〔 DOI〕 10.19653/j.cnki.dbcjdxxb.2020.05.003

〔引用格式〕 ?徐占東.考慮生產(chǎn)率沖擊的費(fèi)雪方程式拓展：理論與實(shí)證[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，（5）：22-30.

〔摘要〕本文將包含政府支出的生產(chǎn)函數(shù)引入DSGE模型，通過(guò)求解DSGE模型，得到拓展的費(fèi)雪方程式，揭示預(yù)期通貨膨脹不僅受名義利率影響，還受到技術(shù)沖擊和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率的影響。利用1991—2014年我國(guó)宏觀數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)表明：一是利用國(guó)民產(chǎn)出、固定資產(chǎn)投資及政府支出之間的協(xié)整關(guān)系，構(gòu)建生產(chǎn)率測(cè)度，反映了1998年全球金融危機(jī)及2007年美國(guó)次貸危機(jī)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響。二是名義利率、生產(chǎn)率及政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率解釋了預(yù)期通貨膨脹率88%的變動(dòng)。名義利率、生產(chǎn)率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率對(duì)預(yù)期通貨膨脹率產(chǎn)生顯著影響。從政策效果看，采用盯住生產(chǎn)率的財(cái)政政策與盯住利率的貨幣政策組合，不僅能有效降低預(yù)期通貨膨脹率，而且能有效降低通貨膨脹率的波動(dòng)幅度。

〔關(guān)鍵詞〕通貨膨脹;生產(chǎn)率沖擊;費(fèi)雪方程式;財(cái)政政策

中圖分類號(hào)：F810.4 ???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ???文章編號(hào)：1008-4096（2020）05-0022-09

一、引 ?言

通貨膨脹一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)界和政府關(guān)注的核心問(wèn)題之一。在20世紀(jì)70年代西方國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)生滯脹之后，凱恩斯主義提倡的財(cái)政政策有效性受到廣泛質(zhì)疑。此后經(jīng)濟(jì)學(xué)家將研究的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向如何利用貨幣政策抑制通貨膨脹，應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)。Friedman^[1]、Lucas^[2]基于貨幣長(zhǎng)期中性這一前提，認(rèn)為貨幣政策的長(zhǎng)期目標(biāo)應(yīng)該是穩(wěn)定物價(jià)。貨幣政策通過(guò)穩(wěn)定通貨膨脹來(lái)消除由于價(jià)格調(diào)整所帶來(lái)的資源無(wú)效配置和效率損失。Taylor^[3]首次提出盯住通貨膨脹目標(biāo)的貨幣政策規(guī)則，即泰勒規(guī)則。格林斯潘在美聯(lián)儲(chǔ)的貨幣政策實(shí)踐中充分利用了泰勒規(guī)則。Bernanke等^[4]也提倡采取泰勒規(guī)則作為貨幣政策規(guī)則。Clarida等^[5]、Woodford^[6]利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)一般均衡（DSGE）模型，為泰勒規(guī)則提供了微觀基礎(chǔ)。在2007年美國(guó)次貸危機(jī)爆發(fā)之前，我國(guó)學(xué)者對(duì)采取泰勒規(guī)則，即對(duì)盯住通貨膨脹目標(biāo)的貨幣政策規(guī)則進(jìn)行了檢驗(yàn)。謝平和羅雄^[7]利用我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)對(duì)泰勒規(guī)則進(jìn)行了檢驗(yàn)，認(rèn)為我國(guó)利率對(duì)通貨膨脹的調(diào)整是適應(yīng)的，我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控可以使用前瞻性貨幣政策。李瓊和王志偉^[8]對(duì)泰勒規(guī)則的有效性進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為中國(guó)人民銀行應(yīng)該采取盯住通貨膨脹目標(biāo)的貨幣政策。岳超云和牛霖琳^[9]基于DSGE模型，用貝葉斯方法對(duì)我國(guó)貨幣政策的利率規(guī)則和數(shù)量規(guī)則進(jìn)行了估計(jì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量規(guī)則比利率規(guī)則在整體上更能解釋我國(guó)貨幣政策的有效性，而且利率規(guī)則的解釋能力隨著利率市場(chǎng)化改革的深入而逐漸提高。

2007年美國(guó)次貸危機(jī)發(fā)生后，學(xué)術(shù)界對(duì)貨幣政策的有效性進(jìn)行了研究，認(rèn)為貨幣政策也是一種暫時(shí)的、局部有效的政策^[10]。為了應(yīng)對(duì)這次危機(jī)，美聯(lián)儲(chǔ)及歐洲央行放棄了盯住通貨膨脹目標(biāo)的貨幣政策規(guī)則，采取量化寬松的貨幣政策，以應(yīng)對(duì)流動(dòng)性需求增加的問(wèn)題。這種量化寬松的貨幣政策，必然增加通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)美國(guó)和歐洲經(jīng)濟(jì)恢復(fù)常態(tài)后，必然會(huì)面臨通貨膨脹^[11]。

面對(duì)全球金融危機(jī)后的潛在通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)威脅，我國(guó)學(xué)術(shù)界主要對(duì)應(yīng)該采取的政策展開(kāi)了討論：一是依然以貨幣政策為主，但應(yīng)該調(diào)整貨幣政策規(guī)則，以適應(yīng)金融摩擦和外部沖擊影響。中國(guó)人民銀行營(yíng)業(yè)管理部課題組等^[12]對(duì)非線性泰勒規(guī)則進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)前瞻性的非線性泰勒規(guī)則更符合我國(guó)貨幣政策操作實(shí)際。馬君潞和郭廓^[13]將一個(gè)適用于我國(guó)轉(zhuǎn)型時(shí)期的貨幣量規(guī)則引入拓展的MIU模型，結(jié)果表明消費(fèi)者偏好和貨幣政策參數(shù)會(huì)影響宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定性。江春和陳永^[14]在預(yù)期、當(dāng)期和滯后的時(shí)間維度上，系統(tǒng)地對(duì)泰勒規(guī)則的具體形式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)后顧性的開(kāi)放框架模型是對(duì)我國(guó)利率政策的最佳描述。顯然，采取非線性的貨幣政策規(guī)則的政策實(shí)踐更為復(fù)雜，增加了政策操作難度。二是沿著B(niǎo)lanchard 和Perotti^[15]的研究思路，討論采取適當(dāng)?shù)呢?cái)政政策應(yīng)對(duì)量化寬松的政策環(huán)境下潛在通貨膨脹和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)。鄧子基較早時(shí)期就提出應(yīng)構(gòu)建與貨幣政策相互協(xié)調(diào)的財(cái)政政策^[16]。趙文哲和周業(yè)安^[17]、賈俊雪和郭慶旺^[18]等的研究表明，財(cái)政支出與通貨膨脹之間具有反向因果關(guān)系，財(cái)政支出對(duì)通貨膨脹的調(diào)控具有一定作用。另外，閆坤和張鵬^[19]、張龍和白永秀^[20]等的研究表明，互補(bǔ)的宏觀經(jīng)濟(jì)政策對(duì)于穩(wěn)定我國(guó)物價(jià)是有效的。貨幣政策更多情況下應(yīng)該配合財(cái)政政策，起到穩(wěn)定和輔助性的作用。

本文遵循Blanchard和 Perotti^[15]的研究思路，在堅(jiān)持盯住通貨膨脹目標(biāo)的貨幣政策基礎(chǔ)上，探討降低預(yù)期通貨膨脹率及其波動(dòng)性的財(cái)政政策規(guī)則。本文主要有以下特點(diǎn)：一是基于Kiyotaki和Moore^[21]的DSGE模型，將Barro和Xavier^[22]的包含政府支出的生產(chǎn)函數(shù)引入DGSE模型中，以反映我國(guó)政府支出具有生產(chǎn)性的特征。二是與王君斌和王文甫^[23]利用擾動(dòng)項(xiàng)的方法不同，本文利用國(guó)民產(chǎn)出、固定資產(chǎn)投資和政府支出之間的協(xié)整關(guān)系，構(gòu)建生產(chǎn)率測(cè)度。三是以通貨膨脹為目標(biāo)，在貨幣政策堅(jiān)持泰勒規(guī)則的條件下，討論降低預(yù)期通貨膨脹率及其波動(dòng)的財(cái)政支出規(guī)則。

二、隨機(jī)動(dòng)態(tài)一般均衡模型

（一）商品生產(chǎn)決策

假設(shè)社會(huì)商品由一家企業(yè)生產(chǎn)，政府支出具有生產(chǎn)性，商品生產(chǎn)具有規(guī)模報(bào)酬不變特征。生產(chǎn)函數(shù)為：

（1）

其中，Y_t表示產(chǎn)出，A_t表示技術(shù)，K_t表示資本存量，N_t表示勞動(dòng)小時(shí)數(shù)，G_t表示政府支出，α表示資本的產(chǎn)出彈性，β表示勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，α>0，β>0且1-α-β>0。

資本累積方程為：

（2）

其中，I_t表示總投資，δ表示資本折舊率。假設(shè)資本折舊僅發(fā)生在時(shí)期末，且投資I_t能夠直接用于生產(chǎn)，則t期可用于生產(chǎn)的資本為：

（3）

商品生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

（4）

其中，P_t表示商品價(jià)格，W_t表示勞動(dòng)工資，r_b表示債務(wù)融資利率，表示政府財(cái)政支出中由債務(wù)來(lái)融資的部分，且0≤<1。當(dāng)=0時(shí)，表示政府財(cái)政盈余，政府不采取財(cái)政赤字政策;當(dāng)0<<1時(shí)，表示政府采取財(cái)政赤字政策。

將式（1）和式（3）代入式（4），得：

（5）

按照利潤(rùn)最大化目標(biāo)選擇勞動(dòng)小時(shí)數(shù)N_t，總投資I_t和政府支出G_t，其一階條件為：

（6）

（7）

（8）

（二）家庭決策

對(duì)于典型家庭，其收入分解為消費(fèi)C_t、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的儲(chǔ)蓄D_t、政府貼現(xiàn)債券B_t和現(xiàn)金M_t四部分。假設(shè)消費(fèi)和現(xiàn)金能夠提高家庭效用水平，勞動(dòng)會(huì)降低家庭效用水平。假設(shè)典型家庭具有可分離的效用函數(shù)為：

（9）

其中，σ、ν、φ均表示彈性系數(shù)。

消費(fèi)者最優(yōu)決策目標(biāo)為：

（10）

其中，γ表示效用貼現(xiàn)率。

消費(fèi)者的預(yù)算約束為：

（11）

其中，Q_t表示政府貼現(xiàn)債券價(jià)格，i_t-1表示名義利率，T_t表示股息等其他收入。

令A(yù)SSET_t表示t時(shí)期初的所有金融資產(chǎn)，即：

（12）

因此，消費(fèi)者的預(yù)算約束可改寫為：

（13）

其中，1-Q_t近似等于政府債券的名義利率i_b，t-1。

在消費(fèi)者預(yù)算約束條件下，典型家庭最優(yōu)決策的一階條件為：

（14）

（15）

對(duì)式（15）進(jìn)行對(duì)數(shù)線性化，得：

（16）

其中，，。

（三）生產(chǎn)率沖擊

現(xiàn)有大部分研究將影響生產(chǎn)率的沖擊分為正的技術(shù)沖擊和負(fù)的技術(shù)沖擊。與之不同，本文將生產(chǎn)率沖擊分解為技術(shù)沖擊和金融摩擦兩個(gè)潛變量因素。技術(shù)沖擊和金融摩擦是影響經(jīng)濟(jì)周期的兩個(gè)主要因素，二者共同影響生產(chǎn)率。如果出現(xiàn)較大的技術(shù)沖擊，而金融系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，技術(shù)沖擊在經(jīng)濟(jì)波動(dòng)中起主導(dǎo)作用，推動(dòng)總量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，此時(shí)生產(chǎn)率表現(xiàn)出上升趨勢(shì)。如果金融摩擦增大，銀行信貸供給和經(jīng)濟(jì)體的信貸需求之間的楔子加大，生產(chǎn)技術(shù)平穩(wěn)時(shí)，此時(shí)金融摩擦在經(jīng)濟(jì)波動(dòng)中起主導(dǎo)作用，不僅社會(huì)投資規(guī)模下降，還會(huì)抑制技術(shù)創(chuàng)新和技術(shù)沖擊，抑制總產(chǎn)出提高，進(jìn)而出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退，導(dǎo)致生產(chǎn)率下降。

將生產(chǎn)率沖擊分解為技術(shù)沖擊和金融摩擦，這樣做的理由有兩方面：一是從技術(shù)沖擊來(lái)看，應(yīng)該是先進(jìn)技術(shù)替代落后技術(shù)，幾乎不可能出現(xiàn)落后技術(shù)替代先進(jìn)技術(shù)。從這層意義上，隨著先進(jìn)技術(shù)不斷替代落后技術(shù)，企業(yè)生產(chǎn)效率和商品交換效率不斷提高，企業(yè)產(chǎn)出會(huì)不斷增加。顯然，技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)必須由技術(shù)沖擊來(lái)表現(xiàn)。因此，技術(shù)沖擊是促進(jìn)生產(chǎn)率增加的主要因素。二是金融摩擦對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響是負(fù)的。隨著金融摩擦增大，整個(gè)經(jīng)濟(jì)體的信用風(fēng)險(xiǎn)加大，金融機(jī)構(gòu)會(huì)降低企業(yè)和個(gè)人的信用評(píng)級(jí)，減少企業(yè)和個(gè)人貸款。這一方面降低了整個(gè)經(jīng)濟(jì)體的商品交換效率，另一方面也降低了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)和能力，先進(jìn)技術(shù)替代落后技術(shù)的速度被延緩。因此，當(dāng)生產(chǎn)率下降時(shí)，可以解釋為金融摩擦起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的下降。

（四）均衡條件

均衡條件包括以下兩方面：一是商品市場(chǎng)出清。給定政府債務(wù)等外生變量和參數(shù)，商品價(jià)格動(dòng)態(tài)保證商品市場(chǎng)的供給和需求相等。二是勞動(dòng)力市場(chǎng)出清。給定政府債務(wù)等外生變量和參數(shù)，均衡時(shí)勞動(dòng)力的報(bào)酬能使得商品市場(chǎng)的需求與居民供給相等。

三、生產(chǎn)率的測(cè)度與分析

（一）生產(chǎn)率的測(cè)度模型

式（1）兩側(cè)同時(shí)除以，并令，，以及，得：

（17）

其中，α>0且β>0。上式兩側(cè)取自然對(duì)數(shù)，并令，得：

（18）

因此，生產(chǎn)率的測(cè)度為：

（19）

采用式（19）作為生產(chǎn)率測(cè)度的理由為：在單位勞動(dòng)的產(chǎn)出中，其主要影響因素為資本、政府支出和技術(shù)。在理論上，如果將資本中的技術(shù)成分分離出來(lái)，則隨著資本和政府支出等投入增加，必然伴隨著產(chǎn)出的增加，且產(chǎn)出的增長(zhǎng)率與資本和政府支出等投入應(yīng)具有共同趨勢(shì)。此時(shí)，產(chǎn)出增長(zhǎng)率的波動(dòng)只能由技術(shù)沖擊來(lái)解釋。當(dāng)技術(shù)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)起主導(dǎo)作用時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率高于共同趨勢(shì);當(dāng)金融摩擦主導(dǎo)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率低于共同趨勢(shì)。

（二）生產(chǎn)率的測(cè)度

利用我國(guó)1991—2014年的年度GDP、固定資產(chǎn)投資、政府支出和年末就業(yè)人員數(shù)等數(shù)據(jù)，分別計(jì)算lny_t、lnk_t和lng_t。其中，資本存量的測(cè)算采用單豪杰^[24]的方法，各年數(shù)據(jù)均以1951年為基期進(jìn)行計(jì)算得到。lny_t、lnk_t和lng_t的單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，對(duì)于變量lny_t，不進(jìn)行差分時(shí)，伴隨概率為0.932，表明存在一階以上單位根。進(jìn)行一階差分后，伴隨概率為0.008，表明在1%置信水平下平穩(wěn)。綜合不進(jìn)行差分和進(jìn)行一次差分的結(jié)果，表明變量lny_t非平穩(wěn)，但是一階差分平穩(wěn)。對(duì)于變量lnk_t，不進(jìn)行差分和進(jìn)行一階差分時(shí)，伴隨概率分別為0.999和0.831，表明存在二階以上單位根。進(jìn)行二階差分后，伴隨概率為0.000，表明在1%置信水平下平穩(wěn)。綜合不進(jìn)行差分、進(jìn)行一次差分和進(jìn)行二次差分結(jié)果，變量lnk_t非平穩(wěn)，但是二階差分平穩(wěn)。同理可得，變量lng_t也是非平穩(wěn)，但是二階差分平穩(wěn)。

由于lny_t、lnk_t和lng_t不是同階差分平穩(wěn)的，如果lny_t、lnk_t和lng_t存在回歸關(guān)系，則應(yīng)該是協(xié)整關(guān)系。本文采用Jonsen方法對(duì)lny_t、lnk_t和lng_t進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整向量。lny_t 、lnk_t和lng_t的Jonsen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示， lny_t?、lnk_t和lng_t之間協(xié)整向量如表3所示。

根據(jù)表3的協(xié)整向量，顯然α=0.533，β=0.164。將α=0.533，β=0.164代入式（19），利用樣本數(shù)據(jù)可以計(jì)算1991—2014年生產(chǎn)率的值。

（三）生產(chǎn)率沖擊的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

根據(jù)上文的分析，影響生產(chǎn)率沖擊的主要因素為技術(shù)沖擊和金融摩擦。無(wú)論是技術(shù)沖擊因素還是金融摩擦因素，都可以分解成趨勢(shì)成份和周期性成份。根據(jù)郭強(qiáng)等^[25]通過(guò)文獻(xiàn)梳理得出的結(jié)論：金融摩擦增大時(shí)，信貸成本提高，信貸供給減少。因此，本文引入貸款余額增速（Loan）反映信貸供給變化，利用HP濾波方法將貸款余額增速分解為趨勢(shì)成份和周期性成份，建立自回歸模型：

（20）

其中，Loan_t表示金融摩擦因素對(duì)生產(chǎn)率的影響，a_t-1反映技術(shù)沖擊的趨勢(shì)成份對(duì)生產(chǎn)率的影響，γ和δ表示影響系數(shù)。當(dāng)金融摩擦增大時(shí)，企業(yè)信貸降低，貸款余額增速下降，此時(shí)生產(chǎn)率下降，因而δ?> 0。技術(shù)沖擊總是促進(jìn)生產(chǎn)率提高，前期技術(shù)沖擊程度越高，下一期技術(shù)沖擊越高，因而表現(xiàn)為a_t-1的系數(shù)γ?> 0。

根據(jù)中國(guó)人民銀行公布的1991—2014年底的全國(guó)貸款余額數(shù)據(jù)，計(jì)算貸款余額增速。將上文計(jì)算的生產(chǎn)率數(shù)據(jù)和貸款余額增速數(shù)據(jù)代入式（20），估計(jì)結(jié)果如式（21）所示：

（21）

其中，系數(shù)均在1%置信水平下顯著，判決系數(shù)為0.941。

根據(jù)式（21）可以計(jì)算出1991—2014年我國(guó)生產(chǎn)率的變化和擬合情況，可以得到如下結(jié)論：一是1991—1997年，這一階段的生產(chǎn)率呈現(xiàn)不斷上升的狀態(tài)，表明我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中，技術(shù)沖擊起到推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主導(dǎo)作用。但是，我國(guó)信貸總額雖然不斷增加，信貸余額增速趨勢(shì)卻不斷下降，表明金融系統(tǒng)在發(fā)展過(guò)程中，存在較大的金融摩擦。在這一階段，制度創(chuàng)新帶來(lái)的技術(shù)驅(qū)動(dòng)對(duì)于生產(chǎn)率提高起著推動(dòng)作用。二是1998—2002年，這一階段的生產(chǎn)率呈現(xiàn)不斷下降的狀態(tài)。恰逢我國(guó)國(guó)有企業(yè)改革和實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展轉(zhuǎn)型的困難階段，加上1998年全球金融危機(jī)的影響，加大了金融摩擦程度。在這一階段，信貸余額增速趨勢(shì)處于下降階段，生產(chǎn)率下降主要是金融摩擦增大和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)型所致。三是2003—2007年，這一階段的生產(chǎn)率呈現(xiàn)不斷上升的狀態(tài)。隨著我國(guó)貨幣政策和銀行體系的日趨完善，信貸余額增速呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，金融摩擦程度下降。同時(shí)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)改革走出之前的一段困難時(shí)期，進(jìn)入快速的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)期。在這一階段，技術(shù)沖擊和金融摩擦程度下降，共同促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。四是2008—2009年，這一階段的生產(chǎn)率呈現(xiàn)下降狀態(tài)。受2007年美國(guó)次貸危機(jī)影響，我國(guó)信貸余額增速呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。加上全球經(jīng)濟(jì)放緩，阻礙了我國(guó)技術(shù)創(chuàng)新步伐，二者共同對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)起到明顯的抑制作用。五是2010—2014年，這一階段的生產(chǎn)率連續(xù)呈現(xiàn)上升的狀態(tài)。信貸余額增速依然處于下降階段，金融摩擦程度依然較高，表明制度創(chuàng)新和積極的財(cái)政政策是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主導(dǎo)力量。

四、拓展的費(fèi)雪方程式的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋與實(shí)證檢驗(yàn)

（一）拓展的費(fèi)雪方程式

命題：商品生產(chǎn)具有式（1）的生產(chǎn)函數(shù)，政府支出具有生產(chǎn)性，且商品生產(chǎn)具有規(guī)模報(bào)酬不變特征。典型家庭具有式（9）的可分離的效用函數(shù)?；贒SGE模型，名義利率和預(yù)期通貨膨脹率具有如下關(guān)系：

（22）

其中，表示名義利率，表示預(yù)期通貨膨脹率，E_t（lnG_t+1-lnG_t）表示政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率。本文稱式（22）為拓展的費(fèi)雪方程式。

證明：求解商品生產(chǎn)利潤(rùn)最大化條件式（6）、式（7）和式（8），家庭最優(yōu)決策條件式（14）構(gòu)成的方程組，得：

（23）

式（23）對(duì)數(shù)線性化，并整理得：

（24）

對(duì)c_t+1兩側(cè)取期望，并同式（24）一同代入式（16），整理得到式（22）。證明完畢。

經(jīng)典的費(fèi)雪方程式為：

（25）

式（22）稱為拓展的費(fèi)雪方程式的原因有以下兩方面：一是式（22）與經(jīng)典的費(fèi)雪方程式相同，都是描述名義利率與預(yù)期通貨膨脹率之間的關(guān)系。顯然，式（22）可以稱為費(fèi)雪方程式的拓展。二是式（22）與經(jīng)典的費(fèi)雪方程式存在區(qū)別，式（22）增加了生產(chǎn)率，以反映生產(chǎn)率對(duì)預(yù)期通貨膨脹率的影響;式（22）增加了政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率，以反映生產(chǎn)性政府支出對(duì)預(yù)期通貨膨脹率的影響;預(yù)期通貨膨脹率的系數(shù)取決于資本的產(chǎn)出彈性α、勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性β及勞動(dòng)的效用彈性φ。

（二）拓展的費(fèi)雪方程式的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

對(duì)拓展的費(fèi)雪方程式（22）進(jìn)行變換，得到：

（26）

式（26）刻畫了在政府支出具有生產(chǎn)性及家庭持有貨幣能夠提高效用的條件下，預(yù)期通貨膨脹率與名義利率之間的關(guān)系。根據(jù)式（1）和式（9），由于1-α-β>0且0<φ<1，因而有以下結(jié)論：一是在生產(chǎn)率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率不變時(shí)，預(yù)期通貨膨脹率與名義利率正相關(guān)。其相關(guān)程度取決于資本的產(chǎn)出彈性α、勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性β及勞動(dòng)的效用彈性φ。二是在名義利率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率不變時(shí)，預(yù)期通貨膨脹率與生產(chǎn)率正相關(guān)。當(dāng)生產(chǎn)率增加時(shí)，技術(shù)沖擊主導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，預(yù)期通貨膨脹率上升;反之，當(dāng)生產(chǎn)率下降時(shí)，金融摩擦主導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，預(yù)期通貨膨脹率下降。三是在名義利率和生產(chǎn)率不變時(shí)，預(yù)期通貨膨脹率與政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率正相關(guān)。其相關(guān)程度也取決于資本的產(chǎn)出彈性α、勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性β及勞動(dòng)的效用彈性φ。

（三）實(shí)證檢驗(yàn)

根據(jù)式（26），待檢驗(yàn)的拓展的費(fèi)雪方程式應(yīng)為：

（27）

基于式（27），一是對(duì)于預(yù)期通貨膨脹率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率，采用t期的實(shí)際值作為t+1期的預(yù)期值，即令π_t=E_t（π_t+1）。二是考慮名義利率和生產(chǎn)率的滯后效應(yīng)，建立計(jì)量模型：

（28）

其中，v_t表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，即影響通貨膨脹率的其他因素。以1996—2014年的CPI指數(shù)、銀行間7天期拆借利率和政府支出等數(shù)據(jù)計(jì)算通貨膨脹率、名義利率和政府支出增長(zhǎng)率。利用計(jì)算的通貨膨脹率、名義利率、政府支出增長(zhǎng)率和測(cè)算得到的生產(chǎn)率數(shù)據(jù)，對(duì)式（28）進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4可知，第3列至第5列分別為去掉政府支出增長(zhǎng)率、去掉生產(chǎn)率及同時(shí)去掉政府支出增長(zhǎng)率和生產(chǎn)率的模型1、模型2和模型3的估計(jì)結(jié)果。第6列的模型4為利用我國(guó)信貸量（Credit）反映我國(guó)貨幣政策的數(shù)量規(guī)則，代替式（28）中的名義利率（由于信貸量與政府支出增長(zhǎng)率的相關(guān)系數(shù)為0.997，存在高度相關(guān)性，第6列的估計(jì)結(jié)果中不包含政府支出增長(zhǎng)率）。

表4的估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果表明，拓展的費(fèi)雪方程式得到我國(guó)樣本數(shù)據(jù)的支持。具體表現(xiàn)在：一是表4最后一行的殘差單位根檢驗(yàn)的伴隨概率p遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%，表明式（28）的殘差是平穩(wěn)的，回歸統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果是統(tǒng)計(jì)可靠的。式（28）中通貨膨脹率和名義利率是平穩(wěn)的，但生產(chǎn)率和政府支出增長(zhǎng)率是一階單位根。在這種條件下，只有回歸殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)表明殘差序列平穩(wěn)，才能說(shuō)明回歸檢驗(yàn)的顯著性是統(tǒng)計(jì)可靠的。二是式（28）的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的伴隨概率p表明，所有的系數(shù)都是顯著的。其中，名義利率的滯后項(xiàng)i_t-1的系數(shù)在10%置信水平下顯著，政府支出增長(zhǎng)率的系數(shù)在5%置信水平下顯著，其余系數(shù)都在1%置信水平下顯著。三是式（28）的名義利率、生產(chǎn)率和政府支出增長(zhǎng)率的系數(shù)都為正，與回歸方程（24）的系數(shù)預(yù)期結(jié)果相同。四是式（28）的判決系數(shù)R²為0.883，表明名義利率、名義利率的滯后項(xiàng)、生產(chǎn)率、生產(chǎn)率的滯后項(xiàng)和政府支出增長(zhǎng)率能夠解釋預(yù)期通貨膨脹率88.3%的變動(dòng)。因此，名義利率、生產(chǎn)率和政府支出增長(zhǎng)率能夠較好地預(yù)測(cè)預(yù)期通貨膨脹率。五是對(duì)比式（28）與模型1—模型3的估計(jì)結(jié)果，如果去掉生產(chǎn)率因素，解釋能力下降約23%;如果去掉政府支出增長(zhǎng)率因素，解釋能力下降約16%;如果同時(shí)去掉政府支出增長(zhǎng)率和生產(chǎn)率因素，解釋能力下降約31%。六是模型4的結(jié)果表明，利用信貸量解釋通貨膨脹率的能力（判決系數(shù)為0.826）稍弱于使用利率的解釋能力（判決系數(shù)為0.883）。這與岳超云和牛霖琳^[9]研究結(jié)果不同。這是因?yàn)槭剑?8）考慮了政府支出增長(zhǎng)率因素。由于信貸量與政府支出增長(zhǎng)率的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.997，即信貸量與政府支出增長(zhǎng)率高度相關(guān)。因此，數(shù)量規(guī)則方程中不能包含政府支出增長(zhǎng)率。如果將政府支出增長(zhǎng)率因素考慮進(jìn)來(lái)，利率規(guī)則解釋我國(guó)貨幣政策的通貨膨脹目標(biāo)效果要更好一些。

五、預(yù)期通貨膨脹波動(dòng)最小的貨幣政策和財(cái)政政策組合設(shè)計(jì)

根據(jù)拓展的費(fèi)雪方程式（26），不同的貨幣政策（名義利率）與財(cái)政政策（政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率）對(duì)通貨膨脹目標(biāo)（預(yù)期通貨膨脹率）會(huì)產(chǎn)生不同的影響。

對(duì)于簡(jiǎn)單的以通貨膨脹為目標(biāo)的利率規(guī)則，名義利率盯住當(dāng)期通貨膨脹率，即：

（29）

其中，ρ表示常數(shù)。根據(jù)泰勒規(guī)則，Φ_π>1。將式（29）代入（26），得：

（30）

如果貨幣政策以穩(wěn)定物價(jià)為目標(biāo)，即要求均衡時(shí)滿足E_t（π_t+1）=π_t。根據(jù)式（30），均衡時(shí)的通貨膨脹率應(yīng)滿足：

（31）

對(duì)于前瞻性利率規(guī)則，名義利率盯住預(yù)期通貨膨脹率，即：

（32）

將式（32）代入（26），整理得：

（33）

對(duì)比式（31）和式（33），其唯一區(qū)別在于貨幣政策的盯住目標(biāo)不同：式（31）是以當(dāng)期通貨膨脹率為盯住目標(biāo);式（33）則是以預(yù)期通貨膨脹率為盯住目標(biāo)。但在實(shí)踐中，央行通常采用當(dāng)期的通貨膨脹率作為下一期通貨膨脹率的預(yù)期，此時(shí)式（31）和式（33）結(jié)果相同。顯然利用式（31）就可以反映這兩種泰勒規(guī)則下的預(yù)期通貨膨脹率變化。

為了避免滯漲的出現(xiàn)，要求生產(chǎn)率處于上升狀態(tài)時(shí)，而且物價(jià)水平上升或不變，即需要滿足（1-α）（1-φ）-（1-α-β）Φ_π>0。結(jié)合泰勒規(guī)則Φ_π>1，得：

（34）

式（34）意味著，政府支出的產(chǎn)出彈性要大于（1-資本的產(chǎn)出彈性）與勞動(dòng)的效用彈性的乘積。顯然資本的產(chǎn)出彈性越大，政府的貨幣政策效果越明顯。反之，如果政府支出的產(chǎn)出彈性較低，使得式（34）不能成立時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)率處于上升狀態(tài)時(shí)，采用簡(jiǎn)單的通貨膨脹目標(biāo)的利率規(guī)則，會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹率下降。如果通貨膨脹率下降到小于零時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)滯漲。

式（34）的政策意義在于：對(duì)于我國(guó)國(guó)有企業(yè)占據(jù)主導(dǎo)地位的經(jīng)濟(jì)體，必須不斷通過(guò)企業(yè)制度改革，提高政府支出的產(chǎn)出彈性。這樣才能保證貨幣政策的調(diào)控效果，避免滯脹的出現(xiàn)。

考慮其他因素，式（31）改寫為包含隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)：

（35）

其中，v_t表示影響通貨膨脹的其他因素，并假設(shè)其均值為0，方差為σ²，且與生產(chǎn)率無(wú)關(guān)。

假設(shè)財(cái)政支出預(yù)期增長(zhǎng)率保持恒定，即為常數(shù)τ。此時(shí)通貨膨脹率的均值E（π_t）和方差VAR（π_t）分別為：

（36）

（37）

通貨膨脹率的均值隨著政府支出的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，其波動(dòng)受生產(chǎn)率波動(dòng)的影響。

另外，考慮財(cái)政支出增長(zhǎng)率盯住生產(chǎn)率，采用逆周期財(cái)政支出政策，即：

（38）

其中，Φ_g>0。

式（38）的財(cái)政支出規(guī)則表示當(dāng)經(jīng)濟(jì)中受技術(shù)沖擊影響，生產(chǎn)率提高時(shí)，降低政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率;當(dāng)經(jīng)濟(jì)中金融摩擦程度加大，生產(chǎn)率下降時(shí)，提高政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率。

將式（38）代入式（31），得到：

（39）

此時(shí)，通貨膨脹率的均值和方差分別為：

（40）

（41）

對(duì)比兩種財(cái)政支出政策下的通貨膨脹的均值和方差：比較均值，式（40）顯然小于式（36）;比較方差，當(dāng)0<Φ_g<2（1+φ）/（1-α-β）φ?時(shí)，式（41）顯然小于式（37）。

因此，采用盯住生產(chǎn)率的財(cái)政支出政策，不僅能夠降低預(yù)期通貨膨脹率，還能夠有效降低通貨膨脹率的波動(dòng)。

以降低預(yù)期通貨膨脹率的方差確定財(cái)政支出規(guī)則的理由為：一是物價(jià)水平變化是一個(gè)客觀的經(jīng)濟(jì)存在。也就是說(shuō)，無(wú)論采取什么樣的貨幣政策和財(cái)政政策，都無(wú)法避免物價(jià)水平的變化。顯然，降低預(yù)期通貨膨脹率的波動(dòng)水平，使得其在合理的區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，才能夠提高資源的配置效率，達(dá)到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。因此，降低預(yù)期通貨膨脹率的波動(dòng)水平是確定財(cái)政政策和貨幣政策組合的一個(gè)合理目標(biāo)。二是現(xiàn)有研究采取福利損失最小來(lái)確定財(cái)政政策，但不能確保穩(wěn)定通貨膨脹率目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。此時(shí)福利損失盡管很小，但通貨膨脹率較高帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)沖擊和資源配置效率損失，顯然是任何政府都不愿意面對(duì)的，這種財(cái)政政策和貨幣政策組合是不可取的。

六、結(jié)論及政策建議

（一）結(jié)論

本文將包含政府支出的生產(chǎn)函數(shù)引入DSGE模型，以反映政府支出具有生產(chǎn)性的特征;利用帶有貨幣的效用函數(shù)反映家庭持有貨幣能夠提高效用水平的特征。利用構(gòu)建的DSGE模型，得到拓展的費(fèi)雪方程式，揭示預(yù)期通貨膨脹率不僅受名義利率的影響，還受到生產(chǎn)率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率的影響。

利用國(guó)民產(chǎn)出、固定資產(chǎn)投資和政府支出之間的協(xié)整關(guān)系，構(gòu)建生產(chǎn)率的測(cè)度模型。利用我國(guó)1991—2014年的宏觀數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)表明，構(gòu)建的生產(chǎn)率測(cè)度反映了1998年全球金融危機(jī)和2007年美國(guó)次貸危機(jī)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響。對(duì)得到拓展的費(fèi)雪方程式的實(shí)證檢驗(yàn)表明，名義利率、生產(chǎn)率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率能夠解釋預(yù)期通貨膨脹率88.3%的變動(dòng)，各回歸系數(shù)符合理論預(yù)期，表明我國(guó)1991—2014年的宏觀數(shù)據(jù)支持拓展的費(fèi)雪方程式，表明預(yù)期通貨膨脹率受名義利率、生產(chǎn)率和政府支出預(yù)期增長(zhǎng)率的顯著影響。

在拓展的費(fèi)雪方程式的基礎(chǔ)上，以簡(jiǎn)單的通貨膨脹為目標(biāo)的利率規(guī)則為基礎(chǔ)，考察盯住生產(chǎn)率的政府支出增長(zhǎng)率對(duì)預(yù)期通貨膨脹率的均值和方差的影響，表明給定參數(shù)區(qū)間，與采用固定的政府支出增長(zhǎng)率相比，盯住生產(chǎn)率的財(cái)政政策能夠顯著降低預(yù)期通貨膨脹率的均值和方差。顯然，盯住生產(chǎn)率的財(cái)政政策與盯住利率的貨幣政策組合，不僅能有效降低預(yù)期通貨膨脹率，而且能有效降低通貨膨脹率的波動(dòng)幅度。

（二）政策建議

根據(jù)研究結(jié)論，本文提出以下兩點(diǎn)政策建議：一是采用前瞻性盯住利率的貨幣政策規(guī)則，能夠更好地達(dá)到控制通貨膨脹的目的。經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)論表明，如果考慮到政府支出增長(zhǎng)率因素，盯住利率的貨幣政策規(guī)則，控制通貨膨脹目標(biāo)的效果要好于數(shù)量規(guī)則的貨幣政策。二是采用盯住生產(chǎn)率的逆周期財(cái)政政策，能夠有效降低通貨膨脹率水平及其波動(dòng)幅度。根據(jù)影響生產(chǎn)率的技術(shù)沖擊和金融摩擦因素的不同狀態(tài)，可以相機(jī)采取不同的財(cái)政政策，即緊縮的財(cái)政政策和擴(kuò)張的財(cái)政政策。緊縮的財(cái)政政策主要包括縮減政府建設(shè)性支出、降低政府財(cái)政赤字，以降低政府負(fù)債規(guī)模。擴(kuò)張的財(cái)政政策主要包括增加政府建設(shè)性支出和產(chǎn)業(yè)政策支出。政府財(cái)政赤字增加，政府債務(wù)規(guī)模增加具體來(lái)說(shuō)有以下四種情況：

情況1：當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)沒(méi)有表現(xiàn)出較大進(jìn)步，并沒(méi)有出現(xiàn)較大的金融摩擦。如果E（a_t）> 0，應(yīng)采取財(cái)政政策緊縮;如果E（a_t）< 0，應(yīng)采取擴(kuò)張的財(cái)政政策。

情況2：當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)沒(méi)有表現(xiàn)出較大進(jìn)步，同時(shí)出現(xiàn)較大的金融摩擦，例如次貸危機(jī)類似沖擊。此時(shí)E（a_t）< 0，應(yīng)采取擴(kuò)張的財(cái)政政策。

情況3：當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)出較大進(jìn)步，例如電商平臺(tái)出現(xiàn)使得商品銷售渠道大幅擴(kuò)張，但沒(méi)有出現(xiàn)金融摩擦。此時(shí)E（a_t）> 0，應(yīng)采取緊縮的財(cái)政政策。

情況4：當(dāng)生產(chǎn)技術(shù)表現(xiàn)出較大進(jìn)步，同時(shí)出現(xiàn)金融摩擦。如果E（a_t）> 0，應(yīng)采取緊縮的財(cái)政政策;如果E（a_t）> 0，應(yīng)采取擴(kuò)張的財(cái)政政策。

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Extension of Fisher Equation With Productivity Shock： Theory and Practice

XU Zhan-dong

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian 116025，China）

Abstract：This paper introduces the production function containing government spending into the DSGE model， and by solving the DSGE model， the extended Fisher equation is obtained， revealing that expected inflation is not only influenced by nominal interest rates， but also by technology shocks and the expected growth rate of government spending. Empirical tests using Chinas macro data from 1991-2014 show that， first， the co-integration relationship between national output， fixed asset investment and government spending is used to construct a productivity measure， which reflects the impact of the 1998 global financial crisis and the 2007 U.S. subprime mortgage crisis on Chinas economic volatility. Second， the expected growth rates of nominal interest rates， productivity， and government spending explain the 88% change in the expected inflation rate.The expected growth rates of nominal interest rates， productivity， and government spending have a significant impact on the expected inflation rate. In terms of policy effects， a combination of fiscal policy targeting productivity and monetary policy targeting interest rates is effective not only in reducing the expected inflation rate but also in reducing the volatility of the inflation rate.

Key words：inflation;technology shocks;Fisher equation;fiscal policy

（責(zé)任編輯：尚培培）