■福建省寧德市霞浦縣第二小學 江 梅

一、比較——領悟策略

問題是數(shù)學的心臟，它貫穿于學習的全過程。“打開科學的大門就是問號。”設計富有思考價值的、優(yōu)質的問題是有效課堂的前提條件。在教學過程中，善于創(chuàng)設探究性的問題，為學生探索問題、解決問題、發(fā)展思維導航。我在教授蘇教版四年級《列表解決問題的策略》時，出示情境圖：果園里栽了3 行桃樹，4 行梨樹，8 行杏樹，桃樹每行7 棵，梨樹每行5棵，杏樹每行6棵。你通過情境圖觀察，有何建議需要告訴大家？

學生1：只告訴我們已知條件沒有問題，不是一道完整的應用題。

學生2：根據(jù)現(xiàn)有的條件，可以提不同問題。

學生:3：可以畫圖，更直觀，如：

學生4：可以列表進行整理，如：

桃樹3行每行7棵梨樹4行每行5棵杏樹8行每行6棵

學生畫線段圖、列表、摘錄條件信息整理，教師適時引導學生比較，從中了解列表整理信息的優(yōu)勢，掌握列表整理信息的方法，學會利用表格分析數(shù)量關系，形成解決問題的策略。這樣通過探究性問題引發(fā)知識沖突，激發(fā)學生的求知欲，促使學生進行深刻的思考，學生在思考中解決了問題，掌握了新知識，激發(fā)了學習興趣。

二、內化——體驗策略

瑞士教育心理學家皮亞杰認為：“知識來源于動作?！币徽Z道出了動手操作是小學數(shù)學課堂教學最直接的辦法，動手是參與實踐活動的開始。單純地依賴模仿與記憶的數(shù)學課堂是無效課堂，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生只有在親歷動手操作或體驗才能做在其中，樂在其中，得在其中。例如：蘇教版四年級數(shù)學《一一列舉策略》一課，王大叔用18根1米長的柵欄圍一個長方形的羊圈，有幾種不同的圍法？面積最大的是多少？學生帶著疑問走進探索的活動中，通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有的圍長6米，寬3米；有的圍長7米，寬2 米；有的圍長5 米，寬4 米；還有的圍長8 米，寬1米。有這么多種，到底怎樣圍才能找到解決問題的方法呢？學生帶著思考再次進行探究。終于發(fā)現(xiàn)18米其實就是長方形的周長，只要長和寬的和能等于9米就是正確的圍法，而且按順序進行列舉做到不重復、不遺漏。在同學們的共同努力下，通過觀察操作、計算等不同的方法，發(fā)現(xiàn)了有四種不同的圍法，而且長和寬越接近的時候面積越大。當學生欲思而不通、欲達而不能時，通過親自動手操作，始終把過程和結果緊密聯(lián)系在一起，這樣的探索飽含著發(fā)現(xiàn)的驚喜，閃爍著理性的光輝，帶給學生成功的體驗，同時了促進學生思維的發(fā)展。

三、生成——深化策略

數(shù)學課堂時時刻刻在向未知領域前行，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)彩虹和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固有的路線前行而成為“蘿卜干”。在追求課堂生成的背景下，只要我們正視和善待課堂上發(fā)現(xiàn)的錯誤現(xiàn)象，捕捉和利用其所蘊含的有價值的資源，就有可能成為開啟學生智慧之門的鑰匙，生長出比知識更具有魅力的因素，讓數(shù)學學習在生成探究中走向深化。例如：在教逆向推想策略后，課后有一道練習：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半多1張送給小明，自己還剩25 張。小軍原來有多少張畫片？我先讓學生嘗試練習，結果幾乎所有的答案都是小軍原來有51 張畫片。學生說一般就是除以2，逆向就是乘2，多1張再加1張，算式是25×2+1，到底對不對呢？我適時引導讓學生算出51 張畫片的一半是多少，學生因困惑而產(chǎn)生疑問，發(fā)現(xiàn)不對了，畫片不可能是半張。這時學生意識到答案是錯誤的。于是開始重新尋找答案。學生紛紛喊道應該是52張。為什么？可以結合學過的畫圖法來分析其中的數(shù)量關系。學生們通過充分討論，豁然開朗。

數(shù)形結合讓學生的思維打開智慧之窗。這時我趁熱打鐵出了一道變式題把“多”字改成“少”字，學生很快就根據(jù)畫圖分析列出了算式（25-1）×2＝48。由此可見，教師要善于捕捉學生在課堂情境中的每一次稍縱即逝的教育契機，并加以引導點撥放大，把它們轉化成適于學生探索的一個個有探索價值的問題，那么每一個課堂意外都會演繹出異樣的精彩。

四、延遲——優(yōu)化策略

華國棟先生在《差異教學論》中告訴我們，學生個體的問題是存在差異性的，延時留空給學生以充分表達意見的機會，給大部分學生留有思考的時間與探索的空間，讓他們在民主和諧的氛圍中交流想法。教師應蹲下身來看孩子，了解他們的所思所想，保護思維的積極性和創(chuàng)造性，讓更多的創(chuàng)意與靈感在等待中得以激發(fā)。

例如在計算上圖所示圖形的表面積時，所有學生都能用已學的知識解決問題，列式為（5×5+5×10+10×5）×2 或5×10×4+5×5×2，正當教師想進入后續(xù)環(huán)節(jié)時，一個學生提出了“看上去明顯有誤”的算法5×5×10，在平靜如水的課堂中，這個算法卻似春雷，當這個聲音響起時，所有學生都認為該生審題不清，大喊錯了錯了，算的是表面積不是體積，這時教師沒有急于評價，真相究竟如何？

教師給學生提供充分說理的機會，他是這樣解釋的：長方體的底面積是5×5，上下底面積是5×5×2，側面積是5×10，10是5的2倍，因此側面積可算成5×5×2，四個側面積是5×5×8，兩個底面積是5×5×2，四個側面再加上兩個底面，不就是5×5×10嗎？原來如此，5×5×10 是他根據(jù)圖形的數(shù)據(jù)特點利用側面積與底面積不同的2倍關系，而靈機一動的便捷算法，這個算法看似求體積，實際是別出心裁地求表面積，其中蘊含的創(chuàng)新思考讓人贊嘆。對一個問題有差異性的見解時，教師應采用延遲性評價，留給學生更多的思考時間與空間，將學生的思維成因進行充分展示，讓新思想在展示中不斷進行有效碰撞，從而提高學生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

五、探索——提升策略

一節(jié)數(shù)學課賦予學生的絕不是一種單純的數(shù)學知識，而是在為學生提供豐富的學習材料的同時，也為學生提供了一個廣闊的思維空間。著名科學家達爾文也說過：世界上最有價值的知識是關于方法的認識。學習了畫圖策略后，出示這樣一道題：一個正方形紙片的邊長是20厘米，如果在這個正方形紙上剪去一個長是5 厘米，寬是3 厘米的小長方形后，剩余部分的周長是多少厘米？學生思考后展示。

學生1：這樣剪去一個長方形（圖1），通過觀察示意圖，我發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長就是原來正方形的周長，即20×4＝80（厘米）。

教師：想一想，還有不同的解法嗎？

學生2：我是這樣畫圖的（圖2），通過觀察示意圖，我發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原來正方形的周長多了兩條小長方形的寬，剩余部分的周長是20×4+3×2=86（厘米）。