張磊

摘 要 本文是一篇選自必修2第一章《空間幾何體》中的閱讀材料《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》。它是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了柱體、錐體、球體的體積公式的基礎(chǔ)之上對體積公式的由來做進(jìn)一步探究，主要是引用祖暅原理推導(dǎo)出柱、錐、球體的體積公式。

關(guān)鍵詞 祖暅原理 閱讀材料課 二次思考

中圖分類號：G623.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1簡述教學(xué)流程

引入：（1）請一位同學(xué)幫我洗一副撲克牌;（2）誰能幫助我求得這幅雜亂的撲克牌的體積？（學(xué)生很快回答：還原成整齊的長方體即可）;（3）由這一生活趣事引出祖暅原理。

介紹祖暅原理：用PPT展示祖暅原理的形成、祖暅原理的內(nèi)容（通過形成經(jīng)歷來充實(shí)材料，讓學(xué)生更了解祖暅原理，知曉祖暅原理中所蘊(yùn)含的微積分思想，同時也增強(qiáng)了可觀性和趣味性）

確認(rèn)祖暅原理的條件：（1）歸納平面圖形中夾在兩平行線間的兩個平面圖形的面積相等的條件;（2）歸納空間圖形中夾在兩平行平面間的兩個幾何體體積相等的條件：

探究活動1：你是否能利用長方形的面積來探究平行四邊形、三角形的面積呢？

（三角形的面積探究中運(yùn)用了幾何解題中的常用方法補(bǔ)形法。從簡單的平面圖形的面積下手，再過渡到空間幾何體的體積，更容易讓學(xué)生接受，并從中初步體會祖暅原理的應(yīng)用）

探究活動2：通過平面與空間類比，再利用祖暅原理，嘗試?yán)瞄L方體的體積來探究柱體、錐體的體積？

（經(jīng)探究1的鋪墊，探究2進(jìn)行很順暢。尤其是錐體體積探討，類比三角形面積求解時運(yùn)用的補(bǔ)形法，學(xué)生很容易聯(lián)想到可以將三棱錐補(bǔ)成柱體便可求解體積公式。）

探究活動3：能否再次利用祖暅原理來探究球體的體積呢？

（這一環(huán)節(jié)花了很長時間，嘗試引導(dǎo)學(xué)生能否找到一個能夠求體積的，使它和半球高度一樣，并且用任何一個水平面去截它們是得到的截面面積都相等的幾何體。幾次引導(dǎo)幾乎沒什么進(jìn)展。為幫助學(xué)生形成思路，借助幾何畫板的演示展示思路和求解過程）

總結(jié)延伸：（1）祖暅原理在解一類幾何問題中的作用;（2）課后作業(yè)：結(jié)合球體體積的探討過程嘗試再次利用祖暅原理探究橢圓的體積公式。

（在求面積或體積的題目中，能恰當(dāng)?shù)囊米鏁溤砜蓭椭覀儗?fù)雜的問題簡單化）

2課后感受

這類的閱讀材料教材中安排了不少。很多教師都認(rèn)為它與高考沒太大的關(guān)系，更何況現(xiàn)在教學(xué)任務(wù)重，上到這一塊兒時要不就選擇“避而不見”，要么就要求學(xué)生課下閱讀。我認(rèn)為別看它小、少，但作用不容忽視。高考對于數(shù)學(xué)文化并不是不考，只不過側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的遷移能力。而閱讀材料中就蘊(yùn)含著一些解題思想和方法，拿《祖暅原理》來說，它本身就是一個探究性的問題，內(nèi)容的探究符合新課程的教學(xué)要求。通過教學(xué)，可以起到以下三方面的作用：（1）讓學(xué)生了解了柱、錐、球體的體積公式的由來，強(qiáng)調(diào)了知識形成和獲得的過程，使學(xué)生一貫的“數(shù)學(xué)就是死記公式—套用公式”思想轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)可以是理解公式—活用公式”;（2）掌握求面積或體積一類問題的妙法，提高學(xué)生的類比、轉(zhuǎn)化、整合能力，有助于解題思想的形成;（3）增加數(shù)學(xué)的趣味性，拓展學(xué)生的知識面，了解數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生愛國熱情，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教師在選擇上這些閱讀材料時應(yīng)做好以下幾個工作：

2.1課前認(rèn)真?zhèn)湔n

教材中安排的一些“閱讀與探究”通過介紹一些歷史人物、生活趣事在傳達(dá)著某種數(shù)學(xué)問題，在研究這類問題的同時形成數(shù)學(xué)思想方法，并能用于解題。教師在備課時就要注意它安排的意圖，尤其是與前后知識的關(guān)聯(lián)。我們可以借助網(wǎng)絡(luò)查詢一些相關(guān)資料及背景來充實(shí)材料;還可以借助一些雜志來幫助我們進(jìn)一步體會它的應(yīng)用和遷移。只有我們充分備課，認(rèn)真鉆研，才能更好的發(fā)揮它的地位和作用，讓學(xué)生學(xué)有所獲。

2.2注重探究過程

大部分閱讀材料都是探究型的，它內(nèi)容新穎，學(xué)生首次接觸，學(xué)生作為主體教師還是應(yīng)該將探究過程交給學(xué)生，給予他們一定的空間來思考，盡量不要直接給出解題過程。探究的過程也是學(xué)生思維形成的過程。

總之，教材中的閱讀材料是與教材相關(guān)的數(shù)學(xué)文化以及某些數(shù)學(xué)知識的延伸、拓展與應(yīng)用，是教材知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與教材內(nèi)容相互補(bǔ)充、融為一體。我們應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識到閱讀材料的地位與作用，認(rèn)真研究它的內(nèi)容，充分理解設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想和要求，重視閱讀材料的教學(xué)，讓它真正發(fā)揮其應(yīng)有的教育功能和價(jià)值。