王旭東，呂 樂(lè)，時(shí) 俊，譚衛(wèi)佳

（南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 210009）

1 研究背景

水文地質(zhì)參數(shù)是合理開展地下水流動(dòng)分析的基本條件，現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)是獲取場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)的重要途徑，傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合法（配線法）僅將抽水階段的降深數(shù)據(jù)用于水文地質(zhì)參數(shù)反演，對(duì)水位恢復(fù)階段的降深數(shù)據(jù)利用較少。為了充分利用抽水階段和水位恢復(fù)階段的降深數(shù)據(jù)，肖長(zhǎng)來(lái)等［1］提出了基于Theis 公式的全程曲線擬合法，用于承壓含水層模型的水文地質(zhì)參數(shù)反演。對(duì)于工程實(shí)踐中廣泛存在的越流承壓含水層模型，楊建民等［2］在Hantush 公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了越流承壓含水層剩余降深計(jì)算公式，為建立越流承壓含水層模型的全程曲線擬合法奠定了理論基礎(chǔ)。Li 等［3-4］將全程曲線擬合法用于越流承壓含水層水文地質(zhì)參數(shù)反演，研究表明全程曲線擬合法可獲得更合理的含水層水文地質(zhì)參數(shù)。

為了準(zhǔn)確掌握?qǐng)龅睾畬酉到y(tǒng)的地下水流動(dòng)特性，工程建設(shè)中常采用多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)確定場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)。王麒等［5］利用多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)資料，通過(guò)不同觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別求取水文地質(zhì)參數(shù)，再以平均值作為場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)，但各觀測(cè)井反演求得的水文地質(zhì)參數(shù)差異明顯，平均值對(duì)場(chǎng)地含水層水文地質(zhì)特性的反映不盡合理。事實(shí)上，受成井工藝、洗井方法、試驗(yàn)設(shè)備等抽水試驗(yàn)外界因素的影響，同一抽水試驗(yàn)中不同觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性存在差異。因此，在多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)的過(guò)程中，有必要考慮觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，以及對(duì)多個(gè)觀測(cè)井、抽水階段與水位恢復(fù)階段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行全程擬合。

多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)量大且數(shù)據(jù)信息豐富，但存在多觀測(cè)井?dāng)M合目標(biāo)函數(shù)求解的困難。仿生算法［6］為復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解提供了有效途徑，適于解決多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)的全程數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。利用仿生算法求解地下水逆問(wèn)題方面已取得一定的研究成果［7］，其中粒子群算法因原理簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，適用于解決大數(shù)據(jù)、多參數(shù)的擬合問(wèn)題，但在計(jì)算過(guò)程中易出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象［8-9］。然而，Mahinthakumar 和Sayeed［10］發(fā)現(xiàn)對(duì)于存在多個(gè)局部極值的地下水逆問(wèn)題，遺傳算法相比于其他算法更易獲得最優(yōu)解，但存在計(jì)算效率不高的缺點(diǎn)。因此，為保留原粒子群算法計(jì)算高效的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)避免出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象，王瑞峰等［11］在粒子群算法中引入遺傳算法的雜交策略，獲得了較好的尋優(yōu)效果和較高的搜索效率。利用遺傳算法與粒子群算法優(yōu)勢(shì)結(jié)合形成的雜交粒子群算法，為多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演復(fù)雜水文地質(zhì)模型的含水層參數(shù)提供了有效手段。

為此，依據(jù)南京江北新區(qū)多觀測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)，由觀測(cè)井水位理論值與實(shí)測(cè)值的方差確定觀測(cè)井權(quán)重，用以定量描述各觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，并綜合運(yùn)用多個(gè)觀測(cè)井抽水階段與水位恢復(fù)階段的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出考慮觀測(cè)井權(quán)重的水文地質(zhì)參數(shù)反演多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用雜交粒子群算法實(shí)現(xiàn)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)求解，構(gòu)建基于多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)的多線全程加權(quán)法，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)的合理反演。

2 多線全程加權(quán)法

2.1 觀測(cè)井權(quán)重受外界試驗(yàn)因素的影響，多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)中不同觀測(cè)井的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在反映場(chǎng)地地下水流動(dòng)特性的可靠性上存在差異。傳統(tǒng)方法進(jìn)行參數(shù)反演前，常常會(huì)對(duì)不同觀測(cè)井的水位降深曲線做出一定篩選，選擇與理論曲線一致性好的降深曲線用于參數(shù)反演的計(jì)算分析，其篩選過(guò)程在本質(zhì)上就是一種確定不同觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可靠性的行為。為了定量描述觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的篩選過(guò)程，提出觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)利用的權(quán)重概念。

以單觀測(cè)井全程擬合目標(biāo)函數(shù)［1］為基礎(chǔ)，得到單觀測(cè)井全程擬合方差：

式中：N 和N ′分別為觀測(cè)井抽水階段和水位恢復(fù)階段的觀測(cè)時(shí)段數(shù)； si,j和s′i,l分別為第i 個(gè)觀測(cè)井抽水階段和水位恢復(fù)階段的水位降深理論值；和分別為第i 個(gè)觀測(cè)井抽水階段和水位恢復(fù)階段的水位降深實(shí)測(cè)值； Δi為第i 個(gè)觀測(cè)井全程擬合方差。

由單觀測(cè)井全程擬合方差，確定其在多線全程加權(quán)法中的權(quán)重大小，單觀測(cè)井權(quán)重定義為：

式中：wi為第i 個(gè)觀測(cè)井權(quán)重；M 為觀測(cè)井?dāng)?shù)。

式（1）和式（2）表明，單觀測(cè)井全程擬合方差越小，水位降深實(shí)測(cè)值與理論值的一致性越好，則該觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)在多線全程加權(quán)法中權(quán)重越大。權(quán)重反映了觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的可靠性，為抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的篩選提供了有效方法，體現(xiàn)了單個(gè)觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的可靠性對(duì)水文地質(zhì)參數(shù)反演的影響。

2.2 多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)利用了抽水試驗(yàn)中多個(gè)觀測(cè)井在抽水階段與水位恢復(fù)階段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀測(cè)井權(quán)重考慮了觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的可靠性。

結(jié)合單觀測(cè)井全程擬合目標(biāo)函數(shù)［1］和觀測(cè)井權(quán)重wi，則多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)的多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)為：

式中Z 為抽水試驗(yàn)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)。

多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)利用觀測(cè)井權(quán)重考慮了觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可靠性，實(shí)現(xiàn)了多觀測(cè)井、不同試驗(yàn)階段水位降深的多線全程數(shù)據(jù)擬合，奠定了多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)合理反演水文地質(zhì)參數(shù)最優(yōu)解的基礎(chǔ)。

3 多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)求解

3.1 雜交粒子群算法粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［12］模仿鳥群捕食現(xiàn)象，每個(gè)粒子根據(jù)自身飛行經(jīng)驗(yàn)與其它粒子的飛行經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身速度與位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，整個(gè)粒子種群組成群體尋優(yōu)機(jī)制獲取全局最優(yōu)解。

在水文地質(zhì)參數(shù)反演計(jì)算中，每個(gè)粒子所在的位置代表一組水文地質(zhì)參數(shù)，參數(shù)個(gè)數(shù)即為搜索空間的維度。對(duì)于越流承壓含水層模型，涉及導(dǎo)水系數(shù)T、貯水系數(shù)S 和越流因數(shù)B 三個(gè)水文地質(zhì)參數(shù)，因此，可以通過(guò)在三維搜索空間中設(shè)定一定數(shù)量的粒子，實(shí)現(xiàn)搜索計(jì)算模型水文地質(zhì)參數(shù)最優(yōu)解的目的。

假設(shè)第i 個(gè)粒子自身所在位置為Xi={Ti，Si，Bi}，通過(guò)追蹤個(gè)體極值Pi={TPi，SPi，BPi}與全局極值Pg={TPg，SPg，BPg}不斷更新粒子的速度與位置，每個(gè)粒子所在的位置都是水文地質(zhì)參數(shù)反演問(wèn)題的潛在解。在進(jìn)行第t+1 次迭代計(jì)算時(shí)，粒子根據(jù)如下方式更新自己的速度和位置：

式中：v 為粒子速度；x 為粒子位置；ω為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；rand1和rand2分別為［0，1］區(qū)間內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；pik為第i 個(gè)粒子的個(gè)體極值Pi在第k 維的分量；pgk為全局極值Pg在第k 維的分量；上標(biāo)t 為迭代次數(shù)；下標(biāo)i 為第i 個(gè)粒子；下標(biāo)k 為第k 維。

為避免粒子群算法計(jì)算后期易陷入局部極值［13-14］，從而影響水文地質(zhì)參數(shù)反演的準(zhǔn)確性和合理性，引入遺傳算法中的交叉策略，提高粒子多樣性［15］。在粒子群算法的每次迭代過(guò)程中，按雜交池大小比率選取一定數(shù)量的粒子進(jìn)行隨機(jī)雜交。子代粒子的位置child（x）和速度child（v）計(jì)算方式如下［11］：

式中：rand3為［0，1］區(qū)間內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)；parent1（x）和parent2（x）為親代粒子位置；parent1（v）和par?ent2（v）為親代粒子速度。

雜交粒子群算法因其計(jì)算高效且不易陷入局部極值的優(yōu)點(diǎn)，適用于多參數(shù)水文地質(zhì)模型、多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)求解問(wèn)題，為多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)提供了有效的求解方法。

3.2 多線全程加權(quán)法求解流程在多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)水文地質(zhì)參數(shù)反演計(jì)算中，利用雜交粒子群算法實(shí)現(xiàn)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)求解，采用迭代法保證觀測(cè)井權(quán)重計(jì)算和多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算中水文地質(zhì)參數(shù)的一致性。在迭代法中，假設(shè)觀測(cè)井初始權(quán)重相等，取為w0i =1 M ，迭代法的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為觀測(cè)井權(quán)重、多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)和水文地質(zhì)參數(shù)前后兩次迭代值的相對(duì)誤差均小于1%，以滿足水文地質(zhì)參數(shù)的精度要求。

4 多觀測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)

圖1 鉆孔地層柱狀圖與抽水井結(jié)構(gòu)

4.1 場(chǎng)地水文地質(zhì)條件和抽水試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽水試驗(yàn)場(chǎng)地位于南京江北新區(qū)核心區(qū)，屬長(zhǎng)江漫灘地貌單元，第四系地層的賦水性、透水性各不相同，主要存在潛水和承壓水兩種類型地下水，鉆孔資料揭示的地層結(jié)構(gòu)與抽水井結(jié)構(gòu)如圖1所示。

潛水賦存于①-1 層雜填土中，該土層成份復(fù)雜、結(jié)構(gòu)松散、其透水性較好、賦水性較差。潛水水位埋深約1.5 m，主要接受大氣降水及地表水體的滲透補(bǔ)給，排泄以垂直蒸發(fā)和徑流方式為主。②-2 層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、②-3 層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾薄層粉土、粉砂以及②-3a 層淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土與粉土、粉砂互層，與下覆含水層相比，這三個(gè)地層的透水性和給水性較差，屬弱透水層。

承壓含水層由②-4 中密粉細(xì)砂夾粉質(zhì)黏土及②-5 密實(shí)粉細(xì)砂組成，賦水性和透水性好，水量較豐富，分布較均勻，承壓水水頭埋深約1.5 m。天然條件下，承壓水的主要補(bǔ)給來(lái)源為地下水徑流的側(cè)向補(bǔ)給，排泄方式以側(cè)向徑流為主。

抽水試驗(yàn)采用的抽水井與觀測(cè)井孔徑均為650 mm，管井外徑均為273 mm，（0.00 ～30.00）m為實(shí)管，管外填充黏土；管底部1.00 m 為沉淀管，用黏土球夯實(shí)，以減小下覆含水層對(duì)抽水試驗(yàn)的影響。Y4、Y6、Y5 井濾管長(zhǎng)度14 m，G1 井濾管長(zhǎng)度9 m。

由圖1抽水井結(jié)構(gòu)可知，抽水試驗(yàn)主要針對(duì)②-4 和②-5 含水層進(jìn)行，以Y4、Y6、Y5 和G1 組成多觀測(cè)井抽水系統(tǒng)，其中Y4 為抽水井，Y6、Y5和G1 為觀測(cè)井，抽水井與觀測(cè)井布置如圖2所示。

圖2 抽水井與觀測(cè)井平面布置

4.2 抽水試驗(yàn)結(jié)果抽水試驗(yàn)的主要目的是獲得場(chǎng)地淺部含水層的水文地質(zhì)參數(shù)，為降水工程設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。抽水試驗(yàn)以定流量80 m3/h 進(jìn)行抽水，抽水試驗(yàn)全程時(shí)間2880 min，其中（0～1440）min 為抽水階段，（1440～2880）min 為水位恢復(fù)階段。抽水試驗(yàn)全程對(duì)觀測(cè)井水位降深進(jìn)行觀測(cè)，三口觀測(cè)井獲取的水位降深數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 抽水試驗(yàn)實(shí)測(cè)水位降深數(shù)據(jù)

圖3 抽水試驗(yàn)場(chǎng)地水文地質(zhì)模型

4.3 多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)

4.3.1 水文地質(zhì)模型概化 現(xiàn)場(chǎng)勘察揭示，試驗(yàn)場(chǎng)地含水層產(chǎn)狀近乎水平，厚度均勻，抽水試驗(yàn)位置遠(yuǎn)離補(bǔ)給和隔水邊界。相對(duì)于②-4 層、②-5 層承壓含水層，②-2 層、②-3 層與②-3a 層屬弱透水層。抽水條件下，上覆①-1 層雜填土中的潛水可以通過(guò)弱透水層對(duì)承壓含水層進(jìn)行垂向越流補(bǔ)給。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)潛水含水層初始水位與承壓含水層初始水位基本相等。

假設(shè)含水層為均質(zhì)各向同性，在抽水過(guò)程中忽略弱透水層的彈性釋放和潛水水位變化，結(jié)合抽水井設(shè)置，抽水試驗(yàn)場(chǎng)地的水文地質(zhì)計(jì)算模型可概化為越流承壓含水層完整井流問(wèn)題，如圖3所示。

（1）抽水階段水位降深。Hantush 與Jacob 提出了越流承壓含水層完整井抽水的水位降深公式［16］：

式中：s（r,t）為抽水t 時(shí)刻、距離抽水井r 處的承壓含水層水位降深，m；Q 為抽水量，m3/d；T 為導(dǎo)水系數(shù)，m2/d；S 為貯水系數(shù)，無(wú)量綱；B 為越流因數(shù)，m；W（u,r/B）為第一類越流系統(tǒng)井函數(shù)；D′為弱透水層厚度，m；K ′為弱透水層滲透系數(shù)，m/d。

（2）水位恢復(fù)階段水位降深。楊建民等［2］在Hantush 公式基礎(chǔ)上，吸收了Theis 水位恢復(fù)公式的建立方法，推導(dǎo)了越流承壓含水層模型水位恢復(fù)階段剩余水位降深公式：

式中：s′( r,t′ )為水位恢復(fù)階段剩余降深，m；t′為水位恢復(fù)階段的持續(xù)時(shí)間，d；sconst為穩(wěn)定降深，m；Qn為穩(wěn)定前最后一階段流量，即穩(wěn)定流量，m3/d；u′n為穩(wěn)定流量停抽后水位恢復(fù)階段持續(xù)時(shí)間代入所得的無(wú)量綱變量。

式（8）和式（11）分別用以描述越流承壓含水層抽水階段和水位恢復(fù)階段的水位降深，為越流承壓含水層模型的多線全程加權(quán)法建立奠定了理論基礎(chǔ)。

4.3.2 雜交粒子群算法參數(shù)設(shè)定 通過(guò)matlab 軟件實(shí)現(xiàn)雜交粒子群算法對(duì)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的求解，綜合考慮計(jì)算精度和收斂速度設(shè)定雜交粒子群算法參數(shù)。粒子群算法參數(shù)取學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0［17］，慣性權(quán)重ω=0.5；雜交策略參數(shù)取雜交概率Pc=0.9，雜交池大小比率Sp=0.2［11］。針對(duì)越流承壓含水層計(jì)算模型試算，雜交粒子群算法計(jì)算參數(shù)取種群數(shù)量N=50，最大迭代次數(shù)M=100。

4.3.3 水文地質(zhì)參數(shù)反演 對(duì)于三口觀測(cè)井的抽水試驗(yàn)，取觀測(cè)井權(quán)重初始值為根據(jù)多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)4 次迭代后，觀測(cè)井權(quán)重、目標(biāo)函數(shù)值和水文地質(zhì)參數(shù)均達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算結(jié)果如表2所示，抽水試驗(yàn)實(shí)測(cè)水位降深和水位降深理論值如圖4所示。

表2 多線全程加權(quán)法迭代計(jì)算結(jié)果

圖4 多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)水位降深擬合結(jié)果

從表2給出的計(jì)算結(jié)果看，隨著迭代次數(shù)增加，觀測(cè)井權(quán)重趨于收斂，目標(biāo)函數(shù)減小，反演的水文地質(zhì)參數(shù)趨于穩(wěn)定。觀測(cè)井權(quán)重大小反映了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算模型理論值的一致性，為觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)篩選評(píng)估和合理利用提供了有效方法，計(jì)算結(jié)果表明，G1 觀測(cè)井的權(quán)重最大，故其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更具可靠性和可利用性。

為了對(duì)比分析，表3給出了配線法確定的水文地質(zhì)參數(shù)，可觀察到不同觀測(cè)井、同一觀測(cè)井不同抽水試驗(yàn)階段的反演結(jié)果都存在明顯的差異。以導(dǎo)水系數(shù)為例，抽水階段反演結(jié)果的平均值為631.69 m2/d，極差為405.61 m2/d，達(dá)到平均值的64.21%，表明采用平均值作為反演參數(shù)存在不合理性。從單觀測(cè)井不同試驗(yàn)階段的反演結(jié)果看，Y6 觀測(cè)井抽水階段的導(dǎo)水系數(shù)是水位恢復(fù)階段的3.99 倍，而G1 觀測(cè)井僅為0.83 倍，顯然G1 觀測(cè)井的數(shù)據(jù)更為合理可靠。由此可知，多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)中不同觀測(cè)井、同一觀測(cè)井不同抽水試驗(yàn)階段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性存在差異，采用單一觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)確定場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)并用于評(píng)價(jià)場(chǎng)地地下水流動(dòng)特性存在一定的局限性。因此，在多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)時(shí)，有必要引入觀測(cè)井權(quán)重以考慮觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性。

從圖4中可以看出，無(wú)論是在抽水階段還是水位恢復(fù)階段Y5 和G1 觀測(cè)井的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值均有較好的一致性，但Y6 觀測(cè)井在（0 ～500）min 抽水階段的水位降深理論值與實(shí)測(cè)值存在明顯差異，實(shí)測(cè)值隨時(shí)間的變化規(guī)律偏離了越流承壓含水層模型的地下水流動(dòng)特性，表明了外界試驗(yàn)因素對(duì)觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的影響，因此在多線全程加權(quán)分析中該觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)重最小，體現(xiàn)了對(duì)抽水試驗(yàn)觀測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的有效篩選。

4.4 反演方法性能比較雜交粒子群算法為基于多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)的多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)求解提供了有效求解方法，實(shí)現(xiàn)了水文地質(zhì)模型的多參數(shù)反演。圖5給出了水文地質(zhì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值隨雜交粒子群算法迭代次數(shù)的收斂過(guò)程，計(jì)算結(jié)果表明，50 個(gè)粒子迭代至60 次時(shí)水文地質(zhì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)均趨于收斂。

為探討雜交粒子群算法（BreedPSO）的適用性和性能，開展了與粒子群算法（PSO）［12］、線性遞減慣性權(quán)重的粒子群算法（LinWPSO）［18］、基于模擬退火的粒子群算法（SimuAPSO）［19］的對(duì)比分析。4 種計(jì)算方法均取種群數(shù)量N=50，最大迭代次數(shù)M=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0。其中PSO 算法的慣性權(quán)重ω=0.5，LinWPSO 算法的慣性權(quán)重最大值ωmax=0.9，最小值ωmin=0.2；SimuAPSO 算法的退火常數(shù)λ=0.5。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4中PSO 算法、BreedPSO 算法和LinWPSO 算法的目標(biāo)函數(shù)值表明，目標(biāo)函數(shù)值的大小不僅反映擬合精度，而且影響水文地質(zhì)參數(shù)的取值，在參數(shù)反演中合理選擇擬合精度，有助于提高反演參數(shù)的可靠性。

圖6給出的目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程顯示，PSO 算法、LinWPSO 算法和BreedPSO 算法的目標(biāo)函數(shù)值較小，且均趨于收斂，但BreedPSO 算法的收斂速度明顯優(yōu)于PSO 算法和LinWPSO 算法。SimuAPSO 算法收斂速度快，但目標(biāo)函數(shù)值明顯偏大，反演得到的水文地質(zhì)參數(shù)不合理，疑似陷入局部最優(yōu)解。

圖5 水文地質(zhì)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)隨雜交粒子群算法迭代次數(shù)的收斂過(guò)程

表4 不同算法的水文地質(zhì)參數(shù)反演結(jié)果

圖6 多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程

對(duì)比分析表明，雜交粒子群算法具有計(jì)算效率高、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，適用于求解多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)問(wèn)題。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)受外界因素影響導(dǎo)致的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可靠性差異，提出了觀測(cè)井權(quán)重概念，用以定量描述各觀測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性。通過(guò)單觀測(cè)井的全程擬合方差確定了觀測(cè)井權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了對(duì)抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效篩選。

（2）基于多個(gè)觀測(cè)井的抽水階段與水位恢復(fù)階段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了考慮觀測(cè)井權(quán)重的多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)水文地質(zhì)參數(shù)反演的多線全程加權(quán)法。結(jié)合實(shí)際工程案例，驗(yàn)證了多線全程加權(quán)法的可行性和水文地質(zhì)參數(shù)的合理性。

（3）運(yùn)用遺傳算法雜交策略改進(jìn)的雜交粒子群算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多觀測(cè)井抽水試驗(yàn)反演水文地質(zhì)參數(shù)問(wèn)題的求解。對(duì)于越流承壓含水層計(jì)算模型，雜交粒子群算法的粒子數(shù)取50、迭代次數(shù)取60 次即可滿足計(jì)算收斂要求，雜交粒子群算法為多線全程加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)求解提供了有效方法。