羅展鵬，李國平，韓同鵬，楊依領(lǐng)，賴文鋒

(寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

0 引言

微位移技術(shù)作為精密機械和精密儀器的關(guān)鍵技術(shù)之一已得到迅速發(fā)展，微動平臺作為傳遞位移與力的微位移機構(gòu)也得到了廣泛應(yīng)用。在精密與超精密機械加工中，微動平臺可實現(xiàn)微進給或加工誤差的精密補償；在精密測試中，微動平臺可作為承載機構(gòu)實現(xiàn)精密儀器的微調(diào)節(jié)或微定位；在微探針掃描成像中，配合微探針、微夾鉗使用，可對微結(jié)構(gòu)表面進行精密測量等[1-2]。在微動平臺技術(shù)中，壓電陶瓷致動器由于具有剛度大，響應(yīng)速度快，分辨率高等優(yōu)點，被廣泛用作驅(qū)動元件[3-4]。

鑒于壓電驅(qū)動微動平臺的應(yīng)用較廣，國內(nèi)外很多學(xué)者都進行了廣泛的研究。如朱吳樂等[5]將葉型雙平行四邊形結(jié)構(gòu)與Scott-Russell和半橋機構(gòu)組成的柔順放大機構(gòu)相結(jié)合，研制出用于納米定位的平行兩自由度壓電驅(qū)動的柔順微動平臺，測試結(jié)果表明，微動平臺的放大倍數(shù)為5.2，一、二階共振頻率分別為570 Hz和585 Hz。田延嶺等[6]采用對稱平行四連桿機構(gòu)與柔性杠桿放大機構(gòu)相結(jié)合，研制出二維微納米定位平臺，其最大位移為50 μm，x、y方向的固有頻率分別為143 Hz和180 Hz。李陽明等[7]采用橋式放大機構(gòu)和復(fù)合平行四邊形機構(gòu)設(shè)計了xy完全解耦微動平臺，該平臺位移放大率為5.85，平臺工作范圍約為117 μm×117 μm。同時,唐輝等[8]采用雙平行四邊形結(jié)構(gòu)和柔性杠桿放大機構(gòu)相結(jié)合，研制出壓電驅(qū)動的二自由度微動平臺，實驗測試顯示，微動平臺的放大率為4.2，x、y方向的最大位移分別為119.7 μm×121.4 μm。秦燕定等利用杠桿機構(gòu)放大位移，葉型平行四邊形機構(gòu)進行解耦，研制了二自由度微動平臺，實驗結(jié)果顯示平臺具有超過82 μm×82 μm的工作空間，一階固有頻率為423 Hz[9]。Choi等[10]基于菱形機構(gòu)放大原理研制出二自由度微動平臺，實驗測得微動平臺最大位移可達124 μm，x、y方向固有頻率分別為350 Hz和377 Hz。Elfizy等[11]采用四連桿機構(gòu)，設(shè)計二自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)微動平臺，測試可知其最大位移可達80 μm，一、二階固有頻率分別為650 Hz和680 Hz 。

上述這些柔性結(jié)構(gòu)微動平臺能實現(xiàn)一定程度的位移放大，在精密機械和精密儀器運用領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。但這些常見平臺都是壓電陶瓷單向驅(qū)動，而國內(nèi)對壓電陶瓷雙向驅(qū)動的微動平臺研究較少。李國平等[12-13]設(shè)計了一種對稱布置兩個壓電陶瓷致動器，利用杠桿機構(gòu)進行位移放大的伺服刀架，刀架的位移放大比為1.65，一節(jié)固有頻率為871.86 Hz。劉雪瑞等[14-15]基于三角放大原理，改進設(shè)計了以柔性鉸鏈為傳動結(jié)構(gòu)的菱形微位移放大機構(gòu)，實現(xiàn)了機構(gòu)的雙向主動驅(qū)動，放大倍數(shù)為2.4，同時在此基礎(chǔ)上設(shè)計了二維壓電微動平臺，平臺在x、y方向上行程分別為41.6 μm和42.9 μm。

本文設(shè)計了一種基于壓電雙向驅(qū)動的二維微動平臺。兩組壓電陶瓷驅(qū)動器分別對稱放置在平臺輸入端，給平臺的進給和回復(fù)提供驅(qū)動力。利用Scott-Russell機構(gòu)和杠桿機構(gòu)實現(xiàn)位移兩級放大，平行四邊形機構(gòu)實現(xiàn)平臺輸出解耦。該文重點分析計算了平臺的放大率、剛度、一階固有頻率等靜動態(tài)特性，通過ANSYS軟件對平臺進行了仿真分析，并搭建實驗測試系統(tǒng),且對平臺的靜、動態(tài)特性進行測試。

1 微動平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了提高微動平臺的響應(yīng)速度和放大倍數(shù)，本文設(shè)計的基于雙壓電對稱驅(qū)動的微動平臺，其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，PSA1～4為壓電致動器。

圖1 微動平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

由圖1可知，該微動平臺由兩組直圓柔性鉸鏈制成的二級放大機構(gòu)、葉型柔性鉸鏈制成的平行四邊形機構(gòu)、輸出平臺、壓電致動器(PZT 150/7/10 VS12)及其輸出調(diào)整機構(gòu)組成。壓電致動器輸出調(diào)整機構(gòu)由墊塊、預(yù)緊螺釘和固定螺釘構(gòu)成。平臺在x、y方向均設(shè)有兩組二級放大機構(gòu)，使平臺在x、y方向上均能獨立輸入。通過二級放大機構(gòu)對壓電致動器的輸出位移進行放大，可實現(xiàn)微動平臺的較大位移輸出。同時，平行四邊形機構(gòu)保證微動平臺平動輸出，消除x、y方向運動時的位移耦合。

微動平臺y方向的運動原理如下：Scott-Russell機構(gòu)將PSA1沿y方向的輸入位移(A處)正交傳遞到沿x方向(C處)，同時實現(xiàn)一級放大；再通過杠桿CO2D結(jié)構(gòu)將位移傳遞到D處，實現(xiàn)位移的二級放大；最后，通過平行四邊形機構(gòu)連接輸出平臺，確保輸出平臺平動輸出和位移解耦。同理，輸出平臺回復(fù)則由PSA2提供回復(fù)力。

x、y方向的運動原理相同,PSA3的輸出位移經(jīng)過Scott-Russell機構(gòu)放大后傳遞到杠桿機構(gòu)，實現(xiàn)位移的二級放大；最后，通過平行四邊形機構(gòu)連接輸出平臺，確保輸出平臺平動輸出和位移解耦。同理，輸出平臺回復(fù)則由PSA4提供回復(fù)力。

按照二自由度、雙向驅(qū)動、較大輸出位移的設(shè)計目標(biāo)，通過多次優(yōu)化設(shè)計，確定了微動平臺內(nèi)各直圓型柔性鉸鏈半徑、葉型柔性鉸鏈的厚度和長度，以及各連桿的長度和傾斜角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)。表1為各參數(shù)的尺寸。圖2為y方向運動示意圖。表1中，l1～l4、α、β和γ分別為圖2中對應(yīng)各連桿的長度和傾斜角度，la1、la2和t1、t2分別為圖2中葉型鉸鏈a1、a2的長度和厚度，rA～rC、rO1、rO2和tA～tC、tO1、tO2分別為對應(yīng)各直圓型鉸鏈的半徑和厚度。圖2中，F(xiàn)i、ui分別為微動平臺的輸入力和輸入位移，F(xiàn)o、uo分別為微動平臺的輸出力和輸出位移。

表1 微動平臺結(jié)構(gòu)尺寸

圖2 y方向運動示意圖

2 微動平臺性能的理論分析

2.1 微動平臺的運動輸出分析

考慮微動平臺結(jié)構(gòu)在每個運動方向上均為對稱結(jié)構(gòu)，這里僅取放大機構(gòu)的半側(cè)進行分析(見圖2)。

柔順放大機構(gòu)中連接關(guān)節(jié)A～D處的瞬時速度vA～vD為

vi=vA=ω3lO3A

(1)

vB=ω1l2

(2)

vC=ω3lO3C=w2l3

(3)

vD=ω2l4

(4)

vo=vDcosβ

(5)

(6)

式中：vi，vo分別為微動平臺的輸入和輸出速度；ω1,ω2分別為構(gòu)件O1B和CO2D的角速度；ω3為構(gòu)件ABC的角速度。

聯(lián)立式(1)～(6)，微動平臺的位移放大倍數(shù)為

(7)

由式(7)可看出，λ與參數(shù)l3、l4、α和β有關(guān)。

根據(jù)剛體的運動學(xué)及由圖2可知，給定輸入角δi，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)O1、O2和A～D的偏轉(zhuǎn)角可推導(dǎo)為

(8)

(9)

δA=δi

(10)

(11)

(12)

(13)

對于葉型柔性鉸鏈a1和a2，其偏轉(zhuǎn)角增量δa1和δa2可表示為

(14)

(15)

式中μ=0.85為特征半徑系數(shù)。

2.2 微動平臺的固有頻率分析

忽略重力影響，微動平臺的勢能為

(16)

式中：KO1，KO2，Kj分別為直圓型鉸鏈O1、O2和A～D的轉(zhuǎn)動剛度；n=1，2表示葉型柔性鉸鏈a1和a2；Kn為葉型柔性鉸鏈a1和a2轉(zhuǎn)動剛度，且

(17)

(18)

式中：E為彈性模量；rj，tj，b分別為鉸鏈的半徑、厚度和寬度；I為葉型柔性鉸鏈橫截面的慣性矩；ln為葉型柔性鉸鏈的長度；Kθ為葉型柔性鉸鏈的剛度耦合系數(shù)，通常取2.65。

微動平臺的動能為

(19)

κA=1

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

拉格朗日方程用于平臺的動力學(xué)建模，則有

(27)

式中ui，F(xiàn)i分別為平臺的廣義輸入位移和廣義力。

將動能勢能代入式(27)，平臺的動態(tài)特性可表示為

(28)

式中M，K和F分別為微動平臺的等效質(zhì)量、等效剛度和廣義力矩，且

(29)

(30)

(31)

所以，可獲得微動平臺的固有頻率為

(32)

3 微動平臺的有限元分析驗證

為了驗證已建立的微動平臺的分析模型是否正確，通過ANSYS軟件對微動平臺模型進行有限元分析。所選材料為鋁合金，設(shè)材料的彈性模量為71.7 GPa，密度為2 810 kg/m3，泊松比為0.33，屈服強度為503 MPa。

微動平臺有限元分析的內(nèi)容主要包括平臺的放大倍數(shù)、固有頻率和最大應(yīng)力。為了分析平臺放大部分的放大率，對機構(gòu)輸入端施加一定的位移載荷，得到平臺最大輸出位移和最大應(yīng)力；為了分析刀具的固有頻率，對平臺進行模態(tài)分析，測得平臺一階固有頻率。

首先，驗證微動平臺的放大倍數(shù)。在微動平臺y方向的輸入端處，沿y軸負向施加10 μm的位移載荷，分析結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可知，微動平臺的放大結(jié)構(gòu)部分最大輸出位移為105.16 μm。由圖3(b)可知，輸出平臺的最大位移為91.3 μm。相對于放大機構(gòu)部分略有降低，這是由平臺輸出端平行四邊形結(jié)構(gòu)的阻抗效應(yīng)引起的。因此，微動平臺的放大倍數(shù)為9.13。

圖3 微動平臺放大倍數(shù)分析

同時，驗證了輸入載荷為10 μm時，輸出平臺在耦合方向的輸出位移，其結(jié)果如圖4所示。在y方向為主運動方向時，平臺在x方向的最大耦合位移為0.11 μm，輸出耦合比為0.12%，說明平臺實現(xiàn)了很好的運動解耦。此外，微動平臺在輸出時，最大應(yīng)力(66.96 MPa)發(fā)生在C處，遠小于材料的屈服極限，如圖3(c)所示。

圖4 微動平臺的耦合位移

其次，利用模態(tài)分析得到微動平臺的固有頻率，其結(jié)果如圖5所示。由圖可得微動平臺的一階固有頻率為241.54 Hz。

圖5 微動平臺模態(tài)分析

同時，在y方向的輸入端處沿y軸正向，以及在x方向的輸入端處沿x軸正(負)方向，均施加10 μm的位移載荷，對平臺位移放大率、最大應(yīng)力及固有頻率進行仿真分析，分析結(jié)果具有較高的一致性，說明微動平臺在兩個方向上正、反驅(qū)動均具有類似的動態(tài)特性。

表2為微動平臺的放大倍數(shù)、固有頻率的理論值和有限元仿真數(shù)值。由表可看出，理論分析值和有限元仿真值基本吻合，說明結(jié)構(gòu)的理論簡化較合理。

表2 微動平臺的放大倍數(shù)和頻率

4 平臺輸出特性的實驗測試

為進一步驗證理論計算和有限元分析的準(zhǔn)確性，對微動平臺進行實驗研究。微動平臺選用7075鋁合金材料，通過線切割加工完成。

圖6 為搭建的實驗測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括多功能卡、驅(qū)動電源、壓電致動器、平臺、激光傳感器。測試過程如下：多功能卡上的模擬量輸出板卡NI-9263接收來自計算機輸出的控制信號，控制驅(qū)動電源(HPV-3C0150A0300D)將電壓施加至壓電執(zhí)行器。壓電致動器驅(qū)動平臺輸出位移，通過激光傳感器測得。然后輸出給多功能卡上的模擬量輸出板卡NI-9239傳入計算機內(nèi)。

圖6 實驗測試系統(tǒng)

壓電執(zhí)行器型號為PZT150/7/5 VS12,最大輸出位移為10 μm，標(biāo)稱剛度為90 N/μm。測微儀型號分別為LK-G10 和 LK-G30，檢測分辨率分別為20 nm和50 nm, 量程分別為±5 mm 和±1 mm。

分別對PSA3和PSA4施加0.1 Hz、0～150 V～0 V的三角波電壓信號，測得微動平臺在x軸沿正、負兩個方向驅(qū)動時的位移特性曲線如圖7、8所示。

圖7 x軸正向輸出位移測試結(jié)果

圖8 x軸負向輸出位移測試結(jié)果

由圖7、8可知，x正、負向輸出時，微動平臺的最大輸出位移分別為84.6 μm和-84.2 μm。在此電壓信號下壓電致動器的最大輸出位移為10 μm，所以微動平臺沿x軸正、負向輸出的放大倍數(shù)可計算為8.46倍和8.42倍。此外，圖7、8也給出了微動平臺運動時的耦合位移曲線。當(dāng)平臺沿著主運動方向運動時，耦合方向的輸出位移分別為0.70 μm和0.56 μm，輸出耦合比為0.82%和0.67%。

同時，由于壓電陶瓷的遲滯特性，也給微動平臺帶來了明顯的位移遲滯現(xiàn)象(見圖7、8)。經(jīng)過擬合可知，平臺沿x軸正、負向的遲滯環(huán)斜率分別為8.59 μm/V和8.68 μm/V， 兩者誤差較小，說明平臺在x正、負向的運動性能基本相似。

分別對PSA1和PSA2施加相同的三角波電壓信號，測得微動平臺在y軸正、負向驅(qū)動時的位移特性曲線如圖9、10所示。

圖9 y軸正向輸出位移測試結(jié)果

圖10 y軸負向輸出位移測試結(jié)果

由圖9、10可知，y軸正、負向輸出時，微動平臺的最大輸出位移分別為85.0 μm和-84.5 μm。所以微動平臺沿y軸正、負向輸出的放大倍數(shù)可計算為8.50倍和8.45倍。當(dāng)平臺沿著主運動方向運動時，耦合方向的輸出位移分別為0.68 μm和0.59 μm，輸出耦合比分別為0.80%和0.70%。同時，由于壓電陶瓷的特性，給微動平臺帶來了明顯的位移遲滯現(xiàn)象，經(jīng)過擬合得到平臺沿y軸正、負向的遲滯環(huán)斜率分別為8.56 μm/V和8.70 μm/V，兩者誤差較小，說明平臺在y軸正、負向的運動性能基本相似。

幅值150 V的三角波信號，改變其信號頻率，在0.1 Hz、0.2 Hz和0.5 Hz下，測得平臺在x、y軸正、負雙向輸出幅值，每個頻率下均取5組數(shù)據(jù)(見表3)，驗證平臺雙向驅(qū)動時輸出位移的穩(wěn)定性。由表可知，實驗條件相同時，不同頻率正弦信號激勵下，平臺的輸出幅值波動微小，在每個軸的正、負向輸出具有較高的相似性和穩(wěn)定性。

表3 部分實驗數(shù)據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié)束語

設(shè)計了一種基于兩級放大機構(gòu)的xy兩自由度雙向驅(qū)動微動平臺。分析了微動平臺的運動及放大原理，建立了微動平臺性能的理論模型和有限元模型。平臺輸出特性測試結(jié)果表明，微動平臺的放大倍數(shù)可達8.50倍，與仿真值誤差為6.9%，同時耦合位移控制在0.82%以內(nèi)；平臺在150 V三角波信號驅(qū)動下，x軸上正、負向輸出位移分別為84.6 μm和-84.2 μm；y軸正、負向輸出位移分別為85.0 μm和-84.5 μm，不同頻率下的最大位移只在極小范圍內(nèi)波動，在x、y軸的正、負向輸出具有很高的相似性和穩(wěn)定性。該平臺實現(xiàn)了雙向驅(qū)動，大行程、高精度的目的，說明理論建模和有限元分析的準(zhǔn)確性，為雙向驅(qū)動的微動平臺研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。