長調(diào)制時的理想設定光強值的20%內(nèi)隨機變化，中心波長λ0=632.8 nm, 當使用四步算法計算相位時，相位與光強之間的計算公式為：

(5)

當光強在其理想設定值的20%以內(nèi)變化時，對被測面上的點進行相位計算。由式(1)可知，任意一點的光強可以表示為：

(6)

根據(jù)以上公式能夠計算出理想相位值與光強變化后得到的相位值，結(jié)果如圖2所示。理想相位值為0.785 4π 弧度，任一點的相位經(jīng)光強變化后其相位的變化量在0.012 5π到0.250 5π之間。因此，經(jīng)過50次模擬計算，可以根據(jù)得出的相位差值來計算光強變化對測量結(jié)果的PV和RMS值的影響。如圖3所示，激光光源變化率為20%時誤差的PV值從12.8 nm到14.8 nm，RMS值從2.7 nm到2.9 nm。由以上分析結(jié)果可知，在計算相位時光功率的變化會影響面形測量精度，從而產(chǎn)生誤差。

圖2 相位變化結(jié)果Fig.2 Phase variation result

圖3 光強變化產(chǎn)生的PV和RMS誤差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of PV and RMS errors caused by optical power variation

3 系統(tǒng)設計及分析

為了解決上述問題，本文設計了一套光強反饋控制系統(tǒng)，在可調(diào)諧激光器外部達到光強調(diào)制的目的。通過硬件設備搭建與軟件實時反饋相結(jié)合，能夠?qū)夤β实淖兓瘜崟r監(jiān)測并且同步進行校正輸出。圖4描述了光功率控制系統(tǒng)的設計方案。如圖所示，由光源發(fā)出的光束經(jīng)偏振片后按一定的比例分為兩束光，一束光用來檢測光強的變化，另一束光經(jīng)調(diào)制后進入到干涉儀光路系統(tǒng)。根據(jù)光電效應的原理，當光源對準光電探測器的感光中心時，光電探測器能夠快速將光信號轉(zhuǎn)化為電信號。數(shù)據(jù)采集卡將采集到的電信號進行計算并分析光強的變化，然后根據(jù)相關算法得出相應的校準電壓。最后，校準電壓經(jīng)高壓放大器放大后驅(qū)動電光振幅調(diào)制器，從而改變電光振幅調(diào)制器的光強透射率，達到調(diào)制光強的目的。

圖4 光功率實時反饋控制系統(tǒng)Fig.4 Optical power real-time feedback control system

本系統(tǒng)所采用的可調(diào)諧激光器的波長調(diào)制范圍為632.70～632.97 nm，其最大輸出功率不超過4 mW，滿足所選用光電探測器的線性響應范圍。由于光電探測器的響應度為0.389 A/W，根據(jù)數(shù)據(jù)采集卡采集到的電信號可以計算出相應的光功率。光電探測器的響應度容易受到溫度的影響，經(jīng)過實驗驗證其最佳效果應該保持在23 ℃左右。同時，本系統(tǒng)將通過Labview軟件在程序中建立一個同步校正輸出任務，將采集到的電信號經(jīng)過PID控制同步輸出。值得注意的是，由于放大器的最大放大電壓是200 V，同時它的增益是40, 所以數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓不能大于5 V。所用采集卡的最高采樣率為205 Ks/s，模擬轉(zhuǎn)換器的分辨率為16位，即當輸出滿量程為10 V時，單位量程為10 000/65 536=0.15 mV, 該量程能夠滿足本系統(tǒng)的精度要求。在PID控制的同步輸出過程中，主要根據(jù)電光振幅調(diào)制器的輸出特性來設計PID的設定值以及理想值。電光振幅調(diào)制器的驅(qū)動電壓與光強透射率的關系如圖5所示。從圖可以看出，不同的驅(qū)動電壓能夠改變?nèi)肷涔鈴姷耐干渎省．斨行牟ㄩL為632.8 nm、驅(qū)動電壓為190 V時，入射光強的透射率為100%，它們之間的函數(shù)關系式如下：

(7)

式中：I0為輸出光強，Ii為入射光強，Vi為輸入的驅(qū)動電壓,Vπ為對應波長光強透射率為100%的電壓。由式(7)可以看出，電光振幅調(diào)制器能夠?qū)⒐鈴姷恼{(diào)制轉(zhuǎn)化為電信號的調(diào)制。

圖5 電光振幅調(diào)制器驅(qū)動電壓與光強透射率的關系Fig.5 Relationship between driving voltage of amplitude and optical power transmission

4 實驗結(jié)果

首先，對光強反饋控制系統(tǒng)實現(xiàn)的基本功能進行驗證。對不同光強值進行了設定，按照圖4的方案在可調(diào)諧激光器外部搭建光強反饋控制系統(tǒng)。先通過光電探測器來測出所設定光強值對應的理想電壓值，然后將它設定為PID控制器的理想輸出，在激光器光源外部加入一個光柵來改變光強通過量，最后通過數(shù)據(jù)采集卡采集到的電信號來觀察反饋系統(tǒng)的控制狀態(tài)。如圖6所示，分別對光強為0.088 mW和0.064 mW的情況進行控制，其對應的電壓值分別為0.121 1 V和0.068 3 V。從圖中可以看出，當改變光功率時，考慮到光電探測器暗電流以及周圍溫度的影響，電壓值在理想設定值附近波動，說明該系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴娭捣€(wěn)定在設定值左右，其控制精度能夠穩(wěn)定在±0.002 mW之間。

圖6 光強穩(wěn)定時的電壓狀態(tài)Fig.6 Voltage state at stable optical powers

圖7 光強反饋控制系統(tǒng)的響應過程Fig.7 Response process of light intensity feedback system

其次，控制系統(tǒng)的響應速率也是衡量本系統(tǒng)的一個重要標準，在實際的干涉儀測量中具有重要意義。由于干涉測量中CCD取圖頻率為30 Hz，即要求本系統(tǒng)每一次的校正需要在每次移相間隔之間完成。圖7顯示了光強的穩(wěn)定過程。系統(tǒng)設定光強值對應的電壓值為0.063 V，考慮到所用數(shù)據(jù)采集卡的最高采樣率為250 Ks/s，而電光振幅調(diào)制器的帶寬能達到600 MHz，受限于數(shù)據(jù)采集卡的采樣速率，本系統(tǒng)的系統(tǒng)響應速率約為600 kHz。實際上，本系統(tǒng)的響應速率已經(jīng)遠遠超過了CCD干涉儀的取圖速度，能夠適用于實際的干涉測量中。

最后，將本文提出的系統(tǒng)加入到自主研發(fā)的波長調(diào)諧移相干涉儀中進行驗證，對口徑為50 mm的平板平行元件進行測量。首先，對未加入光強反饋控制系統(tǒng)的波長調(diào)諧干涉儀進行樣品測量，通過多次平均后的測量結(jié)果如圖8(a)所示。由于元件邊緣有較多毛刺，因此設置掩膜為97%來計算測量結(jié)果，最后得到的PV值為119.501 2 nm，RMS值為13.437 2 nm。然后，在波長調(diào)諧干涉儀光路系統(tǒng)中加入反饋控制系統(tǒng)，測量結(jié)果如圖8(b)所示。在測量前先將中心波長為632.8 nm對應的光強作為理想光強值，在改變波長時對其光強進行控制，在相同測量條件下，最后測得的PV值為109.795 8 nm，RMS值為11.896 7 nm。

圖8 平面平板元件的測量結(jié)果Fig.8 Measurement results of parallel transparent object

為了驗證本系統(tǒng)對光強控制效果的穩(wěn)定性，在同一實驗條件下進行了30次重復性測量，結(jié)果如圖9所示，測得PV值的標準差為5.45×10-3λ，RMS值的標準差為1.58×10-3λ。上述結(jié)果表明，本文提出的反饋控制系統(tǒng)能有效提高測量精度。

圖9 30次測量得到的PV和RMSFig.9 PV and RMS obtained from 30-time measurement

5 結(jié) 論

本文首先對波長調(diào)諧移相干涉儀中波長改變時光強的變化對計算相位以及測量結(jié)果的影響進行了誤差分析和仿真，然后根據(jù)實際光路系統(tǒng)設計了一套光強反饋控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?qū)⒐庑盘栟D(zhuǎn)化為電信號。通過相關硬件搭建和軟件使用PID控制來實現(xiàn)光強的實時反饋控制，再將反饋后的數(shù)據(jù)加入波長調(diào)諧移相干涉儀光路系統(tǒng)中進行最終結(jié)果的驗證。實驗結(jié)果表明，本系統(tǒng)能夠?qū)⒐鈴姺€(wěn)定在任一設定值之間，其控制精度能夠達到±0.002 mW，其響應速度為600 kHz，遠遠超過了CCD的取圖速度。最后，對有無該光強反饋控制系統(tǒng)的波長調(diào)諧干涉儀系統(tǒng)進行測試，兩者的測量結(jié)果進行相減得到PV值的差值為1.53×10-2λ,RMS值的差值為2.43×10-3λ。在相同實驗條件下進行了30次重復性測試，PV值和RMS值的標準差分別為5.45×10-3λ和1.58×10-3λ，驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文提出的光強實時反饋系統(tǒng)在移相干涉儀測量中具有重要的應用價值。