文陳 艷

（作者單位：江蘇省鹽城市第一初級中學(xué)）

初學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”這一章，不少同學(xué)不能正確地從統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖中獲取信息，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理出錯，進而不能對統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測?，F(xiàn)就一些較為典型的錯誤舉例剖析，供同學(xué)們參考。

例1學(xué)完“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”后，李明對本班期中考試數(shù)學(xué)成績做了統(tǒng)計分析（每個人的成績?yōu)檎麛?shù)，且最低分為50 分），繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（為避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在分組的端點處，李明將端點取成小數(shù)），試根據(jù)下表及圖1提供的信息，解答下列問題：

分組49.5～69.5 69.5～89.5 89.5～109.5 109.5～129.5 129.5～150.5合計頻數(shù)2 8 2 0 a 4 c頻率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1

圖1

（1）分布表中a=__________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若畫出該班期中考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖，則分?jǐn)?shù)在89.5～109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是__________；

（4）張亮同學(xué)成績?yōu)?09分，他說：“我們班上比我成績好的人還有，我要繼續(xù)努力?！彼恼f法正確嗎？請說明理由。

【錯解】（1）32；（2）略；（3）72°；（4）略。

【剖析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖及利用圖中的信息解決問題。在第（1）問中，有些同學(xué)見到頻率“0.32”就錯認(rèn)為頻數(shù)是32，錯誤的原因是把總數(shù)當(dāng)成了100。本題中的總數(shù)并不是100，而是50。在第（3）問中，有些同學(xué)沒有記牢扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)的計算公式，容易受三角形內(nèi)角和定理的影響，誤認(rèn)為是用180°乘相應(yīng)的頻率，錯答成180°×0.4=72°。

【正解】（1）解法一：∵樣本容量c=2÷

0.04=50，∴a=50-（2+8+20+4）=16。

（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖2 中陰影部分所示。

（3）分?jǐn)?shù)在89.5～109.5 之間的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×0.4=144°。

（4）他的說法正確，理由是：由表格可知，比109分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為：0.32+0.08=0.4=，所以他的說法正確。

圖2

例2近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注。相關(guān)人員對本地區(qū)15～65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖（如圖3）。市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A.沒影響；B.影響不大；C.有影響，建議做無聲運動；D.影響很大，建議取締；E.不關(guān)心這個問題。

圖3

試根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：m=________，A 區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為________度；

（2）在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若本地共有14 萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？

【錯解】（1）32%，72；（2）略；（3）略；（4）14×（1-5%）=13.3（萬人）。答：估計本地市民中會有13.3萬人給出建議。

【剖析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是把兩個統(tǒng)計圖中的信息相結(jié)合求解。這道題容易在第（1）（4）兩問上出現(xiàn)錯誤。在第（1）問中，選項C 的百分?jǐn)?shù)為m%，已經(jīng)帶有百分號，此時m 的值不能再帶有百分號，因此答成32%就不正確了。在第（4）問中，五個選項中與“給出建議”有關(guān)的是選項C 與選項D，所以求解時要綜合考慮這兩個選項。如果審題不仔細(xì)，很容易只用選項C、D中的某一個選項求解，導(dǎo)致出錯。

圖4

【正解】（1）∵m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，∴m=32。

A 區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為360°×20%=72°。

（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：25÷5%=500（人）。（3）500×（32%+10%）=210（人）。

25 歲～35 歲的人數(shù)為：210-10-30-40-70=60（人），據(jù)此可將條形統(tǒng)計圖補充完整（如圖4中陰影部分所示）。

（4）14×（32%+10%）=5.88（萬人）。

答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議。