朱桂鳳

(江蘇省連云港市鳳凰學(xué)校 222006)

在慢教育教學(xué)法范疇，“放大思考”是實現(xiàn)“過程目標(biāo)”到“目標(biāo)過程”的點火器，能讓學(xué)生知道知識“是什么”“如何是”和“為何是”[1]，進而促進“學(xué)會學(xué)習(xí)”．“放大版”思考包括：放大版經(jīng)歷、放大版體驗和放大版表達(dá)，是“三教”[2](教思考、教體驗、教表達(dá))研究的升級版，指向“做的過程”“想的過程”和“說的過程”，促進概念的同化遷移、順應(yīng)遷移和重組遷移及其產(chǎn)生式形成．

“放大版”思考的本質(zhì)就是放大知識的獲得過程、保持過程和遷移過程，是“學(xué)會學(xué)習(xí)”的變量因素，有如海德格爾的看法：“真正的老師讓人學(xué)習(xí)的東西只有學(xué)習(xí)”．因此，“放大思考”正合慢教育認(rèn)知目標(biāo)過程的“目的性”，研究意義可見一斑．

本文是以筆者執(zhí)教的2019年度“一師一優(yōu)課”為承擔(dān)載體，在EN5(希沃白板5)行為的全程參與下，通過“漫溯長篙”行為來“放大思考”的過程，讓每個學(xué)生的思維抵達(dá)“目標(biāo)過程”(將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為思考過程)，彰顯“學(xué)會學(xué)習(xí)”的價值取向．

1 慢教育“學(xué)習(xí)要素”及其使用說明

(1)學(xué)習(xí)對象的選擇

八年級“類”實驗班學(xué)生，具有一定的自主研修、信息整合以及過程共生等同頻共振能力．

(2)學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明

蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級下冊“11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”第2課時，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容，具有承前啟后的思維價值，是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型．反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可以通過類比正比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)獲得，是學(xué)習(xí)“二次函數(shù)圖象性質(zhì)”的一個必備基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高中維度的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象性質(zhì)的先行組織．就這一認(rèn)識來說，學(xué)習(xí)不止于“形而下”的器識(反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì))，更在于“形而上”的思想(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)非完全運演、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng))．

(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立及其目標(biāo)解析

如圖1，前一個學(xué)習(xí)目標(biāo)屬于知識技能范疇(數(shù)學(xué)器識)，后一個屬于方法論范疇(數(shù)學(xué)思想)．學(xué)習(xí)重點是反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的獲得、保持與遷移過程，學(xué)習(xí)難點是反比例函數(shù)建模思想的同化、順應(yīng)與遷移，難點突破需要在經(jīng)歷中表象、體驗中認(rèn)識、表達(dá)中重組．

圖1

(4)學(xué)習(xí)工具的選擇及其先行組織

圖2

2 慢教育“學(xué)習(xí)過程”及其目標(biāo)達(dá)成

(1)“放大版”經(jīng)歷，指向“做的過程”，有助于概念的同化遷移

“放大版經(jīng)歷”就是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實，讓學(xué)生經(jīng)歷特定的數(shù)學(xué)活動，獲得一些感性認(rèn)識和數(shù)學(xué)“共相”，讓學(xué)生在做的過程中理解數(shù)學(xué)、在思考的過程中同化概念、在使用概念中將客觀經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為實踐理性．正如奧蘇泊爾所說:“如果我不得不將所有的教育學(xué)原理還原為一句話的話，那我將說影響學(xué)習(xí)唯一重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有知識狀況進行教學(xué)”．[3]在慢教育課堂中，基于學(xué)生知道什么、能思考什么以及充分學(xué)習(xí)的需要，進行問題創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在做中合作共生、在用中同化遷移，就是放大思考的常見表現(xiàn)．

圖3是基于圖2“知識鏈接塊”的需要而生，有助于學(xué)生將感性認(rèn)識上升為理性實踐.圖4是同化遷移的基本方式，即讓學(xué)生將獲得的認(rèn)知經(jīng)驗應(yīng)用到本質(zhì)特征相同的一類事物中，起到舉一反三的作用．

圖3

圖4

放大版經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程如下：

生：圖象是曲線，x≠0，y≠0；k≠8時，圖象在第一、第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k=-8時，圖象在第二、第四象限，y隨x的增大而增大．

師：“y隨x的增大而減小”“y隨x的增大而增大”這樣的描述你認(rèn)同嗎？為什么？

學(xué)生在借助課本的條件下達(dá)到思維共識：“在每一個象限內(nèi)”，反比例函數(shù)的圖象單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．

教師基于特殊到一般認(rèn)識的需要，展示圖3，讓學(xué)生在理解再認(rèn)識的基礎(chǔ)上任意寫出一個反比例函數(shù)關(guān)系式，并直接畫出草圖(不通過列表、描點和連線)．大部分學(xué)生都能按要求寫出關(guān)系式、畫出確定條件的函數(shù)圖象.就展示過程及其現(xiàn)象來說，不同層次的學(xué)生基本建立了概念表象．

為了達(dá)成同化遷移目標(biāo)，出示圖4．大部分學(xué)生都能基于分類建模的需要，給出理解支持的正確答案.這反映出同化遷移在于“放大經(jīng)歷”和“做的悱憤”，同化在經(jīng)歷中發(fā)生，遷移在真做中實現(xiàn).這就是“慢”的智慧．

使用說明“放大版”經(jīng)歷，是慢課堂的一個創(chuàng)造，應(yīng)具有目的性、實踐性和關(guān)聯(lián)性．圖3的呈現(xiàn)與解決是圖2的目的和目標(biāo)，旨在讓學(xué)生在“經(jīng)歷的經(jīng)歷中”理解反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的客觀存在性和合情合理性．圖3是同化遷移的實踐狀態(tài)；圖2和圖4是思維關(guān)聯(lián)的半開放狀態(tài)，是概念結(jié)構(gòu)形成的通用技術(shù)．慢課堂之所以“有質(zhì)量”，就在于讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)的同化過程，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生式，有如法國布爾巴基(Bourbaki)的認(rèn)識：數(shù)學(xué)不是研究數(shù)量的，而是研究結(jié)構(gòu)的．

(2)“放大版”體驗，指向“想的過程”，有助于概念的順應(yīng)遷移

在認(rèn)知心理學(xué)范疇，體驗是參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗．文[2]顯示，通過在課堂上“教體驗”，使得學(xué)生在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)直覺或“數(shù)學(xué)共相”．?dāng)?shù)學(xué)直覺是體驗數(shù)學(xué)活動的一種結(jié)果狀態(tài)，包括想的過程體驗、聯(lián)系定位過程體驗和順應(yīng)結(jié)構(gòu)的過程體驗，有助于學(xué)生在體驗中獲得數(shù)學(xué)猜想和基本思路，在猜想中實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)遷移(新的科學(xué)概念的建立過程也是一種順應(yīng)的過程)，進而抵達(dá)過程目標(biāo)(數(shù)學(xué)建模)．

毋容置疑，無論是體驗過程、聯(lián)系定位，還是順應(yīng)遷移，都應(yīng)該采用連貫性(coherence)和一致性(consistency)來分析問題，是慢教育抵達(dá)課程目標(biāo)(模型思想)的實現(xiàn)方式．基于這一認(rèn)識，在慢教育思想指導(dǎo)下，放大版體驗至少涵蓋三個層面的意義：一是放大基本問題體驗，有助于數(shù)學(xué)猜想；二是放大問題變式體驗，有助于數(shù)學(xué)判斷；三是放大知識遷移體驗，有助于數(shù)學(xué)聯(lián)系，進而在猜想、判斷和聯(lián)系中增長數(shù)學(xué)才干和數(shù)學(xué)潛能．

盧梭在《愛彌兒》一書中指出：學(xué)生看不到教育的發(fā)生，卻在影響人的心靈，幫助人發(fā)揮其潛能，這才是天底下最好的教育．這里的“看不到”“影響心靈”“發(fā)揮潛能”都可以看作是“放大體驗”的正結(jié)果，是慢教育的課堂智慧．

放大版體驗的學(xué)習(xí)過程如下：

為了讓學(xué)生形成問題解決套路和數(shù)學(xué)直覺，設(shè)置了“基本問題”和“診斷訓(xùn)練”兩個“思維體驗塊”，前者見圖5，體驗過程指向“數(shù)學(xué)套路產(chǎn)生式”；后者見圖6，體驗過程指向“數(shù)學(xué)變式思想”．

圖5

圖6

針對圖5，讓學(xué)生在具體問題解決的體驗中形成數(shù)學(xué)猜想，將具體體驗轉(zhuǎn)化為一般結(jié)論，促進問題解決產(chǎn)生式形成．為此，執(zhí)教者提出了結(jié)構(gòu)順應(yīng)問題：已知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，如何確定k值？反比例函數(shù)圖象所在的象限及其單調(diào)性是由哪個要素決定的？如何判斷已知點是否在函數(shù)圖象上？坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)有何特點？

學(xué)生在聯(lián)系、體驗、猜想、抽象、概括的基礎(chǔ)上，形成共同的解題套路：即k值是點的橫坐標(biāo)乘以點的縱坐標(biāo)；k值的符號決定了函數(shù)圖象所在的象限及其單調(diào)性；如果點的橫縱坐標(biāo)的乘積等于k值，說明點在圖象上，如果不等于k值，說明不在圖象上；坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)互為相反數(shù)．這種由具體到一般的體驗過程，促進數(shù)學(xué)直覺的選擇，即反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的思想的自然產(chǎn)生．

針對圖6，在學(xué)生將基本問題的解決套路上升為一般結(jié)論后，大部分學(xué)生在順應(yīng)遷移的幫助下能較好地完成“診斷訓(xùn)練”體驗塊．個別“學(xué)會”能力傾向偏弱的學(xué)生，在充分體驗中和“思維扶貧”的指導(dǎo)下也獲得不同的認(rèn)知體驗，這就是慢教育的課堂精神．在具體學(xué)習(xí)體驗中，為了讓學(xué)生能夠認(rèn)識“反比例函數(shù)圖象的軸對稱性”，我增設(shè)了如下問題：“請在圖象上找到點D(-3, -6)，由此你發(fā)現(xiàn)點A與點D有怎樣的位置關(guān)系？請在圖象上找出具有類似特征的幾對點，你能得到怎樣的數(shù)學(xué)猜想？”這種課堂即時生成為順應(yīng)遷移提供了連貫性和一致性條件，這就放大了“想的過程體驗”，促進了概念結(jié)構(gòu)的定位聯(lián)系．

使用說明在使用“基本問題塊”的時候，讓學(xué)生在充分的“做與想”的聯(lián)系定位中獲得數(shù)學(xué)猜想，放大“是什么”和“為何是”的連貫性思想．針對“診斷訓(xùn)練塊”，關(guān)注學(xué)生“個體體驗→事實體驗→客觀體驗”的過程，放大“如何是”和“是如何”的一致性思想．如果說圖5是數(shù)學(xué)猜想的研究載體，那么圖6就是數(shù)學(xué)判斷的支撐載體，“基本問題→診斷訓(xùn)練”是順應(yīng)遷移的“思維點火器”，是放大體驗的思維方式，是慢教育實現(xiàn)“想數(shù)學(xué)”的導(dǎo)航儀．

(3)“放大版”表達(dá)，指向“說的過程”，有助于概念的重組遷移

在學(xué)習(xí)心理學(xué)范疇，“表達(dá)”是“知識表征”的替代概念，是數(shù)學(xué)建模的外在表現(xiàn)形式．放大版表達(dá)是通過“說的過程”來實現(xiàn)的，是概念重組和知識遷移的心理前提．在慢教育課堂環(huán)境下，放大版思考包括三個層面的意義：第一，通過說解題路徑和分析方法，實現(xiàn)模型的構(gòu)建與結(jié)果的討論；第二，通過說各級各類課堂發(fā)現(xiàn)、課中總結(jié)和課末小結(jié)，落實元認(rèn)知(“為何是”或“知其所以然”)發(fā)展的過程性目標(biāo)；第三，通過說數(shù)量關(guān)系、空間形式、知識關(guān)聯(lián)及其關(guān)系性理解，落實模型的使用、解釋及其拓展功能，實現(xiàn)知識的獲得與保持，促進概念的重組和知識遷移．

圖7

圖8

心理學(xué)研究表明，人一般可以記住自己閱讀的10%，自己聽到的20%，自己看到的30%，自己看到和聽到的50%，交談時自己所說的70%．[4]而“交談”是數(shù)學(xué)慢教育放大表達(dá)的重要實踐形式，是分離屬性、構(gòu)建模型和重組遷移的必經(jīng)思維之途．為了提高經(jīng)驗的增值性和擴大基本經(jīng)驗的使用范圍，筆者在“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這節(jié)課的末端設(shè)置了“鏈接思考”(圖7)和“小結(jié)與思考”(圖8)兩個“說數(shù)學(xué)”命令．前者指向模型的使用、解釋與拓展，促進知識的重組遷移；后者指向“元認(rèn)知”監(jiān)控(一般情況下通過“？”來表達(dá))和多感覺整合效應(yīng)(通過視覺表象、聽覺表象和動覺表象的共振來表達(dá))，有助于知識的深度保持與遷移，實現(xiàn)了“知其所以然”的目標(biāo)過程．

針對圖7，筆者采用“小組合唱”和“表達(dá)共振”的方式，讓學(xué)生基于“說數(shù)學(xué)”，通過分析、話圖、討論、交流、反思、描述等長程表達(dá)，形成解題共識和知識遷移．在思考交流過程中，學(xué)生的思維表達(dá)流暢，數(shù)學(xué)判斷準(zhǔn)確、結(jié)論鮮明(圖7)．這里筆者要強調(diào)的一個細(xì)節(jié)是，在用“函數(shù)”命令畫圖的時候，學(xué)生的思維受到嚴(yán)重的挫折，不知道如何刪除定義域和值域小于零的函數(shù)圖象分支．在多位學(xué)生思維共振和實踐表達(dá)的條件下，通過“拖動隱去”的方式解決了不好解決的“話圖”問題，這就是慢的機智．

使用說明圖7指向模型應(yīng)用與解釋，圖8指向“關(guān)系性理解”，反映經(jīng)驗的增值性．如果說“函數(shù)圖象”是“直觀經(jīng)驗帶”，那么圖7就是深度建模的表達(dá)載體，圖8則是放大反思的行動路徑.這種“一帶一路”的慢教育思想，是學(xué)生形成良好建模的思維方式，需要放大表達(dá)成本，那就是“慢說”“慢思”“慢表達(dá)”．

3 慢教育“學(xué)習(xí)反芻”及其放大反思

(1)EN5行為，讓“過程目標(biāo)”落地，突出“慢”在“放大過程”的本體意義

狄金森說：“沒有一艘船/能像一本書/也沒有一匹馬/能像一頁跳動的詩行一樣/把人帶向遠(yuǎn)方．”EN5行為就是一本智慧之書，能讓學(xué)生在“放大過程”中抵達(dá)過程目標(biāo)(反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)理解與把握)，實現(xiàn)知識的獲得保持與遷移；“漫溯長篙”就是跳動的詩行，能讓過程目標(biāo)落地(數(shù)學(xué)建模)，走向慢教育遠(yuǎn)方(學(xué)會學(xué)習(xí))．

(2)“放大版”，讓“目標(biāo)過程”生根，突出“慢”在“放大整合”的實體意義

南宋學(xué)者葉適說：“讀書不知接統(tǒng)緒，雖多無益也．”如果把這里的“放大版”解釋為“讀思考之書”，那么放大整合可以理解為“接目標(biāo)過程的統(tǒng)緒”，也就是將目標(biāo)轉(zhuǎn)為具體的認(rèn)知過程，而每一個過程可以用“慢”來表達(dá)，這就是最好的學(xué)習(xí).“慢”讓學(xué)習(xí)目標(biāo)生根、拔節(jié)、揚花，促進“學(xué)會學(xué)習(xí)”的充分性，突出“慢”在整合、“慢”在放大思考彈性空間．