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        你讀懂統(tǒng)計圖表了嗎?

        2020-05-07 07:55:54文陳
        初中生世界 2020年10期

        文陳 艷

        (作者單位:江蘇省鹽城市第一初級中學(xué))

        初學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”這一章,不少同學(xué)不能正確地從統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖中獲取信息,導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理出錯,進而不能對統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測?,F(xiàn)就一些較為典型的錯誤舉例剖析,供同學(xué)們參考。

        例1學(xué)完“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”后,李明對本班期中考試數(shù)學(xué)成績做了統(tǒng)計分析(每個人的成績?yōu)檎麛?shù),且最低分為50 分),繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(為避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在分組的端點處,李明將端點取成小數(shù)),試根據(jù)下表及圖1提供的信息,解答下列問題:

        分組49.5~69.5 69.5~89.5 89.5~109.5 109.5~129.5 129.5~150.5合計頻數(shù)2 8 2 0 a 4 c頻率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1

        圖1

        (1)分布表中a=__________;

        (2)補全頻數(shù)分布直方圖;

        (3)若畫出該班期中考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖,則分?jǐn)?shù)在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是__________;

        (4)張亮同學(xué)成績?yōu)?09分,他說:“我們班上比我成績好的人還有,我要繼續(xù)努力?!彼恼f法正確嗎?請說明理由。

        【錯解】(1)32;(2)略;(3)72°;(4)略。

        【剖析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖及利用圖中的信息解決問題。在第(1)問中,有些同學(xué)見到頻率“0.32”就錯認(rèn)為頻數(shù)是32,錯誤的原因是把總數(shù)當(dāng)成了100。本題中的總數(shù)并不是100,而是50。在第(3)問中,有些同學(xué)沒有記牢扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)的計算公式,容易受三角形內(nèi)角和定理的影響,誤認(rèn)為是用180°乘相應(yīng)的頻率,錯答成180°×0.4=72°。

        【正解】(1)解法一:∵樣本容量c=2÷

        0.04=50,∴a=50-(2+8+20+4)=16。

        (2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖2 中陰影部分所示。

        (3)分?jǐn)?shù)在89.5~109.5 之間的扇形圓心角的度數(shù)為:360°×0.4=144°。

        (4)他的說法正確,理由是:由表格可知,比109分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為:0.32+0.08=0.4=,所以他的說法正確。

        圖2

        例2近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注。相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查,并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖(如圖3)。市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響;B.影響不大;C.有影響,建議做無聲運動;D.影響很大,建議取締;E.不關(guān)心這個問題。

        圖3

        試根據(jù)以上信息解答下列問題:

        (1)根據(jù)統(tǒng)計圖填空:m=________,A 區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為________度;

        (2)在此次調(diào)查中,“不關(guān)心這個問題”的有25人,請問一共調(diào)查了多少人?

        (3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

        (4)若本地共有14 萬市民,依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議?

        【錯解】(1)32%,72;(2)略;(3)略;(4)14×(1-5%)=13.3(萬人)。答:估計本地市民中會有13.3萬人給出建議。

        【剖析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的數(shù)學(xué)思想,解題的關(guān)鍵是把兩個統(tǒng)計圖中的信息相結(jié)合求解。這道題容易在第(1)(4)兩問上出現(xiàn)錯誤。在第(1)問中,選項C 的百分?jǐn)?shù)為m%,已經(jīng)帶有百分號,此時m 的值不能再帶有百分號,因此答成32%就不正確了。在第(4)問中,五個選項中與“給出建議”有關(guān)的是選項C 與選項D,所以求解時要綜合考慮這兩個選項。如果審題不仔細(xì),很容易只用選項C、D中的某一個選項求解,導(dǎo)致出錯。

        圖4

        【正解】(1)∵m%=1-33%-20%-5%-10%=32%,∴m=32。

        A 區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為360°×20%=72°。

        (2)一共調(diào)查的人數(shù)為:25÷5%=500(人)。(3)500×(32%+10%)=210(人)。

        25 歲~35 歲的人數(shù)為:210-10-30-40-70=60(人),據(jù)此可將條形統(tǒng)計圖補充完整(如圖4中陰影部分所示)。

        (4)14×(32%+10%)=5.88(萬人)。

        答:估計本地市民中會有5.88萬人給出建議。

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