黃玉萍，傅偉杰，熊長輝，劉曉青，胡國良

人間布魯氏菌病(以下簡稱“布病”)是我國法定報告的乙類傳染病，是由布魯氏菌屬細菌引起的變態(tài)反應性人獸共患病。經皮膚、消化道及呼吸道傳播，臨床上以長期發(fā)熱、多汗、乏力、關節(jié)疼痛、肝脾及淋巴結腫大為特點，若診治不及時，不徹底，易導致慢性感染，可遺留骨關節(jié)不可逆的器質性損害，使活動受限或出現中樞神經系統后遺癥[1]，嚴重影響了人群健康及社會生產力，是世界上一項重要的公共衛(wèi)生問題[2]。2015年江西省被國家確定為南方草地開發(fā)試點省之一，將大大促進江西省羊養(yǎng)殖、販運、加工銷售、餐飲等行業(yè)的發(fā)展，羊產業(yè)從業(yè)人員也將迅速增加。在目前疫情形勢下，運用時間序列模型對布病疫情進行科學的預測，為布病防控提供科學依據顯得十分重要。

1 材料與方法

1.1材料 發(fā)病數資料來自江西省疾病預防控制中心法定傳染病報告管理系統，2014年1月至2017年12月布病月發(fā)病數作為擬合集建立模型，對2018年1月的發(fā)病數進行預測。

1.2 ARIMA模型的建立

1.2.1 模型識別

1.2.1.1序列平穩(wěn)化 通過觀察原始序列或差分后序列的時間序列圖(擬合曲線在未來一段時間內的均值和方差不發(fā)生明顯變化)、ADF檢驗(P<0.05)獲得一個非白噪聲的平穩(wěn)序列，提取原序列趨勢效應和季節(jié)效應[3-4]。

1.2.1.2定階 (偏)自相關函數分別在q、p階后截尾(幾乎95%(偏)自相關系數的都落在2倍標準差范圍以內)。

1.2.2參數估計 對于平穩(wěn)序列,利用最小二乘法或最大似然法進行參數估計，參數估計值的顯著性檢驗可以得出模型中的一些項是否需要，一般要求每個參數都有統計學意義。如果擬合的多個模型均通過參數顯著性檢驗，引入赤池信息準則( Akaikes information criterion，AIC)概念，進行模型優(yōu)化，以該數值小者為優(yōu)[5-6]。

1.2.3模型檢驗 模型的殘差序列自相關函數和偏相關函數均在置信區(qū)間內，且P>0.05，該序列通過殘差白噪聲檢驗，模型可用來預測。

1.3模型預測 模型預測采用均方根誤差(Rood Mean Squared Error， RMSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、希爾不等系數(Theil Inequality Coefficient，Theil IC)、偏方差(Bias Proportion，BP)、方差率(Variance Proportion，VP)、協變率(Covariance Proportion，CP)等指標衡量，前5個指標越小、最后一個指標越大說明預測效果越好。模型的建立和預測通過Eviews10軟件實現。點預測采用誤差進行預測準確性的比較。

2 結 果

2.1江西省2014-2017年布病月發(fā)病數序列圖 2014-2017年間江西省布病發(fā)病總數218例，單月最多12例，最少0例，數據整體不算平穩(wěn)(見圖1)。(偏)自相關圖和ADF檢驗(P<0.05)均顯示序列平穩(wěn)(見圖2)。用Eviews10對數據進行擬合,得到不做差分時的最優(yōu)模型AR(1)，R2=0.23，AIC=5.138，RMSE=2.934，MAE=2.429，Theil IC=0.279，BP=0.002，VP=0.339，CP=0.659。

圖1 江西省2014-2017年布病月發(fā)病數序列圖Fig.1 Monthly incidence of brucellosis in Jiangxi Province,2014 to 2017

圖2 江西省2014-2017年布病月發(fā)病數序列的(偏)自相關圖Fig.2 ACF and PACF diagram of the number of brucellosis cases per month in Jiangxi Province,2014 to 2017

2.2一階差分分析 用Eviews10對一階差分后的數據進行擬合，得到最優(yōu)模型ARIMA(1,1,3)，R2=0.297，AIC=5.204，RMSE=2.933，MAE=2.376，Theil IC=0.282，BP=0.053，VP=0.145，CP=0.801。

2.3二階差分分析 用Eviews10對二階差分后的數據進行擬合，得到最優(yōu)模型ARIMA(3,2,0)，R2=0.453，AIC=5.776，RMSE=4.065，MAE=3.089，Theil IC=0.326，BP=0.0003，VP=0.044，CP=0.955。

2.4三階差分分析 用Eviews10對三階差分后的數據進行擬合，得到最優(yōu)模型ARIMA(3,3,0)，R2=0.690，AIC=6.335，RMSE=5.299，MAE=4.247，Theil IC=0.384，BP=0.0003，VP=0.253，CP=0.747。

2.5模型的擬合度和預測誤差分析 從擬合圖(見圖3)來看，擬合曲線最吻合的為ARIMA(3,3,0)，其次為ARIMA(3,2,0)；AR(1)和ARIMA(1,1,3)擬合效果較差。就各模型擬合的指標(見表1)來看，AR(1)的AIC值(5.138)和希爾不等指數(0.279)最??；ARIMA(1,1,3)的均方根誤差(2.933)和平均絕對誤差(2.376)最??；ARIMA(3,2,0)的偏差率(0.0003)和方差率(0.044)最小，協變率(0.955)最大；ARIMA(3,3,0)的R2值(0.69)最大。

2018年1月江西省布病報告數為5例，4個最優(yōu)模型中，AR(1)的預測誤差最小為0.21，其次是ARIMA(3,3,0)。拋開預測誤差較大的ARIMA(1,1,3)和ARIMA(3,2,0)，比較AR(1)和ARIMA(3,3,0)，可以發(fā)現ARIMA(3,3,0)有著更吻合的趨勢圖和最大的R2值，而AR(1)有著更小的AIC值和希爾不等指數。

圖3 四種模型擬合圖的比較Fig.3 Comparison of fitting graphs of four models

表1 四種模型擬合參數的比較
Tab.1 Comparison of fitting indicators of four models

模型模型擬合指標預測值誤差R2AICRMSEMAETheil ICBPVPCPAR(1)0.2305.1382.9342.4290.2790.0020.3390.6595.210.21ARIMA(1,1,3)0.2975.2042.9332.3760.2820.0530.1450.8016.301.3ARIMA(3,2,0)0.4535.7764.0653.0890.3260.00030.0440.9556.371.37ARIMA(3,3,0)0.6906.3355.2994.2470.3840.00030.2530.7474.10-0.9

3 討 論

江西省2014-2017年布病報告總數為218例，病例多集中于5-9月，與北方地區(qū)不一致[7]。發(fā)病高峰不穩(wěn)定。原因可能是布病近年來才在江西省內出現，相關醫(yī)務工作者及患者對其較陌生，對于發(fā)現疾病的靈敏度不夠，從而出現了診斷和報告的滯后現象。往年1月份江西省布病報告數一般為0～2例，2018年1月報告數為5例，明顯超過以往水平。報告單位都是省內市級及以上醫(yī)療單位，2017年底江西省內布病病例分布覆蓋所有地級市[8]，這說明各市級醫(yī)療單位對于布病有了一定的警惕性，但同時要加強縣(區(qū))級醫(yī)療機構的人員培訓，以實現布病的早發(fā)現、早治療，早處理、早報告。值得關注的是，流調報告顯示該5例病例中，3例有明顯的羊接觸史；1例為1歲兒童，食用新鮮蒸煮過的羊奶；1例為家務待業(yè)者，無明確傳染源。結合病例中非職業(yè)人群的占比由2015年的30%增長至2017年的48%，表明布病的傳播形式多樣，疾病的溯源和防控依然存在著較大難度。

ARIMA模型是根據數據序列偏、自相關函數建立起線性的數據間相互依賴的定量模型，整合了趨勢因素、周期因素和隨機誤差等因素，既吸取了回歸分析的優(yōu)點又發(fā)揮了移動平均的長處，且只需發(fā)病資料就可進行預測，是短期預測最為成熟的時間序列預測方法之一[9-10]。

本研究探索在不同差分次數條件下創(chuàng)建預測模型，得出了幾個最優(yōu)模型。其中，AR(1)和ARIMA(3,3,0)的預測值最接近于實際值，而ARIMA(3,2,0)和ARIMA(1,1,3)的預測誤差較大，說明赤池信息準則和R2值是確定最優(yōu)模型的兩個較好指標。另一方面，ARIMA(3,2,0)的R2、協方率和擬合圖的表現都好于ARIMA(1,1,3)，預測值的誤差卻較大，猜測可能是由于預測誤差本身存在的影響。同時，一般認為ARIMA模型法至少需要50個以上數據建模[11]，本研究只有48個數據且含有3個零值的小樣本。

模型的選擇很大程度上是研究者根據ACF圖和PACF圖再結合自身經驗綜合確定的相對最優(yōu)模型，所以研究者給出的并不是最優(yōu)模型而是基于自身經驗做出的最優(yōu)選擇[12]。專家指出p、q的值一般不超過5，然而有研究跳出這個限制嘗試建立了幾個可能的模型，發(fā)現ARIMA(7,1,0)(1,0,1)12有著更小的絕對誤差和相對誤差(平均值<5%)，并且殘差檢驗大于0.8提示擬合效果更好[13]。盡管ARIMA模型在很大程度上提取了時間序列信息，但原理上依然是一個線性模型。而布病的發(fā)生受不同宿主動物與傳播途徑等因素的影響，因此建立的預測模型并不唯一，在今后的研究中考慮在條件允許的情況下盡可能的全面收集布病發(fā)病的影響因素, 將相關因素納入模型中提高模型精度，以達到最佳的預測效果。

利益沖突：無