陳昊聞，陳 俐，劉峰宇

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，動力裝置與自動化研究所，上海 200240）

前言

雙離合器自動變速器（dual clutch transmission，DCT）采用兩組離合器進行換擋，可兼具手動變速器高效和液力式自動變速器無動力中斷的優(yōu)點［1］，近年來發(fā)展為主流變速器形式之一［2－4］。換擋時離合器接合過程控制不當(dāng)，易引起傳動系沖擊，損壞傳動部件，并降低乘坐舒適性［5－8］。

離合器壓力控制的接合過程可視為離合器主、從部分轉(zhuǎn)速差對理想轉(zhuǎn)速差的跟蹤控制［9－11］。通過控制離合器壓力和發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩，可較為準(zhǔn)確地實現(xiàn)轉(zhuǎn)速差跟蹤［12－15］。但是，由于離合器轉(zhuǎn)矩模型不準(zhǔn)確、發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩控制不精確、道路阻力時變且難以準(zhǔn)確獲知等原因，離合器接合過程仍然存在跟蹤誤差大、接合品質(zhì)低的問題。針對該問題，近年來一些先進控制方法得到研究，比如，模型參考控制［16］，應(yīng)用微分平坦前饋與反饋的非線性控制［17－19］，引入道路阻力估計與狀態(tài)觀測算法的最優(yōu)控制［20－22］，或引入自適應(yīng)觀測器估計摩擦因數(shù)與傳動系統(tǒng)的狀態(tài)［23－25］和魯棒控制［26］等。

本文中提出基于內(nèi)?？刂疲╥nternal model control，IMC）的思路進行離合器接合的壓力控制。IMC控制結(jié)構(gòu)直觀，所需調(diào)節(jié)參數(shù)少，具有對偶穩(wěn)定性、理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性［27－29］。算法較簡單，單入單出系統(tǒng)的IMC與經(jīng)典PID控制的計算量相當(dāng)［30］，近年來應(yīng)用于跟蹤控制，效果良好，比如，發(fā)動機渦輪增壓壓力跟蹤［28，31］，DC-DC變換器中的電壓與電流跟蹤［32］，穩(wěn)壓電源的電壓跟蹤［33］，機械手臂的軌跡跟蹤［34］等。本文中研究的離合器接合過程時間短，一般不超過1 s［35］，時變與不確定因素多，比如車輛行駛阻力矩、離合器摩擦片的摩擦因數(shù)等，跟蹤控制難度較大。

本文中在經(jīng)典IMC的基礎(chǔ)上，從兩方面提高離合器主從軸的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。首先，考慮到離合器壓力控制響應(yīng)較快，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)較慢且精度較低，將離合器壓力視為控制輸入量，而將發(fā)動機轉(zhuǎn)矩視為干擾項，并分解為觀測值（確定部分）和觀測誤差（不確定部分），依據(jù)觀測值設(shè)計干擾補償器，嵌入IMC閉環(huán)，可減少觀測誤差的影響，從而提高跟蹤精度。其次，考慮IMC逆控制器對反饋信號濾波帶來延遲，設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)，克服延遲，以提高響應(yīng)能力。

本文中首先建立雙離合變速器慣性相階段動力學(xué)模型，然后設(shè)計IMC控制器，包括逆控制器、干擾補償器和超前校正控制器，并進行穩(wěn)定性分析。開展MATLAB／SIMULINK仿真和臺架實驗，驗證IMC控制器在不同工況下的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。

1 模型建立

考慮等效兩擋模型，以升擋為例，在升擋的慣性相階段，分離離合器（離合器1）完全分離，接合離合器（離合器2）處于滑摩狀態(tài)，因此，動力傳動系統(tǒng)模型可簡化見圖1。

圖1 雙離合變速器動力傳動系統(tǒng)簡化模型

1.1 動力學(xué)模型

離合器2接合過程的動力學(xué)方程為

離合器力矩Tc（t）按下式計算：

式中：μk為動摩擦因數(shù)；N為摩擦副的數(shù)量；Rcp為摩擦界面的等效摩擦半徑；Fn（t）為摩擦界面正壓力。

1.2 狀態(tài)方程描述

將式（1）和式（2）寫為狀態(tài)空間形式：

離合器正壓力Fn（t）為控制輸入，將發(fā)動機輸出力矩 Te（t）和車輛行駛阻力矩 TiE（t）視為干擾項，即：

系統(tǒng)輸出y（t）為離合器2主動端與從動端轉(zhuǎn)速差，即

1.3 傳遞函數(shù)描述

將式（4）和式（5）寫成傳遞函數(shù)形式：

其中

2 IMC控制器設(shè)計

本文中提出的IMC控制框架如圖2所示。

圖2 引入干擾補償與超前校正的IMC控制器

2.1 超前校正控制器設(shè)計

為使離合器結(jié)合過程平順，參考輸入r（t）一般設(shè)計為如下光滑可微函數(shù)［35－36］：

邊界條件為

考慮IMC的逆控制器Q（s）一般包含1個1階濾波器，用于過濾反饋信號的噪聲［16，23］。為抵消濾波器滯后的影響，本文中在控制輸入u*（t）之前設(shè)計超前校正控制器，其傳遞函數(shù)為濾波器F（s）的逆函數(shù) F－1（s），即

參考輸入r（t）光滑可微，因此雖然超前校正控制器F－1（s）含微分項，但是不會產(chǎn)生額外噪聲或者突變。

2.2 逆控制器設(shè)計

逆控制Q（s）按如下設(shè)計：

2.3 干擾補償器設(shè)計

式（12）中的干擾項可以通過在線觀測得到［18－19］，因此可利用觀測值設(shè)計干擾補償器，以提高跟蹤精度，減少響應(yīng)時間。

可見，當(dāng)（Gd（s）－）＝0時，干擾對誤差Z（s）無影響，因此，G～d（s）按如下設(shè)計：

根據(jù)圖2，在補償器的 G～d、Qc的作用下，干擾D（s）對輸出 Y（s）的增益為

補償器Qc的設(shè)計目標(biāo)為使上述增益為零。假設(shè)模型匹配，即，可得Qc（s）的計算式為

3 穩(wěn)定性分析

圖2中，考慮觀測誤差 du（t）和測量噪聲 n（t），控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

其中：

由勞斯判據(jù)可知，式（24）1階系統(tǒng)與式（18）2階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為特征多項式各項系數(shù)同號［49］。由于慣量（IeE，IbE）、阻尼（be，bvE）為正，因此G～P、G～d、Qc穩(wěn)定。此外，只要濾波參數(shù) λ為正，則逆控制器Q與超前校正控制器F－1（s）穩(wěn)定。

在模型匹配假設(shè)條件下，式（26）中 GR（s）的分母為 1，穩(wěn)定性僅取決于 Q（s）GP（s）F－1（s）。又由于Q（s）、GP（s）、F－1（s）分別穩(wěn)定，則其乘積的極點實部也為負，因此，GR（s）穩(wěn)定。同理可證，GD（s）、GN（s）、GDu（s）也穩(wěn)定。因此，式（25）控制系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。

4 結(jié)果分析

本節(jié)首先將設(shè)計的IMC與經(jīng)過參數(shù)調(diào)校的PID控制的跟蹤結(jié)果相比較，然后改變摩擦片摩擦因數(shù)，給出IMC的控制結(jié)果，以驗證其魯棒性。

4.1 IMC控制與PID控制比較

對比仿真中，DCT填充相與轉(zhuǎn)矩相均采用相同的開環(huán)控制策略，轉(zhuǎn)矩相結(jié)束時兩次仿真的離合器轉(zhuǎn)速差均為123 rad／s，慣性相時滑摩時間（tft0）設(shè)置為900 ms，按照式（15）設(shè)計參考輸入，兩種控制策略的參考輸入相同。仿真中，模型的參數(shù)值見表1。PID控制器的參數(shù)經(jīng)過反復(fù)調(diào)校。

仿真結(jié)果如圖3所示，可見IMC控制器與PID控制器均能順利實現(xiàn)離合器同步。兩者的區(qū)別在于跟蹤誤差，如圖3（d）所示，IMC控制器的最大跟蹤誤差為0.2 rad／s，而PID控制器的最大跟蹤誤差為4.5 rad／s。PID控制器誤差較大的原因在于參考輸入是一條變化的曲線，而不是固定值，固定增益的PID控制器不能很好適應(yīng)參考輸入的變化。而IMC控制器理論上通過逆控制器可以對任意變化的參考輸入實現(xiàn)理想跟蹤。

表1 仿真模型參數(shù)

圖3 IMC控制與PID控制結(jié)果對比

4.2 魯棒性驗證

離合器摩擦片的摩擦因數(shù)μ有可能由于磨損、老化、溫度變化等因素發(fā)生改變，所以模型誤差必然存在。圖4給出4種實際摩擦因數(shù)的仿真結(jié)果?？紤]固定增益PID控制無法較好適應(yīng)工況的變化，本節(jié)僅給出IMC控制器的結(jié)果。IMC控制器按照名義模型中的摩擦因數(shù)值μ＝0.35設(shè)計，從圖4（d）可見，摩擦因數(shù)的變化引起的跟蹤誤差均小于1 rad／s。

圖4 不同離合器摩擦因數(shù)IMC控制結(jié)果比較

4.3 臺架實驗驗證

本實驗在傳動臺架上開展，臺架參數(shù)如文獻［15］和文獻［37］中所述。首先設(shè)定滑摩時間為1 500 ms，發(fā)動機節(jié)氣門開度為10%，參考輸入的初始轉(zhuǎn)速差θ0＝45 rad／s。雖然由于軸系振動引起力矩波動，但是IMC控制的跟蹤誤差仍然較小，不超過1 rad／s，該工況下，調(diào)校PID控制器的跟蹤誤差也低于1 rad／s，實驗結(jié)果見圖5。改變參考輸入曲線，滑摩時間由1 500減小至900 ms，實驗結(jié)果如圖6所示。IMC控制的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差仍然保持在1 rad／s，而 PID控制的跟蹤誤差達到2 rad／s。實驗結(jié)果體現(xiàn)了IMC的跟蹤精度高，且對參考輸入變化具有魯棒性。

5 結(jié)論

針對DCT換擋過程慣性相階段的離合器結(jié)合過程，在經(jīng)典IMC控制的基礎(chǔ)上，本文中引入干擾補償器與超前校正控制器設(shè)計IMC控制器，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。給出了不同滑摩時間、不同發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩與不同離合器摩擦因數(shù)的仿真結(jié)果，并進行臺架實驗驗證。結(jié)果表明，所設(shè)計的IMC控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤精度高，對不同的參考輸入、模型不準(zhǔn)確、干擾變化等具有魯棒性。