張 一，余 卿*，張 昆，程 方，崔長彩

(1.華僑大學(xué) 機電及自動化學(xué)院，福建 廈門 361021；2.華僑大學(xué) 制造工程研究院，福建 廈門 361021)

1 引 言

近年來，在材料表面形貌測量領(lǐng)域，以光學(xué)測量為代表的非接觸式測量技術(shù)以其測量準(zhǔn)確、快速、分辨率高等特點，引起國內(nèi)外專家學(xué)者的重視[1]。其中，源于共聚焦測量技術(shù)的彩色共聚焦測量方法[2]不依賴于軸向?qū)游黾夹g(shù)，僅依靠垂直于光軸方向的二維橫向掃描，即可獲取材料表面的三維形貌特征，極大地縮短了檢測時間，提高了測量效率，適用于高速、高精度的表面形貌檢測[3-5]、生物醫(yī)療[6]及厚度檢測[7]等領(lǐng)域，成為了國內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)注的熱點。

Boettcher[8]等人將彩色共聚焦顯微鏡和光譜測量技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計了一種彩色共聚焦光譜相干層析成像系統(tǒng)，可以實現(xiàn)高分辨率的單鏡頭形貌測量。Sanbz, Claude[9]等人研究設(shè)計了一種適用于小直徑物體的高精度測量彩色共聚焦傳感器，實現(xiàn)了對表征直徑為0.1 mm的銅鈹絲的精密測量。王津楠[10]利用雙分離的消色差場鏡和色散聚焦鏡組成了色散物鏡，設(shè)計了光柵光譜儀，并搭建了光譜共聚焦測量系統(tǒng)，測量范圍達(dá)到1.2 mm，最大測量誤差為9 μm。劉伯奇[11]利用彩色共聚焦傳感器采集數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了對零件厚度及輪廓的測量。馬敬等人[12]針對色散物鏡進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，其設(shè)計的色散物鏡測量范圍達(dá)1.05 mm，分辨率達(dá)105 nm。周勇[13]設(shè)計并搭建了用于透鏡厚度測量的光譜共焦測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)的最大測量范圍是30 mm，測量精度為5 μm。然而，由于色散元件往往只針對軸上點進(jìn)行優(yōu)化，光電接收器件又多采用單點測量的光譜儀等原因，現(xiàn)階段彩色共聚焦測量系統(tǒng)大多以單點測量為主，限制了測量效率；而且，單點共聚焦光路測量需要對被測物進(jìn)行橫向掃描，會產(chǎn)生機械運動誤差，降低測量精度，因此人們開始研究并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)。Hillenbrand[14]等人提出了一種將微機械驅(qū)動針孔陣列用于彩色共聚焦系統(tǒng)的傳感器，顯著提高了測量系統(tǒng)的橫向分辨率。Tiziani[15]等人提出了一種基于微透鏡陣列的彩色共聚焦裝置，可以在不減小數(shù)值孔徑的情況下實現(xiàn)對較大目標(biāo)場的測量，并針對不同的應(yīng)用場合提出不同的設(shè)置方法。

然而，針孔陣列等光分束器件一旦設(shè)計制造完成，其參數(shù)將固定不變，影響了并行彩色共聚焦顯微鏡的適用范圍。數(shù)字微鏡器件(Digital Micromirror Device，DMD)作為一種光分束器件[16]對光線具有良好的調(diào)制性，可以實現(xiàn)柔性的多點并行共聚焦掃描，從而滿足對被測物表面形貌的多種測量要求。相較針孔陣列[17-18]和微透鏡陣列[19]等光分束器件，DMD具有無機械振動影響、光點陣列參數(shù)可變等優(yōu)勢，且DMD具有程序可控制性，可以通過合理的掃描策略實現(xiàn)對被測物面的光點掃描，在保證高速成像和高分辨率成像的前提下，無需進(jìn)行硬件變動或光路調(diào)整，即可適應(yīng)不同的測量要求。

因此，本文提出將DMD與彩色共聚焦技術(shù)相結(jié)合，利用彩色共聚焦原理，以共聚焦光路為基礎(chǔ)，以DMD為光分束器件，搭建了并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)；利用自主研究的顏色轉(zhuǎn)換算法，在該測量系統(tǒng)上進(jìn)行了一系列實驗，證明了該系統(tǒng)可用于表面形貌的高精度測量和三維恢復(fù)。

2 系統(tǒng)原理與設(shè)計

2.1 單點彩色共聚焦原理

單點彩色共聚焦顯微技術(shù)原理如圖1所示。光源發(fā)出的光線經(jīng)過小孔形成點光源，再經(jīng)準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直后，被色散管鏡沿光軸方向色散開，此時，不同波長的光線被會聚在沿光軸方向的不同位置上；光線經(jīng)被測物面反射后，通過分光鏡進(jìn)入到光電探測器之中，由于光電探測器前方的小孔能擋住大部分雜散光，因此只有一種波長的光線能夠進(jìn)入到光電探測器中。隨著被測物面沿光軸方向的移動，進(jìn)入到光電探測器的光線的波長也發(fā)生改變，通過建立該波長與被測物面軸向位置的關(guān)系，便可以根據(jù)光電探測器所接收到的光譜信息獲得被測物的軸向位移或表面形貌信息。

圖1 彩色共聚焦原理Fig.1 Schematic of chromatic confocal measurement

2.2 并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)

單點彩色共聚焦測量系統(tǒng)由于只能進(jìn)行單點掃描，測量速度較慢；若能夠?qū)崿F(xiàn)多點彩色共聚焦測量，可顯著提高測量速度。并行共聚焦技術(shù)通常將一束光分成彼此平行的多束光，實現(xiàn)對被測物面上多個點的同時測量，對光源進(jìn)行分束的技術(shù)包括Nipkow轉(zhuǎn)盤、微透鏡陣列等。

圖2 基于微透鏡陣列的并行共聚焦系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of parallel confocal system based on microlens array

如圖2所示，入射光線穿過微透鏡陣列后，光線被分割成彼此平行的若干條光束，并照射在物面上，經(jīng)物面反射后最終由CCD接收，這是一種典型的并行共聚焦測量系統(tǒng)。

與現(xiàn)有的并行共聚焦技術(shù)相比，并行彩色共聚焦系統(tǒng)中，在物方平行存在著數(shù)個彩色聚焦點群，每個彩色聚焦點群都包含了若干個不同顏色的聚焦點，相當(dāng)于有多個單點彩色共聚焦系統(tǒng)在同時工作，進(jìn)一步提高了測量效率。

2.3 基于DMD的并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)

DMD是由一定尺寸的微反射鏡組成的陣列,每個微反射鏡可以通過調(diào)制進(jìn)行±12°的偏轉(zhuǎn)。通過控制每個微反射鏡的偏轉(zhuǎn)狀態(tài),即可方便地將DMD反射的光束構(gòu)建成所需的點陣列光源。與采用微透鏡陣列所形成的點光源陣列相比，基于DMD的點陣列光源具有良好的可調(diào)制性，能適應(yīng)不同要求的測量對象。圖3為基于DMD的并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)示意圖。

圖3 基于DMD的彩色共聚焦測量系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic of chromatic confocal measurement system based on DMD

DMD 作為光分束器件構(gòu)建并行光源時，可以根據(jù)不同的測量環(huán)境對光線進(jìn)行調(diào)制，構(gòu)建參數(shù)各異的陣列光源。圖4展示了光源經(jīng)DMD調(diào)制后，形成的N行×M列的點光源陣列。

圖4 經(jīng)DMD調(diào)制生成的點光源陣列Fig.4 Point light source array generated by DMD

該點光源陣列經(jīng)過共聚焦光學(xué)系統(tǒng)，投射到物體表面并被反射后，再進(jìn)入到相機的成像面上。

這一過程中，假設(shè)圖像空間被離散地劃分成若干個小區(qū)域(i,j)(i=1,2…,m；j=1,2…,n)，同時再假設(shè)各點光源滿足近似傍軸的條件，點光源陣列中的每一點光源都會形成一個彩色共聚焦光路，當(dāng)任一點光源照射到被測物表面上時，系統(tǒng)中點擴散函數(shù)h0為：

h0(x,y,z)=

δ(x,y)h1(x,y,Δz),

(1)

其中：δ函數(shù)為光電探測器的采樣函數(shù)，h1為物鏡的點擴散函數(shù)，(x,y,z)為物面坐標(biāo)，Δz表示光軸方向的離焦量。

當(dāng)物面點經(jīng)反射進(jìn)入到相機的成像面上時，整個系統(tǒng)的點擴散函數(shù)hconf為：

hconf(x,y,z)=δ(x,y)h1(x,y,Δz)*h2(x,y,Δz)=

(2)

其中：h2為聚焦透鏡的點擴散函數(shù)。則并行彩色共聚焦系統(tǒng)的總點擴散函數(shù)hconf可以表述為：

(3)

其中：δ2為二維δ函數(shù)，D為相鄰點光源間距。

式(3)表明，并行彩色共聚焦系統(tǒng)中，探測面的總光場分布是各個光源點形成的單個彩色共聚焦光路的光場分布之和，相當(dāng)于大量單點彩色共聚焦系統(tǒng)同時工作，實現(xiàn)了并行彩色共聚焦檢測。

2.4 測量系統(tǒng)的建立

基于上述理論分析，建立了基于DMD的并行彩色共聚焦測量實驗平臺，如圖5所示。光源發(fā)出的光線經(jīng)準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直后，被課題組自制的色散管鏡[20]沿光軸方向色散開。由于該色散管鏡的焦距較長，“景深”較大，因此光線經(jīng)過色散管鏡后的一定范圍內(nèi)仍可視為準(zhǔn)直光。光線被DMD調(diào)制、反射后，通過遠(yuǎn)心光路將DMD形成的點光源陣列成像在被測物表面上，再由被測物面反射后進(jìn)入到相機中，從而獲得被測物表面的圖像信息。

圖5 基于DMD的彩色共聚焦測量系統(tǒng)Fig.5 Chromatic confocal measurement system based on DMD

3 標(biāo)定實驗

3.1 標(biāo) 定

首先對所搭建的測量系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定，將被測物沿光軸方向前后移動，聚焦在被測物面的光線的波長將隨之發(fā)生改變，彩色相機所接收到的圖像的顏色信息也將產(chǎn)生變化。所采集到的圖像顏色信息可視為相機的RGB信息，通過自主研究的顏色轉(zhuǎn)換算法[21]，能夠建立被測物軸向位移與圖像RGB信息之間的關(guān)系，進(jìn)而可獲得圖像顏色與軸向位移的關(guān)系，再通過直線擬合可得到一段線性區(qū)域，該區(qū)域即為該實驗裝置的測量范圍。通過顏色轉(zhuǎn)換算法，使彩色相機能夠順利應(yīng)用于彩色共聚焦測量系統(tǒng)。實驗數(shù)據(jù)與擬合后的線性區(qū)間如圖6所示。

圖6 標(biāo)定實驗結(jié)果及線性區(qū)間擬合Fig.6 Calibration results and linear interval fitting

擬合后得到色調(diào)參數(shù)與軸向位移的關(guān)系式：

H=-0.05x+61.02,

(4)

其中：H表示色調(diào)參數(shù)，x表示軸向位移。由標(biāo)定結(jié)果可知，在四倍物鏡的條件下，實驗裝置的測量范圍為300 μm，線性相關(guān)系數(shù)R2=0.99。

圖7 臺階實物圖及測量示意圖Fig.7 Schematic diagram of step measurement

3.2 臺階高度測量

選擇兩塊高度分別為1 040 μm和1 090 μm的一級量塊構(gòu)建了一個50 μm高度的臺階(圖7)，該量塊經(jīng)奧林巴斯激光顯微鏡OLS5000檢測，測量結(jié)果為50.14 μm。對該臺階表面進(jìn)行測量，選取彩色相機所得點陣列圖形中的數(shù)個點的測量平均值作為測量結(jié)果。通過多次測量，并將多次測量結(jié)果代入公式(4)中，獲得的臺階測量數(shù)據(jù)如圖8及表1所示。

圖8 臺階高度測量結(jié)果Fig.8 Measurement results of step height

表1 臺階高度的實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

Tab.1 Experimental data and calculation results of step height (μm)

實驗序號測量高度表面A表面B差值1451.02398.6252.402454.09401.4252.663450.41401.9048.514455.17405.4449.725465.84414.2151.626453.01400.0952.927468.13401.5666.568459.31400.2259.099460.00405.7454.2610470.54414.5156.0311435.38393.0442.3412437.50397.4940.0113443.16401.9941.1714439.92399.7840.1315466.70404.7961.9116451.02400.0950.9317454.09401.5652.5218450.41400.2250.1919455.17405.7449.4220465.84414.5151.32平均值454.33403.1551.20相對誤差2.11%

由以上數(shù)據(jù)可知，該測量系統(tǒng)在測量高度為50.14 μm高度差的臺階時，測量平均值為51.20 μm，相對誤差為2.11%。

然后，對自制臺階(圖9(a))的A，B兩個表面進(jìn)行測量。經(jīng)奧林巴斯激光顯微鏡OLS5000測量，該臺階的高度為28.94 μm(圖9(b))。在本文所搭建的系統(tǒng)下進(jìn)行測量，臺階高度為29.98 μm(圖9(c))，相對誤差為3.59%。這些誤差主要是由于軸上點與軸外點色散的不均勻性造成的，這種不均勻性會導(dǎo)致在同一個成像平面上分布著處于不同波長光點的現(xiàn)象，雖然該誤差可以進(jìn)行修正，但難以徹底消除。 目前，該實驗系統(tǒng)的測量分辨力能夠達(dá)到微米級。

3.3 硬幣表面三維形貌恢復(fù)

為驗證該系統(tǒng)的三維形貌測量能力，將被測物換為一元硬幣，對硬幣表面形貌特征進(jìn)行測量。選擇對一元硬幣反面(圖10)的拼音部分的字母“H”進(jìn)行測量，對系統(tǒng)采集到的測量結(jié)果經(jīng)過數(shù)據(jù)處理之后，最終得到如圖11所示三維形貌還原圖像。

由圖11可知，雖然在三維重構(gòu)過程中還原圖像存在一定誤差，但是基本可以得到被測物的表面特征，驗證了本系統(tǒng)可以通過多點同時測量進(jìn)行微觀表面檢測及三維形貌測量。

圖9 自制臺階實物圖及測量結(jié)果Fig.9 Self-made step and its measurement results

圖10 一元硬幣實物Fig.10 Photo of a coin

圖11 “H”的三維形貌還原圖像Fig.11 Three-dimensional reconstruction image of ′H′

4 結(jié) 論

本文以彩色共聚焦技術(shù)的原理為基礎(chǔ)，利用DMD和彩色相機，以及自主研制的色散管鏡及顏色轉(zhuǎn)換算法，建立了并行彩色共聚焦測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了對被測物面的多點并行測量，解決了單點彩色共聚焦測量效率較低的問題。理論分析和實驗結(jié)果均表明，該系統(tǒng)的軸向測量范圍為300 μm，測量精度可達(dá)微米量級，并能夠?qū)Ρ粶y物表面的形貌進(jìn)行三維重構(gòu)。該系統(tǒng)通過一次拍照能夠得到硬幣表面的三維重構(gòu)圖，但受限于視場范圍，目前只能進(jìn)行局部的三維形貌恢復(fù)，如何進(jìn)一步得到全場三維形貌仍有待研究。同時，未來還將對三維重構(gòu)算法做進(jìn)一步優(yōu)化，對測量系統(tǒng)的各項誤差進(jìn)行分析補償，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的測量精度，更加精確地恢復(fù)被測物表面的三維形貌。