張 桐，曲興華，張福民

天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072

引 言

調(diào)頻連續(xù)波測距技術(shù)是一種絕對距離測量技術(shù)，該技術(shù)采用的光源為波長連續(xù)變化的等效寬光譜光源，光信號經(jīng)外差相干獲取測量距離。 由于大帶寬連續(xù)調(diào)頻和外差相干疊加的特點，該技術(shù)具有較高的測距分辨率，靈敏度和信噪比，測量過程無需靶鏡等合作目標(biāo)的幫助。 上述優(yōu)點使得調(diào)頻連續(xù)波測距技術(shù)在精密制造[1]，光纖通信[2-5]，OCT成像[4-5]等領(lǐng)域都有較廣泛的應(yīng)用價值和較好的應(yīng)用前景。

調(diào)頻連續(xù)波測距技術(shù)常采用線性調(diào)制方式，由于外界因素的影響，實際的頻率調(diào)制過程為一個非線性過程[6]，由調(diào)頻信號相干迭加產(chǎn)生的拍頻信號的頻譜會引入許多其他的頻率成分，掩蓋真實的距離譜線，無法讀出正確的測量結(jié)果。 常見的抑制掃描非線性的方法主要有兩類，一類是主動型抑制方法，該方法采用閉環(huán)反饋技術(shù)檢測激光的瞬時頻率相對參考頻率的誤差，迫使激光器的調(diào)制速度穩(wěn)定在參考速度附近[7-8]。 該方法設(shè)計難度較大。 另一類是被動型抑制方法，該方法通過輔助干涉儀代替光譜儀的作用，實時標(biāo)定激光的瞬時頻率，并對測量信號進(jìn)行等頻率間隔重采樣，標(biāo)定速度比光譜儀更快，可以做到實時標(biāo)定校準(zhǔn)。 重采樣的方法主要有兩種，一種是插值重采樣及觸發(fā)點重采樣。 插值重采樣法通過多項式相位的高階模糊函數(shù)以及希爾伯特變換[9]等數(shù)學(xué)方法結(jié)合輔助信號標(biāo)定激光的瞬時頻率變化，這種方法計算較為精確，但計算量大，運算速度慢。 觸發(fā)點重采樣法以輔助信號的波峰和波谷位置的采樣點作為時鐘對測量信號進(jìn)行觸發(fā)重采樣[10-13]，這種方法運算量較小，較為簡單，在工程中較為常用。 這兩種重采樣測量方法有一個共同的問題，即待測物需要保持靜止不動，但在實際的測量過程中，外界的振動對待測物體的位置及測量裝置中輔助光纖的長度都會產(chǎn)生影響，對測量信號引入多普勒誤差以及光纖長度對應(yīng)的頻率間隔誤差，從而降低觸發(fā)點重采樣法的測量精度。 本文針對振動對觸發(fā)點重采樣方法的影響做了數(shù)學(xué)分析并提出了一種三光路的補償方法對振動誤差進(jìn)行補償，采用全光纖馬赫澤德干涉儀作為輔助干涉光路監(jiān)測光信號的瞬時頻率，相對于光譜儀減小了儀器體積，提高了信號處理質(zhì)量，處理速度。

1 振動誤差對觸發(fā)點重采樣測量方法的影響

振動對重采樣測距系統(tǒng)的影響主要有兩個部分，一個是測量距離，由于外界振動的影響，待測物都會發(fā)生前后的移動，引起測量距離的變化，另一個是輔助干涉裝置的延時光纖，在受到振動影響時，光纖的長度會發(fā)生相應(yīng)的變化。

在受到低頻低振幅振動影響的情況下，待測物的移動在一個激光頻率掃描周期內(nèi)可以近似看做是單方向的勻速直線運動，設(shè)μ為運動的速度，此時的瞬時測量距離對應(yīng)的時間延遲可以表示為

τm(t)=2(Lm-μt)/c

(1)

激光器發(fā)出的光經(jīng)過分光器1分為兩路，一路進(jìn)入測量干涉系統(tǒng)，另一路進(jìn)入輔助干涉系統(tǒng)。 在測量干涉系統(tǒng)中，入射光再次分為兩束，一束為測量信號，經(jīng)過待測物反射沿原路返回； 另一束為參考信號，與回波信號相干疊加形成拍頻。

激光器的瞬時頻率為

f=f0+αt

(2)

對應(yīng)的激光參考信號可以表示為

UL(t)=cos{παt2+2πf0t+φ0}

(3)

測量干涉系統(tǒng)中測量臂的回波信號的表達(dá)式為

(4)

回波信號與參考信號相干疊加后拍頻信號的瞬時頻率可以表示為

(5)

在輔助干涉系統(tǒng)中，信號光同樣也是分成兩束光并相干疊加。 信號光是瞬時光頻率連續(xù)變化的寬光譜光源，輔助干涉系統(tǒng)起到光譜儀的作用，隨著光波長的變化，拍頻信號成正弦變化規(guī)律，通過拍頻信號的相位可以得出任意時刻的波長信息。 輔助拍頻信號可表示為：UA=cos(2πατAt)，其中τA為輔助干涉系統(tǒng)的光程差對應(yīng)的時延，f0+αt為不同時刻光信號對應(yīng)的頻率，在峰值和谷值點處，光信號對應(yīng)的頻率間隔相等，選取峰值和谷值點(tn=n/ατA)對測量拍頻信號進(jìn)行重采樣，重采樣信號的頻率為

(6)

式(6)中，第二項是由初始頻率產(chǎn)生的固定頻移項，第三項是由掃描速率產(chǎn)生的頻率調(diào)制項，隨著調(diào)制帶寬的增加，頻率譜逐漸展寬和變形。

重采樣后拍頻信號的傅里葉變換表達(dá)式為

[Fresencle(ν1)-Fresencle(ν2)]2}

(7)

靜態(tài)測量實驗中，低頻振動的速度都很小，幅頻特性函數(shù)Smrr(f)的外形接近于一個正弦函數(shù)的頻譜，頻譜峰值偏移到頻率調(diào)制帶寬的中心位置，對應(yīng)的頻率為

(8)

在測量裝置受到外界振動影響時，輔助干涉系統(tǒng)中的延時光纖長度會發(fā)生變化。 由于光纖的變化速度較慢，在單次測量實驗的激光頻率掃描過程中可以近似認(rèn)為光纖長度不變，但在不同次測量實驗中的長度會有一定的改變。 設(shè)延時光纖對應(yīng)的理想時延為τA，某次測量中產(chǎn)生的時延變化量為δτA，此時輔助干涉系統(tǒng)產(chǎn)生的拍頻信號為

UA=cos[2π(f0+αt)(τA+δτA)]

(9)

設(shè)測量干涉系統(tǒng)的待測距離對應(yīng)的時延為τm，對應(yīng)的測量拍頻信號為

Um=cos[2π(f0+αt)τm]

(10)

通過輔助拍頻信號的峰值點對測量拍頻信號進(jìn)行重采樣后的拍頻信號為

(11)

該信號的重采樣頻率對應(yīng)的待測距離通過泰勒展開表示為

(12)

2 三光路測量裝置及測距方法

為了消除實驗平臺振動以及光纖振動對測量結(jié)果的影響，研究中提出了一種三光路測量裝置，在等頻率間隔重采樣測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了兩個相對位置固定不變的部分反射鏡。 如圖1所示，三光路測距裝置的基本結(jié)構(gòu)由兩個并聯(lián)的干涉裝置組成，一個是測量干涉裝置，另一個是輔助干涉裝置，測量干涉裝置的發(fā)射光經(jīng)過環(huán)形器和準(zhǔn)直透鏡發(fā)出，出射光透過兩片部分反射鏡MB1和MB2，經(jīng)靶鏡MT反射再次透過兩片部分反射鏡進(jìn)入測量干涉裝置。

圖1 三光路測距系統(tǒng)

部分反射鏡MB1和MB2以及反射鏡MT放置在同一實驗平臺上，兩鏡片MB1和MB2之間的位置固定不變。 出射光在反射鏡MB1處被分為兩束，IMB1R反射回測量系統(tǒng)，IMB1T透過反射鏡MB1，在MB2處又被分為兩束，反射光IMB2R透過MB1回到測量系統(tǒng)，透射光IMB2T被靶鏡MT反射透過部分反射鏡MB1和MB2回到測量系統(tǒng)。 測距信號接收端同時獲得來自兩個部分反射鏡以及靶鏡的合成光信號。

距離測量方法。 第一步： 識別鏡片位置。 用該實驗裝置讀取經(jīng)靶鏡MT，部分反射鏡MB1和MB2反射的合成回光信號，對該信號做傅里葉變換，在頻譜上會出現(xiàn)三個信號最強的峰值，然后依次遮擋靶鏡MT，部分反射鏡MB1和MB2，觀測哪一個峰值消失，以此識別出三塊鏡片在頻譜中的位置fMT，fMB1和fMB2。

(13)

第三步： 以部分反射鏡MB2的絕對距離為測距系統(tǒng)的起點，以靶鏡MT相對部分反射鏡MB2的距離為靶鏡的實際測量距離。

LTC=LMT-LMB2=(fMT-fMB2)LA

(14)

通過(LMB2-LMB1)/(fMB2-fMB1)實時的標(biāo)定輔助干涉系統(tǒng)的光程差，補償了振動對輔助光纖長度帶來的影響，fMT-fMB2消去了由振動等因素影響的共模誤差。

3 結(jié)果與討論

為了對比補償方法對振動的抑制效果，在實驗平臺上放置一個偏心電機模仿振源，使光學(xué)平臺處于振動的干擾環(huán)境下，通過光纖測振儀對光學(xué)平臺沿測量光方向的橫向振動分量進(jìn)行實時監(jiān)測，測量結(jié)果如圖2所示。

圖2 實驗平臺振動測量值

由圖2可知，在偏心電機轉(zhuǎn)動的情況下，實驗平臺沿測量光路的方向會發(fā)生一個微小的振動，導(dǎo)致測量干涉儀光纖的長度發(fā)生變化，從而使測量光纖的輸出信號值呈周期性的變化規(guī)律。 在此環(huán)境下開展三光路補償測量實驗和對比實驗，實驗步驟如下。

(1) 反射鏡MT位置固定不動，用上述三光路測量方法測量MT到MB2之間的距離，測量次數(shù)30次，測量結(jié)果作為補償后的測量距離值，與此同時在反射鏡MT和MB2旁邊安裝導(dǎo)軌和激光干涉儀，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌和激光干涉儀的出射光與三光路測量裝置的出射光平行，用激光干涉儀標(biāo)定MT到MB2之間的距離。

(2) 為了對比三光路測量方法的補償效果，撤掉部分反射鏡MB1和MB2，移動靶鏡到MB2處，使用重采樣測量裝置測量MB2所在位置的距離30次求取平均值近似作為該處的標(biāo)準(zhǔn)距離。

(3) 移動靶鏡到MT處，使用重采樣測量裝置測量MT所在位置的距離，用MT的距離減去MB2所在位置平均值的距離作為MT與MB2之間的距離，重復(fù)該步驟30次，測量結(jié)果作為補償前的測量距離值。

(4) 反射鏡安裝在導(dǎo)軌上沿導(dǎo)軌移動，每移動一段測量反射鏡的移動距離一次，總共移動十段，與此同時用激光干涉儀標(biāo)定反射鏡的移動距離。

圖3是由三光路測量裝置測得的合成信號頻譜圖，圖中的3個譜峰從左到右分別對應(yīng)部分反射鏡MB1和MB2以及靶鏡MT在同一時刻的測量距離。

圖4(a)為重采樣測量系統(tǒng)測得的反射鏡MT與MB2之間的距離，其中紅線為通過重采樣測量方法測得的距離值，藍(lán)線為激光干涉儀測得的距離值，綠色點線為重采樣方法測得的平均值，紫色點線為標(biāo)定的平均值。 圖4(b)為三光路測量系統(tǒng)測得的反射鏡MT與MB2之間的距離，其中紅線為通過三光路補償測量方法測得的距離值，藍(lán)線為激光干涉儀測得的距離值，綠色點線為三光路補償測量方法測得的平均值，紫色點線為標(biāo)定的平均值。

圖3 三光路實驗測量裝置的頻譜圖

圖4 MT反射鏡與MB1部分反射鏡之間距離的測量結(jié)果

圖5是三光路系統(tǒng)和重采樣系統(tǒng)對反射鏡MT與MB2部分反射鏡之間距離的測量誤差，其中紅線為重采樣方法的測量值相對激光干涉儀測量值的誤差(即補償前的測量誤差)，藍(lán)線為三光路補償方法的測量值相對激光干涉儀的誤差(即補償后的測量誤差)，紅色點線是補償前測量標(biāo)準(zhǔn)差，藍(lán)色點線是補償后的標(biāo)準(zhǔn)差。 補償前的標(biāo)準(zhǔn)差為23.6 μm，補償后降到了11 μm。

圖5 三光路系統(tǒng)和重采樣系統(tǒng)的測量誤差

圖6是由三光路測距系統(tǒng)測得的MT反射鏡在直線導(dǎo)軌上的移動距離，并用激光干涉儀對其進(jìn)行標(biāo)定，藍(lán)線為距離測量值，紅線為三光路測量結(jié)果相對激光干涉儀的絕對誤差，其中最小絕對誤差為19.5 μm。

圖6 三光路測量系統(tǒng)對直線導(dǎo)軌移動距離的標(biāo)定結(jié)果

可以看到三光路測量系統(tǒng)及補償方法有效的降低了測量距離的標(biāo)準(zhǔn)差，但是補償后還存在殘余誤差，這主要是由于部分反射鏡MB1與反射鏡MT不在同一個位置，兩個反射鏡受到的平臺振動有一定的差異，另外由于兩反射鏡的距離不同，兩反射鏡的多普勒誤差不在同一時刻，此時兩誤差的大小存在差異。

4 結(jié) 論

分析了振動對重采樣測量系統(tǒng)的影響規(guī)律，由于振動的影響，待測物的位置以及輔助干涉儀的光纖長度都會發(fā)生變化，對測量結(jié)果引入多普勒誤差和重采樣頻率誤差，降低測距結(jié)果的精度。 在靜態(tài)測量實驗中，受外界微小振動影響的情況下，信號的頻譜不會展寬并發(fā)生畸變，但測量精度會下降。 針對振動對測量結(jié)果的影響，研究并提出的三光路的補償測量方法，通過一個測量靶鏡和兩個部分反射鏡在測量信號頻譜中產(chǎn)生一條距離譜線和兩條參考譜線。 通過距離譜線與參考譜線的差動算法補償多普勒誤差的影響，通過兩條參考譜線實時標(biāo)定輔助干涉儀的光程差。 實驗證明這種方法將重采樣測量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差從補償前的23.6 μm降到了補償后的11 μm，有效地提高了系統(tǒng)的測量精度。