劉言偉，盧聞州，董一帆，陳海英

（1.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院輕工過程先進控制教育部重點實驗室，無錫214122；2.江南大學(xué)機械工程學(xué)院江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，無錫214122）

隨著全球能源危機和環(huán)境污染問題的日益加劇，電動汽車EV（electric vehicle）以其高效、節(jié)能、低噪聲和零排放等優(yōu)點[1]受到世界各國的大力推廣。諧振式無線電能傳輸WPT（wireless power transmission）技術(shù)通過收發(fā)線圈之間的耦合諧振作用實現(xiàn)能量的高效傳輸[2-3]，可見諧振線圈在電能傳輸過程中發(fā)揮著重要作用。因此，通過對系統(tǒng)中傳輸線圈的優(yōu)化設(shè)計，可以提高EV的充電功率以及效率，實現(xiàn)EV諧振式WPT系統(tǒng)的高效率傳輸。

近年來，國內(nèi)外對EV無線充電技術(shù)的研究發(fā)展較快，如奧克蘭大學(xué)與德國康穩(wěn)公司合作研制出無線供電列車樣機[4]；韓國鐵道研究院設(shè)計的無線供電列車實驗裝置[5-6]；韓國高等科學(xué)技術(shù)學(xué)院于2013年在龜尾市投入了兩條電動公交路線[7]；美國橡樹嶺國家實驗室針對動態(tài)無線充電的耦合結(jié)構(gòu)、傳輸特性以及電磁輻射展開研究[8]；重慶大學(xué)孫躍教授等為了解決單段長導(dǎo)軌供電方式會降低EV無線供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率的問題，提出了多段導(dǎo)軌供電模式的EV無線供電方法[9]；東南大學(xué)黃學(xué)良教授等設(shè)計了3.5 kW電動汽車無線充電系統(tǒng)，傳輸距離約為25 cm[10]，并且對影響傳輸效率的因素[11]進行了研究；文獻[12]利用等效電路理論分析系統(tǒng)的輸出功率與互感、線圈等效電阻以及負載等參數(shù)之間的關(guān)系，并得到最大功率輸出時最優(yōu)互感值及傳輸效率隨互感值變化而變化的結(jié)論，但并沒有對影響互感的線圈參數(shù)進行進一步分析；文獻[13]對2線圈和3線圈結(jié)構(gòu)進行比較分析，并對線圈錯位時的磁場特性進行研究，但是對于影響系統(tǒng)傳輸效率的因素并沒有深入分析；文獻[14]對諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、工作原理以及線圈選型進行了詳細分析；文獻[15]為提高低頻條件下的傳輸距離和傳輸效率，設(shè)計了具有頻率自動跟蹤控制的12 kW/70 kHz高效磁耦合諧振式EV無線充電系統(tǒng)，在諧振頻率為72.6 kHz、傳輸距離0.3 m的條件下，實現(xiàn)了12.6 kW功率無線傳輸，效率高達94.33%，并指出由于EV方形底盤尺寸的限制，建議采用“方形蚊香”形狀的平板式線圈更利于系統(tǒng)最大傳輸功率的實現(xiàn)，但沒有對應(yīng)的仿真驗證；文獻[16]以平面螺旋圓形線圈為諧振線圈，對大功率諧振式WPT線圈進行電磁仿真優(yōu)化研究，但是采用的是平面圓形線圈，沒有充分利用汽車方形底盤的特點，并且忽略了線圈等效電阻的影響；文獻[17]將平面方形線圈和雙D型線圈進行對比分析，在2種線圈面積以及每匝線圈匝間距相同的情況下，利用COMSOL軟件仿真分析得到平面方形收發(fā)線圈間的耦合系數(shù)更高，一旦將線圈類型改為雙D型，收發(fā)線圈間耦合系數(shù)明顯降低，從而降低系統(tǒng)傳輸效率。但是文中沒有提出線圈優(yōu)化的具體方案，如系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)之間的約束關(guān)系以及傳輸系統(tǒng)對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)。

通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，相比于其他類型的線圈，平面方形線圈具有耦合系數(shù)高、產(chǎn)生的磁場范圍大且衰減慢、線圈結(jié)構(gòu)和電動汽車底盤契合度高等特點，所以本文在文獻[15-16]研究的基礎(chǔ)上選用平面方形線圈對EV無線充電系統(tǒng)進行線圈優(yōu)化仿真研究。本文通過電流源提供電能的2線圈串串拓撲結(jié)構(gòu)的等效電路模型，從線圈互感、等效串聯(lián)電阻以及負載的角度分析了影響平面螺旋方形線圈優(yōu)化的4個條件：最優(yōu)的線圈匝數(shù)、最優(yōu)的線圈邊長、更短的傳輸距離以及最佳的負載。并利用COMSOL軟件搭建平面螺旋方形線圈模型進行仿真驗證，從而可以全面、直觀地對充電線圈進行優(yōu)化，提高EV的充電效率。

1 EV無線充電系統(tǒng)線圈優(yōu)化因素分析

1.1 EV無線充電系統(tǒng)等效電路模型

本文采用等效電路理論[16]分析EV無線充電系統(tǒng)，等效電路模型為圖1所示的串-串拓撲結(jié)構(gòu)。圖1中，串聯(lián)電容C1和C2分別是發(fā)射側(cè)和接收側(cè)的補償電容；電流源is是高頻交流電源；i1和i2分別為發(fā)射側(cè)和接收側(cè)的電流，并有i1=is；u1和u2分別為發(fā)射側(cè)和接收側(cè)的端電壓；L1和L2分別為發(fā)射線圈、接收線圈的自感；M為收發(fā)線圈間的互感；R1和R2分別為發(fā)射線圈、接收線圈的等效串聯(lián)電阻；RL為負載電阻。

對圖1所示的串-串拓撲結(jié)構(gòu)的等效電路模型，可以列出基爾霍夫電壓方程為

式中，ω為系統(tǒng)諧振角頻率。假設(shè)收發(fā)線圈完全相同 ，即 L1=L2=L；R1=R2=R；C1=C2=C；Z1=R1+jωL1+1/（jωC1），Z2=R2+RL+jωL2+1/（jωC2）=Z1+RL，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諧振時，有 Z1=R，Z2=R+RL。

由式（1）得輸入功率 Pin、輸出功率 Pout為

式中，U2、I2、U1、Is分別為 u2、i2、u1、is的有效值。

由式（2）可得傳輸效率為

由式（3）可得，要提高效率 η，需要調(diào)節(jié)（ωM）、等效串聯(lián)電阻R和負載RL。

1.2 充電線圈效率優(yōu)化因素分析

由第1.1節(jié)分析可得系統(tǒng)傳輸效率η與互感感抗（ωM）、等效串聯(lián)電阻R以及負載RL有關(guān)，具體的線圈效率優(yōu)化因素分析如下。

（1）對于線圈互感感抗（ωM），充電系統(tǒng)采用IGBT等低頻大功率開關(guān)器件[15-16]使諧振頻率在幾十kHz的低頻范圍內(nèi)，所以對于（ωM）可以忽略ω的影響僅通過提高互感M提升效率η。

（2）對于線圈等效串聯(lián)電阻R，它主要包括歐姆損耗電阻R0和輻射損耗電阻Rr2部分[18]，其中輻射損耗電阻較小，相比歐姆損耗電阻可以忽略，所以線圈等效串聯(lián)電阻R可以用歐姆損耗電阻R0來近似表示，即

式中：l和a分別為導(dǎo)線長度和導(dǎo)線截面半徑；σ為導(dǎo)線電導(dǎo)率，銅為 σ=5.8×107S/m；μ0為真空或空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；ω 為系統(tǒng)諧振角頻率，ω=2πf，f為系統(tǒng)諧振頻率。

若線圈為平面螺旋方形線圈時，由式（4）可以得到方形線圈的等效串聯(lián)電阻R為

式中：N為線圈匝數(shù)；d為線圈邊長；l=N×4d。

由式（5）可以看出，保持線圈導(dǎo)線截面半徑a以及諧振頻率f不變的情況下，線圈等效串聯(lián)電阻R只與線圈匝數(shù)N與線圈邊長d有關(guān)，所以調(diào)節(jié)等效串聯(lián)電阻R來提升效率就可以等效為調(diào)節(jié)線圈匝數(shù)N和線圈邊長d來提高效率η。

（3）對于負載 RL，利用式對 RL求導(dǎo)，從而得到最優(yōu)負載為

由式（6）可以看出，最優(yōu)負載RL與線圈互感感抗（ωM）和線圈等效串聯(lián)電阻R相關(guān)。

若采用如圖2所示兩個規(guī)格完全一致、同軸平行的平面方形線圈，互感M[15]可表示為

式中：D 為兩線圈間距， 即傳輸距離；b=（d2+D2）1/2；x=（2d2+D2）1/2。

由式（5）可知，線圈等效串聯(lián)電阻R與線圈匝數(shù)N和線圈邊長d有關(guān)，而由式（7）可知，線圈互感M除了與線圈匝數(shù)N、線圈邊長d相關(guān)外，還與2線圈間距D有關(guān)，所以由式（6）可知，線圈匝數(shù)N、線圈邊長d以及2線圈間距D確定時，可以通過選取最優(yōu)負載RL來提高效率η。

從式（7）中可以清楚地看到：平面螺旋方形線圈的互感M與線圈匝數(shù)N的平方成正比，而線圈互感M與傳輸距離D、線圈邊長d的關(guān)系如圖3所示，圖3中取線圈匝數(shù)N=20。從圖3中可以清楚地看到：平面螺旋方形線圈間的互感M隨兩線圈間距D的減小而增大；互感M隨線圈邊長d的增大而增大。因此可得，通過減小傳輸距離D和增大線圈邊長d都可以提高線圈互感M，從而提高系統(tǒng)的傳輸效率η。

將式（5）和式（7）代入到式（3），可得以下結(jié)論。

（1）線圈傳輸效率η與線圈邊長d和傳輸距離D的關(guān)系如圖4和表1所示，計算中用到的具體參數(shù)為：導(dǎo)線截面半徑a=1.5 mm；負載阻抗RL=20 Ω；諧振頻率f=71.6 kHz，線圈匝數(shù)N=20。從圖4和表1可以看到：固定傳輸距離D，存在最優(yōu)線圈邊長d使線圈傳輸效率η最高。將傳輸距離D和與之對應(yīng)的傳輸效率η最高時的線圈邊長d繪制成散點圖，可得傳輸距離D與線圈邊長d的效率最優(yōu)關(guān)系，如圖5所示，將散點擬合后可以發(fā)現(xiàn)：線圈邊長d和傳輸距離D的近似優(yōu)化關(guān)系為d=2D。

表1 系統(tǒng)傳輸效率、傳輸距離與線圈邊長的關(guān)系（計算）Tab.1 Relationship among η,D and d（calculation）

（2）系統(tǒng)傳輸效率η與線圈匝數(shù)N、線圈邊長d以及傳輸距離D的關(guān)系如圖6～圖8所示，分圖說明如下。

系統(tǒng)傳輸效率η與線圈匝數(shù)N的關(guān)系如圖6所示。圖6中，固定傳輸距離D=45 cm，線圈邊長d分別取為40、60、80和100 cm。通過圖6可以清楚地看到，所取的不同邊長d對應(yīng)的各個曲線均存在最優(yōu)線圈匝數(shù)N使系統(tǒng)傳輸效率η達到最高。

系統(tǒng)傳輸效率η與線圈邊長d的關(guān)系如圖7所示。圖7中，固定傳輸距離D=45 cm，線圈匝數(shù)N分別取為20、30、40和50。通過圖7可以清楚地看到，所取的不同匝數(shù)N對應(yīng)的各個曲線均存在最優(yōu)線圈邊長d使系統(tǒng)傳輸效率η達到最高。

系統(tǒng)傳輸效率與傳輸距離D的關(guān)系如圖8所示。圖8中，固定線圈匝數(shù)N=20，線圈邊長d分別取為40、60、80和100 cm。通過圖8可以清楚地看到，所取的不同線圈邊長d對應(yīng)的各個系統(tǒng)傳輸效率曲線均隨傳輸距離D的增大而下降。

因此，綜合第1.2節(jié)可得，為了提升系統(tǒng)的傳輸效率η，可以對線圈的互感M、等效串聯(lián)電阻R和負載RL進行優(yōu)化，并通過選擇最優(yōu)線圈匝數(shù)N、選擇最優(yōu)線圈邊長d、減小傳輸距離D和選擇最優(yōu)的負載RL這4個因素對線圈進行優(yōu)化。

2 仿真優(yōu)化研究

為了驗證上述影響平面螺旋方形線圈優(yōu)化的4個因素，采用COMSOL軟件進行仿真優(yōu)化研究。系統(tǒng)仿真參數(shù)為：系統(tǒng)諧振頻率處于f=70 kHz附近，導(dǎo)線截面半徑r0=1.5 mm，電流源電流Is=20 A。

2.1 傳輸距離D與線圈邊長d的關(guān)系

仿真中保持線圈匝數(shù)N=20、負載RL=20 Ω不變，調(diào)節(jié)方形線圈邊長d=60～120 cm（間隔10 cm）以及傳輸距離D=30～60 cm（間隔5 cm）。表2為仿真得到的對應(yīng)不同傳輸距離D和線圈邊長d時系統(tǒng)的傳輸效率。

從表2可以清楚地看到：①在線圈邊長d固定不變時，系統(tǒng)傳輸效率η隨傳輸距離D的增大而降低。例如，線圈邊長d=60 cm，傳輸距離D由30 cm增大到60 cm時，系統(tǒng)傳輸效率η由86.1%降低到60.31%；②在傳輸距離D固定不變時，線圈邊長d存在最優(yōu)值使系統(tǒng)傳輸效率η最高。例如，傳輸距離D=30 cm，線圈邊長d取最優(yōu)值d=70 cm時，系統(tǒng)傳輸效率η達到最高的86.13%；③在不同的傳輸距離D下，系統(tǒng)傳輸效率η達到最高時對應(yīng)的線圈邊長d與傳輸距離D有近似線性關(guān)系：d=2D，如圖9所示。例如，傳輸距離D=45 cm，線圈邊長d=90 cm時系統(tǒng)傳輸效率η最高。實際應(yīng)用時，在條件允許的情況下應(yīng)盡量降低傳輸距離D，并通過兩者的線性關(guān)系去確定最優(yōu)的線圈邊長d，使系統(tǒng)傳輸效率η達到最高。

表2 系統(tǒng)傳輸效率與線圈邊長和傳輸距離的關(guān)系（仿真）Tab.2 Relationship among system transmission efficiency and the side length of coil&transmission distance（simulation）

這里需要說明的是，表1（計算）和表2（仿真）的結(jié)果相差較大的原因：計算中的線圈等效串聯(lián)電阻并沒有完全反映高頻電源工作下的集膚效應(yīng)等因素的影響，造成計算中線圈串聯(lián)等效電阻比仿真中的偏小，從而造成計算（表1）中的效率比仿真（表2）的偏大。但是計算和仿真都能很好地反映效率優(yōu)化的變化趨勢。并且，仿真結(jié)果更接近實際情況，這也是在理論計算的基礎(chǔ)上進行仿真優(yōu)化研究的意義所在。

表3 負載為10 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.3 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 10 Ω

表4 負載為20 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.4 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 20 Ω

表5 負載為30 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.5 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 30 Ω

表6 負載為40 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.6 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 40 Ω

表7 負載為50 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.7 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 50 Ω

2.2 最優(yōu)線圈匝數(shù)N與最優(yōu)負載RL

根據(jù)第2.1節(jié)確定的線圈邊長d和傳輸距離D的近似關(guān)系，保持方形線圈邊長d=90 cm、傳輸距離D=45 cm，調(diào)節(jié)線圈匝數(shù)N=5～50（間隔為5）和負載 RL=10～80 Ω（間隔為 10 Ω），仿真得到如表 3～表10所示的不同負載RL時系統(tǒng)傳輸效率η與線圈匝數(shù)N的關(guān)系，其負載RL與線圈匝數(shù)N和傳輸效率η關(guān)系的仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。表3～表10中，I1為發(fā)射側(cè)電流有效值；I2為接收側(cè)電流有效值；U1為發(fā)射側(cè)電壓有效值；U2為接收側(cè)電壓有效值。需要說明的是，圖11中雖然只有匝數(shù)N=15、20、25時系統(tǒng)存在最優(yōu)負載RL使傳輸效率η最高，但這與理論分析結(jié)果并不矛盾，這是由于其他匝數(shù)時的最優(yōu)負載值不在為了簡化仿真過程而取的RL=10～80 Ω區(qū)間內(nèi)。

表8 負載為60 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.8 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 60 Ω

表9 負載為70 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.9 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 70 Ω

表10 負載為80 Ω時系統(tǒng)傳輸效率與線圈匝數(shù)的關(guān)系Tab.10 Relationship between system transmission efficiency and the number of coil turns under load of 80 Ω

從表3～表10及圖10～圖11中可以發(fā)現(xiàn)：①在負載RL固定不變時，線圈匝數(shù)N存在最優(yōu)值使系統(tǒng)傳輸效率η最高。從表9中和圖10中可以看到，負載RL=70 Ω時，存在最優(yōu)線圈匝數(shù)N=30，使系統(tǒng)傳輸效率η達到最高87.92%。②在線圈匝數(shù)N固定不變時，負載RL存在最優(yōu)值使系統(tǒng)傳輸效率η最高。從表3～表10和圖11中可以看到，線圈匝數(shù)N=20時，存在最優(yōu)負載RL=50 Ω，使系統(tǒng)傳輸效率η達到最高86.77%。③在線圈邊長d和傳輸距離D固定的前提下，線圈匝數(shù)N和負載RL存在一個最優(yōu)值使系統(tǒng)傳輸效率η最高。從表3～表10和圖10～圖11中可以看到，在傳輸距離D=45 cm，線圈邊長d=90 cm的前提下，線圈匝數(shù)N和負載RL存在一個最優(yōu)值N=30、RL=80 Ω，使系統(tǒng)傳輸效率達到最高88.36%。

對表3～表10中電壓U1和U2的數(shù)據(jù)進行說明如下。由式（2）可知，電壓U1、U2與系統(tǒng)諧振角頻率ω、收發(fā)線圈間互感M、電流源Is、線圈等效串聯(lián)電阻R以及負載RL有關(guān)；由式（5）可知，線圈等效串聯(lián)電阻R與線圈匝數(shù)N與線圈邊長d有關(guān)；而由式（7）可知，線圈互感M除了線圈匝數(shù)N與線圈邊長d相關(guān)外，還與兩線圈間距D有關(guān)。所以，綜合得知電壓U1、U2與線圈匝數(shù)N、線圈邊長d、兩線圈間距D、電流源Is、諧振系統(tǒng)角頻率ω以及負載RL相關(guān)。在系統(tǒng)諧振角頻率ω、電流源Is、線圈邊長d以及2線圈間距D固定的情況下，電壓U1、U2只與線圈匝數(shù)N、負載RL相關(guān)。由式（5）知，線圈等效串聯(lián)電阻R與線圈匝數(shù)N成正比；由式（7）知，線圈互感M與線圈匝數(shù)N2成正比。所以，表3～表10中隨著線圈匝數(shù)N的增加電壓U1、U2增大，并且由于系統(tǒng)諧振頻率處于70 kHz附近，線圈等效串聯(lián)電阻R較?。ㄏ啾扔谪撦d，線圈等效串聯(lián)電阻較?。┮约熬€圈間互感M 3者綜合作用下使電壓U1、U2的數(shù)值較大，但仍然是合理的。

綜合第2.1節(jié)和第2.2節(jié)仿真結(jié)果可知：①系統(tǒng)傳輸距離D與線圈邊長d的近似優(yōu)化關(guān)系為：d=2D。②在設(shè)計傳輸系統(tǒng)時，在條件允許的情況下應(yīng)盡量縮短傳輸距離D；然后根據(jù)近似優(yōu)化關(guān)系d=2D確定對應(yīng)的線圈邊長d；在確定傳輸距離D和線圈邊長d之后，尋找線圈匝數(shù)N和負載RL的最優(yōu)值。線圈匝數(shù)N和負載RL大小一般是不能隨意去選擇，這需要根據(jù)具體應(yīng)用中的限制條件（如線圈參數(shù)、汽車底盤等應(yīng)用環(huán)境中物理尺寸以及經(jīng)濟成本）去確定最優(yōu)值，找到技術(shù)-經(jīng)濟的折衷點。

3 結(jié)語

通過分析電流源提供電能的2線圈串-串拓撲結(jié)構(gòu)電路模型，從線圈互感、線圈等效串聯(lián)電阻以及負載的角度提出，可從4個因素對線圈進行優(yōu)化：最優(yōu)的線圈匝數(shù)、最優(yōu)的線圈邊長更短的傳輸距離和選擇最佳負載，從而提高EV無線充電效率。通過COMSOL軟件搭建平面螺旋方形線圈進行了仿真優(yōu)化研究，得到實際應(yīng)用中EV優(yōu)化線圈設(shè)計的步驟方法：①條件允許情況下，應(yīng)盡量縮短傳輸距離D以提高傳輸效率；②利用方形線圈邊長d和傳輸距離D的近似最優(yōu)關(guān)系：d=2D去確定最優(yōu)的線圈邊長d；③綜合考慮理論以及實際應(yīng)用中的限制去確定線圈匝數(shù)以及負載的最優(yōu)值。

本文雖然對方形線圈結(jié)構(gòu)進行了較為完整的仿真優(yōu)化研究，但是線圈只是串-串拓撲結(jié)構(gòu)，且收發(fā)線圈規(guī)格完全相同，今后可以根據(jù)本文的優(yōu)化分析思路、仿真優(yōu)化方法，繼續(xù)研究多種拓撲結(jié)構(gòu)以及多種線圈結(jié)構(gòu)的情況，例如增加線圈的導(dǎo)磁體結(jié)構(gòu)，比較分析它們的差異，從而進一步優(yōu)化EV無線充電系統(tǒng)，提高充電效率。