王雪彤，羅禹貢，江發(fā)潮，于 杰

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院車輛工程系，北京 100083； 2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

近年來隨著物流業(yè)的不斷發(fā)展，貨運在我國市場體量龐大，占國家GDP的16%～17%，據(jù)統(tǒng)計，保有量占7.96%的載貨車引發(fā)的交通事故占事故總起數(shù)20.9%，致死率達到31.21%［1］。商用車的增加帶來了一系列道路安全、燃油經(jīng)濟性和環(huán)境問題。

車輛隊列的研究可追溯至20世紀(jì)80年代美國加州PATH項目，首次提出了車輛“隊列化”的概念［2－3］。隊列的研究主要基于車輛的跟車性能控制，體現(xiàn)在速度跟蹤和距離跟蹤。國內(nèi)外學(xué)者多基于ACC技術(shù)開展隊列的研究，驗證了該技術(shù)在隊列燃油經(jīng)濟性上較好的表現(xiàn)［4－5］。隊列控制的節(jié)能問題是多目標(biāo)控制的重點之一，現(xiàn)有車輛的節(jié)能控制主要有3種節(jié)能途徑：（1）基于減小隊列行駛車間距，以降低車輛行駛空氣阻力，實現(xiàn)隊列節(jié)能［6－7］；（2）基于獲取道路信息和預(yù)測車隊周圍車輛信息，以減少隊列行駛中不必要的大加速和大減速實現(xiàn)隊列節(jié)能［8－10］；（3）基于制定合理的換擋策略，以減少車隊行駛過程中頻繁的換擋產(chǎn)生換擋間隙速度降低帶來的額外能耗，實現(xiàn)車隊節(jié)能［11］。以上研究均基于勻質(zhì)隊列（指車輛的整車質(zhì)量、驅(qū)動性能和制動性能等均相同的隊列），這一情況在實際生活中并不常見，即使相同車型車輛間也會因貨箱的載質(zhì)量不同導(dǎo)致整車質(zhì)量差異，從而產(chǎn)生隊列行駛的不穩(wěn)定因素。隨著隊列在物流行業(yè)的應(yīng)用不斷增多和先進的控制理論的發(fā)展，隊列行駛的非線性控制和多目標(biāo)控制的問題日益凸顯，控制系統(tǒng)不再只局限于單一跟車控制目標(biāo)，而應(yīng)將隊列的跟車性能、節(jié)能、乘坐舒適性和穩(wěn)定性多目標(biāo)共同考慮。

為此，本文中以高速路純電動異質(zhì)商用車為研究對象，在分析異質(zhì)隊列結(jié)構(gòu)和特性的基礎(chǔ)上基于分布式非線性模型預(yù)測控制算法構(gòu)造跟車穩(wěn)定性、節(jié)能和舒適多目標(biāo)協(xié)同的車輛隊列控制器，同時在考慮道路信息的情況下優(yōu)化隊列行駛轉(zhuǎn)矩以改善隊列行駛的節(jié)能特性，并證明分布式非線性模型預(yù)測控制在算法上的控制穩(wěn)定性；最后選取北京至天津高速路中的一段實際道路進行仿真，驗證了系統(tǒng)的控制性能，結(jié)果表明，采用所提出的算法，隊列的能耗可比PID定速巡航降低5.3%以上。

1 系統(tǒng)建模

1.1 電動車輛縱向動力學(xué)模型

由于車輛模型是非線性的，可通過反饋線性化的方式進行線性控制器的最優(yōu)求解，但在具體的節(jié)能控制問題中空氣阻力二次項和電機具有強非線性特性，當(dāng)模型線性化后會導(dǎo)致整個車輛隊列的節(jié)能效果不明顯，且在異質(zhì)車輛隊列的控制中無法達到精確的控制效果，因此本文中采用非線性方程對車輛建模。

狀態(tài)變量為車輛的位置、行駛速度和行駛轉(zhuǎn)矩，即：xi（t）＝［Si（t），vi（t），Tq，i（t）］T，控制量為車輛轉(zhuǎn)矩，即 ui（t）＝Tq，i（t），狀態(tài)方程為·

式中：i為車輛的編號；N為隊列內(nèi)的車輛數(shù)量；Si（t）和 vi（t）分別為車輛 i的位移和速度；Tq，i（t）為車輛實際驅(qū)動／制動力矩；ui（t）為期望驅(qū)動／制動轉(zhuǎn)矩；mi為隊列內(nèi)車輛i的質(zhì)量；Ai為車輛迎風(fēng)面積；g為重力加速度；rw，i為車輪滾動半徑；f為滾動阻力系數(shù)；τi為縱向動力系統(tǒng)的時滯系數(shù)；ηm，i為每輛車傳動系統(tǒng)機械效率；CD，i（di）為隊列內(nèi)各車輛的空氣阻力系數(shù)。

車間距是影響空氣阻力的主要因素，因此隊列內(nèi)除領(lǐng)航車外引入以車間距變化的空氣阻力系數(shù)：

綜上所述，為保證在計算機內(nèi)計算的可行性對建立的動力學(xué)方程進行離散，其中Δt為每一步的時間步長。

1.2 電機能耗模型

考慮到電機能耗對車輛運行過程中節(jié)能效果的影響，電機功率的計算分為驅(qū)動和制動兩部分，電機功率計算表示方式為

式中：ηd為電機驅(qū)動效率；ηb為電機制動效率。根據(jù)商用車的電機效率MAP擬合曲面將電機效率表示為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，如圖1所示。

圖1 電機效率MAP圖

根據(jù)電機效率MAP圖通過Matlab進行多項式曲面擬合，由此得到電機效率η關(guān)于轉(zhuǎn)矩Tq和轉(zhuǎn)速n的數(shù)學(xué)函數(shù)表達式。

當(dāng)Tq≥0時，擬合函數(shù)為

函數(shù)擬合精確度為99.5%。

當(dāng)Tq＜0時，擬合函數(shù)為

2 分布式MPC控制系統(tǒng)設(shè)計

文獻［13］中對隊列幾種通信拓撲結(jié)構(gòu)的研究表明，PLF結(jié)構(gòu)具有很好的隊列穩(wěn)定性潛力，即隊列中領(lǐng)航車輛廣播自身需要傳送的信息，隊列中的每輛車接收來自領(lǐng)航車輛和前車發(fā)送的信息。因此本文中基于PLF結(jié)構(gòu)設(shè)計分布式模型預(yù)測控制器，采用分布式的計算結(jié)構(gòu)能有效減小集中控制的壓力，提高算法的運行速度。根據(jù)上述車輛動力學(xué)的建模，在異質(zhì)車輛隊列中的每個車輛上定義一個子預(yù)測優(yōu)化問題，利用通信拓撲結(jié)構(gòu)傳遞的信息進行優(yōu)化求解，得到該車輛的控制輸入。隊列控制器分為車輛控制和節(jié)能控制兩部分，車輛控制主要實現(xiàn)車輛跟車、穩(wěn)定性和舒適性，節(jié)能控制則考慮電機效率和道路坡度的影響計算車輛的經(jīng)濟轉(zhuǎn)矩，避免在坡道行駛時不必要的大加速和大減速產(chǎn)生額外能耗。

在解決非線性模型預(yù)測控制問題時的每一個預(yù)測時域內(nèi)［t，t＋Np］定義 3種控制量序列：（1）預(yù)測控制量；（2）最優(yōu)預(yù)測控制量（3）假設(shè)控制量其中預(yù)測控制量表示車輛的狀態(tài)軌跡序列，用于參數(shù)化最優(yōu)控制問題；最優(yōu)控制量為通過滾動優(yōu)化最優(yōu)求解得到的控制序列；假設(shè)控制量為在通信拓撲結(jié)構(gòu)內(nèi)能與隊列內(nèi)其他車輛傳遞的控制序列，k＝0，1，2，…，Np。

2.1 領(lǐng)航車控制器

領(lǐng)航車輛控制器的設(shè)計目標(biāo)是通過實時獲取道路坡度信息，考慮道路坡度對自身轉(zhuǎn)矩和速度的影響，從而計算由于環(huán)境變化影響的最經(jīng)濟車輛轉(zhuǎn)矩，并將由該轉(zhuǎn)矩計算得到的經(jīng)濟車速傳遞給跟隨車輛。在檢測道路坡度為0時，算法將維持車輛保證在既定經(jīng)濟車速行駛。因領(lǐng)航車在隊列行駛過程中只起到獲取道路坡度信息和計算隊列經(jīng)濟車速的作用，故在設(shè)計該控制器時只須保證控制器的節(jié)能、穩(wěn)定性和舒適特性，無須考慮跟車能力，且領(lǐng)航車在控制過程中只接收來自道路環(huán)境的信息，其控制框圖如圖2所示。

圖2 領(lǐng)航車控制原理圖

以下建立領(lǐng)航車輛的代價函數(shù)。

（1）經(jīng)濟性代價函數(shù)

式中：W1為領(lǐng)航車的能耗權(quán)重系數(shù)矩陣；P1（k｜t）為領(lǐng)航車的電機功率。通過進行Np步的時間步長Δt迭代，計算Np步累加的最小能量消耗值達到預(yù)測時域內(nèi)的最小電機能耗。

（2）舒適性代價函數(shù)

為保證行駛過程中的舒適性，轉(zhuǎn)矩的變化率不能過大，因此最小化車輛計算的期望轉(zhuǎn)矩與車輛在勻速穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩的差值，以減小控制器輸出的期望轉(zhuǎn)矩變化量。

式中：R1為領(lǐng)航車的舒適性權(quán)重系數(shù)矩陣；h1（vp1（k｜t））為車輛在 vp1（k｜t）車速下勻速行駛的車輛轉(zhuǎn)矩，如式（8）所示。

領(lǐng)航車控制器問題描述：

式中：vmin為高速路商用車行駛的最低車速60 km／h；vmax為高速路商用車行駛的最高車速100 km／h；Tmin為自車電機能夠達到的最小轉(zhuǎn)矩值；Tmax為自車電機達到的最大轉(zhuǎn)矩值；veco為根據(jù)商用車輛行駛的經(jīng)驗設(shè)定的經(jīng)濟車速。為保證車輛的跟車穩(wěn)定性能，對預(yù)測終端加以約束，使車輛在終端到達勻速穩(wěn)態(tài)行駛，h1（v1p（Np｜t））表示車輛在 v1p（Np｜t）的車速下勻速行駛的轉(zhuǎn)矩值，同式（8）相似。

2.2 跟隨車輛控制器

車隊跟隨車輛的控制器設(shè)計目標(biāo)是在保證跟隨領(lǐng)航車和前車狀態(tài)的同時，保證自車在檢測到道路坡度時以最經(jīng)濟的車速行駛，建立約束保證整個隊列的穩(wěn)定，下述公式中i∈｛2，…，N｝，跟隨車輛控制框圖如圖3所示。

以下建立跟隨車輛代價函數(shù)。

（1）跟車誤差代價函數(shù)

圖3 跟隨車控制原理圖

式中Qi為自車與頭車的誤差系數(shù)矩陣。

建立自車與前車的跟車代價函數(shù)。同自車與領(lǐng)航車跟車代價函數(shù)相同，定義與前車的期望狀態(tài)為

式中：Gi為自車與前車的誤差權(quán)重系數(shù)矩陣；｜t）為前車當(dāng)前時刻位置；k｜t）為前車當(dāng)前時刻的速度。

（2）經(jīng)濟性代價函數(shù)

式中Wi為跟隨車輛能耗權(quán)重系數(shù)矩陣。

（3）舒適性和穩(wěn)定性代價函數(shù)

同領(lǐng)航車輛舒適性代價函數(shù)相似，跟隨車輛舒適性和穩(wěn)定性代價函數(shù)為

式中：Ri為跟隨車輛舒適性權(quán)重系數(shù)矩陣；Fi為跟隨車輛通信穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)矩陣；ypi（k｜t）為車輛預(yù)測輸出序列；yai（k｜t）為車輛通過通信拓撲結(jié)構(gòu)向隊列內(nèi)其他車輛傳輸?shù)男蛄小?/p>

跟隨車控制器問題描述：

為保證跟隨車輛控制器的穩(wěn)定性設(shè)計終端約束，使車輛在每一個預(yù)測終端的速度與領(lǐng)航車速度相同，自車位置與領(lǐng)航車輛的期望位置一致，并保證在預(yù)測終端系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)即車輛轉(zhuǎn)矩與勻速狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩相同。在分布式模型預(yù)測控制過程中，每個優(yōu)化時刻需要對所有車輛進行單點模型預(yù)測優(yōu)化問題的求解，在單點模型預(yù)測控制中，車輛根據(jù)通信拓撲結(jié)構(gòu)利用鄰域車輛在上一個優(yōu)化時刻得到的最優(yōu)控制器輸入作為當(dāng)前時刻的預(yù)測輸入，其傳遞的過程如圖4所示。跟隨車輛控制器設(shè)計與領(lǐng)航車控制器設(shè)計的不同之處在于跟隨車輛需要在通信拓撲結(jié)構(gòu)下保證跟隨領(lǐng)航車和前車的狀態(tài)，因此設(shè)計跟車誤差代價函數(shù)，為保證跟隨車輛的控制中不過多依賴于信息流，防止其帶來的影響，在跟隨車輛控制器中加入了預(yù)測狀態(tài)量與接收到的假設(shè)狀態(tài)量的誤差代價函數(shù)J5，i，保證系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性。

圖4 控制量傳遞過程圖

3 控制算法穩(wěn)定性證明

假設(shè)x＝0是預(yù)測控制閉環(huán)系統(tǒng)的一個平衡點，在Lyapunov穩(wěn)定性理論框架下給出穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)定義如下。

定義 1：如果對于任何 ε＞0，存在 δ（ε）＞0使得

‖x（0）‖＜δ（ε）?‖x（t）‖＜ε，?t≥0 （16）

初始點x＝0附近是可控且穩(wěn)定的。

定義2：如果閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點x＝0是穩(wěn)定的，并且可以選擇δ使得

則閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點x＝0是漸近穩(wěn)定的。在Lyapunov穩(wěn)定性的框架下以車輛隊列總優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為候選函數(shù)，在任意時刻t，車輛隊列總優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義如下：

對于DMPC中的優(yōu)化問題，當(dāng)節(jié)點預(yù)測終端與期望狀態(tài)一致后，全部控制節(jié)點代價函數(shù)單步迭代下降為

根據(jù)單車控制的單步迭代下降值，則有

其中

則根據(jù)上式可知：

若要滿足上式，Gi與Fi為人為設(shè)定權(quán)重值，因此滿足 Gj≤Fi，i＝1，2，…，N，則可得到 J*Σ（x（t＋1））≤J*Σ（x（t）），根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性分析可知隊列漸近穩(wěn)定［14］。

4 系統(tǒng)性能仿真驗證

為驗證本文中異質(zhì)隊列研究方法的可行性，本文中基于Trucksim／Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺，其中領(lǐng)航車權(quán)重系數(shù)如表1所示。

表1 領(lǐng)航車權(quán)重系數(shù)

跟隨車輛的權(quán)重系數(shù)如表2所示。

表2 跟隨車輛權(quán)重系數(shù)

在高速工況運行過程中，異質(zhì)車輛隊列的車輛動力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 異質(zhì)隊列車輛主要參數(shù)

4.1 平直道路工況隊列仿真

模型在坡度為0的高速路直線行駛，隊列內(nèi)每輛車的初始速度為22 m／s。圖5（a）為車輛隊列速度跟隨曲線，在車輛加速過程中由于為異質(zhì)隊列，其加速性能各有不同，但是依然能夠保證整體跟車的一致性。圖5（b）為車輛運行過程中前車與自車的速度誤差，系統(tǒng)穩(wěn)定后其誤差小于0.02 m／s，在加速過程中有小范圍內(nèi)的波動但仍保持很好的穩(wěn)定性。圖5（c）為車輛運行過程中與前車的距離誤差，在初始加速階段由于車輛1和車輛2的質(zhì)量有較大的差別，因此產(chǎn)生了一個較大的車間誤差，但在短時間內(nèi)控制器校正了這個誤差，隊列穩(wěn)定后整體的最大距離誤差小于0.05 m。圖5（d）為車輛在坡度為0時與PID控制器定速巡航時能耗的對比，本文中提出算法相比于PID定速巡航的能耗節(jié)約6.96%，可以看出，在無道路坡度的工況下本文中所研究的控制器具有較好的經(jīng)濟性。表4中對比了與PID控制定速巡航的隊列控制效果，可見本文中提出的算法具有更高的控制精度。

圖5 異質(zhì)無坡度仿真工況結(jié)果

表4 控制器效果對比

4.2 上下坡工況隊列仿真

假設(shè)高速路路面坡度如圖6（a）所示，隊列內(nèi)車輛經(jīng)過該坡度的時間各不同，因此各車在同一時間對應(yīng)的坡度不同，隊列期望經(jīng)濟車速為24.5 m／s；當(dāng)車隊行駛經(jīng)過該坡度時，圖6（b）為車輛的速度跟隨曲線，當(dāng)車輛遇到坡道時為保證經(jīng)濟性車輛會短暫加速以減少在遇到坡道時的急加速，并在下坡時不使用驅(qū)動依靠坡度提供的重力加速度維持車輛的速度，由圖可知，隊列內(nèi)各車輛在經(jīng)過坡道時依然可保證隊列整體較好的控制性能，其中由于第1輛車與第2輛車和第4輛車與第5輛車之間存在較大的質(zhì)量差，因此會造成控制誤差擴大；圖6（c）為車速誤差曲線，由圖可見，與前車的速度誤差隨著隊列的延伸而減小，隊列控制穩(wěn)定后速度誤差小于0.02 m／s；圖6（d）為距離誤差曲線，由圖可見，車輛在經(jīng)過坡道時由于每輛車需要預(yù)測坡度對自車控制器帶來的經(jīng)濟性影響，因此會對車輛的距離誤差產(chǎn)生影響，其突出表現(xiàn)在第1輛車與第2輛車和第3輛車和第4輛車之間，控制穩(wěn)定后其距離誤差小于0.05 m；圖6（e）為能耗對比曲線，由圖可見，與PID定速巡航控制相比，能耗降低了5.3%。本文中使用的控制器在坡道開始前先加速行駛保證其通過坡道，上坡完成后車輛依靠下坡時的重力完成行駛，在這個過程中車輛電機回收部分能量，最終達到整體運行節(jié)能的效果。表5對比了兩種控制器的控制誤差，可見本文中提出的方法具有更高的控制精度。

表5 控制器效果對比

4.3 實際道路數(shù)據(jù)隊列仿真

為驗證本文中提出算法在實際道路中的性能，選取北京到天津的一段實際高速道路，利用Google Map提取道路高程信息，輸入仿真平臺進行驗證。北京至天津?qū)嶋H路段地圖如圖7（a）所示，其全程為122 km，從其中選取一段200 s的工況進行仿真。同樣地針對隊列的跟蹤速度誤差、距離誤差以及與PID定速巡航控制的節(jié)能特性進行對比，仿真值如圖7（b）～圖7（e）所示。采用本文中算法可節(jié)約能耗5.99%。由表6可知，本文中設(shè)計的控制算法在實際道路工況中同樣具有更優(yōu)的控制效果。

圖6 異質(zhì)有坡度仿真結(jié)果

圖7 實際道路坡度仿真結(jié)果

表6 控制器效果對比

5 結(jié)論

本文中以高速路異質(zhì)純電動商用車隊列為對象，研究異質(zhì)隊列縱向的多目標(biāo)控制，基于分布式非線性模型預(yù)測控制的方法，分別設(shè)計隊列內(nèi)領(lǐng)航車和跟隨車的控制器，并在多種高速路工況下進行仿真驗證，得出如下結(jié)論。

（1）本文中針對異質(zhì)純電動商用車隊列的特征提出一種分布式非線性模型預(yù)測控制算法，通過建立車輛隊列非線性模型，將隊列車輛的質(zhì)量參數(shù)、電機遲滯系數(shù)和其他車輛動力學(xué)參數(shù)加入滾動優(yōu)化的過程中，保證異質(zhì)車輛隊列的穩(wěn)定性行駛。

（2）基于分布式模型預(yù)測控制的方法設(shè)計的多目標(biāo)控制器，在保證車輛隊列整體跟車穩(wěn)定性行駛和安全舒適的前提下根據(jù)道路情況優(yōu)化車輛驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)車輛在高速路多種道路環(huán)境下行駛時的節(jié)能效果。