李超超，程曉陶，王艷艷，付德宇

（1.寧夏大學 土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038；3.寧夏首創(chuàng)海綿城市建設發(fā)展有限公司，寧夏 固原 756000）

1 研究背景

在快速城鎮(zhèn)化背景下，流域防洪區(qū)內人口與資產密度不斷提高，與傳統(tǒng)農業(yè)社會相比較，同等規(guī)模受淹條件下，洪澇災害損失會顯著上升。為了保障防洪安全，人們努力構建起綜合性的防洪工程體系，并不斷提高防洪標準，使防洪標準內的洪澇災害損失得以有效減輕。然而，一旦發(fā)生超標準洪澇災害，水災損失會急劇增長［1-2］。構建綜合考慮經濟發(fā)展、防洪排澇能力提高與城鎮(zhèn)化影響的流域洪澇災害損失-重現期關系曲線，有助于合理把握流域洪澇風險的演變趨勢，對適時修編流域防洪規(guī)劃與防汛應急預案，亦可提供參考依據［3］。

現代社會中暴雨洪澇風險特征的變化，受到全球氣候變化與城鎮(zhèn)化的顯著影響［4］，本文主要針對后者展開討論。Konrad［5］的研究顯示，城鎮(zhèn)化可導致2、10、100年一遇的洪峰分別增加100%～600%，20%～300%，10%～250%。城市的熱島效應、地形抬升與阻滯作用、氣溶膠效應等，會對降雨強度和分布有一定影響［6］。城市聚集了人口與資產，同時也聚集了風險。較未開發(fā)前，城鎮(zhèn)化區(qū)域人口和財產密度增加，洪災損失會明顯增加。城市功能的正常運轉對生命線系統(tǒng)（交通、通訊、供水、供電、供氣、供油等）的依賴性極大，生命線系統(tǒng)若在關鍵點或面上因洪澇受損而不能及時恢復，系統(tǒng)內或系統(tǒng)間會形成連鎖反應，社會運行就可能處于癱瘓狀態(tài)，受災害影響范圍遠遠超出受淹范圍，出現災情蔓延擴展的現象。為此，城市往往會建立起更高標準的防洪排澇工程體系，以有效減輕常遇洪澇的危害。然而，一旦發(fā)生超標準暴雨洪澇，損失會急劇上升，呈現出突變特征［7］。例如，日本2000年的名古屋市大水災，美國2005年卡特里娜颶風和2012年桑迪颶風，巴基斯坦2010年印度河流域大洪水，泰國2011年湄南河流域大洪水，中國北京2012年“7.21”暴雨洪澇災害，菲律賓2013年的“海燕”臺風，都造成了重大的人員傷亡和財產損失［8］。洪澇災害損失增長與不利影響不斷擴大的趨勢，不僅取決于受淹區(qū)域中人口資產數量、類型與分布的變化，即關乎承災體的“暴露性”，而且與承災體自身的脆弱性密切相關。由于城市防洪標準相對較高，超標準洪澇發(fā)生的概率較小，人們容易缺乏風險意識與應對經驗，風險防范準備不足，加之洪澇特性隨下墊面變化而改變，一旦遭遇突發(fā)性洪澇災害，往往損失巨大，間接經濟損失甚至遠遠超過直接經濟損失，且對生命線系統(tǒng)的快速恢復提出更高的要求。

目前洪災損失評估主要是對直接經濟損失進行評估。英國洪災研究中心（FHRC）提出了建筑物水災脆弱性曲線［9］。德國、澳大利亞等國根據水災記錄，構造出不同建筑物的脆弱性曲線［10］。李紀人等［11］定性給出水深與損失的關系曲線。王艷艷等［12-14］基于洪災損失調查數據，分類繪制了淹沒水深（歷時）與工業(yè)、商業(yè)、家庭財產與工程設施等洪災損失關系曲線，并構建了上海、太湖洪災損失評估模型。Yu 等［15］基于蒙特卡洛法繪制了最小、最大和最可能洪災直接經濟損失曲線。從以往的研究中可以得知：隨著洪水規(guī)模的增長損失會增長，但不是J 型無限增長模式。洪澇災害重現期與經濟損失關系曲線似S 型增長，存在著飽和值。從數學的角度出發(fā)，對于變量增長過程呈現出初期較慢、中期迅急、后期再趨緩并逐步趨向飽和的現象，多用S 增長曲線來描述。S 型曲線已成功用于擬合生物、經濟等許多領域的變量增長過程［16-17］。實踐中已總結出許多著名的S 型曲線，如Logistic 曲線、Gompertz曲線和Richards 曲線等［18］。將S 型函數曲線應用于洪澇災害風險評估也有先例，陳敏建等［19-20］構建了S 型的水害損失函數，并應用于長江三角洲地區(qū)的洪災損失評估和水利綜合效應分析核算。但其函數的構建多基于歷史資料，不能充分反映經濟增長與工程保護標準提高情況下洪災損失的演變趨勢。

本文基于對洪澇災害演變趨勢的探究，分析洪澇損失隨災害規(guī)模（重現期）非線性單調增長、臨界激增再趨緩的形態(tài)，建立三參數S 型暴雨洪澇災害損失-重現期曲線。曲線的參數有一定的物理意義，使得風險演變趨勢與對應曲線變化有合理解釋。利用該曲線可定量地描述洪澇災害風險的演變過程，找到城市化程度提高、社會經濟增長與防洪工程保護標準提高情況下的洪災風險演變的趨勢與拐點，為風險管理與決策提供依據。

2 洪澇風險演變的驅動機制

洪澇災害風險受孕災環(huán)境、社會經濟與防災能力等多重因素影響，各個驅動因子對風險演變的作用方式和影響程度有所不同，因此對洪澇災害風險演變趨勢的預測具有復雜性和不確定性［21］。根據風險三角形理論［22］，災害風險由危險性（Hazard）、脆弱性（Vulnerability）和暴露性（Exposure）三邊構成。洪澇災害有別于地震和火山爆發(fā)等自然災害，其發(fā)生過程具有一定的可預見性與可調控性［23］，同時針對承災體的脆弱性與暴露性，也可以采取增強韌性與適應性的措施來減少風險，這就必須要全面加強防災力（Capacity）的建設［24-25］。

（1）危險性，指致災因子的活動規(guī)模、活動頻次與強度。洪水的危險性體現為洪水的突發(fā)性、影響范圍與持續(xù)時間，相應洪峰流量、水位與洪量的重現期，以及受淹的水深、流速與歷時等等［26］。洪水不同于地震、臺風等災害的一個特點，是其具有一定限度的可調控性，防洪工程體系的合理布局與優(yōu)化調度，是減輕洪水危害性的有效手段。但是不當的人類活動，如對森林的亂砍濫伐，對河湖水系的肆意擠占，以及“先地上、后地下”、防洪排澇體系建設嚴重滯后的城鎮(zhèn)化擴展方式等，反而會加重洪澇的危害。（2）暴露性，指可能受到災害威脅的承災體類型、數量與時空分布。洪水災害的暴露性表征為洪水風險區(qū)中人口的數量與分布，以及資產的類型、數量、分布和價值［27］。隨著社會經濟的發(fā)展，受洪澇威脅區(qū)域中的人口、資產密度均會增大，暴露性往往會隨著時間的推移而增長。（3）脆弱性，指一定社會經濟條件下，特定區(qū)域各類承災體在遭受不同強度洪水后可能造成的損失程度［28］。隨著對脆弱性認識的不斷深入，脆弱性從承災體本身的災敏性，擴展到災敏性、應變性和恢復性的綜合概念［29-30］。脆弱性受自然、社會、經濟、環(huán)境、政策和制度等多方面影響，具有多維度的特點［31］。對脆弱性的研究大部分側重于災損曲線（物理維度）的研究，但近幾年也在逐漸開展脆弱性多維度的研究。物理維度的研究主要集中水災脆弱性曲線繪制，即通過歷史洪災數據調研或實驗研究繪制承災體在不同淹沒水深、流速、歷時條件下的損失率曲線。多維度的綜合脆弱性可以通過多準則指標評價法進行評估，即選取多維度的指標，進行歸類并賦予權重，然后進行綜合評估。權重賦值在一定程度上存在主觀性。其研究對象不是個別承災體，而是一定區(qū)域范圍［32］。（4）防災力，指區(qū)域對災害的防御能力、減災能力以及一定時期內能從災害中恢復的能力。洪水的防災力包括洪水的監(jiān)測、預報、預警能力，洪水的工程調控與抗御能力，受災民眾的救援、轉移、安置能力，以及災后快速恢復與更高水平重建的能力等等［33］。受快速城鎮(zhèn)化與全球氣候變暖的影響，當代社會中洪水的突發(fā)性、反常性、不確定性更為凸顯，加之以借貸維持生產的經營模式下不可承受的風險增大，提高洪水風險辨識、評估、防范與分擔的能力，加快“從減少災害損失向減輕災害風險轉變”，已成為增強防災力建設的重大需求。

風險一般表述為危害性事件或趨勢發(fā)生的概率與這些事件或趨勢造成的后果［34-35］。對于洪水來說，常遇洪水發(fā)生的概率較大，但造成的損失一般較輕；而稀遇洪水發(fā)生的概率很小，但往往造成巨大的損失。顯然，洪澇災害風險不能簡單表征為災害發(fā)生的概率與其造成損失的乘積。為此，在對洪澇災害風險進行量化分析評估前，有必要先對不同規(guī)模洪澇災害的損失與致災因子強度、承災體密度、防災力之間的關系進行定性的分析。

（1）洪澇災害損失-致災因子強度。致災因子涉及災害事件發(fā)生的位置、時間、強度和頻次。流域中各場次降雨過程的不同（降雨總量、覆蓋范圍、持續(xù)時間、雨強、雨型與暴雨中心走向等）與下墊面條件的差異，會形成不同規(guī)模的場次洪澇。洪澇災害一般采用暴雨或洪水的重現期作為標識致災因子強度的指標。隨著致災因子強度增大，洪澇災害損失往往會增加。如圖1所示，仿照生物種群S 型與J 型增長模型，到達某一臨界值后洪災損失可能存在兩種趨向：趨于一定限度或者持續(xù)增長。有限S 型增長假設：受淹地區(qū)經濟不發(fā)達，農業(yè)損失占主導，水災導致受淹范圍內農作物減產直至絕收，水災損失隨著致災因子強度增加趨于一定限度。J 型增長假設：受淹地區(qū)經濟發(fā)達，社會經濟正常運轉對生命線系統(tǒng)依賴性大，洪澇災害一旦超出設防標準，會出現城市水災連鎖性與損失突變性特點，恢復重建費用不斷增長。當水災影響范圍不斷擴大，資源會因稀缺而發(fā)生價值遞增，損失值的增長率變大，水災影響持續(xù)擴展。以上兩種假設都趨于極端條件，實際上水災損失與致災因子強度的關系曲線介于兩種假設之間。

（2）洪澇災害損失-承災體密度。洪澇災害經濟損失與承災體密度關系如圖2所示。在其他條件不變的情況下，洪災經濟損失隨人口與財產密度的增大而增大。社會經濟發(fā)展，承載體密度增加，損失-致災因子強度函數曲線會上移，如圖3所示。

圖1 損失-致災因子強度關系曲線

圖2 損失-承災體密度關系曲線

圖3 經濟增長情況下損失曲線變化

（3）洪澇災害損失-防災力。洪澇災害經濟損失與防災力的關系如圖4所示。在其他條件不變的情況下，洪災損失會隨著防災力（抗災、減災、救災能力）的提高而減少。洪澇災害的風險不能完全避免或消除，當防災力達到一定程度后，繼續(xù)提高防災力所需的投資會大于可能減少的水災損失。防洪工程如堤防、海塘等都具有一定的設計防洪標準，在防洪工程防災能力范圍內損失顯著降低，一旦洪水水位漫過岸堤或海塘，或發(fā)生堤壩潰決，損失會急劇上升。若采取監(jiān)測、預報、調度等綜合防洪措施，水災損失增長率會有效減緩。如圖5所示，單一防洪工程，在防洪標準以內損失會有效降低，當發(fā)生超標準暴雨洪水，損失會急劇增長。如果采用綜合防洪排澇減災措施，遭遇超標準暴雨洪水時，損失曲線增長率會有所減緩。

圖4 損失-防災力關系曲線

圖5 不同防洪工程體系下損失曲線變化

3 風險函數的構建

3.1 損失-重現期風險函數的特性選取能夠反映致災因子強度的指標——重現期（Return period）作為自變量，洪澇災害損失（Damage）作為因變量。隨著致災因子的增強，洪災損失增長，且呈S 型。對于承災體本身而言，具有一定防御能力和恢復能力。小量級的洪水，由于承災體的防御能力，災害的發(fā)展得到一定的阻滯，災害損失增長緩慢。當洪水規(guī)模超過承災體的防御能力，損失表現出突變性，快速增長。同時，承災體具有一定的恢復力，洪災損失不會無限增長。對于變量增長過程呈現出初期較慢、中期迅急、后期再趨緩并逐步趨向一定限度的現象，多用S 增長曲線來描述（圖6）。

圖6 S 型洪澇災害風險函數

圖7 S 洪澇災害風險函數一階與二階導函數

如圖6所示，該S 型D-R 函數曲線應該具有如下性質：（1）D-R 曲線是連續(xù)增長的；（2）存在轉折點C。如圖7所示，對這個S 型函數求其一階與二階導函數。一階導函數的最大值，其橫坐標為Rc，對應風險函數上的點C，此處斜率最大。二階導函數極值的橫坐標為Ra和Rb，對應著風險函數上的點A 和點B，稱之為風險快速增長的起點與止點。A、B、C 3 點將風險函數分為4 段，對應4 個風險級別：小、中、大和特大。

3.2 參數物理意義與確定方法S 型洪澇災害風險特性D-R 函數曲線有3 個控制性參數，這3 個參數與社會經濟狀況、防洪工程標準和區(qū)域綜合脆弱性相關。假設這個轉折點C 的縱坐標為臨界損失Dc，它與社會經濟相關。轉折點C 的橫坐標為臨界重現期Rc，它與防洪工程體系標準相關。決定轉折點斜率大小的控制參數，稱之為區(qū)域脆弱性綜合指數k，它與區(qū)域內承災體的脆弱性相關，k 越大曲線越陡，洪災損失突變性就越顯現。

模型參數可以通過擬合、經驗判定、實驗模擬等方法確定。擬合法是通過歷史災害數據或者仿真模擬結果作為樣本進行曲線擬合，確定參數。經驗判定法則是通過對大量洪澇損失的感性認識和理論研究，人們能夠對研究區(qū)域的防洪標準，損失函數轉折點對應的損失值做出經驗判定，從而確定參數。實驗模擬法是通過實驗，觀測損失的變化，確定參數，該方法受實驗條件限制。

3.3 函數的選擇選取合適的數學表達式來擬合S 型洪澇災害風險特性曲線是研究的關鍵一步。本文選取常見的三種S 曲線函數：Boltzmann 函數、Logistic 函數和Gompertz 函數。Gompertz 函數是統(tǒng)計學家Gompertz 于1825年提出的，Logistic 函數是生物數學家Verhulst 于1838年研究人口增長提出的，Boltzmann 函 數 是1879年 物 理 學 家Boltzmann 基 于Logistic 函 數 提 出 的S 型 增 長 函 數［36-37］。Boltzmann 函數表達式為：

式中：x 為自變量；y 為因變量；A1、A2、c、k 為待定參數。

由于需要構建的是三參數函數，該式需進行簡化，當A1=0 時，該式簡化為，稱之為Boltzmann 簡化式。當A2=0 時，該式簡化為，也就是Logistic 函數。選取的三種函數表達式及其特征見表1。

表1 三種S 曲線函數的表達式及基本特征

上述3 種函數曲線的基本形態(tài)見圖8，參數取A=1，c=0，k=0.5。這3 類S 形曲線都是單調遞增函數，且存在唯一拐點（x0，y（x0）），飽和值為A。當x＞x0時曲線上凸，當x＜x0時曲線下凹。對3 種S 型風險函數的特點進行比較：當拐點的橫坐標一致都為x0時，Boltzmann 函數與Logistic 函數的拐點位置是一樣的，均略高于Gompertz 函數的拐點。以Logistic 函數為例，y（x0+x）-y（x0）= y（x0）-y（x0-x），說明Logistic 函數以拐點對稱。同樣方法可知，Boltzmann 函數也以拐點對稱，而Gompertz 函數不具有該性質。

圖8 三種S 曲線函數基本形態(tài)

通過變換就可構建洪澇災害風險特性函數。函數的自變量設定為暴雨或洪水重現期R，因變量設定為損失D，轉折點C 的橫坐標為臨界重現期Rc，縱坐標為臨界損失Dc，該點處斜率最大，設定為區(qū)域脆弱性綜合指數k。

Boltzmann 函數拐點橫坐標為（c，A/2）。將自變量R 與因變量D，曲線的拐點（Rc，Dc）等約束條件代入，函數轉換為：

同理，Logistic 拐點為（c，A/2），變換后的洪澇災害風險函數為：

Gompertz 拐點為（c，A/e），變換后的洪澇災害風險函數為：

4 風險函數的應用

4.1 風險分級與減災對策的制定對應圖6中的點A、B、C，可將風險函數分為4 段，對應的橫坐標被分成了4 個風險級別：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ級，分別對應小、中、大和特大影響。風險分級可用于風險管理策略的制定。表2為風險分級的依據，不同風險級別，其影響不同，需要采取的應對策略也不同。

表2 風險分級

表3 風險分級與應對策略

如表3所示，不同風險級別，應采取不同減災對策。轉折點C 對應著臨界損失Dc和臨界重現期Rc。臨界損失Dc與社會經濟指標相關，臨界重現期Rc與防洪標準相關。Bruijn［38］將研究區(qū)域的綜合防洪能力可分為防御性（Resistance）能力和恢復性（Resilience）能力。在防洪標準以內的稱之為防御性能力，超過防洪標準的稱之為恢復性能力。防御性能力旨在調控洪水，而恢復性能力旨在減少損失。防御性能力主要包括一些控制性工程措施，如修建水庫、泵站、水閘等?；謴托阅芰κ菧p少洪災的影響，并恢復至從前或達到新平衡的能力，更重視適應性和恢復性措施，如避險轉移、災后重建等。在防洪標準之內，防洪工程體系正常運轉，控制性措施占主導。應對超標準洪水時，情況可能會失控，受淹難以避免，突顯出綜合性防洪工程體系建設的必要性。需要加強恢復性能力建設，包括風險評估、防汛演練、應急響應、轉移安置與生命線系統(tǒng)快速恢復等方面。

4.2 防洪減災效益的評估期望年平均損失（Expected Annual Damage，EAD）因綜合考慮了各典型重現期洪水可能造成的損失，能夠反映區(qū)域經濟社會發(fā)展對災害風險變化的影響，是學者廣泛用于表達洪澇災害風險的一般形式［39-41］。EAD 的表達如下：

式中：EAD 為期望年平均損失；D（p）為洪災損失；p 為洪災發(fā)生的可能。

防洪工程的經濟效益指修建防洪工程后減小的水災風險。洪水的發(fā)生具有隨機性一般選取多年平均洪水損失來評估防洪工程減災效益。最常見的防洪工程減災效益評估方法是洪災損失-頻率曲線法。計算公式如下：

式中：EAB 為期望年平均效益；EADb為采取工程措施之前的洪水期望年均損失；EADa為采取工程措施之后的期望年均損失。

本文將洪澇災害損失-重現期（D-R）曲線作為風險的表達形式，用重現期R 替代頻率p，p=1/R，p∈（0，1），R∈（0，∞），那么風險的表達可轉換為：

選取洪澇損失-重現期曲線來計算工程防洪減災效益，其公式可以轉換為：

式中：Db（R）為采取工程措施之前的損失-重現期關系曲線；Da（R）為采取工程措施之后的損失-重現期關系曲線［42］。

圖9 減災效益

洪災損失-重現期函數可以對研究范圍內的單一防洪工程和綜合防洪工程體系的防洪減災效益進行評估。圖9提供了這兩種情況的減災效益示意圖，單一防洪工程，遭遇超標準洪水時，洪災損失會急劇增長。例如堤防工程，一但發(fā)生漫溢或潰堤，堤岸后被保護對象會受淹，損失會急劇增長。綜合防洪工程體系，遭遇超標準洪水時，損失增長會有所減緩。綜合防洪工程體系包括工程措施和非工程措施。比如構建監(jiān)測預警體系，提前轉移人口及財產，以及受損生命線系統(tǒng)的快速修復運行等，都有助于減少人員傷亡和洪災損失。

5 結論

洪澇災害風險受自然、社會與經濟等多因素影響，各個驅動因子對風險演變的作用方式和影響程度有所不同，因此風險演變趨勢具有復雜性和不確定性。在城鎮(zhèn)化程度加快，社會經濟增長，防洪排澇工程標準提高背景下，洪澇災害風險的演變趨勢發(fā)生了變化，洪災風險的評估與預測應考慮這些因素的影響，并根據這種變化對現狀及未來的洪水風險管理策略做出相應調整。理論分析結果表明：（1）洪澇災害損失-重現期風險函數是連續(xù)增長的S 型曲線且存在飽和值和轉折點；（2）損失-重現期函數的3 個重要參數分別為：臨界洪災損失值Dc、臨界重現期Rc和區(qū)域脆弱性綜合指數K；（3）洪澇災害損失-重現期風險函數能夠客觀地反映風險的演變規(guī)律，可用于洪災損失的評估與預測，也可應用于洪澇災害風險分級與減災效益評估。

受篇幅限制，實例研究將在下篇中給出。