王三川

（福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福州350108）

0 引 言

第七屆福建省大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽規(guī)則簡介：設(shè)計一種小車，使其只借助砝碼的重力勢能而能夠前進并轉(zhuǎn)向，最終實現(xiàn)沿“雙8”字軌跡行駛。如圖1所示，比賽的場地在半張乒乓球桌上，桌上設(shè)有3個樁，并排列在一條直線上。兩端的樁到中間的樁距離為350±50 mm，確切數(shù)字將在比賽現(xiàn)場由各組抽簽后公布。比賽各組要求使用組委會官方統(tǒng)一提供的一定質(zhì)量的砝碼給參賽小車提供動力，要求小車以“雙8”字軌跡交替繞過中線上3個障礙樁，并保證每個障礙樁在“8”字形的一個封閉圈內(nèi)[1]，同時在過程中禁止人為干擾小車的運行，直到小車碰到障礙物或者由于其他方式導(dǎo)致停車為止。完成的“雙8”字圈數(shù)越多，則得分越高。值得注意的是，比賽并沒有對小車的軌跡作嚴(yán)格的規(guī)定。根據(jù)規(guī)則，本文設(shè)計了一種基于凸輪的“雙8”字無碳小車。

圖1 比賽場地

1 軌跡設(shè)計

首先，需要設(shè)計小車的軌跡。因為小車的占地面積相對軌跡的圖形大小不能忽略，故無法將小車的運動看成質(zhì)點運動。在這種情況下，首先設(shè)計兩后輪中心點的軌跡，并在之后的敘述中簡稱“軌跡”。

經(jīng)歷了數(shù)屆的比賽，“雙8”字軌跡無非用以下兩種方案實現(xiàn)：方案一，2段圓弧加上2段余弦曲線；方案二，4段圓弧加上4段切線[2]。方案一雖然路徑稍短，可以節(jié)省砝碼的重力勢能，并且在行走過程轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角不會突變，但是軌跡距離障礙樁較方案二明顯更近。如圖2所示，將2個軌跡在同一張圖中進行重疊比較（假定半車寬為80 mm，虛線為方案一、實線為方案二）。則方案二較方案一距障礙樁的最近距離提升率為

圖2 兩種方案軌跡比較

可以算出，如果采用方案二小車距障礙樁的最近距離可以提高大約22.61%, 這無疑大大降低了小車碰撞障礙樁的概率。

此外，方案二中轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角雖然會突變，但是因為突變范圍不大，車速不高，所以對小車行駛過程影響不大。其次，雖然方案一路徑較短，看似節(jié)省了能量，但在實際比賽中經(jīng)過觀察，大部分參賽組都是在沒有耗盡砝碼重力勢能之前就已經(jīng)撞到了障礙樁，提前結(jié)束比賽。故在筆者看來，節(jié)省這部分能量的意義不大。

2 轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計

為了控制轉(zhuǎn)向的精度，兩后輪必須有差速功能。實現(xiàn)差速要求可以有兩種方案：1）單輪驅(qū)動；2）安裝差速器。筆者推薦單輪驅(qū)動方案，理由如下：首先，雖然安裝差速器的小車比單輪驅(qū)動的小車行駛速度更穩(wěn)定，但結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，傳動效率更低[3]；其次，因為差速器精度要求高，制造難度大，且難以控制制造成本。所以本文中只將兩后輪設(shè)計成一主動一從動的形式以實現(xiàn)差速功能。

由于左后輪作為主動輪或右后輪作為主動輪差別不大，筆者就選取左后輪為主動輪為例，讀者可以根據(jù)自己的要求隨意選擇。先將原曲線向行進方向的左邊偏移80 mm，得到主動輪軌跡曲線。此外，筆者發(fā)現(xiàn)，一圈完整的“雙8”軌跡可以被分解成兩段完全相同的曲線（圖3實線和虛線），因此我們可以這樣設(shè)計：小車走一圈，轉(zhuǎn)向機構(gòu)重復(fù)2個周期。

圖3 轉(zhuǎn)彎半徑與轉(zhuǎn)向角

本文取半車寬80 mm、前后輪距130 mm進行計算。這里要注意，在可能的情況下，前后輪距越短越好，因為輪距越短，前輪的最大轉(zhuǎn)向角就越小，行駛越穩(wěn)定。需要說明的是，為了示范，本文按照筆者當(dāng)時設(shè)計的數(shù)據(jù)代入。讀者亦可使用自己的數(shù)據(jù)代入以下公式進行計算。

根據(jù)此轉(zhuǎn)向角，筆者對轉(zhuǎn)向機構(gòu)作如圖4設(shè)計，抽象模型與相關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)可由計算機繪圖軟件直接量得）。

圖4 轉(zhuǎn)向機構(gòu)

圖5 凸輪行程計算

3 凸輪設(shè)計

根據(jù)圖5可知，凸輪的行程為h=12.99×2=25.98 mm。在圖3中借助計算機繪圖軟件AutoCAD分別量得AB、BC、CD、DE的長度或弧長，即主動輪（左后輪）的4段軌跡長度：AB=363.22 mm；BC=180.28 mm；CD=472.84 mm；DE=180.28 mm?？傞LAE=363.22+180.28+472.84+180.28=1196.62 mm。

對應(yīng)的凸輪角度為：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)計出如圖6所示的凸輪（對心直動尖頂推桿盤形[4]）輪廓（基圓半徑取10 mm）。

4 后輪設(shè)計

之前已經(jīng)計算過，凸輪回轉(zhuǎn)的一個周期內(nèi)，小車的主動輪（左后輪）行進距離為1196.62 mm。根據(jù)這個數(shù)據(jù)，我們來設(shè)計后輪的直徑與傳動比。其中，傳動比需要由一對相互嚙合的齒輪保證。由于齒輪工作強度不大，工作時間不長，耐磨性要求不高，故此時的齒輪齒數(shù)無需保證互質(zhì)。在保證主動輪半徑合適、齒輪制造難度不大的情況下，傳動比可以按照需求在一定范圍內(nèi)任取。

筆者采用了傳動比為1：3的一對齒輪作為凸輪軸與主動輪軸的嚙合齒輪進行計算。則左后輪的半徑應(yīng)為R左后輪=AE/(3×2π)=1196.62÷(3×2π)=63.48 mm。

圖6 凸輪輪廓

為了小車的美觀，筆者將從動輪（右后輪）的半徑設(shè)計成與主動輪（左后輪）相等。有設(shè)計者認(rèn)為從動輪的半徑較大會使小車質(zhì)量變大，影響小車的動力性，故將從動輪的半徑設(shè)計為較主動輪小，同時降低從動輪軸的高度。讀者可以根據(jù)自己的喜好與需求選擇一種方案進行設(shè)計。

關(guān)于車輪的材質(zhì)，為減小地面的滾動摩擦，通常采用較硬的材質(zhì)，如亞克力或鋁合金，而避免使用質(zhì)軟的材質(zhì)，如硬橡膠等[5]。

另外，在保證強度與剛度的情況下，車輪可以采用較薄的板材，在加工條件允許的情況下，甚至可以加工一定的倒角。這樣做可以使車輪與地面接觸面積減小，進一步提高行駛軌跡的精確性。CATIA三維建模結(jié)果如圖7所示。

5 小車的速度控制

圖7 主動輪與凸輪示意圖

由于砝碼質(zhì)量較大，所以在小車行駛的初期，重心會較高。為了避免小車發(fā)生側(cè)翻，必須要限制小車的最高速度。另外，由于凸輪的壓力角不斷變化，會導(dǎo)致小車行駛中受到的內(nèi)部阻力不斷變化，這將會導(dǎo)致小車行駛速度的不穩(wěn)定。這里，筆者在主動輪軸上加裝了一個減速裝置，原理如圖8所示，小盒子底部裝有脹流型流體，其動力黏度隨著角變形速度增長而增大[6]。當(dāng)葉輪速度過快時，其產(chǎn)生的阻力將大大增大，可對主動輪軸起減速作用。此脹流型流體可由玉米淀粉加水混合而成，為生活中常見原料，制備成本低廉。值得注意的是，為了使小車達到最佳速度，在調(diào)試過程中可以在盒子里裝不同濃度和不同液面高度的玉米淀粉溶液，并將此濃度和液面高度記錄下來。由于這種流體無法長期保存，故在比賽時，我們可以根據(jù)之前的最佳濃度和液面高度現(xiàn)場制備和添加。

圖8 速度控制裝置

6 優(yōu)化設(shè)計

至此為止，小車的主要結(jié)構(gòu)已經(jīng)設(shè)計完畢，接下來就可以進行優(yōu)化設(shè)計。同樣為了小車行駛穩(wěn)定而不側(cè)翻，要盡量降低小車的重心高度。筆者發(fā)現(xiàn)，降低底盤高度是一個既方便又有效的方法。根據(jù)以往的經(jīng)驗，底盤到桌面的距離取5 mm左右[7]較合適。小車中心如果還是過高，可以考慮在底盤上增加配重塊。

此外，還可以對繞線輪進行優(yōu)化。由于小車從靜止到啟動需要較大的力矩，可以將繞線輪做成階梯軸式，繞線時只要將最后一圈繞在軸徑較大的地方，便可增加啟動力矩，改善小車的行駛平穩(wěn)性。

7 結(jié) 語

本文通過對基于凸輪傳動的“雙8”字型無碳小車進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析，設(shè)計出如上機構(gòu)，以使小車能夠沿規(guī)定軌跡行駛。先通過對“雙8”字軌跡進行分析，確定最佳的行駛軌跡；再對軌跡各段進行分析，確定前輪轉(zhuǎn)向角；然后對凸輪的輪廓進行設(shè)計，確定小車的傳動比、主動輪半徑等相關(guān)參數(shù)；最后再控制小車的速度，并將小車進行優(yōu)化設(shè)計，使小車的性能更佳。由于大部分參賽隊伍都在砝碼沒有落到底之前結(jié)束比賽，所以本文中沒有進行很多節(jié)省砝碼能量的設(shè)計，換來的是小車結(jié)構(gòu)的簡單與生產(chǎn)制造的方便。在設(shè)計過程中充分運用了CATIA、AutoCAD等相關(guān)計算機制圖軟件，使小車的設(shè)計更為方便快捷。