段淑霞

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

永磁同步電機(jī)(PMSM)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，因其體積較小、效率高、伺服性能好及電磁轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合.因此，永磁同步電機(jī)伺服性能的好壞，直接影響著很多領(lǐng)域的發(fā)展.低速甚至于超低速指標(biāo)是伺服系統(tǒng)主要的指標(biāo)之一，但是電機(jī)的速度容易受到電機(jī)參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響.因此，采用一種先進(jìn)的控制策略是電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行的保障.目前，電機(jī)的低速控制常采用無(wú)傳感器控制[1]，但是需要知道該方法的參數(shù)的精確值；也有學(xué)者采用滑膜控制策略[2]，但是這種方法超調(diào)大，且只能在很小的速度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)良好控制；模糊控制應(yīng)用于低速控制，雖然魯棒性好，但是很難解決抖動(dòng)問(wèn)題；一些國(guó)內(nèi)學(xué)者采用基于卡爾曼濾波器的新型估算方法對(duì)電機(jī)的低速域進(jìn)行控制，取得了良好的效果，但是其魯棒性能需要改進(jìn)[3-4]；謝紅普等[5]學(xué)者針對(duì)增量式編碼器的平均測(cè)速法在永磁同步電機(jī)低速條件下的缺點(diǎn)，提出一種基于狀態(tài)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子瞬時(shí)速度檢測(cè)法，改善了永磁同步電機(jī)低速時(shí)的穩(wěn)定性，但是在實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)用中參數(shù)選取問(wèn)題需要解決；自抗擾控制技術(shù)(ADRC)因其抗擾動(dòng)性能強(qiáng)，較好的魯棒性以及對(duì)模型的要求低，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)的低速控制，且效果令人滿意.

韓京清先生于20世紀(jì)80年代提出自抗擾控制方法.自從該方法提出以來(lái)，自抗擾控制技術(shù)已得到了很大發(fā)展，并廣泛的應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域.劉丙友等學(xué)者將自抗擾控制器的ESO及非線性誤差反饋律進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的位置角控制，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的位置角的良好控制[6].王東振等人提出一種自抗擾控制器參數(shù)整定方法，經(jīng)仿真證實(shí)該方法的有效性[7].方勇純等學(xué)者將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于無(wú)人直升機(jī)導(dǎo)航，增強(qiáng)了無(wú)人機(jī)的抗擾動(dòng)性能，提升了無(wú)人機(jī)的控制精度[8].丁美玲學(xué)者將一種改進(jìn)型自抗擾控制器應(yīng)用于球桿系統(tǒng)中，取得了很好的控制效果[9].本文運(yùn)用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，采用模糊PID控制器取代ADRC的非線性誤差控制律，設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)型自抗擾的永磁同步電機(jī)低速的控制系統(tǒng)，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)型自抗擾控制器的有效性和抗干擾能力.

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的dq坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)中電機(jī)轉(zhuǎn)子以同步電角速度ω旋轉(zhuǎn)，假定其空間磁場(chǎng)成正弦函數(shù)，且忽略磁路飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，當(dāng)PMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為表貼式時(shí)Ld=Lq=L，在此條件下，采用id=0矢量控制策略時(shí)，得到同步坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為[10-11]:

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(2)

式中:id和iq分別表示電流d、q軸分量；ud和uq分別表示電壓的d、q軸分量；Ld和Lq分別表示直、交軸電感；R為電機(jī)的定子繞組電阻；ωre為電機(jī)的電角速度；ψ為永磁體與定子交鏈磁鏈.

2 永磁同步電機(jī)的控制策略

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)低速時(shí)的良好控制，本文設(shè)計(jì)提出一種由模糊PID，自抗擾控制器進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的控制器.該控制器的基本原理為：利用跟蹤微分器(TD)獲取永磁同步電機(jī)速度的初始值；利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器提取PMSM速度實(shí)際值和系統(tǒng)的未知擾動(dòng)[12]；通過(guò)模糊PID對(duì)速度的誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制；利用模糊規(guī)則對(duì)PID控制器的主要參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化；利用擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)PMSM低速未知擾動(dòng)的精準(zhǔn)補(bǔ)償.基于模糊PID自抗擾控制器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 模糊PID自抗擾控制器Fig.1 Fuzzy PID ADRC controller

3 改進(jìn)型模糊PID自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 跟蹤微分器TD

在永磁同步電機(jī)低速控制改進(jìn)型模糊PID控制器中，跟蹤微分器用于安排過(guò)渡過(guò)程，主要目的是解決快速響應(yīng)和因響應(yīng)過(guò)快而引起的超調(diào)問(wèn)題，同時(shí)使信號(hào)過(guò)渡更加平穩(wěn)，其算法為：

(3)

式中：V(t)為永磁同步電機(jī)輸入的速度信號(hào)，h為積分步長(zhǎng)，r為跟蹤速度因子，han(V1,V2,r,h)為設(shè)計(jì)的非線性函數(shù).它的表達(dá)式如下.

(4)

(5)

(6)

d=rh0.

(7)

d0=h0d.

(8)

y=v1-v+hv2.

(9)

圖2 模糊PID控制器Fig.2 Fuzzy PID controller

3.2 模糊PID設(shè)計(jì)

模糊PID就是將模糊控制與PID控制器相結(jié)合，利用模糊規(guī)則對(duì)PID控制器的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定[13-14]，其基本原理為：定義變量e，變化量的變化速率ec，還有參數(shù)整定過(guò)程中的ΔKP，ΔKD，ΔKI.本文模糊設(shè)計(jì)PID控制器為二維模糊控制器，e為給定偏差值和ec為輸入的偏差變化；模糊PID控制器的輸出為ΔKP、ΔKD、ΔKI三個(gè)參數(shù)，模糊PID的流程圖見(jiàn)圖2.

本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，設(shè)置了NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB七個(gè)變量.劃定的輸入輸出變量為：e，ec論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}；ΔKP，ΔKD，ΔKI論域：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}.模糊PID控制器參數(shù)的整定算法為：

KP(k)=KP0+ΔKP(k),KI(k)=KI0+ΔKI(k),KD(k)=KD0+ΔKD(k).

其中KP0、KI0、KD0為PID控制器設(shè)置的初始參數(shù).圖3、圖4為設(shè)置的輸入輸出的隸屬度函數(shù).

圖3 輸入變量隸屬度函 圖4 輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input variables Fig.4 Membership function of output variables

3.3 ESO設(shè)計(jì)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)用來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和估計(jì)系統(tǒng)的未知狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)外部位置干擾的補(bǔ)償.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)形式如下.

(10)

(11)

其中：ε1為觀測(cè)誤差；Z21為輸入信號(hào)θ的跟蹤信號(hào)；Z22為輸入信號(hào)θ的微分信號(hào)；Z23為系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)信號(hào)；u為控制輸出；β11、β12、β13是ESO的增益；α1、α2、α3為非線性因子.

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 參數(shù)的選取

為了驗(yàn)證基于模糊PID的自抗擾控制策略的性能，采用Simulink搭建基于模糊PID的自抗擾仿真模型，得到該控制策略的仿真波形.

表1 改進(jìn)型ADRC參數(shù)Tab.1 Improved ADRC parameters

1)跟蹤微分器.不用考慮濾波所以可以選取h=h0，這樣跟蹤微分器中需要整定的參數(shù)就是仿真步長(zhǎng)h和跟蹤因子r.h會(huì)對(duì)輸出信號(hào)的跟蹤精度產(chǎn)生影響.r的大小會(huì)對(duì)輸出信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程和跟蹤精度的時(shí)間產(chǎn)生影響，r越小輸出信號(hào)的過(guò)渡時(shí)間越長(zhǎng).所以一般跟蹤微分器參數(shù)選為：r=10，h=h0=0.02.

2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù).帶寬δ的選取也應(yīng)該遵循這樣的規(guī)則，選取的數(shù)值較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致非線性方程的優(yōu)勢(shì)丟失，如果選擇的數(shù)值過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致整體系統(tǒng)變得不穩(wěn)定.因此選取0.01是比較合適的.非線性因子一般滿足α1>α2>α3，通常取經(jīng)驗(yàn)值0.5、0.25、0.125.增益數(shù)值的選取一般需要x滿足如下公式：

ω0越大擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以跟蹤的誤差擾動(dòng)幅值越小，另外適當(dāng)增大β13，雖然優(yōu)化的性能會(huì)變好，但是很容易造成總擾動(dòng)估計(jì)值的超調(diào)，并會(huì)造成控制量的震蕩，因此分別取60、1 200、8 000.

3)新型ADRC控制策略與傳統(tǒng)的ADRC控制策略均采用如表1參數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比.

4.2 仿真結(jié)果

圖5為基于本文提出方法的仿真結(jié)果，圖5(a)為給定速度為100 r/min，電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，響應(yīng)時(shí)間為0.075 6 s；同理，圖5(b)、圖5(c)和圖5(d)分別為給定速度為200、400、600 r/min電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，響應(yīng)時(shí)間分別為0.082 6、0.088 7、0.095 8 s.可以看出本文所提的方法在電機(jī)的低速控制時(shí)過(guò)度平滑，幾乎沒(méi)有超調(diào).

(a)轉(zhuǎn)速為100 r/min (b)轉(zhuǎn)速為200 r/min

(a)轉(zhuǎn)速為400 r/min (b)轉(zhuǎn)速為600 r/min圖5 電機(jī)空載轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of speed with no-load start of motor

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制策略在電機(jī)有負(fù)載情況下的性能，電機(jī)給定速度為300 r/min，本文進(jìn)行所設(shè)計(jì)控制策略和傳統(tǒng)自抗擾控制策略對(duì)比仿真.初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在t=0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m，仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示.由圖6(a)可以看出在電機(jī)0.2 s搭載2 N·m轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)，模糊PID的自抗擾控制策略幾乎沒(méi)有受負(fù)載的影響，而傳統(tǒng)自抗擾控制策略運(yùn)行速度略低于給定速度并穩(wěn)定運(yùn)行.圖6(b)是給定電機(jī)速度100 r/min，初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在t=0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m的仿真圖，由圖6(b)可以看出，在t=0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速幾乎不發(fā)生變化.圖7、圖8分別是在電機(jī)系統(tǒng)搭載負(fù)載前后轉(zhuǎn)矩以及電流的變化，由圖6、圖7、圖8可以看出，模糊PID的自抗擾控制策略比傳統(tǒng)自抗擾控制控制策略有更好的控制性能.

(a)轉(zhuǎn)速為300 r/min (b)轉(zhuǎn)速為100 r/min圖6 電機(jī)突加擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of speed with sudden disturbance of motor

圖7 電機(jī)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線 圖8 電機(jī)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流的響應(yīng)曲線Fig.7 Torque response curve under sudden load of motor Fig.8 Response curve of torque current under sudden load of motor

5 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于模糊PID的改進(jìn)型自抗擾控制器.該控制器由跟蹤微分器(TD)、模糊PID、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)等部分組成.其中跟蹤微分器(TD)的功能是安排輸入信號(hào)的過(guò)渡過(guò)程，模糊PID取代非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)對(duì)系統(tǒng)的誤差進(jìn)行計(jì)算并且實(shí)時(shí)控制，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的功能是估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng).為了驗(yàn)證該控制策略控制永磁同步電機(jī)的低速控制的有效性，將該控制策略與傳統(tǒng)的自抗擾控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比.結(jié)果表明該控制策略優(yōu)于傳統(tǒng)的自抗擾控制策略，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力.