王玲

（四川省營山縣濟(jì)川第二完全小學(xué)校，四川 營山 637701）

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語言，“形”構(gòu)成了數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。他們各有優(yōu)勢，人們常常把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象和諧統(tǒng)一，從而使問題得以巧妙地解決。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想

（一）“數(shù)形結(jié)合”概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)、形是數(shù)學(xué)中兩大基本概念之一，可以說全部數(shù)學(xué)大體上都是圍繞這兩個(gè)基本概念的提煉、演變、發(fā)展而展開的?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開“數(shù)”?！皵?shù)形結(jié)合“的思維方法，便是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系，是思維的起點(diǎn)，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。

（二）“數(shù)形結(jié)合”思想方法的歷史由來

早在數(shù)學(xué)被抽象、分離為一門學(xué)科之前，人們在生活中度量長度、面積和體積時(shí)，就已經(jīng)把數(shù)和形結(jié)合起來了。在宋元時(shí)期，我國古代數(shù)學(xué)家系統(tǒng)地引進(jìn)了幾何問題代數(shù)化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形中的幾何關(guān)系描述成代數(shù)關(guān)系。這些都說明了“數(shù)形結(jié)合”思想有著悠久的歷史。

二、小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想的意義和作用

（一）有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

低年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從具體的物體開始識(shí)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。例如：二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)的幾倍還多幾(少幾)”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了下面的圖形：

結(jié)合圖形，讓學(xué)生說：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的3倍還多4個(gè)；也可以說：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的4倍少□2個(gè)；接著，出示下面的問題：

(1) □有6個(gè)，△比□的3倍多4個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×3+4=22個(gè)

(2) □有6個(gè)，△比□的4倍少2個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×4-2=22個(gè)

我把這兩個(gè)相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，比分開教還理解得清楚，學(xué)生的思維也更靈活。

（二）利用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效率

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。如：教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)生活情境：學(xué)校秋游，老師分給小朋友每人一個(gè)面包，分完后還剩下一些，老師用簡單的圖畫表示，繼而問學(xué)生：“這幅圖告訴我們什么，可以提出什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生回答：“第一盒有9只面包，第二盒有5只，一共有多少只？”我接著提問：“算式怎么列？”“9＋5是多少，你有什么好辦法能計(jì)算出正確結(jié)果？” 四人小組展開討論感悟湊十法的真正意義所在。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，把抽象的湊十法借助于形象的圖示，使學(xué)生容易理解。

（三）“數(shù)形結(jié)合”，使問題解決得更形象

在教學(xué)的實(shí)踐過程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的導(dǎo)引和教師的啟發(fā)下，學(xué)生就能比較容易地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而能有效提高學(xué)生比較、分析和綜合的思維能力。例如，在一年級(jí)上冊學(xué)了有關(guān)“前后”的知識(shí)后，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)如下幾種排隊(duì)問題：①小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有幾人？② 從前往后數(shù)，小明是第5個(gè)，從后往前數(shù)，小明是第6個(gè)，一共有幾個(gè)小朋友？

這兩道題目使學(xué)生的思維受到了嚴(yán)重干擾，什么時(shí)候加1，什么時(shí)候減1？對(duì)于一年級(jí)的孩子來說這是很難用語言去表達(dá)清楚的。在教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來解決此類問題。在解決問題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。利用數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題的解決。

（四）“數(shù)形結(jié)合”，有利于數(shù)學(xué)能力的提高

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力始終是新課程提出的一個(gè)重要方面。分析綜合、歸納類比、抽象概括，都應(yīng)該從小學(xué)開始著力培養(yǎng)。 數(shù)形結(jié)合是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生入門的途徑之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)密思維，靈活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使學(xué)生學(xué)會(huì)有效的思維方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（五）“數(shù)形結(jié)合”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

教學(xué)中要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”思想教育，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)尤為重要。我認(rèn)為：第一，在平時(shí)教學(xué)中適時(shí)滲透，以逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決這類問題的能力，所謂“潤物細(xì)無聲”；第二，在習(xí)題的設(shè)置上要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的習(xí)慣，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓，并靈活運(yùn)用。第三，教師要轉(zhuǎn)變觀念，深挖教材，教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

三、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中的有機(jī)滲透和應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)，更靈活地發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題，感受數(shù)學(xué)的真與美。巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，學(xué)生才能真正喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。