劉美艷，王海濤，姜高群

（江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225127）

0 引言

早在19世紀就有關于明渠水流中泥沙沉降和輸運的液固兩相流研究，但是液固兩相流的系統(tǒng)研究是從20世紀40年代才開始的[1]。在較早發(fā)表的關于固相顆粒和液相相互作用的研究綜述中，提出了固相顆粒大小與湍流渦的影響，小的顆粒抑制湍流的發(fā)展，而相對較大的固相顆粒則起增強湍流效果的作用[2]。Maddux等[3，4]研究發(fā)現(xiàn)具有較小雷諾數(shù)的顆粒抑制湍流的發(fā)展，而顆粒雷諾數(shù)大于400后，較大顆粒因渦的不斷脫落而增加湍流效果。相對于單一液相流動，固相顆粒的湍流作用使得液相湍流結構產(chǎn)生了較大變化。

明渠液固兩相流湍流結構的研究對于判斷固相顆粒的挾帶、輸移和沉積等具有重要意義。明渠中固相顆粒的湍流行為影響著液相的湍流行為、固相顆粒運動和河床的形態(tài)[5，6]。利用流動顯示技術可有效測量液固兩相流中固相顆粒的運動，研究發(fā)現(xiàn)明渠邊界層外液相的速度要大于固相顆粒的速度，然而在此類試驗中，固相顆粒和液相流速的測量并不是同步的[7]。Righetti和Romano（2004）[8]使用相多普勒流速儀同步測量了液相和象征固相顆粒的玻璃珠子的流速。但是相多普勒流速儀有效測量的前提是固相顆粒必須是圓球形，與實際情況相差較大。由此可見，對于明渠液固兩相湍流結構的試驗測量還有待進一步改進。為此，本文以量化明渠液固兩相湍流結構特征值和深入分析其湍流能譜為目的開展系統(tǒng)研究。本研究對于河道明渠中懸移質(zhì)顆粒的運動、淤積和河流污染物的擴散、防治等實際工程問題具有一定的指導意義。

1 試驗設計

1.1 試驗模型及固相顆粒

試驗以矩形有機玻璃水槽模擬明渠。試驗水槽的長、寬、高分別為232、16、15 cm，為保證液固兩相流的穩(wěn)定狀態(tài)，水槽的寬度和高度之比接近1，斷面2至斷面12處的水槽高度為26.5 cm（見圖1）。擬定圖中水流方向為x方向、垂直水流方向為y方向、水深方向為z方向，u、v、w為與之相對應的流速分量。水槽中布置了13個測量斷面，斷面2至斷面12為重點研究范圍，其間距為15 cm。在水槽不同位置均布置有水尺，用來測量水深變化。

考慮固相顆粒的不同屬性，分別采用了沙土、煤粉和粉煤灰3種顆粒。通過濟南微納顆粒儀器股份有限公司生產(chǎn)的Winner2008D智能型全自動全量程濕法激光粒度儀測量了3種固相顆粒的級配情況。沙土的d50為39.63 μm，煤粉的d50為77.25 μm，粉煤灰的d50為13.73 μm。3種固相顆粒的濃度分別為1、3、5 kg/m3。通過穩(wěn)流柵和閘閥開關使水槽內(nèi)形成充分發(fā)展的穩(wěn)定湍流，形成穩(wěn)定的液固兩相流。

圖1 試驗系統(tǒng)結構圖

1.2 試驗工況

試驗用頻率為25Hz的聲學多普勒流速儀（Acoustic Doppler Velocimetry，以下簡稱ADV）測量水槽中湍流流速。ADV依據(jù)多普勒轉(zhuǎn)換方法，可用來測量分散在液相中的懸移質(zhì)顆粒的流速。該方法已成功用于各流體的測量中，包括自然水流環(huán)境、河口灣和渠道等[9，10]。ADV實測的瞬時流速是湍流特征值分析的基礎。ADV實測了沙土、煤粉和粉煤灰3種顆粒分別在固相顆粒濃度為1、3、5 kg/m33種濃度9組試驗下的穩(wěn)定湍流結構。ADV在每個斷面測量12個點，沿水槽斷面2～12共計132個點。每個測定有足夠的采樣時間以保證后期的數(shù)據(jù)分析，尤其在湍流強烈的區(qū)域，最小采樣時間應控制在2 min。

2 結果分析

通過時均方法和統(tǒng)計方法來分析液固兩相流的湍流結構。由于圖表數(shù)據(jù)較多，僅以斷面7的實測數(shù)據(jù)為例進行重點分析。湍流特征值如下：

2.1 湍流流速

瞬時流速可以理解為是由該點的平均流速和脈動流速構成。脈動是表征湍流結構的一個最基礎的特征。在水槽斷面7位置，取沙土、煤粉和粉煤灰3種固相顆粒在低濃度（1 kg/m3）時的脈動流速進行對比（見圖2）。

圖2 液固兩相流中脈動流速分量u對比

由圖2可知，當固相顆粒是沙土時，其脈動流速的振幅和頻率與單純液相脈動流速的振幅和頻率最為接近；而煤粉和粉煤灰的振幅略大于單純液相脈動流速的振幅，頻率上也略有偏差，最大差值近周期一半。沙土固相顆粒和液相表現(xiàn)出了更好的伴隨性。

2.2 Reynolds切應力

Reynolds切應力是湍流中不同流層的剪切應力。Reynolds切應力可通過下式計算[11]：

為計算方便，取各自絕對值表示雷諾切應力的值。圖3給出了1 kg/m3濃度下不同材料的液固兩相流在斷面7處的Reynolds切應力的對比。由圖3可知，沿水槽流向，Reynolds切應力的分布規(guī)律基本相同，無論固相顆粒為哪種材料，τuw的值顯著大于τvw和τuv。在上述斷面處，τvw和τuv兩值相差不大，但τuw的值可達到τvw和τuv的3～6倍。結合整個水槽斷面的數(shù)據(jù)分析，對于τuw而言，在斷面3和5，水流存在回流區(qū)時，其最大值位于近似水深一半的位置；在斷面7和9，水流進入穩(wěn)定的湍流區(qū)時，其最大值有所波動。同時，無論哪種固相顆粒，其兩相流的Reynolds切應力較清水的Reynolds切應力有所增加，特別是當固相顆粒為煤粉和粉煤灰時，其最大Reynolds切應力為清水時最大Reynolds切應力的1.5～2倍。

2.3 湍流強度

圖3 1 kg/m3濃度下不同固相顆粒在斷面7處的Reynolds切應力分布

湍流強度是湍流結構的重要表征。湍流強度的計算公式如下[12]：

其中：U0為行進水流的平均流速，u′、v′、w′分別為水槽流向、水槽橫向和水深方向液固兩相流的脈動流速。圖4給出了1 kg/m3濃度下不同材料的液固兩相流在斷面7處的湍流強度對比。

圖3 1 kg/m3濃度下不同固相顆粒在斷面7處的湍流強度分布

由圖4可知，在清水和各種液固兩相流中，湍流強度的分布基本相同。TIu和TIw顯著大于TIv，TIu或TIw的最大值可達TIv最大值的2倍。說明水流主要沿水槽流向和水深方向波動，在水槽橫向上湍流強度最小，說明了水槽橫向無二次流。對于TIu和TIw而言，當在清水中增加固相顆粒后，上述斷面處的湍流強度有所增加，尤其是增加煤粉或粉煤灰后，湍流強度增大了1.2倍左右。沿水槽流向，湍流強度也逐漸減小，同時湍流強度最大值的位置逐漸由距離河床一半水深處向水面方向波動。因砂礫石河床的抑制作用，靠近河床處湍流強度有所減小。

2.4 湍流自相關函數(shù)特征

在液固兩相流的湍流發(fā)展過程中，湍流是由不同尺度的渦旋疊加而成，渦旋的尺度差異較大。液固兩相流中液固兩相的交換、擴散主要受大尺度渦旋的影響，其脈動周期長，頻率低；小尺度渦旋為耗散結構，脈動的周期短，頻率較高?？赏ㄟ^湍流自相關函數(shù)曲線來表征渦旋尺度的大小。湍流自相關函數(shù)衰減為0的時間長度反映了湍流渦旋的時間尺度。其計算公式如下[13]：

其中：τ表示滯后時間。

表1給出了清水和不同材料固相顆粒在濃度為1 kg/m3下的液固兩相流在斷面7處沿水深底、中和表3個位置處流速的湍流自相關函數(shù)特征值的對比。

表1 1kg/m3濃度下清水和不同固液兩相流在斷面7不同水深處湍流自相關函數(shù)特征對比s

由表1可知，在斷面7的水深一半處和水面處，在水槽的3個方向上，液固兩相流在水槽流向的湍流自相關系數(shù)普遍大于水深方向和水槽橫向上的數(shù)值，但在斷面7河床處則相反。同時，隨水深的增加，湍流自相關系數(shù)又有所增加。上述兩點說明在近河床處的湍流自相關系數(shù)無論在哪個方向，均相對較大，意味著此處的渦旋時間尺度較大；在床面以上區(qū)域，湍流自相關系數(shù)有所減小，渦旋尺度有所降低。單純就水槽流向而言，在斷面7河床處，3種固相顆粒的液固兩相流的自相關系數(shù)均大于清水情況下的數(shù)值，但是在斷面7水深一半處和水面處，清水的自相關系數(shù)又大于3種固相顆粒的液固兩相流的情況。由此可知，固相顆粒從床面啟動后確實增加了渦旋尺度，但其影響范圍也是有限的。

2.5 湍流能量譜

借助ADV實測液固兩相流瞬時流速數(shù)據(jù)擬合慣性副區(qū)的理論譜和實測湍流能量譜。湍動能主要在不同尺度的湍流渦旋之間傳遞，此范圍內(nèi)的湍流耗散率和波數(shù)與能譜密度相關，此時湍流脈動處于各向同性平衡狀態(tài)。通過各向同性湍流的Kolmogorov變分譜Sxx()t在慣性副區(qū)內(nèi)估計耗散率，此方法為“慣性耗散法”，計算公式如下[14]：

其中：t為波數(shù)，αx為關于變量x的Kolmogorov常數(shù)，其中的Nx實質(zhì)為ε，ε為湍動能耗散率。上述式子說明能量譜按照波數(shù)的-5/3冪變化。譜的-5/3冪率分布是慣性耗散法的理論基礎。

圖5給出了清水和不同材料固相顆粒在濃度為1 kg/m3下的液固兩相流在斷面7處沿水深一半位置流速的湍流能譜分析的對比。

圖5 1 kg/m3濃度下清水和三種液固兩相流在斷面7水深一半處能量譜對比

由圖5可知，無論清水還是不同的液固兩相流，順水槽流向和水深方向的湍流脈動能量譜兩者較為相近，均高于沿水槽橫向的湍流脈動能量譜。同時，近床面處的能量譜較水面處穩(wěn)定，水面處存在高頻振動現(xiàn)象。雖然各曲線均有吻合斜率-5/3的區(qū)段，但在清水中添加固相顆粒后，液固兩相流中能量譜的吻合區(qū)域更廣，煤粉和粉煤灰為固相顆粒的液固兩相流的能量譜表現(xiàn)尤為顯著。在高頻位置出現(xiàn)的與斜率-5/3的偏差主要是測量中噪聲的影響。固相顆粒的出現(xiàn)影響了高頻區(qū)的能量，促使大尺度渦旋的能量向低頻區(qū)域轉(zhuǎn)換。

3 結論

（1）固相顆粒明顯增強液相紊動。液固兩相相對于單一液相，其最大Reynolds切應力增大了1.5～2倍；湍流強度增大了1.2倍，且湍流特征量最大值沿水槽流向，由距離河床一半水深處逐漸向水面波動。

（2）近河床處的湍流自相關系數(shù)無論在哪個方向，均相對較大，意味著此處的渦旋時間尺度較大，在床面以上區(qū)域，湍流自相關系數(shù)有所減小，渦旋尺度有所降低。清水和液固兩相的能譜曲線均符合-5/3冪變化的規(guī)律，但在清水中添加固相顆粒后，液固兩相流中能量譜的吻合區(qū)域更廣，煤粉和粉煤灰為固相顆粒的液固兩相流的能量譜表現(xiàn)尤為顯著。