鄭杰基，陳 寧，焦西凱，劉 軍，范大鵬*

(1.國防科技大學 智能科學學院，湖南 長沙 410073;2.南京航空航天大學 航空學院，江蘇 南京 210016)

1 引 言

超聲電機依靠定轉(zhuǎn)子的摩擦作用傳遞驅(qū)動力，預壓力作為保證電機內(nèi)部摩擦驅(qū)動的關(guān)鍵因素，對電機工作性能及使用壽命有著至關(guān)重要的影響，因此，預壓力特性的分析和優(yōu)化在超聲電機設計分析過程中成為一個不可忽視的科學問題。

在預壓力對頻率特性的影響研究方面,PIRROTTA等[1]采用分布數(shù)值模型和有限元模型對預壓力函數(shù)的一階共振頻率進行了研究。他發(fā)現(xiàn)一階共振頻率對預壓力不敏感，然而其結(jié)果并沒有被進一步的實驗結(jié)果所證實。在此基礎上，OH等[2]對不同預壓力下的共振頻率和反共振頻率進行了測試，證明了諧振頻率和反諧振頻率均與預緊力呈正相關(guān)。然而，LI等[3]發(fā)現(xiàn)這兩個頻率并不隨著預壓力的增加而單調(diào)增加，但他的數(shù)據(jù)是從阻抗分析儀收集的，該分析儀只提供小振幅電壓(0～10 V)。

在預壓力對表面接觸特性的影響研究方面,接觸狀態(tài)是預壓力對摩擦力和輸出扭矩的重要貢獻。CHEN等[4-5]通過考慮徑向滑動因子的半解析模型建立了接觸模型，仿真結(jié)果表明，當預壓力增大時，接觸區(qū)和驅(qū)動區(qū)同時變寬，徑向滑動加劇。他在接觸模型中考慮了接觸層的變形和標準剛度，證明了接觸區(qū)域變寬，各接觸點的壓力隨著預壓力的增大而增大，但分析時缺乏對負載條件下接觸狀態(tài)的研究。

在預壓力對機械特性的影響研究方面,機械特性綜合了頻率特性和接觸特性的結(jié)果，因為前者決定了輸入功率，后者會影響輸出功率和輸出力矩。BULLO和曾勁松等學者[6-13]從仿真和實驗角度分析了預壓力對電機性能的影響，但他們的研究大都不夠全面，僅分析了預壓力對電機的影響，并未根據(jù)分析結(jié)果提出一種預壓力優(yōu)化的準則，確定出超聲電機預壓力的理想工作區(qū)間，因此未能將分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為電機性能的提升。

此外，超聲電機在運行過程中存在的溫升和速度波動均受到預壓力不同程度的影響。前人雖提出了一些溫度補償控制策略[14-15]和速度平穩(wěn)性控制策略[16]以獲得更好的速度控制性能，然而，多數(shù)學者忽視了預壓力在溫度變化和速度波動中的作用。

綜上所述，超聲電機預壓力特性的分析和參數(shù)優(yōu)化方法對于超聲電機的設計、制造、裝配以及控制效果等都具有重要意義。本文通過仿真和實驗測試的方法，對預壓力和電機接觸特性、速度穩(wěn)定性、機械特性以及溫升特性的映射關(guān)系進行了較全面的研究，并依據(jù)分析結(jié)果提出了一種預壓力優(yōu)化準則，確定了超聲電機理想的預壓力工作區(qū)間，使電機各項性能均達到較理想的狀態(tài)。

2 預壓力調(diào)控及監(jiān)測裝置

性能優(yōu)良的預壓力調(diào)控裝置是分析超聲電機預壓力與性能之間映射關(guān)系的基礎。前人的預壓力施加裝置多通過螺旋進給方式且依靠手動對預壓力進行調(diào)整，具有調(diào)節(jié)困難、精度不高的缺點。本文采用伺服電動缸作為預壓力施加裝置，當控制電動缸的伺服電機工作在力矩模式時，其輸出力可基本保持恒定，利用這一特性可以實時在線地改變預壓力，且導向精度高、施加力均勻。電機在運動過程中軸向壓力的測量需要高精度的壓力傳感器。根據(jù)預壓力0～600 N的需求，遴選了上海會通的直線型電動缸和廣州斯密特的VC20石英型壓力傳感器，其中VC20還配套ST100壓力數(shù)顯表，能夠?qū)崟r觀測壓力，而壓力變化曲線在測控處理器上進行觀測。

圖1 預壓力施加及監(jiān)測裝置Fig.1 Device for adjusting preload force

3 預壓力對電機性能的影響

3.1 預壓力對接觸特性的影響

從直觀上看，預壓力變化最直接的影響就是定轉(zhuǎn)子間接觸界面。TRUM60A型超聲電機運行時在定子圓周上具有9個行波，每個行波所占角度為40°，其中接觸角Xc和驅(qū)動角Xs可表示為：

(1)

其中:ξ表示模態(tài)振幅，h表示壓電層合板中性層厚度，λ表示行波的波長，fs代表驅(qū)動頻率，Ωr為轉(zhuǎn)子的角速度，Rsc為橫向位移振型函數(shù)在定子環(huán)等效半徑R0處的取值。

控制預壓力在0～600 N內(nèi)，通過仿真觀察其接觸區(qū)域的變化，圖2(a)為空載條件下改變預壓力時的接觸角度與驅(qū)動角度的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著預壓力的增加，接觸區(qū)逐漸由0°開始增大，起初上升趨勢較快，在中段即100～580 N以約0.033 (°)/N的斜率增大，預壓力升至580 N后上升斜率陡增，并迅速到達40°，此時定轉(zhuǎn)子處于全接觸狀態(tài)。而驅(qū)動角度在從0 N時的40°跳變后便一直以穩(wěn)定的斜率上升，斜率始終遠小于0.033 (°)/N。進一步比較驅(qū)動角度與接觸角度的比例關(guān)系(圖2(b))，可知隨著預壓力的增大，驅(qū)動區(qū)在整個接觸區(qū)內(nèi)所占的比重逐漸減小，接觸過程的徑向及切向摩擦損耗都隨之增加。

圖2 一個行波內(nèi)不同預壓力的接觸情況Fig.2 Contact under different preload forces within a single traveling wave

3.2 預壓力對速度波動的影響

超聲電機工作時，定子齒與摩擦層的接觸狀態(tài)存在周期性變化，且并非均勻分布。由于加工、制造及裝配誤差，定轉(zhuǎn)子難以實現(xiàn)絕對的嚴格對中，轉(zhuǎn)軸相對定子中心存在偏心傾斜狀態(tài)。此外，由于定子齒表面粗糙度和摩擦界面磨損的發(fā)生，電機運轉(zhuǎn)時的速度波動不可避免，因此有必要探究預壓力對于速度波動的作用，以便選取能有效抑制轉(zhuǎn)速波動的預壓力范圍。

設置驅(qū)動頻率為43 kHz，在500 s時間內(nèi)，以25 N為間隔逐漸改變預壓力，觀察電機速度波動情況，得到圖3所示的速度響應曲線(彩圖見期刊電子版)。圖中紅色曲線與藍色曲線分別對應的電壓幅值為200 V與240 V。由圖可知，隨著預壓力的增加，電機轉(zhuǎn)速先增大后減小，轉(zhuǎn)折點處的預壓力約為275 N。從該預壓力開始，電機的等速點及接觸點變化加劇，摩擦層逐漸嵌入齒隙使得損耗開始增大，速度響應則隨之下降。對速度波動采用標準差進行評估，擇取每一段預壓力持續(xù)過程的速度曲線進行標準差換算，結(jié)果表明，伴隨著預壓力的增大，速度平穩(wěn)性逐漸提高，說明預壓力對速度波動起一定的抑制作用。

圖3 不同預壓力條件的速度穩(wěn)定性Fig.3 Velocity stability under different preload forces

在獲得速度曲線的同時，通過壓力傳感器得到了同樣處于波動狀態(tài)的軸向壓力，為了探究速度波動與動態(tài)壓力的內(nèi)在關(guān)系，借助公式(2)反解得到動態(tài)壓力Fz為自變量、接觸角度Xc為因變量的多項式(3)，該表達式重新建立了動態(tài)壓力與接觸區(qū)域的映射關(guān)系。

(2)

Xc=2.7×10-16Fz7-6×10-13Fz6+

5.4×10-10Fz5-2.5×10-7Fz4+

6.4×10-5Fz3-0.0088Fz2+0.65Fz+0.72.

(3)

圖4是預壓力為150 N和200 N時的實時速度、角位置、動態(tài)壓力和解算出的接觸角度?？梢杂^察到動態(tài)壓力、接觸角度和速度波動均以360°為周期，這說明波動主要來自于轉(zhuǎn)子軸的非對中誤差，且波動周期隨著速度下降而持續(xù)增加。

圖4 動態(tài)壓力波動的時域分析Fig.4 Time domain analysis of dynamic preload force fluctuation

當預壓力為150 N時，接觸區(qū)的波動角度范圍為1.01°，在整個接觸區(qū)24.15°中占比4.18%；而預緊力為200 N，接觸角度和波動角度分別為28.94°和0.9°，占比變?yōu)?.11%，由此表明，預壓力增加對定轉(zhuǎn)子的約束程度加大，有助于減少速度波動。

3.3 預壓力對機械特性的影響

從電機帶載能力與效率上看，接觸狀態(tài)的影響最終都會體現(xiàn)到機械特性上。圖5(a)和圖5(b)分別是預壓力介于50～550 N時的預壓力-轉(zhuǎn)矩-速度曲面與預壓力-轉(zhuǎn)矩-效率曲面。從預壓力-轉(zhuǎn)矩-速度曲面可發(fā)現(xiàn)，在任意負載條件下，轉(zhuǎn)速隨預壓力的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,且最大速度點從空載時的275 N逐漸過渡到帶載1 N·m條件下的400 N。從預壓力-轉(zhuǎn)矩-效率曲面可以看出，隨著預壓力增大，最大效率點逐漸向大轉(zhuǎn)矩方向移動，同時機械效率最大值也呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

圖5 不同預壓力條件的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速-效率特性

3.4 預壓力對功耗及溫升的影響

摩擦損耗是電機能量損耗和溫升的主要因素，預壓力的變化引起的接觸狀態(tài)改變，導致摩擦損耗隨之變化。為了保證單因子調(diào)控原則，實驗測試的啟動溫度均為28 ℃，且開關(guān)電機在相同的操作時間內(nèi)完成。將預壓力從200 N，每隔25 N增加到400 N，研究預壓力對速度與界面溫度的影響，電機啟動后的轉(zhuǎn)速和界面溫度變化見圖6(a)和圖6(b)。電機啟動后，速度逐漸下降溫度逐漸上升，一段時間后兩者均趨于平穩(wěn)，這表明熱量積累是逐漸實現(xiàn)的。圖6(c)為不同預壓力時電機運行200 s后的速度下降量和界面溫度上升量。由圖可知，預壓力為375 N時溫度上升量達到最高值，穩(wěn)態(tài)速度卻最小，在該預壓力下電機速度下降過快，電機發(fā)熱嚴重，溫度急劇上升，不適于電機的精確控制，原因在于預壓力過大引起接觸寬度激增，摩擦產(chǎn)熱大幅增加；而在預壓力為300 N時，速度下降與溫度上升均達到極小值，這說明電機預壓力控制在該值附近時，速度穩(wěn)定性好且發(fā)熱溫升最小。其原因為此預壓力下定子齒面與摩擦層之間的接觸狀態(tài)達到最優(yōu)，使定子與轉(zhuǎn)子之間的周向與徑向摩擦損耗最小。很明顯，過快的溫升不利于最終的速度位置控制。

圖6 不同預壓力條件下的特性變化Fig.6 Characteristic changes under different preload forces

4 預壓力優(yōu)化準則

由上述測試及分析結(jié)果可知，預壓力對超聲電機的影響覆蓋了超聲電機的主要性能，可得到以下結(jié)論：

(1)無論在何種負載條件下，速度隨預壓力的增大都是先增加后減??；

(2)空載條件下的速度波動隨著預壓力的增大持續(xù)減小，速度穩(wěn)定性與軸向的壓力波動和接觸狀態(tài)變化密切相關(guān)；

(3)不同預壓力電機的堵轉(zhuǎn)力矩和最大效率均存在一個峰值點，堵轉(zhuǎn)力矩的峰值點為320 N，而最大效率的峰值點為260 N；

(4)電機的溫升主要來源于摩擦損耗，受預壓力影響較大，溫升量在預壓力為300 N時存在一個極小值。

選取測試的典型結(jié)果，匯總到同一坐標系中，如圖7所示(彩圖見期刊電子版)，可以較全面觀察不同性能隨預壓力的演變規(guī)律，并根據(jù)上述4個結(jié)論提煉出以下4條預壓力優(yōu)化準則：

(1)由堵轉(zhuǎn)力矩曲線可知，預壓力為320 N時電機出力最大，若電機運用于高出力場合，則預壓力約為320 N；

(2)由效率曲線可知，預壓力為260 N時電機效率最高，若要求電機高的工作效率，則預壓力應取在260 N附近；

(3)由速度標準差曲線可知，速度波動與預壓力負相關(guān)，若要求電機小的速度波動，預壓力應盡可能大；

(4)由溫升曲線可知，溫升量在預壓力為300 N時達到最小值。為了延長超聲電機的使用壽命和保證電機穩(wěn)定工作，預壓力取為300 N左右時，阻礙區(qū)和驅(qū)動區(qū)能夠達到平衡。

圖7 預壓力最優(yōu)工作區(qū)間Fig.7 Optimal working range of preload force

為了提高超聲電機的綜合性能，使電機在擁有較大的出力、較高的工作效率的基礎上兼顧較小的速度波動和溫升，因此以最大效率曲線峰值對應的預壓力為左邊界，以堵轉(zhuǎn)力矩曲線最大值對應的預壓力為右邊界，確定了TRUM60A型超聲電機的理想預壓力區(qū)間為260～320 N，如圖7所示的黃色矩形區(qū)域。該區(qū)域既能滿足低速穩(wěn)定、溫升小的要求，又能使制動力矩和機械效率達到理想范圍，是該電機應用時較理想的工作區(qū)間。

5 結(jié) 論

本文通過仿真分析了預壓力對超聲電機接觸角和驅(qū)動區(qū)占比的影響規(guī)律，通過實驗測試的方法探索了在不同預壓力下速度波動與壓力波動的關(guān)系，對電機在不同的預壓力和轉(zhuǎn)矩時的速度與效率進行了分析，最后測試了電機在運行200 s后的溫度變化情況，并根據(jù)測試分析結(jié)果提出了一種預壓力最優(yōu)工作區(qū)間的評定準則。若要求電機出力較大，則預壓力應取約320 N；若要求電機的輸出效率高，則預壓力應取在260 N附近；若要求電機的速度波動小，預壓力應盡可能大；若要求溫升較小，則預壓力為300 N左右。利用該準則，確定了TRUM60A型超聲電機的預壓力較為理想的工作區(qū)間為260～320 N，在該預壓力范圍內(nèi)電機的各項性能均能達到較理想的狀態(tài)。

對于超聲電機的設計制造而言，本文提出的預壓力優(yōu)化準則可快速確定電機的理想預壓力區(qū)間，有助于超聲電機制造裝配工藝優(yōu)化、機械特性改進以及高精度控制算法等工作的開展。