嚴(yán)隆輝，江 黎，蔣春橋,楊 峰，文 路

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)是一種基于科里奧利效應(yīng)原理的振動(dòng)陀螺儀[1]。半球陀螺可工作于開環(huán)的全角模式，也可工作于閉環(huán)的力反饋模式[2]。由于力反饋模式半球陀螺壽命長(zhǎng)，精度高及噪聲低的特點(diǎn)，在空間領(lǐng)域已被大量使用[3]。

半球陀螺被激發(fā)振動(dòng)后，旋轉(zhuǎn)陀螺基座，受科里奧利力的作用，波腹點(diǎn)位置相對(duì)于基座會(huì)發(fā)生進(jìn)動(dòng)。半球陀螺力反饋回路通過施加力反饋控制力Cp(t)來維持波腹點(diǎn)在諧振子的特定位置，力反饋控制力與載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率成正比，以此來實(shí)現(xiàn)載體旋轉(zhuǎn)角速率的測(cè)量，其中力反饋控制力與載體轉(zhuǎn)動(dòng)角速率(Ω)之比稱為半球陀螺的標(biāo)度因數(shù)K。半球陀螺的幅度控制環(huán)路用于陀螺的振動(dòng)激發(fā)和振動(dòng)幅度維持，傳統(tǒng)的幅度控制法由于外界溫度變化或電子器件老化等因素的存在，使陀螺的振動(dòng)幅度發(fā)生變化，從而導(dǎo)致K發(fā)生變化，降低半球陀螺的測(cè)量精度。本文對(duì)上述因素對(duì)半球陀螺幅度控制的影響進(jìn)行了分析，并提出了幅度控制的優(yōu)化方法。

1 半球陀螺力反饋模式工作原理

圖1為半球陀螺等效振動(dòng)模型。圖中，P1為0°電極方向，P2為45°電極方向，a(t)為主振動(dòng)振幅，q(t)為正交振動(dòng)振幅，θ為主振動(dòng)波腹與P1方向的夾角，即駐波方位角。

圖1 半球陀螺等效振動(dòng)模型

有外力作用時(shí)，半球陀螺的振動(dòng)方程為

(1)

式中：P(t)為2個(gè)檢測(cè)軸向的測(cè)量向量值；J為常量矩陣；f(t)為兩個(gè)施力軸向的控制力向量，其由0°電極P1方向的控制力fc(t)和45°電極P2方向的控制力fs(t)兩部分組成；α為半球陀螺的進(jìn)動(dòng)因子，其僅與諧振子球殼形狀相關(guān)；ωn為諧振子的振動(dòng)頻率；m為諧振子等效質(zhì)量。且

(2)

(3)

f(t)=fc(t)cos(ωnt)+fs(t)sin(ωnt)

(4)

式(1)的解可表示為

P(t)=a(t)Iν(t)cos(ωnt)+q(t)Jν(t)sin(ωnt)

(5)

(6)

式中I為二階單位矩陣。

將式(5)、(6)代入式(1)，忽略時(shí)間變量a(t)、q(t)、θ(t)關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)可得：

(7)

Cp(t)=vTJfs(t)

(8)

由式(7)、(8)可知，Cp(t)可改變?chǔ)龋迷撎匦?，在半球陀螺力反饋工作模式下，可施加控制力Cp(t)使駐波方位角θ的變化率為0，即式(7)、(8)中等號(hào)左邊為0，可得：

Cp(t)=-4a(t)ωnmαΩ

(9)

K=-4a(t)ωnmα

(10)

式中K為力反饋模式下陀螺的標(biāo)度因數(shù)。

由式(9)、(10)可知，Cp(t)與Ω成正比，K與a(t)成正比，因此,要保持標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性，半球陀螺幅度控制環(huán)路需要保證a(t)的穩(wěn)定。

2 半球陀螺幅度控制方式

由于各種阻尼因素的存在，需要施加幅度控制力激發(fā)陀螺振動(dòng)以及維持陀螺的振動(dòng)振幅，將式(5)、(6)代入式(1)可得：

(11)

Ca(t)=vTfs(t)

(12)

(13)

圖2 傳統(tǒng)幅度控制框圖

(14)

半球陀螺所處的外界溫度發(fā)生改變或電子器件老化等因素,將會(huì)導(dǎo)致緩沖電路和調(diào)理電路的參數(shù)值(選取的電阻值、電容值等)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致增益K1、K2發(fā)生改變，根據(jù)式(14)可知，這將導(dǎo)致主波振幅a(t)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致K發(fā)生改變，使陀螺的測(cè)量精度降低。

3 半球陀螺幅度控制方式改進(jìn)

針對(duì)傳統(tǒng)半球陀螺幅度控制方式可能導(dǎo)致陀螺振動(dòng)幅度隨環(huán)境溫度或電子器件老化發(fā)生變化的情況，本文對(duì)傳統(tǒng)幅度控制進(jìn)行了優(yōu)化，其原理框圖如圖3所示。圖中，Cf為積分電容。

圖3 幅度控制改進(jìn)方式框圖

對(duì)比圖2、3可知，優(yōu)化后的幅度控制在緩沖放大器的節(jié)點(diǎn)①處引入了參考電流i1，其由在精密電阻R一端施加電壓信號(hào)a0sin(ωnt)來獲得，即

(15)

讀出電極與諧振子間的靜態(tài)間隙為d0，半球陀螺工作時(shí)，由于正交振動(dòng)得到有效抑制(q(t)≈0)，選取θ=0°，諧振子在波腹點(diǎn)的振動(dòng)可表示為a(t)cos(ωnt),讀出電極與諧振子間的電容C為

(16)

式中:ε為介電常數(shù);S為讀出電極的面積;U為讀出電極與諧振子間的電壓。讀出電極的電荷Q為

(17)

由于諧振子振動(dòng)產(chǎn)生的電流i2為

(18)

半球諧振陀螺正常工作情況下，陀螺的a(t)比d0低2個(gè)數(shù)量級(jí)[5]，式(18)可改寫為

(19)

在圖3中節(jié)點(diǎn)①處的電流為i1與i2之和，緩沖電路只是一種電流轉(zhuǎn)換為電壓的電路示意形式，還可選取其他形式的緩沖電路，由于在節(jié)點(diǎn)①已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了i2與i1的比較，所以圖3中幅值解調(diào)的輸出已是誤差信號(hào)，不需要誤差判定環(huán)節(jié)，幅度控制環(huán)路控制穩(wěn)定后使得i1+i2=0，優(yōu)化后的幅度控制方法使諧振子振動(dòng)的目標(biāo)值a(t)為

(20)

由式(20)可知，目標(biāo)值a(t)與緩沖電路和調(diào)理電路的增益K1、K2無關(guān)，僅與產(chǎn)生參考電流的電阻R的阻值有關(guān)，可選取低溫漂的精密電阻來保證R的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過公式推導(dǎo)，分析了傳統(tǒng)的幅度控制方法由于外界溫度變化或電子器件老化等原因，陀螺振動(dòng)幅度會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致半球陀螺的標(biāo)度因數(shù)發(fā)生改變，使得陀螺的測(cè)量精度降低，并提出了消除該類影響的幅度控制改進(jìn)方法，在實(shí)現(xiàn)相同標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性的的情況下，降低了電路實(shí)現(xiàn)的難度。