謝家安，王玉榮

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局, 廣東 佛山528000; 2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京210000)

鐵磁諧振過電壓是電力系統(tǒng)中電容性原件和電感性原件發(fā)生電磁諧振所產(chǎn)生的。由于電感原件具有強(qiáng)非線性，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件時(shí)，在系統(tǒng)進(jìn)行操作的暫態(tài)過程中，將激發(fā)不同模態(tài)的鐵磁諧振過電壓，主要有基頻、分頻、高頻3種模態(tài)，此時(shí)電力系統(tǒng)局部電壓急劇增大，可能導(dǎo)致設(shè)備的絕緣擊穿、燒毀、甚至爆炸等嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定事故的發(fā)生[1-3]。由于鐵磁諧振過電壓的幅值大小與系統(tǒng)電壓等級(jí)成一定比例關(guān)系，系統(tǒng)額定電壓越高則鐵磁諧振過電壓幅值越大，對(duì)設(shè)備絕緣的危害越大，范圍越廣，后果越嚴(yán)重；因此，實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)快速、準(zhǔn)確識(shí)別，可為有效對(duì)其治理提供可靠依據(jù)，具有重要和實(shí)際意義。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)鐵磁諧振過電壓的模態(tài)參數(shù)識(shí)別開展了深入研究，也取得了一定的研究成果[4-15]。文獻(xiàn)[4]提出了一種鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)小波變換識(shí)別法，通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)及其參數(shù)的識(shí)別，但小波變換對(duì)連續(xù)信號(hào)的分析效果不理想，存在模態(tài)混疊而導(dǎo)致參數(shù)識(shí)別失效的問題。文獻(xiàn)[9]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練具有準(zhǔn)確特征量樣本，實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識(shí)別，該方法具有較好的通用性；但存在訓(xùn)練樣本多和樣本質(zhì)量要求高等問題。文獻(xiàn)[15]提出利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識(shí)別的目的，取得了較好的效果；但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所采用的3次樣條插值包絡(luò)法在提取鐵磁諧振過電壓的高頻模態(tài)分量時(shí)，所帶來(lái)的虛假分量和相鄰模態(tài)之間存在的頻率混疊問題，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的參數(shù)識(shí)別結(jié)果，限制了其使用范圍。

同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform，SST)是近年來(lái)提出的一種新型非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析方法[16-18]，可有效克服了對(duì)噪聲的敏感性和相鄰頻率模態(tài)相互混疊的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)噪聲背景下對(duì)復(fù)雜信號(hào)中固有模態(tài)的精確分離。本文將SST應(yīng)用于鐵磁諧振過電壓信號(hào)模態(tài)參數(shù)識(shí)別中，首先對(duì)過電壓信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換；其次對(duì)過電壓信號(hào)所處頻率區(qū)間進(jìn)行無(wú)交叉劃分，按照不同的頻率劃分區(qū)間對(duì)小波系數(shù)在頻率尺度上進(jìn)行同步擠壓變換，獲取原信號(hào)的高精度時(shí)頻特性曲線，實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號(hào)中各固有模態(tài)無(wú)混疊提?。辉倮孟嚓P(guān)系數(shù)法提取出主模態(tài)量，對(duì)其做希爾伯特變換后計(jì)算其瞬時(shí)幅值和頻率，進(jìn)而識(shí)別出該諧振過電壓的類別、幅值極值和激發(fā)時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵磁諧振過電壓信號(hào)模態(tài)參數(shù)的有效識(shí)別；最后，通過仿真及實(shí)例驗(yàn)證本文提出方法的有效性和識(shí)別結(jié)果的精確性。

1 SST理論分析

利用SST可以精確提取多頻時(shí)變信號(hào)中各固有模態(tài)分量。假設(shè)1個(gè)多頻時(shí)變信號(hào)

(1)

式中：sk(t)為固有模態(tài)分量；Ak(t)、ωk(t)分別為固有模態(tài)分量的幅值和角頻率，且Ak(t)>0、ωk(t)>0；φk為初始相位；k=1,2…,K，K為模態(tài)總量；t為時(shí)間變量。

(2)

式中a、b分別為小波變換的尺度和平移因子，進(jìn)而可計(jì)算連續(xù)小波變換后的瞬時(shí)頻率

(3)

式中：?t為偏微分函數(shù)；j為虛數(shù)單位。

(4)

(5)

b)存在一個(gè)常數(shù)C，使得?b∈R(R為實(shí)數(shù))都有

(6)

2 鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識(shí)別步驟

利用SST實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識(shí)別主要有5個(gè)步驟：

a)信號(hào)連續(xù)小波變換。選取最合適小波母函數(shù)ψ(t)，計(jì)算鐵磁諧振過電壓信號(hào)s(t)連續(xù)小波變換的系數(shù)Ws(a,b)并計(jì)算其瞬時(shí)頻率ωs(a,b)。

Morlet小波函數(shù)是指數(shù)幅值函數(shù)與單一頻率三角函數(shù)相乘的組合，對(duì)多頻時(shí)變的鐵磁諧振信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)最佳逼近效果，因此本文選擇Morlet小波作為連續(xù)小波變換的母函數(shù)。

Ts(ωl,b)=

(7)

d)固有模態(tài)提取。利用式(8)可以重構(gòu)鐵磁諧振信號(hào)s(t)中的第k個(gè)分量sk(t)。

(8)

式中：Lk(t)為圍繞在sk(t)曲線周圍的窄頻帶區(qū)間內(nèi)ωl下標(biāo)的集合。

e)模態(tài)參數(shù)識(shí)別計(jì)算。對(duì)提取出的第k個(gè)固有模態(tài)sk(t)做希爾伯特變換可得：

(9)

則信號(hào)sk(t)的解析信號(hào)為

zk(t)=sk(t)+jyk(t)=ak(t)ejθk(t).

(10)

式中ak(t)為瞬時(shí)幅值；θk(t)為瞬時(shí)相位，且ak(t)和θk(t)可用式(11)計(jì)算：

(11)

信號(hào)sk(t)的瞬時(shí)頻率

(12)

由前述理論分析可知：利用SST和相關(guān)系數(shù)法可提取出鐵磁諧振過電壓信號(hào)的主模態(tài)分量，在此基礎(chǔ)上可計(jì)算主模態(tài)量的瞬時(shí)幅值、頻率，進(jìn)而識(shí)別出鐵磁諧振的類別、最大幅值和激發(fā)時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號(hào)模態(tài)參數(shù)的精確和快速識(shí)別，為鐵磁諧振過電壓在線識(shí)別和有效治理奠定了良好基礎(chǔ)。

3 數(shù)值仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，構(gòu)建一個(gè)包含4個(gè)固有模態(tài)的分段時(shí)變信號(hào)：

(13)

該時(shí)變信號(hào)s如圖1所示，其包含頻率分別為30 Hz、50 Hz、100 Hz和150 Hz的4個(gè)固有模態(tài)分量s1、s2、s3、s4，運(yùn)用SST對(duì)該信號(hào)進(jìn)行同步擠壓小波變換后的時(shí)頻特性如圖2所示。

圖1 多模態(tài)分段時(shí)變信號(hào)Fig.1 Segmented time-varying signal with multiple frequency components

圖2 信號(hào)同步擠壓變換后的時(shí)頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of the signal by SST

由圖2可知，該時(shí)變信號(hào)在經(jīng)過同步擠壓小波變化后在時(shí)頻域上具有良好的分辨率，為實(shí)現(xiàn)各固有模態(tài)無(wú)混疊、精確分離奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)提取出的4個(gè)固有模態(tài)分量分別進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，如圖3所示。

對(duì)圖(3)中4個(gè)模態(tài)的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率，在各自的分段區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行最小二乘法擬合計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

圖3 SST模態(tài)分解及參數(shù)識(shí)別Fig.3 SST modal decomposition and parameter identification

表1 SST方法提取的模態(tài)參數(shù)與理想?yún)?shù)對(duì)比表Tab. 1 Comparison of perfect parameters and parameters extracted by SST

由表1的識(shí)別結(jié)果可知：本文方法可實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號(hào)中快速、精確辨識(shí)固有模態(tài)參數(shù)的目的，具有良好的抗混疊性，是一種有效識(shí)別鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)的新方法。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

中性點(diǎn)接地高壓電網(wǎng)中，易激發(fā)鐵磁諧振的接線方式圖4所示，圖中母線1和母線2通過QF0并列運(yùn)行，QF1和QF2為架空線路出線斷路器，在QF1、 QF2上并聯(lián)均壓電容器，TV1、 TV2為TYD型電壓互感器，是具有強(qiáng)非線性的電感元件，T1、 T2為電力變壓器，QS為隔離開關(guān)總稱。發(fā)生諧振時(shí)T1和T2支路上的斷路器為分閘狀態(tài)、隔離開關(guān)在拉開狀態(tài)，即T1和T2支路均不在本次諧振回路中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[1-2]。

對(duì)該仿真系統(tǒng)輸入匹配的線路對(duì)地電容和電源側(cè)勵(lì)磁阻抗參數(shù)，模擬架空線路QF1或QF2跳閘，可激發(fā)3種不同類型鐵磁諧振過電壓。

圖4 激發(fā)鐵磁諧振的接線圖Fig.4 Wiring diagram of triggering ferroresonance

模擬QF1斷路器在1.0 s跳閘時(shí)，所激發(fā)的基頻鐵磁諧振過電壓uA曲線如圖5(a)所示，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz。利用SST及相關(guān)系數(shù)法提取出該諧振過電壓的主模態(tài)量uAZ曲線并計(jì)算其瞬時(shí)頻率、幅值特性如圖5 (b)所示。

圖5 不同時(shí)激發(fā)的50 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識(shí)別Fig.5 Main modal and parameter identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

由圖5(b)可知：系統(tǒng)在1.01 s時(shí)激發(fā)50 Hz的基頻鐵磁諧振過電壓，同時(shí)對(duì)電壓幅值特性曲線進(jìn)行極大值計(jì)算，可知在0.35 s時(shí)達(dá)到峰值，約為參考電壓幅值的4倍。

同理，利用SST及相關(guān)系數(shù)法對(duì)前述仿真系統(tǒng)所激發(fā)的分頻、高頻諧振過電壓的主模態(tài)進(jìn)行提取，并計(jì)算其瞬時(shí)參數(shù)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6(b)可知：在1.08 s時(shí)激發(fā)25 Hz的分頻諧振過電壓， 對(duì)電壓幅值特性曲線進(jìn)行極大值計(jì)算，可知在1.17 s時(shí)到達(dá)峰值，約為參考電壓幅值的1.5倍。由圖7(b)可知：在1.05 s時(shí)激發(fā) 450 Hz的高頻諧振過電壓，于1.33 s時(shí)到達(dá)峰值，約為參考電壓幅值的3.7倍。

前述分析結(jié)果表明本文方法可有效提取不同類型諧振過電壓的主模態(tài)量，并對(duì)其瞬時(shí)頻率、幅值進(jìn)行精確識(shí)別，進(jìn)而準(zhǔn)確定位諧振過電壓的類型、最大幅值和激發(fā)時(shí)刻。

5 實(shí)例分析

5.1 實(shí)例一

2011年，華東電網(wǎng)所屬的某市一新建220 kV變電站在并網(wǎng)運(yùn)行之前，應(yīng)甲方要8求對(duì)該新建變電站進(jìn)行鐵磁諧振過電壓的現(xiàn)場(chǎng)校核試驗(yàn)。新建2臺(tái)主變壓器保持退出運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)一回220 kV架空線斷路器的分閘操作造成了220 kV雙母線TV線圈燒毀及部分高壓設(shè)備絕緣被擊穿的重大事故。試驗(yàn)時(shí)監(jiān)測(cè)的220 kV母線A相電壓uA如圖8(a)所示，運(yùn)用本文方法提取出諧振過電壓曲線的2個(gè)主模態(tài)uAZ1、uAZ2，并對(duì)2個(gè)主模態(tài)的瞬時(shí)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果分別如圖8(b)、8(c)所示。

圖6 不同時(shí)激發(fā)的25 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識(shí)別Fig.6 Main modal and parameter identification of 25 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖7 不同時(shí)激發(fā)的450 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識(shí)別Fig.7 Main modal and parameter identification of 450 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖8 不同時(shí)激發(fā)的不同分頻的實(shí)測(cè)鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識(shí)別Fig.8 Measured main modal and parameter identification of ferroresonance over-voltage at different moments

由圖8可知：在1.07 s時(shí)激發(fā)了 60 Hz分頻諧振過電壓，在1.17 s時(shí)到達(dá)峰值，約為參考電壓幅值的3.2倍；同時(shí)在1.02 s時(shí)還激發(fā)了50 Hz基頻諧振過電壓，在1.39 s時(shí)到達(dá)峰值，約為參考電壓幅值的3.64倍。分析結(jié)果表明該變電站在一定條件下進(jìn)行的設(shè)備操作將激發(fā)鐵磁諧振過電壓，由于2種模態(tài)電壓幅值都很大，對(duì)設(shè)備和電網(wǎng)安全均造成了嚴(yán)重威脅。

現(xiàn)場(chǎng)加裝了滿足相應(yīng)技術(shù)條件的消諧措施后，對(duì)該變電站再次進(jìn)行操作，復(fù)核校驗(yàn)是否會(huì)激發(fā)鐵磁諧振過電壓，結(jié)果未再發(fā)生激發(fā)任何類型的鐵磁諧振過電壓，該站投運(yùn)至今運(yùn)行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

5.2 實(shí)例二

2017年，廣東電網(wǎng)某110 kV變電站更換了35 kV 2號(hào)母線的32號(hào)電壓互感器的故障熔斷器，在其投運(yùn)過程中發(fā)生基頻鐵磁諧振，導(dǎo)致該站35 kV 1號(hào)母線的31號(hào)電壓互感器和35 kV 2號(hào)母線的32號(hào)電壓互感器嚴(yán)重?zé)龤?，后續(xù)繼電保護(hù)裝置均正確動(dòng)作后，進(jìn)一步導(dǎo)致該變電站全站失壓和部分區(qū)域停電的重大事故。

故障發(fā)生時(shí)，監(jiān)測(cè)到35 kV 2號(hào)母線A相電壓uA如圖9(a)所示，運(yùn)用本文方法提取出諧振過電壓曲線的主模態(tài)uAZ，并對(duì)主模態(tài)的瞬時(shí)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖9(b)所示。

圖9 分頻50 Hz的實(shí)測(cè)鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識(shí)別Fig.9 Measured main modal and parameters identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage

由圖9可知：在1.04 s時(shí)激發(fā)了 50 Hz基頻鐵磁諧振過電壓，在1.25 s時(shí)到達(dá)峰值，約為參考電壓幅值的2.9倍。該110 kV變電站安裝有消諧裝置，但該消諧裝置的消諧頻率設(shè)置為三分頻(17 Hz),基頻鐵磁諧振過電壓不能得到有效消除，由于該基頻鐵磁諧振過電壓幅值已經(jīng)嚴(yán)重超過設(shè)備的耐絕緣水平，導(dǎo)致了設(shè)備的燒毀和本次電網(wǎng)事故的發(fā)生。

事故發(fā)生后，對(duì)消諧裝置的消諧頻率進(jìn)行了重新整定，消諧頻率設(shè)置為基頻(50 HZ)和三分頻(17 Hz)后，該變電站運(yùn)行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將SST方法運(yùn)用于鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中，首先應(yīng)用SST和相關(guān)系數(shù)法提取出鐵磁諧振過電壓曲線主模態(tài)量，其次對(duì)主模態(tài)量進(jìn)行希爾伯特變換并計(jì)算其瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值后，可對(duì)主模態(tài)量的類型、幅值及激發(fā)時(shí)刻進(jìn)行準(zhǔn)確定位，為鐵磁諧振過電壓的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)和有效治理奠定了基礎(chǔ)。仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果證明了本文提出方法的有效性、準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

同時(shí)，SST方法在對(duì)多頻時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，存在一定的端部效應(yīng)，如何抑制端部效應(yīng)對(duì)辨識(shí)的影響，還需要進(jìn)一步深入研究。