王殿宏,王文龍,李 雪
(東北林業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)系,哈爾濱 150040)
圖1 四維前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Four-dimensional feed-forward neural network
近年來(lái),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其在模式識(shí)別、聯(lián)想記憶、組合優(yōu)化、自動(dòng)控制等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,受到越來(lái)越多的關(guān)注.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究始于20世紀(jì)40年代.1943年,美國(guó)Mcculloch和Pitts首先提出了一種神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型,即MP模型[1].1982年,美國(guó)物理學(xué)家Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HNN)模型[2].后來(lái),許多學(xué)者提出并研究了大量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并取得了顯著成果,如細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向聯(lián)想記憶等[3-4].
隨著生物學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域研究的不斷深入,時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)理論被廣泛應(yīng)用到這些領(lǐng)域中[5-7].由于外界干擾和信息處理速度有限,動(dòng)力系統(tǒng)不可避免地存在時(shí)滯,時(shí)滯是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)關(guān)鍵因素.而動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)除了研究穩(wěn)定性[8-9]外,還可研究其它動(dòng)力學(xué)行為,如振蕩、混沌、多周期和不穩(wěn)定等[10].因此,許多科研工作者相繼對(duì)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究[11-12].魏俊杰等[13]研究了具有時(shí)滯的二維網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型的分支,王春梅等[14]研究了一類(lèi)具有時(shí)滯的三維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支與穩(wěn)定性,李秀玲[15]研究了具有時(shí)滯的四維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支問(wèn)題,本文對(duì)圖1所示的四個(gè)神經(jīng)元的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究.
由圖1,可建立如下方程:
(1)
其中ui(t)(i=1,2,3,4)表示第i個(gè)神經(jīng)元t時(shí)刻的活躍狀態(tài),a,b為連接權(quán)值,τ≥0表示神經(jīng)元傳輸時(shí)滯.關(guān)于活躍函數(shù)f,在本文中假定:
(H1)f∈C1,f(0)=0,f′(0)=1;
在(H1)的條件下,系統(tǒng)(1)在平衡點(diǎn)(0,0,0,0)的特征方程為:
(2)
其中Δ1=λ+1-(a+b)e-λτ,Δ2=λ+1-ae-λτ.
本文主要研究?jī)?nèi)容如下:針對(duì)模型(1),利用中心流形定理和規(guī)范型理論,討論了該模型產(chǎn)生Hopf分支的條件,假設(shè)輸出函數(shù)為雙曲正切函數(shù),以μ作為分支參數(shù)計(jì)算其產(chǎn)生Hopf分支的直到三次項(xiàng)的約化規(guī)范型,并研究了Hopf分支周期解的穩(wěn)定性及分支方向;最后通過(guò)數(shù)值模擬仿真,對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.
湖北民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2020年1期